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  • python散点图拟合曲线
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    2020-11-01 12:49:45

    http://blog.sina.com.cn/s/blog_aed5bd1d0102vid7.html

    1.多项式拟合范例:

    import matplotlib.pyplot as plt

    import numpy as np

    #潘海东,2014/1/13

    x = np.arange(1, 17, 1)

    y = np.array([4.00, 6.40, 8.00, 8.80, 9.22, 9.50, 9.70, 9.86, 10.00, 10.20, 10.32, 10.42, 10.50, 10.55, 10.58, 10.60])

    z1 = np.polyfit(x, y, 3)#用3次多项式拟合

    p1 = np.poly1d(z1)

    print(p1) #在屏幕上打印拟合多项式

    yvals=p1(x)#也可以使用yvals=np.polyval(z1,x)

    plot1=plt.plot(x, y, '*',label='original values')

    plot2=plt.plot(x, yvals, 'r',label='polyfit values')

    plt.xlabel('x axis')

    plt.ylabel('y axis')

    plt.legend(loc=4)#指定legend的位置,读者可以自己help它的用法

    plt.title('polyfitting')

    plt.show()

    plt.savefig('p1.png')

    003cvAxDzy6P9leB9wqd6&690

    2.指定函数拟合

    #潘海东,2014/1/13

    #使用非线性最小二乘法拟合

    import matplotlib.pyplot as plt

    from scipy.optimize import curve_fit

    import numpy as np

    #用指数形式来拟合

    x = np.arange(1, 17, 1)

    y = np.array([4.00, 6.40, 8.00, 8.80, 9.22, 9.50, 9.70, 9.86, 10.00, 10.20, 10.32, 10.42, 10.50, 10.55, 10.58, 10.60])

    def func(x,a,b):

    return a*np.exp(b/x)

    popt, pcov = curve_fit(func, x, y)

    a=popt[0]#popt里面是拟合系数,读者可以自己help其用法

    b=popt[1]

    yvals=func(x,a,b)

    plot1=plt.plot(x, y, '*',label='original values')

    plot2=plt.plot(x, yvals, 'r',label='curve_fit values')

    plt.xlabel('x axis')

    plt.ylabel('y axis')

    plt.legend(loc=4)#指定legend的位置,读者可以自己help它的用法

    plt.title('curve_fit')

    plt.show()

    plt.savefig('p2.png')

    003cvAxDzy6P9lesiny1c&690

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  • python的scipy.optimize包里的curve_fit函数来拟合曲线,当然还可以拟合很多类型的曲线。scipy.optimize提供了函数最小值(标量或多维)、曲线拟合和寻找等式的根的有用算法。import numpy as npimport matplotlib...

    需要对数据进行函数拟合,首先画一下二维散点图,目测一下大概的分布,

    所谓正态分布,就是高斯分布,正态曲线是一种特殊的高斯曲线。

    python的scipy.optimize包里的curve_fit函数来拟合曲线,当然还可以拟合很多类型的曲线。scipy.optimize提供了函数最小值(标量或多维)、曲线拟合和寻找等式的根的有用算法。

    import numpy as np

    import matplotlib.pyplot as plt

    from scipy.optimize import curve_fit

    import math

    #单个高斯模型,如果曲线有多个波峰,可以分段拟合

    def func(x, a,u, sig):

    return a*np.exp(-(x - u) ** 2 / (2 * sig ** 2)) / (sig * math.sqrt(2 * math.pi))

    #混合高斯模型,多个高斯函数相加

    def func3(x, a1, a2, a3, m1, m2, m3, s1, s2, s3):

    return a1 * np.exp(-((x - m1) / s1) ** 2) + a2 * np.exp(-((x - m2) / s2) ** 2) + a3 * np.exp(-((x - m3) / s3) ** 2)

    #正弦函数拟合

    #def fmax(x,a,b,c):

    # return a*np.sin(x*np.pi/6+b)+c

    #fita,fitb=optimize.curve_fit(fmax,x,ymax,[1,1,1])

    #非线性最小二乘法拟合

    #def func(x, a, b,c):

