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  • python矩阵运算
    2020-07-24 17:57:36

    python矩阵运算程序

    There are following matrix operations, that we can implement with the numpy matrix.

    我们可以使用numpy矩阵实现以下矩阵运算

    Operations that we are performing here, (Here, x and y are the matrices)...

    我们在此处执行的操作(此处x和y是矩阵)...

    OperationsFunctionOperator
    Adding matrix elementsadd(x,y)x+y
    Subtracting matrix elementssubtract(x,y)x-y
    Multiplying matrix elementsmultiply(x,y)x*y
    Dividing matrix elementsdivide(x,y)x/y
    Product of the matricesdot(x,y)---
    Square root of the matrix elementssqrt(x)---
    运作方式 功能 操作员
    添加矩阵元素 加(x,y) x + y
    减去矩阵元素 减去(x,y) y
    乘法矩阵元素 乘(x,y) x * y
    划分矩阵元素 除(x,y) x / y
    矩阵的乘积 点(x,y) ---
    矩阵元素的平方根 sqrt(x) ---

    Example:

    例:

    # Python program for matrix operations
    
    # importing numpy
    import numpy as np
    
    mat1 = np.array([[10,20,30],[40,50,60],[70,80,90]])
    mat2 = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
    
    # adding matrices
    print("mat1+mat2...")
    print(mat1+mat2)
    print("np.add(mat1,mat2)...")
    print(np.add(mat1,mat2))
    print() # prints newline
    
    # subtracting  matrices
    print("mat1-mat2...")
    print(mat1-mat2)
    print("np.subtract(mat1,mat2)...")
    print(np.subtract(mat1,mat2))
    print() # prints newline
    
    # dividing  matrices
    print("mat1/mat2...")
    print(mat1/mat2)
    print("np.divide(mat1,mat2)...")
    print(np.divide(mat1,mat2))
    print() # prints newline
    
    # multiplying  matrices
    print("mat1*mat2...")
    print(mat1*mat2)
    print("np.multiply(mat1,mat2)...")
    print(np.multiply(mat1,mat2))
    print() # prints newline
    
    # producting matrices
    print("np.dot(mat1,mat2)...")
    print(np.dot(mat1,mat2))
    print() # prints newline
    
    # Square root of matrix elements
    print("np.sqrt(mat1)...")
    print(np.sqrt(mat1))
    print() # prints newline
    
    # Square root of matrix elements
    print("np.sqrt(mat2)...")
    print(np.sqrt(mat2))
    print() # prints newline
    
    

    Output

    输出量

    mat1+mat2...
    [[11 22 33]
     [44 55 66]
     [77 88 99]]
    np.add(mat1,mat2)...
    [[11 22 33]
    mat1+mat2...
    [[11 22 33]
     [44 55 66]
     [77 88 99]]
    mat1+mat2...
    [[11 22 33]
     [44 55 66]
     [77 88 99]]
    np.add(mat1,mat2)...
    [[11 22 33]
     [44 55 66]
     [77 88 99]]
    
    mat1-mat2...
    [[ 9 18 27]
     [36 45 54]
     [63 72 81]]
    np.subtract(mat1,mat2)...
    [[ 9 18 27]
     [36 45 54]
    mat1+mat2...
    [[11 22 33]
     [44 55 66]
     [77 88 99]]
    np.add(mat1,mat2)...
    [[11 22 33]
     [44 55 66]
     [77 88 99]]
    
    mat1-mat2...
    [[ 9 18 27]
     [36 45 54]
     [63 72 81]]
    np.subtract(mat1,mat2)...
    [[ 9 18 27]
     [36 45 54]
     [63 72 81]]
    
    mat1/mat2...
    [[10. 10. 10.]
     [10. 10. 10.]
     [10. 10. 10.]]
    np.divide(mat1,mat2)...
    [[10. 10. 10.]
     [10. 10. 10.]
     [10. 10. 10.]]
    
    mat1*mat2...
    [[ 10  40  90]
     [160 250 360]
     [490 640 810]]
    np.multiply(mat1,mat2)...
    [[ 10  40  90]
     [160 250 360]
     [490 640 810]]
    
    np.dot(mat1,mat2)...
    [[ 300  360  420]
     [ 660  810  960]
     [1020 1260 1500]]
    
    np.sqrt(mat1)...
    [[3.16227766 4.47213595 5.47722558]
     [6.32455532 7.07106781 7.74596669]
     [8.36660027 8.94427191 9.48683298]]
    
    np.sqrt(mat2)...
    [[1.         1.41421356 1.73205081]
     [2.         2.23606798 2.44948974]
     [2.64575131 2.82842712 3.        ]]
    
    
    

    翻译自: https://www.includehelp.com/python/program-for-matrix-operations.aspx

    python矩阵运算程序

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    千次阅读 2022-02-01 17:23:11
    矩阵m\*1可以和1\*k相乘,得到矩阵m\*k,但矩阵m\*n(n≠1)不可以和1\*k相乘(k≠n) 1.将一维行向量转化为一维列向量 注意:此处不能用a = a.T或a = np.transpose(a)来进行转置,这两种方法在a为多维矩阵时才有效 a = ...

