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2022-05-06 00:10:53
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G1 = np.transpose(G)
>>> import numpy as np >>> G = np.array([[1,0,0,1],[0,1,0,-1],[0,0,1,1]]) >>> G1=np.transpose(G) >>> G1 array([[ 1, 0, 0], [ 0, 1, 0], [ 0, 0, 1], [ 1, -1, 1]])2. python求矩阵乘法
G2 = np.dot(G,G1)
>>> import numpy as np >>> G = np.array([[1,0,0,1],[0,1,0,-1],[0,0,1,1]]) >>> G1=np.transpose(G) >>> G1 array([[ 1, 0, 0], [ 0, 1, 0], [ 0, 0, 1], [ 1, -1, 1]]) >>> G2 = np.dot(G,G1) >>> G2 array([[ 2, -1, 1], [-1, 2, -1], [ 1, -1, 2]])3. python求矩阵的逆
G3 = np.linalg.inv(G2)
>>> import numpy as np >>> G = np.array([[1,0,0,1],[0,1,0,-1],[0,0,1,1]]) >>> G1=np.transpose(G) >>> G1 array([[ 1, 0, 0], [ 0, 1, 0], [ 0, 0, 1], [ 1, -1, 1]]) >>> G2 = np.dot(G,G1) >>> G2 array([[ 2, -1, 1], [-1, 2, -1], [ 1, -1, 2]]) >>> G3 = np.linalg.inv(G2) >>> G3 array([[ 0.75, 0.25, -0.25], [ 0.25, 0.75, 0.25], [-0.25, 0.25, 0.75]])4. python求矩阵的伪逆
K = np.linalg.pinv(J)
>>> import numpy as np >>> J = np.array([[1,0,0,1],[1,1,0,0],[0,1,1,0],[0,0,1,1]]) >>> K = np.linalg.pinv(J) >>> K array([[ 0.375, 0.375, -0.125, -0.125], [-0.125, 0.375, 0.375, -0.125], [-0.125, -0.125, 0.375, 0.375], [ 0.375, -0.125, -0.125, 0.375]])5 python求解矩阵的特征值
B = np.linalg.eigvals(A)
>>> A = np.mat("0 0 0; -1 1 -1; 1 -1 1") >>> A matrix([[ 0, 0, 0], [-1, 1, -1], [ 1, -1, 1]]) >>> B = np.linalg.eigvals(A) >>> B array([2., 0., 0.])6 python求解矩阵的特征值和特征向量
B,C = np.linalg.eig(A)
>>> A = np.array([[1,0,-1,0],[0,1,0,-1],[-1,0,1,0],[0,-1,0,1]]) >>> A array([[ 1, 0, -1, 0], [ 0, 1, 0, -1], [-1, 0, 1, 0], [ 0, -1, 0, 1]]) >>> B,C = np.linalg.eig(A) >>> B array([2., 0., 2., 0.]) >>> C array([[ 0.70710678, 0.70710678, 0. , 0. ], [ 0. , 0. , 0.70710678, 0.70710678], [-0.70710678, 0.70710678, 0. , 0. ], [ 0. , 0. , -0.70710678, 0.70710678]])注： 这是返回单位化的特征向量
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import numpy as np
kernel = np.array([1, 1, 1, 2]).reshape((2, 2))
print(kernel)
print(np.linalg.inv(kernel))
注意，Singular matrix奇异矩阵不可求逆
补充：python+numpy中矩阵的逆和伪逆的区别
定义：
对于矩阵A，如果存在一个矩阵B，使得AB=BA=E，其中E为与A,B同维数的单位阵，就称A为可逆矩阵(或者称A可逆)，并称B是A的逆矩阵，简称逆阵。(此时的逆称为凯利逆)
矩阵A可逆的充分必要条件是|A|≠0。
伪逆矩阵是逆矩阵的广义形式。由于奇异矩阵或非方阵的矩阵不存在逆矩阵，但可以用函数pinv(A)求其伪逆矩阵。
基本语法为X=pinv(A),X=pinv(A,tol),其中tol为误差,pinv为pseudo-inverse的缩写：max(size(A))*norm(A)*eps。
函数返回一个与A的转置矩阵A' 同型的矩阵X，并且满足：AXA=A,XAX=X.此时，称矩阵X为矩阵A的伪逆，也称为广义逆矩阵。
pinv(A)具有inv(A)的部分特性，但不与inv(A)完全等同。
如果A为非奇异方阵，pinv(A)=inv(A)，但却会耗费大量的计算时间，相比较而言，inv(A)花费更少的时间。
代码如下：
1.矩阵求逆
import numpy as np
a = np.array([[1, 2], [3, 4]]) # 初始化一个非奇异矩阵(数组)
print(np.linalg.inv(a)) # 对应于MATLAB中 inv() 函数
# 矩阵对象可以通过 .I 求逆,但必须先使用matirx转化
A = np.matrix(a)
print(A.I)
2.矩阵求伪逆
import numpy as np
# 定义一个奇异阵 A
A = np.zeros((4, 4))
A[0, -1] = 1
A[-1, 0] = -1
A = np.matrix(A)
print(A)
# print(A.I) 将报错，矩阵 A 为奇异矩阵，不可逆
print(np.linalg.pinv(A)) # 求矩阵 A 的伪逆(广义逆矩阵)，对应于MATLAB中 pinv() 函数
这就是矩阵的逆和伪逆的区别
截至2020/10/4，matrix函数还可以使用，但已经过时，应该是mat函数这种。
以上为个人经验，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持我们。如有错误或未考虑完全的地方，望不吝赐教。
时间： 2021-03-09
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[[1 2 3] [4 5 6] [7 8 9]] [[1 2 3] [4 5 6] [7 8 9]] ************************************************** [[ 3.15251974e+15 -6.30503948e+15 3.15251974e+15] [-6.30503948e+15 1.26100790e+16 -6.30503948e+15] [ 3.15251974e+15 -6.30503948e+15 3.15251974e+15]] [[ 3.15251974e+15 -6.30503948e+15 3.15251974e+15] [-6.30503948e+15 1.26100790e+16 -6.30503948e+15] [ 3.15251974e+15 -6.30503948e+15 3.15251974e+15]]
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