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  • 数学建模常用模型16 :对应分析

    万次阅读 2018-08-20 14:44:04
    对应分析( correspondence analysis )是在R型和Q型因子分析基础上发展起来的多元统计分析方法,又称为R-Q型因子分析。 例 试用对应分析研究我国部分省份的农村居民家庭人均消费支出结构。选取7个变量:A为食品...

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    对应分析( correspondence analysis )是在R型和Q型因子分析基础上发展起来的多元统计分析方法,又称为R-Q型因子分析。

    例 试用对应分析研究我国部分省份的农村居民家庭人均消费支出结构。选取7个变量:A为食品支出比重,B为衣着支出比重,C为居住支出比重,D为家庭设备及服务支出比重,E为医疗保健支出比重,F为交通和通讯支出比重,G为文教娱乐、日用品及服务支出比重。考察的地区(即样品)有10个:山西、内蒙古、吉林、辽宁、黑龙江、海南、四川、贵州、甘肃、青海(原始数据见表1)。

    表1 中国10个省份农村居民家庭人均消费支出数据

    地区

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    G

    1山西

    0.583910

    0.111480

    0.092473

    0.050073

    0.038193

    0.018803

    0.079946

    2内蒙古

    0.581218

    0.081315

    0.112380

    0.042396

    0.043280

    0.040004

    0.083339

    3辽宁

    0.565036

    0.100121

    0.123970

    0.041121

    0.043429

    0.031328

    0.078919

    4吉林

    0.530918

    0.105360

    0.116952

    0.045064

    0.043735

    0.038508

    0.095256

    5黑龙江

    0.555201

    0.096500

    0.143498

    0.037566

    0.052111

    0.026267

    0.072829

    6海南

    0.654952

    0.047852

    0.095238

    0.047945

    0.022134

    0.018519

    0.096844

    7四川

    0.640012

    0.061680

    0.116677

    0.048471

    0.033529

    0.017439

    0.072043

    8贵州

    0.725239

    0.056362

    0.073262

    0.044388

    0.016366

    0.015720

    0.057261

    9甘肃

    0.678630

    0.058043

    0.088316

    0.038100

    0.039794

    0.015167

    0.067999

    1青海

    0.665913

    0.088508

    0.096899

    0.038191

    0.039275

    0.019243

    0.033801

    数据表41中列变量(A,B,C,D,E,F,G)是消费支出的几个指标,可以理解为属性变量“消费支出”的几个水平(或类目)。表41中的样品(行变量)是几个不同的地区,可理解为属性变量“地区”的几个不同水平(或类目)。

    表2和图1给出了计算的主要结果。

    表2 惯量和 (卡方)分解

    奇异值

    主惯量

    卡方

    贡献率

    累积贡献率

    0.13161

    0.017321

    0.170306

    0.655946

    0.655946

    0.069681

    0.004855

    0.04774

    0.183872

    0.839818

    0.048169

    0.00232

    0.022814

    0.087868

    0.927686

    0.035818

    0.001283

    0.012614

    0.048585

    0.976271

    0.022939

    0.000526

    0.005174

    0.019927

    0.996198

    0.01002

    0.0001

    0.000987

    0.003802

    1

     

     

    {\chi ^2} 统计量等于0.2596,总 统计量的83.98%可用前两维即可说明,它表示行点和列点之间的关系用二维表示就足够了。

    在图1中,给出10个样品点(用1,2,…,10表示)和7个变量点(用A,B,…,G表示)在相同坐标系上绘制的散布图。从图中可以看出,样品点和变量点可以分为两类;第一类包括变量点B,C,E,F,G和样品点1,2,3,4,5;第二类包括变量点A,D和样品点6,7,8,9, 10。

