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  • 本文所讲的变量聚类方法只是众多聚类方法中的其中一种,与SAS中的变量聚类proc varclus方法一致为什么要做变量聚类当数据集包含成百上千个变量时,很难挖掘出变量与变量之间的...2. 变量聚类PCA(主成分分析)通过主...

    本文所讲的变量聚类方法只是众多聚类方法中的其中一种,与SAS中的变量聚类proc varclus方法一致

    1. 为什么要做变量聚类

    当数据集包含成百上千个变量时,很难挖掘出变量与变量之间的关系,太多的变量也会削弱模型的效果。同时很难对构建的模型进行合理的解释。变量聚类实际上做的是变量缩减,它可以通过减少冗余变量的个数,损失少量信息的情况下提升模型的训练速度和模型效果。

    2. 变量聚类

    PCA(主成分分析)通过主成分(原始自变量的线性组合)达到变量缩减的目的,但是通常主成分的含义很难得到解释。

    一般聚类方法可分为两类:

    (1)层次聚类:这种方法是在之前的迭代中嵌套产生不同的簇,是非常常用的聚类方法

    (2)分区聚类(partitional clustering):分区聚类简单地将数据对象集合划分为非重叠子集(集群),通过最小化观测向量和参照向量(比如向量中心,或者初始猜测一个中心向量)的距离,使得每个数据对象恰好是一个子集。但是这种方法需要很精细地选择合适的参数以及评估所有可能的切分方式的损失,通常实际很难运用。

    层次聚类中有2种方法

    · 聚合

    1. 每个变量自成一类

    2. 计算不同类别之间的相似性

    3. 合并最相似的类别

    4. 重复步骤2和步骤3,直到只剩一个类别

    · 切分

    1. 初始时所有观测值全部归为一起成为一个大类

    2. 计算不同类别之间的相似性

    3. 把最不相似的类别做切分

    4. 重复步骤2和步骤3直至每一个观测值都是一个类别

    接来下介绍一种便于解释的变量缩减方法

    Varclus过程是先把所有变量看成一类,递归地把当前的簇切分成2个子簇直到达到停止条件,从而产生不重叠的层次结构

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    变量聚类过程

    当一个变量簇中第二大的主成分特征值大于设定的阈值(比如上图中设定为0.7),则认为该变量簇至少可以被两个主要的维度(前两个主成分)解释,因此该变量簇可以被切分为2个簇

    分裂成两个簇的过程为:先计算该簇的前两个主成分,再进行斜交旋转,并把每个变量分配到旋转分量对应的簇里,分配的原则是变量与这个主成分相关系数的绝对值最大

    分裂结束后,每一个变量簇中的特征值均小于实现设定的阈值

    接下来简要做一个varclus结果展示

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    第一次循环

    第一次循环:所有变量作为一个簇,上图中第四列变量解释方差为2.614435,占总方差的37.35%;第二特征值为1.660513>0.7,所以簇1需要被分裂

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    第一次分裂后

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    分裂生成2个簇

    上图中第三列变量R-squared with own cluster(簇内

    )指变量与所属簇内分量(簇的第一主成分)之间相关系数的平方,值越大表示该变量与簇越紧密

    第四列变量R-squeared with next cluster(簇间

    )指变量与相邻簇内分量之间的相关系数的平方,其值越小表明该变量与相邻簇分得越开

    第五列变量

    ,簇内
    越大,簇间
    越小,
    就会越小。
    的值越小,表明该变量与簇越紧密,与相邻簇分得越开

    由于两个簇2的第二特征值为0.925357>0.7,所以簇2需要继续被分裂,分裂结果如下

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    继续分裂生成3个簇

    最终循环结束后,结果如下所示

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    最终聚类结果

    如何选择代表性变量?

