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  • 多元统计分析-小论文

    2015-11-16 17:35:28
    spss 多元统计分析 代码类 有具体操作分析
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    [2018年最新整理]多元统计分析之因子分析

    第八章 因子分析

    §8.1 什么是因子分析及基本思想

    1904年Charles Spearman发表一篇著名论文《对智力测验得分进行统计分析》视为因子分析的起点。因子分析的形成和发展有相当长的历史,最早用以研究解决心理学和教育学方面的问题,由于计算量大,又缺少高速计算的设备使因子分析的应用和发展受到很大的限制,甚至停滞了很长时间。后来由于电子计算机的出现,才使因子分析的理论研究和计算问题,有了很大的进展。目前这一方法的应用范围已十分广泛,在经济学、社会学、考古学、生物学、医学、地质学以及体育科学等各个领域都取得了显著的成绩。

    1 什么是因子分析

    因子分析是主成分分析的推广和发展,它也是将具有错综复杂关系的变量(或样品)综合为数量较少的几个因子,以再现原始变量与因子之间的相互关系,同时根据不同因子还可以对变量进行分类,它也是属于多元分析中处理降维的一种统计方法。

    例如,某公司对100名招聘人员的知识和能力进行测试,出了50道题的试卷,其内容包括的面较广,但总的来讲可归纳为六个方面:语言表达能力、逻辑思维能力、判断事物的敏捷和果断程度、思想修养、兴趣爱好、生活常识等,我们将每一个方面称为因子,显然这里所说的因子不同于回归分析中因素,因为前者是比较抽象的一种概念,而后者有着极为明确的实际意义,如人口密度、工业总产值、产量等。

    假设100人测试的分数可以用上述六个因子表示成线性函数:

    其中表示六个因子,它对所有Xi是共有的因子,通常称为公共因子,它们的系数称为因子载荷,它表示第i个应试人员在六个因子方面的能力。是第i个应试人的能力和知识不能被前六个因子包括的部分,称为特殊因子,通常假定,仔细观察这个模型与回归模型在形式上有些相似,实质很不同。这里的的值未知的,并且有关参数的统计意义更不一样。因子分析的任务,首先是估计出和方差,然后将这些抽象因子赋予有实际背景和因子之间的相互关系,以达到降维和对原始变量进行分类的目的。

    因子分析的内容十分丰富,本章仅介绍因子分析常用的两种类型:R型因子分析(对变量作因子分析)和Q型因子分析(对样品作因子分析)。

    2 基本思想

    因子分析的基本思想是通过变量(或样品)的相关系数矩阵(对样品是相似系数矩阵)内部结构的研究,找出能控制所有变量(或样品)的少数几个随机变量去描述多个变量(或样品)之间的相关(相似)关系,但在这里,这少数几个随机变量是不可观测的,通常称为因子。然后根据相关性(或相似性)的大小把变量(或样品)分组,使得同组内的变量(或样品)之间相关性(或相似性)较高,但不同组的变量相关性(或相似性)较低。

    从全部计算过程来看作R型因子分析与作Q型因子分析都是一样的,只不过出发点不同,R型从相关系数矩阵出发,Q型从相似系数阵出发都是对同一批观测数据,可以根据其所要求的目的决定哪一类型的因子分析。

    §8.2 因子分析的数学模型

    1 数学模型(正交因子模型)

    R型因子分析数学模型

    用矩阵表示:

    简记为

    且满足:

    1)

    ii) 即F和是不相关的;

    iii)即F1…Fm不相关且方差皆为1。

    即不相关,且方差不同。

    其中是可实测的p个指标所构成p维随机向量,是不可观测的向量,F称为X的公共因子或潜因子,即前面所说的综合变量,可以把它们理解为在高维空间中的互相垂直的m个坐标轴;aij称为因子载荷是第i个变量在第j个公共因子上的负荷,如果把变量Xi看成m维因子空间中的一个向量,则表示Xi在坐标轴Fj上的投影,矩阵A称为因子载荷矩阵;称为X的特殊因子,通常理论上要求的协方差阵是对角阵,中包括了随机误差。

    由上述模型满足的条件可知:是不相关的。若相关时,则D(F)就不是对角阵,这时的模型称为斜交因子模型,本章将不讨论这种模型。

    类似地,Q型因子分析数学模型为:

    此时X1, X2, …, Xn表示n个样品。

    因子分析的目的就是通过模型代替X,由于,从而达到简化变量维数的愿望。

    因子分析和主成分分析有很多相似之处,在求解过程中二者都是从一个协方差阵(或相似系数阵)出发,但这两种模型是有区别的,主成分分析的数学模型实质上是一种变换,而因子分析模型是描述原指标X协方差阵结构的一种模型,当时,若不能考虑,此时因子分析也对应于一种变量变换,但在实际应用中,m都小于p,且为经济起见总是越小越好。另外在主成分分析中每个主成分相应的系数是唯一确定的,即因子戴荷阵不是唯一的,若为任一个阶正交阵,则因子模型可写成:,仍满足约束条件,即,所以也是公共因子,也是因子载荷阵。因子载荷这个不唯一性,从表面上看是不利的,但后面将会看到当因子载荷阵A的结构不够简化时,可对A实行变换以达到简化目的,使新的因子更具有鲜明的实际意义。从因子分析的数学模型上看,它与多变量回归分析也有类似之处,但本质的区别是因子分析模型作为“自变量”的F是不可观测的

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    对于统计学小白来说,撰写毕业论文或者课程大作业中的数据分析部分颇具难度。从今天开始,手把手带你从零基础学会统计数据分析!这里没有晦涩难懂的数学公式,只有最简洁的介绍和最形象的表达。你会发现,统计没你想的那么难~

    那么今天就先来介绍一下七种论文撰写中最常用到的的统计分析方法,及其适用条件。这七种多元统计方法包括:回归分析、方差分析、判别分析、聚类分析、主成分分析、因子分析和典型相关分析。

    一、回归分析

    在实际问题中,经常会遇到需要同时考虑几个变量的情况,比如人的身高与体重,血压与年龄的关系,他们之间的关系错综复杂无法精确研究,以致于他们的关系无法用函数形式表达出来。为研究这类变量的关系,就需要通过大量实验观测获得数据,用统计方法去寻找他们之间的关系,这种关系反映了变量间的统计规律。而统计方法之一就是回归分析。

    最简单的就是一元线性回归,只考虑一个因变量y和一个自变量x之间的关系。例如,我们想研究人的身高与体重的关系,需要搜集大量不同人的身高和体重数据,然后建立一个一元线性模型。接下来,需要对未知的参数进行估计,这里可以采用最小二乘法。最后,要对回归方程进行显著性检验,来验证y是否随着x线性变化。这里,我们通常采用t检验。

    二、方差分析

    在实际工作中,影响一件事的因素有很多,人们希望通过实验来观察各种因素对实验结果的影响。方差分析是研究一种或多种因素的变化对实验结果的观测值是否有显著影响,从而找出较优的实验条件或生产条件的一种数理统计方法。

    人们在实验中所观察到的数量指标称为观测值,影响观测值的条件称为因素,因素的不同状态称为水平,一个因素可能有多种水平。

    在一项实验中,可以得到一系列不同的观测值,有的是处理方式不同或条件不同引起的,称为因素效应。有的是误差引起的,称做实验误差。方差分析的主要工作是将测量数据的总变异按照变异原因的不同分解为因素效应和试验误差,并对其作出数量分析,比较各种原因在总变异中所占的重要程度,作为统计推断的依据。

    例如,我们有四种不同配方下生产的元件,想判断他们的使用寿命有无显著差异。在这里,配方是影响元件使用寿命的因素,四种不同的配方成为四种水平。可以利用方差分析来判断。

    三、判别分析

    判别分析是用来进行分类的统计方法。我来举一个判别分析的例子,想要对一个人是否有心脏病进行判断,可以取一批没有心脏病的病人,测其一些指标的数据,然后再取一批有心脏病的病人,测量其同样指标的数据,利用这些数据建立一个判别函数,并求出相应的临界值。这时候,对于需要判别的病人,还是测量相同指标的数据,将其带入判别函数,求得判别得分和临界值,即可判别此人是否属于有心脏病的群体。

    四、聚类分析

    聚类分析同样是用于分类的统计方法,它可以用来对样品进行分类,也可以用来对变量进行分类。我们常用的是系统聚类法。首先,将n个样品看成n类,然后将距离最近的两类合并成一个新类,我们得到n-1类,再找出最接近的两类加以合并变成n-2类,如此下去,最后所有的样品均在一类,将上述过程画成一张图。在图中可以看出分成几类时候每类各有什么样品。

    比如,对中国31个省份的经济发展情况进行分类,可以通过收集各地区的经济指标,例如GDP,人均收入,物价水平等等,并进行聚类分析,就能够得到不同类别数量下是如何分类的。

