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  • 主要介绍了Python基于辗转相除法求解最大公约数的方法,结合实例形式分析了Python使用辗转相除法求解最大公约数的实现方法与优化操作技巧,需要的朋友可以参考下
  • 假如我们需要求12和21的最大公约数,用辗转相除法是这样实现的: 21 / 12 = 1 (余 9) 12 / 9 = 1(余 3) 9 / 3 = 3 (余 0) 至此,得到21与12的最大公约数为3(注意:这里的3是第二个式子取余得到的3,而非最后...

    辗转相除法数学原理

    辗转相除法也称欧几里得算法,是用来求两个正整数的最大公约数的算法。接下来我们用实例来解释一下。假如我们需要求12和21的最大公约数,用辗转相除法是这样实现的:
    21 / 12 = 1 (余 9)
    12 / 9 = 1(余 3
    9 / 3 = 3 (余 0)
    至此,得到21与12的最大公约数为3(注意:这里的3是第二个式子取余得到的3,而非最后一个式子相除得到的),然后把两个数相乘再除以最大公约数就可以得到最小公倍数:(21*12)/ 3 = 84

    python代码实现

    接下来我们用python代码来实现这样一道题目:

    	题目:输入两个正整数,求其最大公约数和最小公倍数。
    
    def func(m,n):
        a = m
        b = n
        # 默认m>n,若不是,则交换
        if m < n:
            m,n = n,m
        while n != 0:
            # 对m除n取余
            r = m % n
            m = n
            n = r
        return m,(a*b)/m
    
    print("正整数m与n的最大公约数与最小公倍数分别为:",func(12,21))
    
    正整数m与n的最大公约数与最小公倍数分别为: (3, 84.0)
    

    用递归的方式实现

    def rec(m,n):
        # 默认m>n,若不是,则交换
        if m < n:
            m,n = n,m
        # 终止条件    
        if n == 0:
            return m,(a*b)/m
        # 递归部分
        return rec(n,m%n)
    
    a = 12
    b = 21
    print("正整数m与n的最大公约数与最小公倍数分别为:",rec(12,21))
    
    正整数m与n的最大公约数与最小公倍数分别为: (3, 84.0)
    
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  • 辗转相除法Python实现

    千次阅读 2019-03-01 16:16:50
    辗转相除法 无聊写的= = def Euclidean(a, b): max = a if a &gt; b else b min = b if a &gt; b else a if max % min == 0: return min else: return Euclidean(min, max-min*int(max/min))...

    辗转相除法

    无聊写的= =

    def Euclidean(a, b):
        max = a if a > b else b
        min = b if a > b else a
        if max % min == 0:
            return min
        else:
            return Euclidean(min, max-min*int(max/min))
    
    
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  • Python实现多项式辗转相除法

    千次阅读 2019-07-15 19:35:55
    1.辗转相除法求两个整数的最大公约数(log用来记录运算过程,可删除) import math def rollDivision(f1,f2,log): if(isinstance(f1,int) and isinstance(f2,int)): if f2>f1: temp=f1 f1=f2 ...

    1.辗转相除法求两个整数的最大公约数(log用来记录运算过程,可删除)

    import math
    def rollDivision(f1,f2,log):
        if(isinstance(f1,int) and isinstance(f2,int)):
            if f2>f1:
                temp=f1
                f1=f2
                f2=temp
            elif f1==f2:
                return f2
            else:
                pass
            p=math.floor(f1/f2)
            r=f1-f2*p
            log.append([f1,f2,p,r])
            if r!=0:
                result=rollDivision(f2,r,log)
            else: #r==
                result=f2
            return result
        else:
            return 'input var type error'  

    跳出循环条件是确定的,也可以不用递归,使用while循环:

    def rollDivision(f1,f2,log):
        if(isinstance(f1,int) and isinstance(f2,int)):
            if f2>f1:
                temp=f1
                f1=f2
                f2=temp
            elif f1==f2:
                return f2
            else:
                pass
            p=math.floor(f1/f2)
            r=f1-f2*p
            log.append([f1,f2,p,r])
            while r!=0:
                f1=f2
                f2=r
                p=math.floor(f1/f2)
                r=f1-f2*p
                log.append([f1,f2,p,r])
            return f2
        else:
            return 'input var type error'
    

    2.为了将辗转相除法应用到多项式上,先定义多项式的除法:

    用list表示多项式,list[i]=i次的多项式系数;注意要pop最高位的系数0,否则下一步迭代时会产生division zero的错误

    import copy
    def popZero(f):
        checkZero=len(f)
        for i in range(checkZero):
            if abs(f[-1])<1e-9:
                f.pop()
            else:
                break
    def polyDivision(f1,f2):
        popZero(f1)
        popZero(f2)
        degree1=len(f1)-1
        degree2=len(f2)-1
        if degree1<degree2:
            temp=f1
            f1=f2
            f2=temp
            tempd=degree1
            degree1=degree2
            degree2=tempd
        divisend=copy.deepcopy(f1)
        divisor=copy.deepcopy(f2)
        pdegree=degree1-degree2
        p=[0 for i in range(pdegree+1)]
        for i in range(pdegree+1):
            p[i-1]=divisend[-1]/divisor[-1]
            for j in range(len(divisor)):
                divisend[-j-1]=divisend[-j-1]-p[i-1]*divisor[-j-1]
            divisend.pop()
        r=divisend
        popZero(r)
        return p,r
    

    3.对多项式应用辗转相除法

    def polyRollDivision(f1,f2,log):
        if(isinstance(f1,list) and isinstance(f2,list)):
            if len(f2)>len(f1):
                temp=f1
                f1=f2
                f2=temp
            else:
                pass
            p,r=polyDivision(f1,f2)
            log.append([f1,f2,p,r])
            if len(r)>1:
                result=polyRollDivision(f2,r,log)
            else:
                result=f2
            return result
        else:
            return 'input var type error'
    

     

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  • 辗转相除法求公约数-python实现

    千次阅读 2020-04-13 15:04:59
    首先介绍下辗转相除法辗转相除法 辗转相除法辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法,也叫欧几里德算法。 例如,求(319,377): ∵ 319÷377=0(余319) ∴(319,377)=(377,319); ∵ ...

    首先介绍下辗转相除法:

    辗转相除法

    辗转相除法:辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法,也叫欧几里德算法

    例如,求(319,377):

    ∵ 319÷377=0(余319)

    ∴(319,377)=(377,319);

    ∵ 377÷319=1(余58)

    ∴(377,319)=(319,58);

    ∵ 319÷58=5(余29)

    ∴ (319,58)=(58,29);

    ∵ 58÷29=2(余0)

    ∴ (58,29)= 29;

    ∴ (319,377)=29。

    可以写成右边的格式。

    用辗转相除法求几个数的最大公约数,可以先求出其中任意两个数的最大公约数,再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数,依次求下去,直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数,就是所有这些数的最大公约数。

    python实现:

    a,b=map(int,input("请输入两个数:").split())
    r=a%b
    while(r>0):
        a,b=b,r
        r=a%b
    print("最大公约数为:",b)

     

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  • python用辗转相除法求最大公约数

    万次阅读 多人点赞 2018-01-18 15:32:55
    辗转相除法:(1)比较两数,并使m>n(2)将m作被除数,n做除数,相除后余数为r(3)循环判断r,若r==0,则n为最大公约数,结束循环。若r !=0 ,执行m=n,n=r;将m作被除数,n做除数,相除后余数为r运行代码如下:...
  • Python利用辗转相除法
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  • Python3】20.辗转相除法

    千次阅读 2019-07-10 21:40:59
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  • 【递归】辗转相除法

    千次阅读 2018-05-10 21:24:41
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  • 基本算法-欧几里德算法(辗转相除法

    万次阅读 多人点赞 2021-04-20 08:13:06
    本文介绍一种求解最大公约数常用的算法——欧几里德算法,以下是本篇文章正文内容,包括算法简介、原理及证明和C++代码实现
  • 辗转相除法

    2019-01-12 15:10:05
    辗转相除法, 又名欧几里德算法(Euclidean algorithm),是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是:较大数除以较小数,再出现的余数(第一余数)去除除数,再出现的余数(第二余数)去除第一余数,如此反复...
  •  使用辗转相除法求 288 和 158 的最大公因数  288 = 158 * 1 + 130  158 = 130 * 1 + 28  130 = 28 * 4 + 18  28 =18 * 1 + 10  18 = 10 * 1 + 8  10 = 8 * 1 + 2  8 = 2 * 4  所以(288,...
  • n=input("请输入一个整数:") m=input("请输入另一个整数:") def fun(n,m): if n < m: rem = n n = m m = rem while n !=... </p>
  • 辗转相除法求模的逆元

    万次阅读 多人点赞 2018-11-14 17:05:50
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