    选择每一个簇中

    最小的变量作为该簇代表性变量,实际应用还是需要看业务解释
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    上一期我们讲到了SPSS聚类分析中的系统聚类。无论是系统聚类中的Q型聚类还是R型聚类,都是一种探索的聚类分析,就是我们没有明确要将目标划分为几类,只是想探索可以分为几类,根据探索出来的结果再来决定分几类最好。大家可以回顾一下:

    《SPSS聚类分析的软件操作与结果解读》

    《SPSS聚类分析(R型聚类)的软件操作与结果解读》

    今天我们所讲解的K-均值聚类,则是我们的研究目的明确的知道或者要求分成固定的几类,或者有比较明确的经验确定要分成几类,那么就可以使用K-均值聚类。

    但是值得注意的是,K-均值聚类只能针对样本进行聚类。请看我们的案例数据(图1),要明确的将样本分为3类。

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    图1

    操作步骤:

    ①点击“分析”--“分类”--“K-均值聚类”(图2)

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    图2

    ②然后将γ1-5选入右侧变量框中,将聚类数设置为“3”类(图3)

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    图3

    ③点击右侧“保存”按钮,勾选“聚类成员”选项(图4)

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    图4

    ④点击右侧“选项”,勾选“统计”栏目下的“初始聚类中心”和“每个个案的聚类信息”(图5),最后点击确定按钮

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    图5

    ⑤结果分析

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    图6

    由上图可以看出:我们在变量视图已经可以看到生成一列新的变量,就是对应31个样本被新划分成的类别。

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    图7

    可以看出1类有9个样本,2类有18个样本,3类有4个样本。那么虽然我们得到了分类,但是123类之间的关系是如何的呢,我们下面通过最终聚类中心表来查看(图8)

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    图8

    由最终聚类中心可以看出:第3类为所有γ指标值最大的一类,第1类为中等,而第2类就为所有指标数值最低的一类。

    这样我们就很快速准确的讲31个样本按照高中低分成了3类。

    以上就是我们今天所讲解的SPSS聚类分析之K-均值聚类的操作与详解,总结一下,K-均值聚类是一种带着明确聚类别数的目的去进行分类的方法,但是只能对样本进行聚类,类似于之前所讲的系统聚类里的Q型聚类。重点在于已知要分类的类别数,而之前的系统聚类重点在于未知聚类类别数,在于探索。好了,今天的课程就到这,还有更多的SPSS课程将在今后的文章中持续更新,敬请关注!

    本期课程就到这里哦,感谢大家耐心观看!每日更新,敬请关注!

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  • 多元分析,又称多变量分析,是用于研究多个变量数据之间的关系,包括了多重回归分析、判别分析、聚类分析、主成分分析、对应分析、因子分析、典型相关分析等。本文主要介绍其中两种常见的分析方法:聚类分析和权重...

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    多元分析,又称多变量分析,是用于研究多个变量数据之间的关系,包括了多重回归分析、判别分析、聚类分析、主成分分析、对应分析、因子分析、典型相关分析等。本文主要介绍其中两种常见的分析方法:聚类分析和权重分析。

    1 聚类分析

    聚类分析,通俗地讲,就是通过计算相关指标,将样本分为几类,使得类与类之间的差异很大,同类样本之间的差异尽可能地小。

    (1)聚类分析种类

    聚类分析的分类方法有很多,按功能划分可以分为两类——样本聚类(Q型聚类)和变量聚类(R型聚类)。问卷研究中,样本聚类使用频率远高于变量聚类。

    按照SPSS软件的功能进行划分,聚类分析分为三类,分别是两步聚类、K-均值聚类和系统聚类(分层聚类)。三种聚类方法各有特点,具体情况如下:

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    (2)操作步骤

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    Step1:如果样本数据度量单位不统一,比如有的题项是以七级量表,而有的题项为五级题项。此时应该进行数据处理,即数据标准化处理。

