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  • 多元统计分析论文
    2021-04-22 02:08:12

    多元统计分析中的应用研究

    ,

    摘要:许多实际问题往往需要对数据进行统计分析,建立合适的统计模型,过去一般采用

    SAS 、SPSS软件分析,本文给出 Matlab软件在多元统计分析上的应用, 主要介绍Matlab在聚类分析、判别分析、主成份分析上的应用,文中均给以实例, 结果令人满意。

    关键词:Matlab软件;聚类分析;主成份分析

    Research for application of Multivariate Statistical Analysis

    Abstract:Many practice question sometimes need Statistical Analysis to data.,and establish appropriate Statistical model SAS and SPSS software were commonly used in foretime ,this paper give the application of Matlab software in Multivariate Statistical Analysis,mostly introduce the application of Matlab software in priciple component analysis and cluster analysis and differentiate analysis.The example are given in writing and the result are satisfaction.

    Key words: Matlab software; cluster analysis; priciple component analysis

    0 引言

    许多实际问题往往需要对数据进行多元统计分析, 建立合适的模型, 在多元统计分析方面, 常用的软件有SAS 、SPSS 、S-PLUS等 。我们在这里给出Matlab在多元统计分析上的应用, 在较早的版本中, 统计功能不那么强大, 而在Matlab6.x版本中, 仅在统计工具中的功能函数就达200多个, 功能 已 足 以 赶超任何其他专用的统计软件,在应用上Matlab具有其他软件不可比拟的操作简单,接口方便, 扩充能力强等优势, 再加上Matlab的应用范围广泛, 因此可以预见其在统计应用上越来越占有极其重要的地位,下面用实例给出Matlab在聚类分析、主成份分析上的应用。

    1 聚类分析

    聚类分析法是一门多元统计分类法,其目的是把分类对象按一定规则分成若干类,所分成的类是根据数据本身的特征确定的。聚类分析法根据变量(或样品或指标)的属性或特征的相似性,用数学方法把他们逐步地划类,最后得到一个能反映样品之间或指标之间亲疏关系的客观分类系统图, 称为谱系聚类图。

    聚类分析的步骤有:数据变换,计算n个样品的两两间的距离,先分为一类,在剩下的n-1个样品计算距离,按照不同距离最小的原则,增加分类的个数,减少所需要分类的样品的个数,循环进行下去,直到类的总个数为 1 时止。根据类之间的距离,画出谱系聚类图。

    我们对杭州所辖张家港市2005年七条河流中主要污染因子(指标)即CODmn,BOD5, 非离子氨,氨氮,挥发酚, 石油类共6个变量(资料见表1, 来源于张家港市2003年环境质量报告书) ,进行聚类分析。

    表1 港2005年七条河流主要污染因子

    河流CODmnBOD5非离子氮氨氮挥发酚石油类类型张家港河

    二干河

    东横河

    横套河

    四干河

    华妙河 盐铁塘3.14

    5.47

    3.1

    5.67

    6.81

    6.21

    4.878.41

    9.57

    4.31

    9.54

    9.05

    7.08

    8.9723.78

    26.48

    21.2

    10.23

    16.18

    21.05

    26.5425.79

    23.79

    22.48

    20.87

    24.56

    31.56

    34.564.17

    6.42

    5.34

    4.2

    5.2

    6.15

    5.586.47

    5.58

    6.54

    6.8

    5.45

    8.21

    8.073

    1

    3

    1

    1

    2

    2

    我们利用Matlab6.5中的cluster命令实现,具体程序如下

    3.14

    5.47

    3.1

    5.67

    6.81

    6.21

    4.878.41

    9.57

    4.31

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    # Title     : TODO
    # Objective : TODO
    # Created by: johnchen
    # Created on: 2020/4/20/020
    
    x1 = c(171,175,188,133,222,158,154,164,168,166,159,164,1,2,3,4);
    x2 = c(322,421,978,234,111,454,134,234,356,432,565,356,3,4,23,3)
    # rbind(x1, x2)#按行合并
    # cbind(x1,x2)#按列合并
    # matrix(x1,nrow = 4,ncol = 4)
    # matrix(x2,nrow = 3,ncol = 4)
    # matrix(x1+x2,nrow = 3,ncol = 4)
    # matrix(x1*x2,nrow = 3,ncol = 4)#这个是元素相乘
    # A =matrix(1:9,3,3)
    # B =matrix(1:9,3,3)
    # matrix(A%*%B,3,3)#矩阵相乘,对应行数和列数要一样
    # # diag(x1)#对角阵
    