    在第一类中,变量为衣着(B),居住(C),医疗保健(E),交通和通讯(F), 文教娱乐、日用品及服务(G)的支出分别占总支出的比重;地区有:山西(1),内蒙 古(2),辽宁(3),吉林(4),黑龙江(5),它们位于我国的东部和北部地区,说 明这5个地区的消费支出结构相似。在第二类中,变量为食品(A),家庭设备及服务(D) 的支出分别占总支出的比重;地区有:海南(6),四川(7),贵州(8),甘肃(9),青海(10),它们位于我国的南部和西部地区,说明这5个地区的消费支出结构相似。

    MATLAB源代码:

    clc, clear
    a=load('xf.txt');   %原始文件保存在纯文本文件xf.txt中
    T=sum(sum(a));
    P=a/T;   %计算对应矩阵P
    r=sum(P,2); c=sum(P);  %计算边缘分布
    Row_prifile=a./repmat(sum(a,2),1,size(a,2));   %计算行轮廓分布阵
    B=(P-r*c)./sqrt((r*c));   %计算标准化数据B
    [u,s,v]= svd(B,'econ');    %对标准化后的数据阵B作奇异值分解
    d=diag(s);
    fprintf('奇异值为:\n');
    disp(d);
    w1=sign(repmat(sum(v),size(v,1),1)); %修改特征向量的符号矩阵,使得v中的每一个列向量的分量和大于0
    w2=sign(repmat(sum(v),size(u,1),1));  %根据v对应地修改u的符号
    vb=v.*w1;  %修改特征向量的正负号
    ub=u.*w2;  %修改特征向量的正负号,本例中样本点个数和变量个数不等
    lamda=diag(s).^2;   %计算Z'*Z的特征值,即计算主惯量
    fprintf('主惯量为:\n');
    disp(lamda);
    ksi2square=T*(lamda);  %计算卡方统计量的分解
    fprintf('卡方为:\n');
    disp(ksi2square);
    T_ksi2square=sum(ksi2square); %计算总卡方统计量
    fprintf('总卡方统计量为:\n');
    disp(T_ksi2square);
    con_rate=lamda/sum(lamda);  %计算贡献率
    cum_rate=cumsum(con_rate);  %计算累积贡献率
    fprintf('累积贡献率为:\n');
    disp(cum_rate);
    beta=diag(r.^(-1/2))*ub;  %求加权特征向量
    G=beta*s;   %求行轮廓坐标
    alpha=diag(c.^(-1/2))*vb;   %求加权特征向量
    F=alpha*s;   %求列轮廓坐标F
    num1=size(G,1);  %样本点的个数
    rang=minmax(G(:,[1,2])');  %坐标的取值范围
    delta=(rang(:,2)-rang(:,1))/(5*num1); %画图的标注位置调整量
    ch={'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
    yb={'山西','内蒙古','辽宁','吉林','黑龙江','海南','四川','贵州','甘肃','青海'};
    hold on
    plot(G(:,1),G(:,2),'*','Color','k','LineWidth',1.3)  %画行点散布图
    text(G(:,1)-delta(1),G(:,2)-3*delta(2),yb) %对行点进行标注
    plot(F(:,1),F(:,2),'H','Color','k','LineWidth',1.3) %画列点散布图
    text(F(:,1)+delta(1),F(:,2),ch) %对列点进行标注
    xlabel('dim1'), ylabel('dim2')
    xlswrite('tt',[diag(s),lamda,ksi2square,con_rate,cum_rate])
    %把计算结果输出到Excel文件,这样便于把数据直接贴到word中的表格
    ind1=find(G(:,1)>0); %根据行坐标第一维进行分类
    rowclass=yb(ind1);  %提出第一类样本点
    ind2=find(F(:,1)>0); %根据列坐标第一维进行分类
    colclass=ch(ind2);  %提出第一类变量
    fprintf('第一类样本及变量:\n');
    disp(rowclass);
    fprintf('\n')
    disp(colclass);
    

     

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  • SPSS与对应分析(类别简单型)

    千次阅读 2018-08-12 18:13:22
    对应分析用SPSS做并不难,比较困难的是解读分析出来的东西。本文只是步骤,结果解读后续再写~ 分析变量的方法主要有: 类型一:变量间型-R型(主成分分析) 类型二:样本间型:(转置后再进行因子分析(步骤相同...

