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  • scipy.stats.variation(arr, axis = None)函数计算变异系数。定义为标准偏差与平均值之比。参数:arr :[数组]输入数组。axis :[int或int元组]轴,我们要沿着该轴计算变异系数。->轴= 0沿列的变化系数。->轴= 1...

    scipy.stats.variation(arr, axis = None)函数计算变异系数。定义为标准偏差与平均值之比。

    参数:

    arr :[数组]输入数组。

    axis :[int或int元组]轴,我们要沿着该轴计算变异系数。

    ->轴= 0沿列的变化系数。

    ->轴= 1沿行工作的变化系数。

    结果:沿指定轴具有值的数组变化系数。

    代码1:使用variation()

    from scipy.stats import variation

    import numpy as np

    arr = np.random.randn(5, 5)

    print ("array : \n", arr)

    # rows: axis = 0, cols: axis = 1

    print ("\nVariation at axis = 0: \n", variation(arr, axis = 0))

    print ("\nVariation at axis = 1: \n", variation(arr, axis = 1))

    输出:

    array :

    [[-1.16536706 -1.29744691 -0.39964651 2.14909277 -1.00669835]

    [ 0.79979681 0.91566149 -0.823054 0.9189682 -0.01061181]

    [ 0.9532622 0.38630077 -0.79026789 -0.70154086 0.79087801]

    [ 0.53553389 1.46409899 1.89903817 -0.35360202 -0.14597738]

    [-1.53582875 -0.50077039 -0.23073327 0.32457064 -0.43269088]]

    Variation at axis = 0:

    [-12.73042404 5.10272979 -14.6476392 2.15882202 -3.64031032]

    Variation at axis = 1:

    [-3.73200773 1.90419038 5.77300406 1.29451485 -1.27228112]

    代码2:如何在没有variation()的情况下实现

    import numpy as np

    arr = np.random.randn(5, 5)

    print ("array : \n", arr)

    # this function works similar to variation()

    cv = lambda x: np.std(x) / np.mean(x)

    var1 = np.apply_along_axis(cv, axis = 0, arr = arr)

    print ("\nVariation at axis = 0: \n", var1)

    var2 = np.apply_along_axis(cv, axis = 1, arr = arr)

    print ("\nVariation at axis = 0: \n", var2)

    输出:

    array :

    [[ 0.51268414 -1.93697931 0.41573223 2.14911168 0.15036631]

    [-0.50407207 1.51519879 -0.42217231 -1.09609322 1.93184432]

    [-1.07727163 0.27195529 -0.1308108 -1.75406388 0.94046395]

    [ 1.23283059 -0.03112461 0.59725109 0.06671002 -0.97537666]

    [ 1.1233506 0.97658799 -1.10309113 -1.33142901 -0.28470146]]

    Variation at axis = 0:

    [ 3.52845174 7.40891024 -4.74078192 -3.57928544 2.85092056]

    Variation at axis = 0:

    [ 5.04874565 4.22763514 -2.74104828 4.10772935 -8.24126977]

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  • 2 使用NumPy和SciPy进行数值分析 2.1 基本概念 2.2 中心位置(均值、中位数、众数) 2.3 发散程度(极差,方差、标准差、变异系数) 2.4 偏差程度(z-分数) 2.5 相关程度(协方差,相关系数) 2.6 回顾3 使用Matplotlib...

    【目录】

    1 描述性统计是什么?2 使用NumPy和SciPy进行数值分析  2.1 基本概念  2.2 中心位置(均值、中位数、众数)  2.3 发散程度(极差,方差、标准差、变异系数)  2.4 偏差程度(z-分数)   2.5 相关程度(协方差,相关系数)   2.6 回顾3 使用Matplotlib进行图分析  3.1 基本概念  3.2 频数分析    3.2.1 定性分析(柱状图、饼形图)    3.2.2 定量分析(直方图、累积曲线)  3.3 关系分析(散点图)  3.4 探索分析(箱形图)   3.5 回顾4 总结

    1 描述性统计是什么?