    #求特征值和特征向量
    # A = diag(4) + 1
    # A.e = eigen(A,symmetric = T)
    # A.e
    
    # #apply函数apply(矩阵名,按行1还是按列2,运算类型)
    # A = matrix(rnorm(100),20,5)#rnorm是随机生成矩阵
    # apply(A,2,var)
    #data_frame数据框
    # X = data.frame('身高' = x1,'体重' = x2);X
    d2.1 = read.table("clipboard",header = T)
    head(d2.1)
    attach(d2.1)
    table('年龄')
    # barplot(table('年龄'))
    pie(table('结果'))
    
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    最近在学习R语言,把书上的代码都敲一遍,仅供学习

    函数c()创建向量

    x1=c(171,175,159,155,152,158,154,164,168,166,159,164)
    x2=c(57,64,41,38,35,44,41,51,57,49,47,46)
    length(x1)
    length(x2)

    12  12

    查看数据类型

    mode(x1)

    'numeric'

    生成等差数列向量

    a=1:12
    1. 1
    2. 2
    3. 3
    4. 4
    5. 5
    6. 6
    7. 7
    8. 8
    9. 9
    10. 10
    11. 11
    12. 12
    b=c(1,3,6:4,9)
    1. 1
    2. 3
    3. 6
    4. 5
    5. 4
    6. 9

    创建矩阵

    A=matrix(c(1,4,2,5,3,6),nrow=2,ncol=3)
    A
    A matrix: 2 × 3 of type dbl
    123
    456
    B=matrix(c(1,2,3,4,5,6),3,2) #3行2列
    B
    A matrix: 3 × 2 of type dbl
    14
    25
    36
    matrix(x1,nrow=3,ncol=4) #按列摆放顺序
    A matrix: 3 × 4 of type dbl
    171155154166
    175152164159
    159158168164
    matrix(x1,nrow=4,ncol=3)
    A matrix: 4 × 3 of type dbl
    171152168
    175158166
    159154159
    155164164
    matrix(x1,nrow=4,ncol=3,byrow=T) #按行排列的矩阵
    A matrix: 4 × 3 of type dbl
    171175159
    155152158
    154164168
    166159164

    矩阵转置

    t(A) #A'为转置矩阵,矩阵A并未发生改变
    A matrix: 3 × 2 of type dbl
    14
    25
    36

    矩阵加减

    A[,1:2]+B[1:2,]
    A matrix: 2 × 2 of type dbl
    26
    610
    A[,2:3]-B[2:3,]
    A matrix: 2 × 2 of type dbl
    0-2
    20

    矩阵相乘

    C=A%*%B
    C
    A matrix: 2 × 2 of type dbl
    1432
    3277
    D=B%*%A
    D
    A matrix: 3 × 3 of type dbl
    172227
    222936
    273645

    矩阵对角运算

    diag(D) #取方阵的对角元素
    1. 17
    2. 29
    3. 45
    diag(C)
    1. 14
    2. 77
    I=diag(3) #对一个正整数k应用diag()函数将产生k维单位矩阵
    I
    A matrix: 3 × 3 of type dbl
    100
    010
    001
    c=c(1,2,3,4) #对一个向量用diag()函数将产生以这个向量为对角元素的对角矩阵
    M=diag(c)
    M
    A matrix: 4 × 4 of type dbl
    1000
    0200
    0030
    0004

    矩阵求逆

    solve(C)
    A matrix: 2 × 2 of type dbl
    1.4259259-0.5925926
    -0.59259260.2592593

    矩阵的特征值与向量

    D.e=eigen(D,symmetric=T)
    D.e
    eigen() decomposition
    $values
    [1] 9.040267e+01 5.973275e-01 1.329470e-15
    
    $vectors
               [,1]       [,2]       [,3]
    [1,] -0.4286671  0.8059639  0.4082483
    [2,] -0.5663069  0.1123824 -0.8164966
    [3,] -0.7039467 -0.5811991  0.4082483
    