    对应分析用SPSS做并不难,比较困难的是解读分析出来的东西。本文只是步骤,结果解读后续再写~

    先给你看个天花乱坠的例题:

    这里写图片描述

    就算只有两个变量,是不是也让你觉得天花乱坠呢?

    来来来看下面

    分析变量的方法主要有:
    类型一:变量间型-R型(主成分分析)

    类型二:样本间型:(转置后再进行因子分析(步骤相同))

    类型三:对应分析(本节要讲的,上面的可以看后续文档)

    步骤及解读

    (1)将数据导入spss(我用的是21.0版本破解版哈)

    数据类型有频数数据,如果是描述型的变量比如男/女,黑/白等是需要分析的变量。

    a.这题的主要特色就是数据处理,后面都一样样滴~要做成下面这张图哟:

    这里写图片描述


    b. 然后点击“数据”–“加权个案”–把人数选进去
    c.“分析”–“描述统计”—“交叉分析”,把头发颜色和眼睛颜色选进去,统计量选择卡方,点“继续”
    发现最后一列是0.000就可以开始对应分析了~

    对应分析开始了~

    (1)执行分析–>降维–>对应分析,把刚才得到的需要分析的变量选入行和列;

    (2)在相应的行和列下面有定义范围,根据选取的变量有几种结果(eg.人有男女,2种),填入最小值,最大值(最小值1,最大值2)

    (3)点击右边的“模型”,
    a.解的维数:通常默认为2,也可以根据累计方差(一般大于85%即可)来选择。
    b.距离度量:像这种分类变量选择“卡方”,而数值变量选择“欧式距离”,
    c.标准化方法:选择‘行和列已删除“
    这里写图片描述
    d.正态化方法:选择默认值”对称“
    这里写图片描述

    (4)点击统计量,选择”对应表“,”行点概览“,”列点概览“
    这里写图片描述

    (5)选择”绘制“
    a.散点图
    这里写图片描述
    b.线图(通常不选)
    这里写图片描述
    c.图维数(选择默认)
    这里写图片描述

    展开全文
  • 嵌套Logit模型对应分析法在市场战略决策中的应用,阳长征,周永生,文章通过对市场战略决策特点的分析, 阐述了嵌套Logit模型对应分析在市场找略决策分析中的不足,提出了嵌套Logit模型对应分析综合
  • 互联网运营常用8大数据分析模型

    千次阅读 2019-05-27 17:06:37
    1、用户模型 “不仅要知道用户当下在想什么,更要知道用户背后在想什么,以及用户正在经历着什么。” 传统用户模型构建方式 用户模型:基于对用户的访谈和观察等研究结果建立,严谨可靠但费时; 临时用户模型:基于...

    1、用户模型
    “不仅要知道用户当下在想什么,更要知道用户背后在想什么,以及用户正在经历着什么。”
    传统用户模型构建方式
    用户模型:基于对用户的访谈和观察等研究结果建立,严谨可靠但费时;
    临时用户模型:基于行业专家或市场调查数据对用户的理解建立,快速但容易有偏颇。(缺乏时间,资源的情况下)
    为了节省时间,降低风险,产品团队往往尽快将产品推向用户,快速试错,在这种场景下如何构造用户模型?
    1)首先,整理和收集已经获得的任何可认知用户的经验和数据,将这些信息映射成为用户的描述信息(属性)或用户的行为信息,并存储起来形成用户档案
    2)实时关注自身数据的波动,及时采取行动
    3)记录用户的行为数据而不是单纯地为用户打标签
    4)360°覆盖用户全生命周期的用户档案
    用户的每一步成长都通过行为记录下来,基于用户所在生命周期的不同阶段,针对新用户、流失用户、活跃用户、沉默用户分别采取有针对性的拉新、转化、留存等运营策略。

