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  • 我们可以利用np.ix_来创建输入数组的开放网格版本,然后将其馈送到np.multiply.reduce以便对所有这些元素进行逐元素乘法减少,如下所示-A = np.multiply.reduce(np.ix_(*[x]*M))扩展到其他支持的功能我们可以将其扩展...

    我们可以利用np.ix_来创建输入数组的开放网格版本,然后将其馈送到np.multiply.reduce以便对所有这些元素进行逐元素乘法减少,如下所示-

    A = np.multiply.reduce(np.ix_(*[x]*M))

    扩展到其他支持的功能

    我们可以将其扩展到其他具有reduce方法的ufunc.因此,例如执行外部加法,则将是-

    np.add.reduce(np.ix_(*[x]*M))

    等等.

    有关支持此功能的ufunc的完整列表,请参考docs.在对它们进行了Grep-ing之后,我得到了以下支持reduce方法的ufunc,因此可以利用先前发布的方法:

    add, subtract, multiply, divide, logaddexp, logaddexp2, true_divide,

    floor_divide, negative, positive, power, remainder, mod, fmod, divmod,

    absolute, fabs, rint, sign, heaviside, conj, exp, exp2, log, log2,

    log10, expm1, log1p, sqrt, square, cbrt, reciprocal, gcd, lcm, sin,

    cos, tan, arcsin, arccos, arctan, arctan2, hypot, sinh, cosh, tanh,

    arcsinh, arccosh, arctanh, deg2rad, rad2deg, bitwise_and, bitwise_or,

    bitwise_xor, invert, left_shift, right_shift, greater, greater_equal,

    less, less_equal, not_equal, equal, logical_and, logical_or,

    logical_xor, logical_not, maximum, minimum, fmax, fmin, isfinite,

    isinf, isnan, isnat, fabs, signbit, copysign, nextafter, spacing,

    modf, ldexp, frexp, fmod, floor, ceil, trunc

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  • return vector3(self.x*obj.x, self.y*obj.y, self.z*obj.z) def __pow__(self, obj): #重载**作为叉乘。不好,偏离了常理上的意义,可以考虑重载其他符号,或者直接写函数。 return vector3(self.y*obj.z-...

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    #  --coding: gb2312--

    class vector3:

    def __init__(self, x_ = 0, y_ = 0, z_ = 0): #构造函数

    self.x = x_

    self.y = y_

    self.z = z_

    def __add__(self, obj): #重载e69da5e6ba903231313335323631343130323136353331333262373365+作为加号

    return vector3(self.x+obj.x, self.y+obj.y, self.z+obj.z)

    def __sub__(self, obj): #重载-作为减号

    return vector3(self.x-obj.x, self.y-obj.y, self.z-obj.z)

    def __mul__(self, obj): #重载*作为点乘

    return vector3(self.x*obj.x, self.y*obj.y, self.z*obj.z)

    def __pow__(self, obj): #重载**作为叉乘。不好,偏离了常理上的意义,可以考虑重载其他符号,或者直接写函数。

    return vector3(self.y*obj.z-obj.y*self.z, self.z*obj.x-self.x*obj.z, self.x*obj.y-obj.x*self.y)

    def __str__(self): #供print打印的字符串

    return str(self.x)+','+str(self.y)+','+str(self.z)

    v1 = vector3(1, 2, 3)

    v2 = vector3(0, 1, 2)

    print v1 + v2

    print v1 - v2

    print v1 * v2

    print v1 ** v2

    结果:

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  • NumPy叉乘

    千次阅读 2020-12-10 03:56:18
    1、叉乘-数学解释向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分...

    1、叉乘-数学解释

    向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛,通常应用于物理学光学和计算机图形学中。

    叉乘是三维设计和游戏开发的底层最简单逻辑,计算机从业者都应用理解叉乘。

    2维空间中的叉乘是

    看起来像个标量,事实上叉乘的结果是个向量,方向在z轴上。我们来做一个推导,我们可以来尝试计算一下两个向量围成的平行四边形的面积,其实可以求向量围成的三角形的面积。我们知道面积是底*高,所有推导如下:

    设:

    我找到向量A',使得A⟂A',

    也就出现了

    也就是

    就有如下推导:

    这个推导不是很容易直接看懂,我来解释一下,首先是A’是如何求得的,这非常简单,但是我们程序员可能忘了:

    a,b是两个向量:a=(a1,a2) b=(b1,b2)

    a垂直b:a1b1+a2b2=0

    由此可以得到A’,然后是|A|=|A`|,因为是垂直关系,向量的膜肯定是相等的啊,然后就是

    这是其实更加简单直接查询点积公式即:

    同样的后面的利用点积代数定义:

    很容易就得出结论,这个说的这样细致,就是因为我们程序员可能很久不碰数学了,这个推导对于高中生是非常简单的。好了,展示:

    继续说叉乘:

    叉乘不是面积,叉乘的膜才是面积,严格来说,叉乘是有向面积,正负代表了面积的方向。好像这样没什么意思啊,计算面积没有简化都少啊,来看三维向量。

    3维空间中的叉乘是:

    这里涉及到行列式的计算,后面在说明,我们来看一下结合意义

    不难发现,在3D图像学中,叉乘的概念非常有用,可以通过两个向量的叉乘,生成第三个垂直于a,b的法向量,从而构建X、Y、Z坐标系,所以上面描述的有方向的面积现在应该明白了,因为二维向量的法向量其实就是Z轴,我们把二维向量补齐成三维向量计算,a=(a1,a2,0) b=(b1,b2,0) 发现结果为(0,0,a1b2-a2b1)的一个平行于Z轴的向量。

    2、叉乘-程序应用

    P1(-1,0,1)、P2(0,2,2)、P3(0,-1,2)三个点正好可以围成一个三角形,这三角形的面积是多少?

    import numpy as np

    # 构建点

    P1 = np.array([-1, 0, 1])

    P2 = np.array([0, 2, 2])

    P3 = np.array([0, -1, 2])

    # A和B两个向量尾部相连

    A = P3 - P1

    B = P3 - P1

    # 计算叉乘

    A_B = np.cross(A, B)

    # 计算叉乘的膜

    AB_mo = np.linalg.norm(A_B)

    # 计算面积

    Area = AB_mo / 2

    print("三角形的面积为:", Area)

    三角形的面积为: 2.1213203435596424

    已知四个点p1(2,0,0),p2(1,0,2),p3(-1,0,0),p4(2,5,0)可以构成平行四面体,求它的体积?

    这个题目我们利用小学的知识一样可以解决,但是如何利用程序的方式去解决?我们不可能让计算机自己画图,然后低乘高吧,而且如果四面体的所有面全部平行四边形(没有90度的角),我们即使绘图也是不容易求解的。所以,展示:

    空间向量A,B,C组成平行6面体的三条邻边,H是高,我们知道向量的叉乘的模是面积,所以底面积就是|B×C|,关键看H如何表示,我们设i为H方向的单位向量,则:

    这里参考点积公式

    即可明白一个向量点积一个单位向量,结果为这个单位向量方向上的投影。继续展示:

    得到:

    接着展示:

    import numpy as np

    # 构建点

    P1 = np.array([2, 0, 0])

    P2 = np.array([1, 0, 2])

    P3 = np.array([-1, 0, 0])

    P4 = np.array([2, 5, 0])

    # 构建向量,以P1为原点

    A = P2 - P1

    B = P4 - P1

    C = P3 - P1

    # 计算叉乘

    A_B = np.cross(B, C)

    # 计算点积

    volume = np.inner(A, A_B)

    print("四点围成的体积:", volume)

    四点围成的体积: 30

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  • 二维向量叉乘:(x1,y1)×(x2,y2) = x1y2-x2y1 值为正,(x2,y2)在(x1,y1)逆时针方向 值为负,(x2,y2)在(x1,y1)顺时针方向 值为0,(x2,y2)和(x1,y1)共线 2.编程语言 # -*- coding: UTF-8 -*- from pylab import * x=...

    1. 自然语言

    • 二维向量叉乘:(x1,y1)×(x2,y2) = x1y2-x2y1
    • 值的绝对值是两向量同起点,构成平行四边形的面积
    • 值为正,(x2,y2)在(x1,y1)逆时针方向
    • 值为负,(x2,y2)在(x1,y1)顺时针方向
    • 值为0,(x2,y2)和(x1,y1)共线

    2.编程语言

    # -*- coding: UTF-8 -*-
    from pylab import *
    
    x=[-3, -2, -1, 2, 4]
    y=[-3,  1, -1, 0, 3]
    plt.axis("equal")
    #             线的形状      颜色         透明度      线的宽度     标签
    plt.plot(x, y, 'ro-', color='#4169E1', alpha=0.8, linewidth=1, label='example')
    # 显示标签,如果不加这句,即使在plot中加了label参数,最终还是不会显示标签
    plt.legend(loc="upper right")
    plt.xlabel('x')
    plt.ylabel('y')
    #plt.show()
    
    for i in range(3):
      tx = x[i]-x[i+1]
      ty = y[i]-y[i+1]
      xx = x[i+2]-x[i+1]
      yy = y[i+2]-y[i+1]
      print (tx,ty),(xx,yy),tx*yy-ty*xx
    
    • 程序中5点4线如下图图
    • 输出:

    -1 -4 1 -2 6
    -1 2 3 1 -7
    -3 -1 2 3 -7

    展开全文
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