    D.e$vectors%*%diag(D.e$values)%*%t(D.e$vectors) #D=URU',R为D的特征值组成的对角矩阵
    A matrix: 3 × 3 of type dbl
    172227
    222936
    273645

    矩阵的奇异值分解

    (A=matrix(1:18,3,6))
    A matrix: 3 × 6 of type int
    147101316
    258111417
    369121518
    (A.s=svd(A)) #矩阵的奇异值分解

    $d

    1. 45.8945322027251
    2. 1.6407053035306
    3. 1.36652174299492e-15

    $u

    A matrix: 3 × 3 of type dbl
    -0.52903540.743945510.4082483
    -0.57607150.03840487-0.8164966
    -0.6231077-0.667135770.4082483

    $v

    A matrix: 6 × 3 of type dbl
    -0.07736219-0.71960032-0.4076688
    -0.19033085-0.508932470.5745647
    -0.30329950-0.29826463-0.0280114
    -0.41626816-0.087596790.2226621
    -0.529236820.12307105-0.6212052
    -0.642205480.333738890.2596585
    A.s$u%*%diag(A.s$d)%*%t(A.s$v) #'$'表示从一个dataframe取出某一列数据
    A matrix: 3 × 6 of type dbl
    147101316
    258111417
    369121518

    矩阵的维数

    A=matrix(1:16,4,4)
    dim(A)
    1. 4
    2. 4
    nrow(A)

    4

    ncol(A)

    4

    矩阵的和

    A
    sum(A)
    A matrix: 4 × 4 of type int
    15913
    261014
    371115
    481216

    136

    rowSums(A) #矩阵按行求和
    1. 28
    2. 32
    3. 36
    4. 40
    colSums(A) #矩阵按列求和
    1. 10
    2. 26
    3. 42
    4. 58

    矩阵的均值

    mean(A)
    rowMeans(A) #按行求均值
    colMeans(A) #按列求均值

    8.5

    1. 7
    2. 8
    3. 9
    4. 10
    1. 2.5
    2. 6.5
    3. 10.5
    4. 14.5

    数据框的构成

    X=data.frame(x1,x2) #x1,x2的长度必须一致
    X
    A data.frame: 12 × 2
    x1x2
    <dbl><dbl>
    17157
    17564
    15941
    15538
    15235
    15844
    15441
    16451
    16857
    16649
    15947
    16446
    Y=data.frame('身高'=x1,'体重'=x2)
    Y
    A data.frame: 12 × 2
    身高体重
    <dbl><dbl>
    17157
    17564
    15941
    15538
    15235
    15844
    15441
    16451
    16857
    16649
    15947
    16446

    数据框的组成

    rbind(x1,x2) #按行合并
    A matrix: 2 × 12 of type dbl
    x1171175159155152158154164168166159164
    x2576441383544415157494746
    cbind(x1,x2) #按列合并
    A matrix: 12 × 2 of type dbl
    x1x2
    17157
    17564
    15941
    15538
    15235
    15844
    15441
    16451
    16857
    16649
    15947
    16446

    按行显示

    head(X) #前6行
    A data.frame: 6 × 2
    x1x2
    <dbl><dbl>
    117157
    217564
    315941
    415538
    515235
    615844
    tail(X) #后6行
    A data.frame: 6 × 2
    x1x2
    <dbl><dbl>
    715441
    816451
    916857
    1016649
    1115947
    1216446

    数据框的应用

    apply(x,margin,fun)

    x:数据框或矩阵

    margin:指定对行还是对列运算(margin=1表示对行运算,margin=2表示对列运算)

    fun:指定运算函数

    Xr=apply(X,1,sum) #按行求和=rowSums
    Xr
    1. 228
    2. 239
    3. 200
    4. 193
    5. 187
    6. 202
    7. 195
    8. 215
    9. 225
    10. 215
    11. 206
    12. 210
    Xc=apply(X,2,sum) #按列求和=colSums
    Xc

    x1 1945

    x2 570

    cbind(X,'行合计'=Xr) 
    A data.frame: 12 × 3
    x1x2行合计
    <dbl><dbl><dbl>
    17157228
    17564239
    15941200
    15538193
    15235187
    15844202
    15441195
    16451215
    16857225
    16649215
    15947206
    16446210
    rbind(X,'列合计'=Xc)
    A data.frame: 13 × 2
    x1x2
    <dbl><dbl>
    17157
    17564
    15941
    15538
    15235
    15844
    15441
    16451
    16857
    16649
    15947
    16446
    1945570
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  • 多元统计分析程序

