$$求\begin{array}{c}{\int }_0^1{e}^{x}dx\end{array}$$
方法一：

from sympy import *
import math
x = symbols('x')
print(integrate(math.e**x, (x, 0, 1))) 

方法二：
首先把积分区间分成N小段，然后计算每段间隔对应的小矩形面积（底为dx，高为对应的函数值），接着将它们累加求和，得到的积分值。

import numpy as np
#进行积分时，现将积分区间分成N段，N在不超限度时越大结果越精确
N=100000
x=[]
for k in range(0,N):
    x.append(1/N*k)  #将积分区间分成n段放入x数组内
dx=[]  #dx数组代表微分值
y=[]   #y代表N个离散化的x的对应的函数值
#循环得到完整的dx，y数组
for k in range(0,N-1):
    y.append(np.exp(x[k]))
    dx.append(x[k+1]-x[k])
#将x、y、dx转化成numpy的矩阵格式
x=np.matrix(x)
y=np.matrix(y)
dx=np.matrix(dx)
#对应位置的dx，y相乘，累加起来就是积分值
I_num=np.sum(np.multiply(y,dx))

求f(x) = sin(x)/x 的不定积分和负无穷到正无穷的定积分

sin(x)/x 的不定积分是信号函数sig ，负无穷到正无穷的定积分为pi

import math
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sympy import * #用于求导积分等科学计算

def draw_plot_set():#设置画图格式
    ax = plt.gca()
    #改变坐标轴位置
    ax.spines['right'].set_color('none')#删除原来轴
    ax.spines['top'].set_color('none')#删除原来轴
    ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')#在0点处增加轴
    ax.spines['bottom'].set_position(('data',0))
    ax.yaxis.set_ticks_position('left')#在0点处增加轴
    ax.spines['left'].set_position(('data',0))
    #设置坐标名
    plt.ylabel('f(x)')
    plt.xlabel('x')
    plt.grid(True)#打开网格

def dif(left,right,step):#求导 左右区间以及间隔
    x,y = symbols('x y')#引入x y变量
    #expr = x*pow(E,x)#计算表达式
    expr = sin(x)/x
    x_value = [] #save x value
    y_value = [] #save x f(x) value
    y_value_int = [] #save x f(x)_dot value
    expr_int = integrate(expr,x)#求函数的不定积分  c=0
    print(integrate(expr,(x,-oo,oo)))#对x求定积分 负无穷到正无穷
    for i in np.arange(left,right,step):
        x_value.append(i)
        y_value.append(expr.subs('x',i))#将i值代入表达式
        y_value_int.append(expr_int.subs('x',i))#将i值代入积分表达式

    draw_plot_set()#设置画图格式
    plt.plot(x_value,y_value,"b-",linewidth=1,label='f(x)='+str(expr)) #画图
    plt.plot(x_value,y_value_int,"r-",linewidth=1,label='F(x)='+str(expr_int)) #画图
    
    plt.legend()#显示图例
    plt.show()#显示图像
    

 
if __name__ == '__main__':
    draw_plot_set()#设置画图格式
    dif(-30,30,0.1)

结果：

函数

$${\int }_1^{2}xdx$$

代码

from sympy import *
x = symbols('x')
print(integrate(x, (x, 1, 2)))

解释

• integrate(函数，（变量，下限， 上限）)