    1.array


    1) 矩阵的乘法

    矩阵乘法为A @ Bnp.dot(A, B),若为对应元素相乘则用A*Bnp.multiply(A,B)

    A = np.array([[1,2],[3,4]])
    B = np.array([[1,2],[1,2]])
    C = A @ B
    D = np.dot(A, B)
    
    输出:
    C、D均为:
    [[ 3  6]
     [ 7 14]]
    


    2) 将一维行向量转化为一维列向量

    注意:python中的array若给了初始值如a = np.array([1, 2, 3])则不能用a = a.Ta = np.transpose(a)来进行转置,而用range、np.zeros()、np.ones()等函数赋予初始值可以,这两种方法在a为多维矩阵时才也有效,但matrix可以用a.T可以

    a = np.array([1, 2, 3])
    a = a.T
    
    输出:[1 2 3]
    
    a = range(4)
    a = np.array([a]).T
    输出:
    [[0]
     [1]
     [2]
     [3]]
    


    3) 矩阵m*1可以和1*k相乘,得到矩阵m*k,但矩阵m*n(n≠1)不可以和1*k相乘(k≠n)

    注意:此处的相乘指的是两个矩阵对应位置上的元素相乘,若想实现矩阵的相乘,可以使用np.dot()

    a = np.array(range(4))
    a = np.array([a]).T
    b = np.array(range(3))
    c = a*b
    
    输出:
    a:输出形式如上
    b:[0 1 2]
    c:
    [[0 0 0]
     [0 1 2]
     [0 2 4]
     [0 3 6]]
    

    矩阵m*n(n≠1)不可以和1*k相乘(k≠n):

    a = [[1, 2],[3, 4],[5, 6]]
    a = np.array(a)
    b = np.array(range(3))
    c = a*b		# 不能相乘
    
    输出:
    a的shape为3*2,而b的shape为(3,),即一维数组,数组里有3个元素
    

    矩阵m*k(n≠1)可以和1*k相乘:

    a = [[1, 2],[3, 4],[5, 6]]
    a = np.array(a)
    b = np.array(range(2))
    c = a*b		# 不能相乘
    
    输出:
    a:
    [[1 2]
     [3 4]
     [5 6]] 
    b:
    [0 1]
    c:
    [[0 2]
     [0 4]
     [0 6]]
    


    2. matrix


    1) 矩阵乘法

    直接用A*B即可,若想实现对应元素相乘,用np.multiply(A, B)

    A = np.matrix([[1,2],[1,2]])
    B = np.matrix([[1,3],[2,2]])
    C = A * B
    D = np.multiply(A, B)
    
    输出:
    A:
    [[1 2]
     [1 2]]
    B:
    [[1 3]
     [2 2]]
    C:
    [[5 7]
     [5 7]]
    D:
    [[1 6]
     [2 4]]
    


    2) 对numpy库中的matrix进行取元素不能用[i][j]而应用[i, j]



    3) 若python中matrix为整数矩阵,对其一个元素做运算时,其运算结果会向0的方向取整

    a = np.matrix([3, 2])
    a[0, 0] = a[0, 0] - 0.2
    
    输出:
    a:[[2 2]]
    
    a = np.matrix([3, 2])
    a[0, 0] = a[0, 0] - 4.2
    
    输出:
    a:[[-1 2]]
    

    由于以上特性,故若相对一个matrix的所有元素重新赋值时,可以直接用对整体赋值而不是对其内部元素一个一个地赋值,比如:
    应该这样写,

    theta = theta - t
    

    而不是这样写(这样得到的结果会向零取整):

    theta[0, 0] = theta[0, 0] - t[0, 0]
    theta[0, 1] = theta[0, 1] - t[0, 1]
    

    例如:

    a = np.matrix([3, 2])
    c = np.matrix([0.5, 0.5])
    a = a - c
    
    输出:
    a:[[2.5 1.5]]
    
    a = np.matrix([3, 2])
    c = np.matrix([0.5, 0.5])
    a[0, 0] = a[0, 0] - c[0, 0]
    a[0, 1] = a[0, 1] - c[0, 1]
    
    输出:
    a:[[2 1]]
    
    展开全文
  • 主要介绍了python矩阵运算,转置,逆运算,共轭矩阵实例,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧
  • Python矩阵运算.doc

    2021-09-15 20:00:05
    Python
  • python矩阵运算.docx

    2021-09-30 16:29:30
    python矩阵运算.docx
  • Python矩阵运算

    2022-04-08 22:28:22
    Python矩阵运算 选择题 以下python代码相关知识点描述有误的一项是? import numpy as np y=np.matrix([[1,2],[3,4]]) print("y:\n",y) print("y1:\n",y.T) print("y2:\n",y.T.dot(y)) A选项:np.matrix...