    描述性统计是借助图表或者总结性的数值来描述数据的统计手段。数据挖掘工作的数据分析阶段,我们可借助描述性统计来描绘或总结数据的基本情况,一来可以梳理自己的思维,二来可以更好地向他人展示数据分析结果。数值分析的过程中,我们往往要计算出数据的统计特征,用来做科学计算的NumPy和SciPy工具可以满足我们的需求。Matpotlob工具可用来绘制图,满足图分析的需求。

    2 使用NumPy和SciPy进行数值分析

    2.1 基本概念

    1 from numpy importarray2 from numpy.random importnormal, randint3 #使用List来创造一组数据4 data = [1, 2, 3]5 #使用ndarray来创造一组数据6 data = array([1, 2, 3])7 #创造一组服从正态分布的定量数据8 data = normal(0, 10, size=10)9 #创造一组服从均匀分布的定性数据10 data = randint(0, 10, size=10)

    2.2 中心位置(均值、中位数、众数)

    数据的中心位置是我们最容易想到的数据特征。借由中心位置,我们可以知道数据的一个平均情况,如果要对新数据进行预测,那么平均情况是非常直观地选择。数据的中心位置可分为均值(Mean),中位数(Median),众数(Mode)。其中均值和中位数用于定量的数据,众数用于定性的数据。

    对于定量数据(Data)来说,均值是总和除以总量(N),中位数是数值大小位于中间(奇偶总量处理不同)的值:

    均值相对中位数来说,包含的信息量更大,但是容易受异常的影响。使用NumPy计算均值与中位数:

    1 from numpy importmean, median2 3 #计算均值4 mean(data)5 #计算中位数6 median(data)

    对于定性数据来说,众数是出现次数最多的值,使用SciPy计算众数:

    1 from scipy.stats importmode2 3 #计算众数4 mode(data)

    2.3 发散程度(极差、方差、标准差、变异系数)

    对数据的中心位置有所了解以后,一般我们会想要知道数据以中心位置为标准有多发散。如果以中心位置来预测新数据,那么发散程度决定了预测的准确性。数据的发散程度可用极差(PTP)、方差(Variance)、标准差(STD)、变异系数(CV)来衡量,它们的计算方法如下:

    极差是只考虑了最大值和最小值的发散程度指标,相对来说,方差包含了更多的信息,标准差基于方差但是与原始数据同量级,变异系数基于标准差但是进行了无量纲处理。使用NumPy计算极差、方差、标准差和变异系数:

    1 from numpy importmean, ptp, var, std2 3 #极差4 ptp(data)5 #方差6 var(data)7 #标准差8 std(data)9 #变异系数10 mean(data) / std(data)

    2.4 偏差程度(z-分数)

    之前提到均值容易受异常值影响,那么如何衡量偏差,偏差到多少算异常是两个必须要解决的问题。定义z-分数(Z-Score)为测量值距均值相差的标准差数目:

    当标准差不为0且不为较接近于0的数时,z-分数是有意义的,使用NumPy计算z-分数:

    1 from numpy importmean, std2 3 #计算第一个值的z-分数4 (data[0]-mean(data)) / std(data)

    通常来说,z-分数的绝对值大于3将视为异常。

    2.5 相关程度

    有两组数据时,我们关心这两组数据是否相关,相关程度有多少。用协方差(COV)和相关系数(CORRCOEF)来衡量相关程度:

    协方差的绝对值越大表示相关程度越大,协方差为正值表示正相关,负值为负相关,0为不相关。相关系数是基于协方差但进行了无量纲处理。使用NumPy计算协方差和相关系数:

    1 from numpy importarray, cov, corrcoef2 3 data =array([data1, data2])4 5 #计算两组数的协方差6 #参数bias=1表示结果需要除以N,否则只计算了分子部分7 #返回结果为矩阵,第i行第j列的数据表示第i组数与第j组数的协方差。对角线为方差8 cov(data, bias=1)9 10 #计算两组数的相关系数11 #返回结果为矩阵,第i行第j列的数据表示第i组数与第j组数的相关系数。对角线为112 corrcoef(data)

    2.6 回顾

    方法

    说明

    numpy

    array

    创造一组数

    numpy.random

    normal

    创造一组服从正态分布的定量数

    numpy.random

    randint

    创造一组服从均匀分布的定性数

    numpy

    mean

    计算均值

    numpy

    median

    计算中位数

    scipy.stats

    mode

    计算众数

    numpy

    ptp

    计算极差

    numpy

    var

    计算方差

    numpy

    std

    计算标准差

    numpy

    cov

    计算协方差

    numpy

    corrcoef

    计算相关系数

    3 使用Matplotlib进行图分析

    3.1 基本概念

    使用图分析可以更加直观地展示数据的分布(频数分析)和关系(关系分析)。柱状图和饼形图是对定性数据进行频数分析的常用工具,使用前需将每一类的频数计算出来。直方图和累积曲线是对定量数据进行频数分析的常用工具,直方图对应密度函数而累积曲线对应分布函数。散点图可用来对两组数据的关系进行描述。在没有分析目标时,需要对数据进行探索性的分析,箱形图将帮助我们完成这一任务。