    2015-07-15 16:09:52
    文件包括聚类分析、因子分析、KMO检验的MATLAB程序案例,可以根据相关需求查询
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  • 针对教材P212页的表格7-5,用系统聚类和快速聚类做聚类分析。1.数据概况2.代码及运行结果2.1 系统聚类法2.2 快速聚类法 目的:1996年全国31个省、市、自治区城镇居民消费数据采用系统聚类及快速聚类做聚类分析 1....

    针对教材P212页的表格7-5,用系统聚类和快速聚类做聚类分析。


    目的:1996年全国31个省、市、自治区城镇居民消费数据采用系统聚类及快速聚类做聚类分析

    1.数据概况

    在这里插入图片描述
    数据及代码连接:链接:https://pan.baidu.com/s/1n0nrF3txGosB00gGlfMw5w
    提取码:8888

    2.代码及运行结果

    2.1 系统聚类法

    #导包
    library(xlsx)
    #读取数据
    data = read.xlsx("C:\\Users\\6\\Desktop\\R语言\\多元统计分析及R语言建模作业\\1996年全国31个省、市、自治区城镇居民消费数据.xlsx",'Sheet1',row.names=T)
    #了解数据结构
    plot(data,gap=0)
    

    在这里插入图片描述

    #计算矩阵行向量之前的距离
    D=dist(data);D  #默认为euclidean距离
    

    在这里插入图片描述

    #对每个聚类模型进行测试
    #图片统一放在代码最下方,可根据图片里的表示判断是哪个距离法
    plot(hclust(D,"single")); #最短距离法
    plot(hclust(D,'complete')) #最长距离法
    plot(hclust(D,'median')) #中间距离法
    plot(hclust(D,'average')) #类平均法
    plot(hclust(D,'centroid')) #重心法
    plot(hclust(D,'ward.D')) #Ward.D法
    plot(hclust(D,'ward.D2')) #Ward.D2法
    H = hclust(D,'ward.D2');H #选择Ward.D2法进行进一步分类
    

    最短距离法:
    在这里插入图片描述
    最长距离法
    在这里插入图片描述

    中间距离法:
    在这里插入图片描述

    类平均法:
    在这里插入图片描述

    重心法:
    在这里插入图片描述

    Ward.D法
    在这里插入图片描述

    Ward.D2法
    在这里插入图片描述

    综合考虑以上的分析结果,从全国各省、市、自治区的消费数据来看,使用Ward.D2方法聚类的效果较好,且分为四类较为合适。

    plot(H);rect.hclust(H,2)
    cutree(H,2) # 分两类
    plot(H);rect.hclust(H,3)
    cutree(H,3) #分三类
    plot(H);rect.hclust(H,4)
    cutree(H,4) #分四类
    

    结果如下:
    两类:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    三类:
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    四类:
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    按类整理聚类图结果:
    这个图画的画比较难画,word版已上传至网盘,可复制。若有问题可在评论区提出。
    在这里插入图片描述

    2.2 快速聚类法

    X = rbind(data)
    km = kmeans(X,4) #使用快速聚类发分四类 (同样可以分为2,3,4类,参数自调)
    kc = km$cluster
    km #km中存有快速聚类结果
    

    最终结果如下:
    两类:
    提示:在R gui中,城市及分类的情况(1,2,3,4)是错位的,要看清哦!
    在这里插入图片描述
    三类:
    在这里插入图片描述
    四类:
    整理的效果图:
    在这里插入图片描述
    结论:对比系统聚类法及快速聚类法,两种聚类法在聚类方面基本上差不多,只有在分四类时,浙江出现了微小的差距,在分两类分三类时,情况是一致的,因此在选择聚类的方法时可以根据实际情况选择较好的模型。

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