    Step2:由于K-均值聚类法的优点在于速度非常快,因此可以提前进行快速分析,计算不同类别样本数量进行简单判断聚类效果。

    Step3:对比另外两种分析方法时的聚类类别数量情况,综合判断找出最优聚类结果。

    Step4:分析聚类结果结合不同类别样本特征情况,对聚类类别进行有效命名。

    Step5:聚类类别命名。

    具体针对聚类分析,上述步骤可能并不完全适用,如果聚类变量中有分类数据,则不能使用K-均值聚类分析。

    (3)指标解读

    SPSSAU默认聚类分析使用K-均值聚类方法进行,以下说明均为K-means聚类分析方法

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    表1:聚类类别基本情况汇总表

    此表主要用于描述聚类分析的基本情况,描述聚类得出类别情况,每个类别人群数量和比例情况等。例如从上表可以看出:聚类得到3类群体,此3类群体的占比分别是35.0%, 29.7%, 35.3%。整体来看, 3类人群分布较为均匀,整体说明聚类效果较好。

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    表2:聚类类别方差分析结果

    此表主要通过方差分析对比每个类别下各题项的特征,探索各个类别的差异,最终可结合各个类别特征进行类别命名。例如从上表可知:聚类类别群体对于所有研究项均呈现出显著性(P<0.05),意味着聚类分析得到的3类群体,在研究项上的特征具有明显的差异性。

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    指标说明

    2 权重

    权重分析,通过计算各个指标或者题项的权重得分,研究各因素或指标相对与整个体系或某一指标的重要程度。

    (1)分类

    量表类问卷权重研究方法通常情况下可以分为三类:主观赋权法、客观赋权法、组合赋权法。

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    主观赋权法就是根据决策者(专家)主观上对各属性的重视程度来确定属性权重的方法。

    客观赋权法是根据原始数据之间的关系通过一定的数学方法来确定权重,判断结果不依赖于人的主观判断,有较强的数学理论依据。

    组合赋值法是在主观赋权法(通常是AHP层次分析法)和客观赋权法(通常是因子分析或者熵值法)的权重结果基础上,综合计算出最终权重体系的方法。

    用于研究权重的分析方法有很多,这里着重说明几种较为常用的方法,分别为主成分分析、熵值法。

    (2)主成分分析

    分析步骤

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    指标解读

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    表3:KMO 和 Bartlett 的检验结果表

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    指标说明

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    表4:方差解释率表格

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    指标说明

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    表5:成分得分系数矩阵

    此表用于基三每个成分得分,计算得分后,结合方差解释率,最终即得到综合得分。

    (3)熵值法

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    表6:熵值法计算权重结果表

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    指标说明

    其他说明:在进行熵值法之前,如果数据方向不一致时,需要进行提前数据处理,通常为正向化或者逆向化两种处理(统称为数据归一化处理)。

    以上提到分析方法都可在SPSSAU中进行分析,详细说明可查看SPSSAU官网,以及可使用SPSSAU上面的案例数据,进行实际的操作分析。

    相关资料

    在线SPSS-SPSSAU-主成分分析

    在线SPSS-SPSSAU-聚类分析

    在线SPSS-SPSSAU-AHP层次分析法

    展开全文
  • 基于多变量聚类的河南省城市职能分析.pdf
  • 我眼中的变量聚类

    千次阅读 2019-06-24 10:07:28
    连续变量怎样压缩? 连续变量压缩的基本思路为:建模之前使用主成分、因子分析或变量聚类的方法进行变量压缩,后续建模时...虽然方法的名称叫做变量聚类,但却并不是聚类分析,而是一种主成分分析的方法。 ...

                                                               连续变量怎样压缩?

           连续变量压缩的基本思路为:建模之前使用主成分、因子分析或变量聚类的方法进行变量压缩,后续建模时使用向前法、向后法、逐步法或全子集法进一步进行变量细筛。虽然方法的名称叫做变量聚类,但却并不是聚类分析,而是一种主成分分析的方法。

           连续变量压缩的原则为:自变量间相关程度越低越好,这样会更加符合模型的假定,故需利用变量聚类的方法去降低变量间的相关性。

           变量聚类是数据建模过程中标准的变量选择流程,只要做变量选择,都需要做变量聚类。不仅仅是回归模型需要变量聚类,聚类分析中同样也需要进行变量聚类。要清楚的是,变量聚类并不是回归模型的附属,它做的只是变量的选择

                                                           为什么非要进行变量聚类?