    在此,我们使用一组容量为10000的男学生身高,体重,成绩数据来讲解如何使用Matplotlib绘制以上图形,创建数据的代码如下:

    View Code

    3.2 频数分析

    3.2.1 定性分析(柱状图、饼形图)

    柱状图是以柱的高度来指代某种类型的频数,使用Matplotlib对成绩这一定性变量绘制柱状图的代码如下:

    1 from matplotlib importpyplot

    23#绘制柱状图

    4defdrawBar(grades):

    5 xticks = ['A','B','C','D','E']6 gradeGroup ={}

    7 #对每一类成绩进行频数统计

    8 forgradeingrades:

    9 gradeGroup[grade] = gradeGroup.get(grade, 0) 1

    10 #创建柱状图

    11 #第一个参数为柱的横坐标

    12 #第二个参数为柱的高度

    13 #参数align为柱的对齐方式,以第一个参数为参考标准

    14 pyplot.bar(range(5), [gradeGroup.get(xtick, 0)forxtickinxticks], align='center')

    1516 #设置柱的文字说明

    17 #第一个参数为文字说明的横坐标

    18 #第二个参数为文字说明的内容

    19 pyplot.xticks(range(5), xticks)

    2021 #设置横坐标的文字说明

    22 pyplot.xlabel('Grade')

    23 #设置纵坐标的文字说明

    24 pyplot.ylabel('Frequency')

    25 #设置标题

    26 pyplot.title('Grades Of Male Students')

    27 #绘图

    28pyplot.show()

    29

    30drawBar(grades)

    绘制出来的柱状图的效果如下:

    而饼形图是以扇形的面积来指代某种类型的频率,使用Matplotlib对成绩这一定性变量绘制饼形图的代码如下:

    1 from matplotlib importpyplot2 3 #绘制饼形图4 defdrawPie(grades):5 labels = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E']6 gradeGroup ={}7 for grade ingrades:8 gradeGroup[grade] = gradeGroup.get(grade, 0) 19 #创建饼形图10 #第一个参数为扇形的面积11 #labels参数为扇形的说明文字12 #autopct参数为扇形占比的显示格式13 pyplot.pie([gradeGroup.get(label, 0) for label in labels], labels=labels, autopct='%1.1f%%'

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  • import numpy as np # coefficient of variation def cov(se): return np.mean(se)/np.std(se) # 使用方法 cov(dataframe['列名'])
    import numpy as np
    import pandas as pd
    
    
    # coefficient of variation
    def cov(se):
        return np.std(se) / np.mean(se)
    
    
    # 使用方法
    
    if __name__ == '__main__':
        dataframe = pd.DataFrame(data=[1, 2, 3, 4, 5], columns=['column'])
        print(cov(dataframe['column']))
    
    展开全文
  • 统计学的Python实现-016:变异系数

    千次阅读 2020-05-20 12:22:59
    变异系数变异系数(coefficient of variation),又称离散系数,是一个衡量数据离散程度的、没有量纲的统计量。其值为标准差与平均值之比。 变异系数的计算公式为: CV=σμ CV=\frac{\sigma}{\mu} CV=μσ​ 其中...

    作者:长行

    时间:2019.03.15

    统计学解释

    变异系数:变异系数(coefficient of variation),又称离散系数,是一个衡量数据离散程度的、没有量纲的统计量。其值为标准差与平均值之比。

    变异系数的计算公式为:
    CV=σμ CV=\frac{\sigma}{\mu}
    其中σ\sigma为标准差,μ\mu为均值。

    代码实现

    import numpy
    def coefficient_of_variation(data):
        mean=numpy.mean(data) #计算平均值
        std=numpy.std(data,ddof=0) #计算标准差
        cv=std/mean
        return cv
    data_test_1=[1,2,3,4,5,6,7]
    data_test_2=[1,1,1,4,7,7,7]
    print('CV_1',coefficient_of_variation(data_test_1))
    print('CV_2',coefficient_of_variation(data_test_2))
    

    结果

    CV_1 0.5
    CV_2 0.6943650748294136
    

    实际应用

    变异系数通常用来比较两组量纲差异明显的数据的离散程度,例如两个粉丝数差距显著的社交媒体账号推文点赞数的离散程度。

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