    五、主成分分析

    主成分分析是对数据做降维处理的统计分析方法,它能够从数据中提取某些公共部分,然后对这些公共部分进行分析和处理。

    在用统计分析方法研究多变量的课题时,变量个数太多就会增加课题的复杂性。人们自然希望变量个数较少而得到的信息较多。在很多情形,变量之间是有一定的相关关系的,当两个变量之间有一定相关关系时,可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠。主成分分析是对于原先提出的所有变量,将重复的变量(关系紧密的变量)删去多余,建立尽可能少的新变量,使得这些新变量是两两不相关的,而且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有的信息。

    最经典的做法就是用F1(选取的第一个线性组合,即第一个综合指标)的方差来表达,即Var(F1)越大,表示F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大的,故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息,再考虑选取F2即选第二个线性组合,为了有效地反映原来信息,F1已有的信息就不需要再出现在F2中,用数学语言表达就是要求Cov(F1, F2)=0,则称F2为第二主成分,依此类推可以构造出第三、第四,……,第P个主成分。

    六、因子分析

    因子分析是主成分分析的推广和发展,它也是多元统计分析中降维的一种方法。因子分析将多个变量综合为少数几个因子,以再现原始变量与因子之间的相关关系。

    在主成分分析中,每个原始变量在主成分中都占有一定的分量,这些分量(载荷)之间的大小分布没有清晰的分界线,这就造成无法明确表述哪个主成分代表哪些原始变量,也就是说提取出来的主成分无法清晰的解释其代表的含义。

    因子分析解决主成分分析解释障碍的方法是通过因子轴旋转。因子轴旋转可以使原始变量在公因子(主成分)上的载荷重新分布,从而使原始变量在公因子上的载荷两级分化,这样公因子(主成分)就能够用哪些载荷大的原始变量来解释。以上过程就解决了主成分分析的现实含义解释障碍。

    例如,为了了解学生的学习能力,观测了许多学生数学,语文,英语,物理,化学,生物,政治,历史,地理九个科目的成绩。为了解决这个问题,可以建立一个因子模型,用几个互不相关的公共因子来代表原始变量。我们还可以根据公共因子在原始变量上的载荷,给公共因子命名。例如,一个公共因子在英语,政治,历史变量上的载荷较大,由于这些课程需要记忆的内容很多,我们可以将它命名为记忆因子。以此类推,我们可以得到几个能评价学生学习能力的因子,假设有记忆因子,数学推导因子,计算能力因子等。接下来,可以计算每个学生的各个公共因子得分,并且根据每个公共因子的方差贡献率,计算出因子总得分。通过因子分析,能够对学生各方面的学习能力有一个直观的认识。

    七、典型相关分析

    典型相关分析同样是用于数据降维处理,它用来研究两组变量之间的关系。它分别对两组变量提取主成分。从同一组内部提取的主成分之间互不相关。用从两组之间分别提取的主成分的相关性来描述两组变量整体的线性相关关系。

    以上就是论文撰写中最最最常用的几种数据分析方法,相信你已经有了最基础的了解~之后,我们将通过统计案例,对其如何实现进行详细的介绍~

    如有其他问题,欢迎留言~

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    子乔我, Come Back Back!!

    继我的毕业论文SPSS系列,今天出一篇关于多元回归的.

    v2-0531ba28bba98ffdf952bd80f792d162_b.jpg

    前提须知:

    1. 什么是回归分析?
    多元回归分析(Multiple Regression Analysis)是指在相关变量中将一个变量视为因变量,其他一个或多个变量视为自变量,建立多个变量之间线性或非线性数学模型数量关系式并利用样本数据进行分析的统计分析方法。

    =>就是通过这么些变量的观测值来建立多个变量之间的因果关系.

    2. 哪种数据需要选择做线性回归?

    选择哪一种回归取决于因变量的数值类型,是连续数值型的就要选择线性回归.

    3. 分清什么是自变量与因变量

    自变量(原因),因变量(结果)

    栗子 :

    本次讲解是建立吃饭的美味程度睡觉舒适度、看剧的满意度Happy感的因果逻辑关系,即三个自变量和一个因变量。

    大家收集到的数据应该是这样婶儿的⬇️,很多题:因为一个自变量里分配了很多题,比如吃饭的美味程度取决于对面坐没坐男神,饭里芝士的多少......

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    So,大家自己转换成介样的综合得分,如果你的量表原来有算分标准就按规则走,没有的话可以sum一下.