           建模变量数量不同,变量筛选的耗时也会不同。

           一般,当变量个数超过70个左右时,全子集变量筛选法消耗的时间便开始呈现指数增长,而逐步法进行变量筛选的耗时增速比较缓慢,此时使用逐步回归进行变量筛选较好。因此,变量少于70个左右的时候,我习惯使用全子集法进行变量筛选,而变量多于70个左右的时候,我习惯使用逐步回归法进行变量的筛选

           然而逐步回归法也有困扰。实际构建模型时,变量数量可能上千个,当变量数据足够庞大时,逐步法进行变量筛选耗时也会增加,怎么办?还执着逐步法吗?能做的只能是先想方法去降低变量数量,我的方法就是变量聚类,也就是数据的压缩

                                                                    变量聚类的思路

          依据变量间相关性的强弱程度,将相关性强的变量归为一类,然后在每类中选择一个较典型的变量去代表这一类变量,这样,变量的数量便可以大大降低。同时,由于分类是依据变量间的关系,所以最终选出的变量间的、类间的相关性都弱化了许多。

     

           当然,需要清醒的认识到,变量聚类处理是不可能完全消除变量间的相关性的,例如从10个变量中选择了6个变量出来,这6个变量间依然会有相关性,只是与原来10个变量时的相关性相比降低了许多。

                                                               变量聚类背后的算法是主成分

          变量聚类背后的算法是主成分分析,说到主成分,必然要说下我对主成分与因子分析的看法。   

          因子分析和主成分分析之间其实没有什么必然的联系。一般能够称为是模型的东西,必须带有随机项主成分分析不带有随机项,仅仅是数据压缩的手段,而因子分析则带有随机项,故为模型。

          如果非要说两者的联系,那便是因子分析中取主成分的方法之一是主成分分析,当然还有很多取主成分的其他方法,例如极大似然法等等。

          主成分分析的目的是构造输入变量的少数组合,尽量能解释数据的变异性,这些线性组合即为主成分,形成的降维数据更加利于后续的数据分析

                                                                     我对主成分的理解

           进行主成分分析时,先取协方差矩阵或相关系数矩阵,然后再取特征值或特征向量,特征向量即为主成分,每一个特征值即为信息量。然后再将特征值由大到小进行排序,这样即可得到各主成分。由于信息量疑似递减,所以取前几个特征向量就可以将代替全部的信息

          主成分选取时,如果变量间相关性特别强,则一组变量就可以将变量的全部信息囊括,此时只需要一个主成分就可以了。通常我选择信息量的标准是80%,这个阈值属于个人经验信息量70%左右也可以,但最好能达到85%以上,同时还需要注意的是,主成分个数不能太多。

          变量聚类有没有必要继续向下分取决于这个主成分的第二特征根的大小,如果特征根已经特别小,则没有必要向下分了。

          SAS中用varclus过程步去实现这个过程。

                                                                变量聚类后如何选择变量

         变量聚类后,需要从每一类中选取出能够代表该类的那一个变量,我的做法是:

    • 优先考虑让业务经验丰富的人去挑选;
    • 如果不懂业务,从技术角度,需依据聚类代表性指标1-R^2进行筛选,聚类代表性指标=(1-Rown^2)/(1-Rnext^2),其中Rown^2表示这个变量与自己的类分量的相关性,值越越好;Rnext^2表示这个变量与相邻类分量的相关性,值越越好。故选择聚类代表性指标1-R^2较小的变量去代表一类。

    我的公众号:Data Analyst

    个人网站:https://www.datanalyst.net/

     

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单变量聚类分析