    【小白从小学Python、C、Java】

    【Python-计算机等级考试二级】

    【Python-数据分析】

    Python矩阵运算

    选择题

    以下python代码相关知识点描述有误的一项是?

    import numpy as np

    y=np.matrix([[1,2],[3,4]])

    print("y:\n",y)

    print("y1:\n",y.T)

    print("y2:\n",y.T.dot(y))

    A选项:np.matrix表示生成矩阵

    B选项:y.T表示y的转置矩阵

    C选项:dot()函数表示矩阵的乘法

    D选项:y2的结果是4行4列的矩阵

    温馨期待

    期待大家提出宝贵建议,互相交流,收获更大

    答案

    正确答案是:D

    展开全文
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    机器学习数学基础之Python矩阵运算

    Python矩阵基本运算

    Python矩阵操作
    在这里插入图片描述
    创建矩阵与行列转换的功能函数,而在Python中也较多使用二维数组替代矩阵来进行运算

    Python矩阵乘法
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    矩阵乘法的定律检验,要区分数乘与矩阵相乘的情况,后者将前后次序调转也会影响结果

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    Python求逆矩阵/伴随矩阵
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    而伴随矩阵的定义为:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    Python解多元一次方程
    在这里插入图片描述
    使用Python求解多元一次方程的原理也是将多元方程组代入矩阵后求解,主要运用的方法还是换元

    微分、梯度的含义

    微分
    由函数B=f(A),得到A、B两个数集,在A中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分,微分的中心思想是无穷分割。通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分,记作dx,即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f’(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此,导数也叫做微商。
    几何意义:当Δx很小时,切线纵坐标的增量。

    梯度
    梯度的本意是一个向量(矢量),表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值,即函数在该点处沿着该方向(此梯度的方向)变化最快,变化率最大(为该梯度的模)。

    梯度下降法
    在机器学习算法中,对于很多监督学习模型,需要对原始的模型构建损失函数,接下来便是通过优化算法对损失函数进行优化,以便寻找到最优的参数。在求解机器学习参数的优化算法中,使用较多的是基于梯度下降的优化算法(Gradient Descent, GD)。

    梯度下降法求解回归方程的python代码
    在这里插入图片描述

    为上图的点用梯度下降法求解拟合直线,具体代码如下

    from numpy import *
    
    # 数据集大小 即20个数据点
    m = 20
    # x的坐标以及对应的矩阵
    X0 = ones((m, 1))  # 生成一个m行1列的向量,也就是x0,全是1
    X1 = arange(1, m+1).reshape(m, 1)  # 生成一个m行1列的向量,也就是x1,从1到m
    X = hstack((X0, X1))  # 按照列堆叠形成数组,其实就是样本数据
    # 对应的y坐标
    Y = array([
        3, 4, 5, 5, 2, 4, 7, 8, 11, 8, 12,
        11, 13, 13, 16, 17, 18, 17, 19, 21
    ]).reshape(m, 1)
    # 学习率
    alpha = 0.01
    
    
    # 定义代价函数
    def cost_function(theta, X, Y):
        diff = dot(X, theta) - Y  # dot() 数组需要像矩阵那样相乘,就需要用到dot()
        return (1/(2*m)) * dot(diff.transpose(), diff)
    
    
    # 定义代价函数对应的梯度函数
    def gradient_function(theta, X, Y):
        diff = dot(X, theta) - Y
        return (1/m) * dot(X.transpose(), diff)
    
    
    # 梯度下降迭代
    def gradient_descent(X, Y, alpha):
        theta = array([1, 1]).reshape(2, 1)
        gradient = gradient_function(theta, X, Y)
        while not all(abs(gradient) <= 1e-5):
            theta = theta - alpha * gradient
            gradient = gradient_function(theta, X, Y)
        return theta
    
    
    optimal = gradient_descent(X, Y, alpha)
    print('optimal:', optimal)
    print('cost function:', cost_function(optimal, X, Y)[0][0])
    
    
    # 根据数据画出对应的图像
    def plot(X, Y, theta):
        import matplotlib.pyplot as plt
        ax = plt.subplot(111)  # 这是我改的
        ax.scatter(X, Y, s=30, c="red", marker="s")
        plt.xlabel("X")
        plt.ylabel("Y")
        x = arange(0, 21, 0.2)  # x的范围
        y = theta[0] + theta[1]*x
        ax.plot(x, y)
        plt.show()
    
    
    plot(X1, Y, optimal)
    
    

    在这里插入图片描述
    拟合结果如上

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