    2、事件模型
    1)事件是什么
    就是用户在产品上的行为,它是用户行为的一个专业描述,用户在产品上的所有获得的程序反馈都可以抽象为事件,由开发人员通过埋点进行采集,通俗讲就是:将一段代码放入对应的页面/按钮,用户进入页面/点击按钮的本质是在加载背后的代码,同时再加载事件采集代码,这样就被SDK所记录下来了。(利用百度统计加入代码采集用户下载成功和失败事件)
    2)事件的采集
    事件:用户在产品上的行为
    属性:描述事件的维度
    值:属性的内容
    采集时机:用户点击(click)、网页加载完成、服务器判断返回等。在设计埋点需求文档时,采集时机的说明尤为重要,也是保证数据准确性的核心。
    举个例子,在采集过程中如果没有明确时机,当用户点击了注册按钮,由于用户输入了错误的注册信息实际没有注册成功,可能仍然会进行记录,这样在统计注册成功事件的时候就不是准确的。而正确的采集时机描述应该是“服务器返回注册成功的判断”。(日本官网采集的就是返回激活成功或者失败页面)
    3)事件的分析人数
    某一事件(行为)有多少人触发了次数:某一事件(行为)触发了多少次人均次数:某一事件(行为)平均触发多少次活跃比:在一个时间区间内,触发某一事件的人数占当前时间段内所有活跃人数的比
    4)事件的管理
    当事件很多时,可以对事件进行分门别类地管理。同时,可以从产品业务角度将重要的用户行为标注出来,以便可以在分析时方便、快捷地查找常用、重要的事件。

    3、漏斗模型
    漏斗模型帮助你分析一个多步骤过程中每一步的转化与流失情况。
    举例来说,用户下载产品的完整流程可能包含以下步骤:
    展示-->点击-->下载-->安装-->体验

    我们可以将如上流程设置为一个漏斗,分析整体的转化情况,以及每一步具体的转化率和转化中位时间
    我们需要将按照流程操作的用户进行各个转化层级上的监控,寻找每个层级的可优化点;
    对没有按照流程操作的用户绘制他们的转化路径,找到可提升用户体验,缩短路径的空间。
    更好的利用漏斗模型:
    1)细化每一个环节,展示到点击之间?点击到下载之间?下载到安装之间?安装到体验之间?
    2)拥有埋点意识和全局观念,才能够有效采集,为每个环节的漏斗优化做出决策依据,推动各个部门优化

    4、热图分析模型
    什么是热图分析模型?
    反映用户在网页上的关注点在哪里,尤其对于官网首页来说,信息密度极高,用户究竟是如何点击,如何浏览的效果图
    按计算维度划分,热图可以分为点击热图和浏览热图。
    点击热图:追踪的是鼠标的点击情况,进行人数、次数统计并基于百分比进行热力分布,点击热图又分为两种,一种是鼠标的所有点击,一种是页面可点击元素的点击。前者可以追踪页面上所有可点击和不可点击位置的被点击情况,后者只追踪页面上可点击元素的点击情况。
    浏览热图(也称注意力热图)记录的是用户在不同页面或同一页面不同位置停留时间的百分比计算,基于停留时长。
    热图分析模型中的新特性
    1)面向特定人群的分析与人群对比
    比如理财产品,投资用户和未投资用户关注点肯定不同
    2)聚焦分析
    点击率= 点击次数/当前页面的浏览次数
    聚焦率=点击次数/当前页面的点击总次数
    应用场景
    1)落地页效果分析
    2)首页流量追踪
    3)关键页体验衡量(产品体验和下载页面)