    # return a*np.sqrt(x)*(b*np.square(x)+c)

    #用3次多项式拟合,可推广到n次多项式,数学上可以证明,任意函数都可以表示为多项式形式

    #f1 = np.polyfit(x, y, 3)

    #p1 = np.poly1d(f1)

    #yvals = p1(x) #拟合y值

    #也可使用yvals=np.polyval(f1, x)

    拟合,并对参数进行限制,bounds里面代表参数上下限,p0是初始范围,默认是[1,1,1]

    x=np.arange(1,206,1)

    num = []<-自己的y值

    numhunt = []<-自己的y值

    y = np.array(num)

    yhunt = np.array(numhunt)

    popt, pcov = curve_fit(func3, x, y)

    popthunt, pcovhunt = curve_fit(func, x, yhunt,p0=[2,2,2])

    ahunt = popthunt[0]

    uhunt = popthunt[1]

    sighunt = popthunt[2]

    a1 = popt[0]

    u1 = popt[1]

    sig1 = popt[2]

    a2 = popt[3]

    u2 = popt[4]

    sig2 = popt[5]

    a3 = popt[6]

    u3 = popt[7]

    sig3 = popt[8]

    yvals = func3(x,a1,u1,sig1,a2,u2,sig2,a3,u3,sig3) #拟合y值

    yhuntvals = func(x,ahunt,uhunt,sighunt) #拟合y值

    print(u'系数ahunt:', ahunt)

    print(u'系数uhunt:', uhunt)

    print(u'系数sighunt:', sighunt)

    #绘图

    plot1 = plt.plot(x, y, 's',label='insect original values')

    plot2 = plt.plot(x, yvals, 'r',label='insect polyfit values')

    plot3 = plt.plot(x, yhunt, 's',label='predator original values')

    plot4 = plt.plot(x, yhuntvals, 'g',label='predator polyfit values')

    plt.xlabel('date')

    plt.ylabel('Nightly catches log10(N+1)')

    plt.legend(loc=4) #指定legend的位置右下角

    plt.title('insect/predator')

    plt.show()

    下图是单个和多个高斯拟合图像

    476776-20190602143407490-679657886.png

    下图是多项式拟合图像

    476776-20190602142323373-416848767.png

    图例的位置可以自定义设置

    lower left

    upper center

    lower right

    center

    upper left

    center left

    upper right

    lower center

    best

    center right

    right

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  • 我不知道pythonic或natural,但我认为我已经找到了一种更准确的方法,可以在使用每个点的信息时将边缘拟合到像您这样的数据集.首先,让我们生成一个看起来像你所展示的随机数据.这个部分可以很容易地跳过,我发布它只是...

    我发现问题真的很有趣,所以我决定尝试一下.我不知道pythonic或natural,但我认为我已经找到了一种更准确的方法,可以在使用每个点的信息时将边缘拟合到像您这样的数据集.

    首先,让我们生成一个看起来像你所展示的随机数据.这个部分可以很容易地跳过,我发布它只是为了使代码完整和可重复.我使用了两个双变量正态分布来模拟那些过度密度,并在其上撒上一层均匀分布的随机点.然后将它们添加到与您类似的线方程中,线下的所有内容都被截断,最终结果如下所示:

    fmNH6.png

    以下是制作它的代码段:

    import numpy as np

    x_res = 1000

    x_data = np.linspace(0, 2000, x_res)

    # true parameters and a function that takes them

    true_pars = [80, 70, -5]

    model = lambda x, a, b, c: (a / np.sqrt(x + b) + c)

    y_truth = model(x_data, *true_pars)

    mu_prim, mu_sec = [1750, 0], [450, 1.5]

    cov_prim = [[300**2, 0 ],

    [ 0, 0.2**2]]

    # covariance matrix of the second dist is trickier

    cov_sec = [[200**2, -1 ],

    [ -1, 1.0**2]]

    prim = np.random.multivariate_normal(mu_prim, cov_prim, x_res*10).T

    sec = np.random.multivariate_normal(mu_sec, cov_sec, x_res*1).T

    uni = np.vstack([x_data, np.random.rand(x_res) * 7])