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    进入正题,开始回归分析:

    1.分析-回归-线性

    v2-549feb28b03a71d06ce10ea88d4d0d38_b.jpg

    2. 分配自变量与因变量

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    3. 旁边选项点一点,嘿

    v2-6d955bd874f972d83e498bf132fa8db2_b.jpg

    v2-29f300f750e57554377341baafcefc99_b.jpg

    这里是为了绘制散点图+正太概率图(这里“Z”表示标准化,所以“ZRESID”是标准化残差,一般放Y轴;“ZPRED”是标准化预测值,一般放X轴)

    结果:(放论文里)

    结果只需要分析两张表:模型摘要和系数表

    v2-e34db6789f44937b124a793474dfe6b8_b.jpg

    这里重点分析R方

    R²是指拟合优度,是回归直线对观测值的拟合程度。R²最大值为1。R²的值越接近1,说明回归直线对观测值的拟合程度越好;反之,R²的值越小,说明回归直线对观测值的拟合程度越差。
    我之前关注的陈老师,她说在统计学里要求高于30%以上可以接受。大家可以找找再文献看一下上面咋写的,可以私我一下~

    我这个表格里R方=0.521,说明我的自变量吃饭、睡觉、看剧可以解释我happy程度的52.1%(剩下的%,可能还有其他因素我没有纳入进来,比如K歌和学习等等)

    2. 第二个分析的点是,这三个自变量到底能不能影响Happy度?

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    看一下显著性,

    例如:吃饭0.003<0.05, 因此吃饭是能显著影响happy的;那是怎么样的影响呢?是+1.28

    因此,得出回归方程:y(Happy)=(0.378)·看剧+(-0.015)·睡觉+(1.28)·吃饭+2.041

    回归的检验:(可放可不放)

    剩下的表是回归方程的诊断问题

    1. 变量之间是否相互独立的? == 其实就是写问卷的人都是独立的+自己作答的 看德宾沃森(D-W)值 ,在模型摘要表里
    一般来说越接近2越好,在2左右说明是独立的,模型设计的越好

    2. 多重共线性,自变量存在很相似的情况。例如肥胖与体脂同时引入回归方程的话,就会产生极强的多重共线性,而导致结果作废。这就需要看方差膨胀系数VIF:

    公式:

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    VIF的取值大于1。VIF值越接近于1,多重共线性越轻,反之越重。

    有一种说法是VIF<5,说明变量不存在多重共线性。

    3. 残差的正态性问题

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    我的数据不是hin完美吧

    其中有一个柱子超出去很多,说明残差略微不服从正态分布,因为可能还有一些重要的自变量没涉及的,但是问题不大.

    最后,你如果想做一下回归模型的图,可以用GraphPad,Matlab之类的画一下,看上去就hin优秀~

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    咳咳咳!我的毕业论文系列,有四部曲:信效度+方差+相关+回归

    (后续可能不定期更新吧)

    链接 依次排列,感谢大家素质三连嘻嘻嘻,爱您~

    有才华的梅子青:毕业论文 快到DDL,如何用SPSS做关于量表问卷的分析(一)信效度分析zhuanlan.zhihu.com
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    有才华的梅子青:毕业论文 快到DDL,如何用SPSS做关于量表问卷的分析(二)方差分析zhuanlan.zhihu.com
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    有才华的梅子青:毕业论文 快到DDL,如何用SPSS做关于量表问卷的分析(三)相关分析zhuanlan.zhihu.com
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    统计学毕业论文题目(整理汇总

    100

    个)

    统计学作为一门综合性很强的学科,其运用范围非常广泛,不少学生在写作统计学

    论文时,都困在了选题这一步,其实就统计学而言,可供作为论文题目的热词有很

    多,如:企业管理、实证研究、统计估计、统计分析、计算机应用、支持向量机、

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    GIS

    、多元分析、统计报表等等,本文整理

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    个优质“统计学毕业

    论文题目”,

    供大家参考。

    统计学毕业论文题目一:

    1

    、药品检验中常用的统计学方法及其应用

    2

    、应用统计学在现实生活中的应用分析

    3

    、浅谈统计学在金融领域的应用

    4

    、统计学在实验室质量控制中的应用

    5

    、论应用统计学

    PDTR

    教学模式的必要性和可行性

    6

    、水产生物统计学课程中学生统计思维能力与应用意识的培养研究

    7

    、地质统计学在某铜矿床资源量估算中的应用熊

    8

    、基于地质统计学的采空区储量估算

    9

    、密井网条件下地质统计学岩性反演在河道砂体预测中的应用

    10

    、地质统计学在稀土矿储量计算研究应用

    11

    、地质统计学在矿床品位估算中的应用研究

    12

    、地质统计学在细脉型矿体模拟中的应用

    :

    以新疆梅岭

    -

    红石铜矿为例

    13

    、地质统计学地震反演技术在溱潼南华地区薄砂层的预测应用

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  • 论文数据分析思路

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空空如也

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