    # censoring points that will end up below the curve

    prim = prim[np.vstack([[prim[1] > 0], [prim[1] > 0]])].reshape(2, -1)

    sec = sec[np.vstack([[sec[1] > 0], [sec[1] > 0]])].reshape(2, -1)

    # rescaling to data

    for dset in [uni, sec, prim]:

    dset[1] += model(dset[0], *true_pars)

    # this code block generates the figure above:

    import matplotlib.pylab as plt

    plt.figure()

    plt.plot(prim[0], prim[1], '.', alpha=0.1, label = '2D Gaussian #1')

    plt.plot(sec[0], sec[1], '.', alpha=0.5, label = '2D Gaussian #2')

    plt.plot(uni[0], uni[1], '.', alpha=0.5, label = 'Uniform')

    plt.plot(x_data, y_truth, 'k:', lw = 3, zorder = 1.0, label = 'True edge')

    plt.xlim(0, 2000)

    plt.ylim(-8, 6)

    plt.legend(loc = 'lower left')

    plt.show()

    # mashing it all together

    dset = np.concatenate([prim, sec, uni], axis = 1)

    现在我们有了数据和模型,我们可以集体讨论如何拟合点分布的边缘.常用的回归方法,如非线性最小二乘scipy.optimize.curve_fit,取数据值y并优化模型的自由参数,使y和模型(x)之间的残差最小.非线性最小二乘是一个迭代过程,试图在每一步摆动曲线参数,以改善每一步的拟合.现在显然,这是我们不想做的一件事,因为我们希望我们的最小化程序能够让我们尽可能远离最合适的曲线(但不要太远).

    因此,让我们考虑以下功能.它不是简单地返回残差,而是在迭代的每一步也“翻转”曲线上方的点,并将它们考虑在内.这样,曲线下面的点总是比它上面的点多,导致曲线每次迭代都向下移动!达到最低点后,找到函数的最小值,散点的边缘也是如此.当然,这种方法假设你没有曲线下面的异常值 – 但是你的数字似乎并没有受到太多影响.

    以下是实现此想法的功能:

    def get_flipped(y_data, y_model):

    flipped = y_model - y_data

    flipped[flipped > 0] = 0

    return flipped

    def flipped_resid(pars, x, y):

    """

    For every iteration, everything above the currently proposed

    curve is going to be mirrored down, so that the next iterations

    is going to progressively shift downwards.

    """

    y_model = model(x, *pars)

    flipped = get_flipped(y, y_model)

    resid = np.square(y + flipped - y_model)

    #print pars, resid.sum() # uncomment to check the iteration parameters

    return np.nan_to_num(resid)

    让我们看看它如何查找上面的数据:

    # plotting the mock data

    plt.plot(dset[0], dset[1], '.', alpha=0.2, label = 'Test data')

    # mask bad data (we accidentaly generated some NaN values)

    gmask = np.isfinite(dset[1])

    dset = dset[np.vstack([gmask, gmask])].reshape((2, -1))

    from scipy.optimize import leastsq

    guesses =[100, 100, 0]

    fit_pars, flag = leastsq(func = flipped_resid, x0 = guesses,

    args = (dset[0], dset[1]))

    # plot the fit:

    y_fit = model(x_data, *fit_pars)

    y_guess = model(x_data, *guesses)

    plt.plot(x_data, y_fit, 'r-', zorder = 0.9, label = 'Edge')

    plt.plot(x_data, y_guess, 'g-', zorder = 0.9, label = 'Guess')

    plt.legend(loc = 'lower left')

    plt.show()

    上面最重要的部分是对leastsq函数的调用.确保您在初始猜测时要小心 – 如果猜测没有落在散点上,则模型可能无法正确收敛.在适当的猜测后……

    RXfmp.png

    瞧!边缘与真实边缘完美匹配.

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  • Pythonpython曲线拟合

    万次阅读 多人点赞 2020-03-25 13:57:00
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空空如也

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