    5、留存分析模型
    留存定义和公式
    定义:满足某个条件的用户,在某个时间点有没有进行回访行为
    公式:若满足某个条件的用户数为n,在某个时间点进行回访行为的用户数为m,那么该时间点的留存率就是(m/n)N-day留存,即第几日留存,只计算第N天完成回访行为的用户Unbounded留存(N天内留存),留存会累计计算N天内所有完成过回访行为的用户。-Bracket留存 (自定义观察期留存)N-day留存和Unbounded留存都是按照独立的天/周/月为观察单位计算,但有时候我们不希望受限于这种固定时间度量,我们希望划分为几个观察期第一个观察期:
    次日
    第二个观察期:第3日-第7日
    第三个观察期:第8日-第14日
    第四个观察期:第15日到第30日
    自定义留存
    上述三种留存方式,都是对时间的限定,对留存的定义都是用户打开了APP或进入了网站
    自定义留存是基于业务场景下的留存情况,比如阅读类产品会把看过至少一篇文章的用户定义为真正的留存用户,电商类产品会把至少查看过一次商品详情定义为有效留存初始行为:初始与回访是相对的概念。回访行为:与初始行为的设定是并且关系。用户的初始行为可以理解为上一次行为,回访行为即理解为下一次行为。对初始行为和回访行为的设定本质上是在进一步筛选用户群。在滴滴的一次增长分享会曾提到过“抢了红包的用户后来打了车的日留存”,即初始行为是抢了红包,回访行为是打了车。“抢了红包的用户打了车的3日留存”即初始行为是抢了红包,回访行为是打车,看这部分人的第三天留存。

    6、粘性分析模型
    定义:对活跃用户使用产品的习惯的分析,例如一个月使用了几天,使用大于一天,大于七天的用户有多少,例如某些产品上线了新功能,用户使用需要签到,可以由此分析出用户的使用习惯,评估新功能的吸引力和健康度。
    作用:使用留存分析,了解产品和功能黏住用户的能力如何,用户喜欢哪个功能,不同用户在同一功能在适用上的差异,有助于科学评估产品,制定留存策略
    举例:股票APP,已投资用户和未投资的用户触发功能【查看股票市场】的次数

    7、全行为路径分析模型
    行为路径分析分为漏斗分析和全行为路径分析。与漏斗分析模型不同,漏斗分析模型是分析既定的行为转化,例如电商产品,分析从查看产品详情到最终支付每一步的转化率。而全行为路径分析是对用户在APP或网站的每个模块的流转情况,挖掘用户的访问模式,从而优化产品或网站.
    一般可用树形图表现,如下图,一个线上培训网站,用户大都会打开搜索课程,所以需要优化搜索课程。而在第一次搜索课程后,用户并没有搜索到想要的课程,又进行了第二次搜索,因此可以将用户搜索频率高的关键词设置成可点击元素,链接到用户使用频率高的相关课程。引导用户点击得到想要的结果。

    8、用户分群模型
    分群是对某一特征用户的划分和归组,而分层,更多的是对全量用户的一个管理手段,细分用户的方法其实我们一直在用,比如我们熟悉的RFM模型:
    RFM模型是从用户的业务数据中提取了三个特征维度:最近一次消费时间(Recency)、消费频率 (Frequency)、消费金额 (Monetary)。通过这三个维度将用户有效地细分为8个具有不同用户价值及应对策略的群体,如下图所示。

    另外四个用户分群的维度:
    1、用户属性:用户客观的属性,描述用户真实人口属性的标签,比如:年龄、性别、城市、浏览器版本、系统版本、操作版本、渠道来源等就是用户属性
    2、活跃时间
    3、做过,没做过
    4、新增于:何时新增用户较多

    参考来源:http://info.hhczy.com/article/20181019/34693.shtml

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  • SPSS(五)SPSS之相关分析与线性回归模型(图文+数据集) 在讲解线性回归模型之前,先来学习相关分析的知识点,因为相关分析与回归有着密切的联系 相关分析 任意多个变量都可以考虑相关问题,不单单局限于两个...

    SPSS(五)SPSS之相关分析与线性回归模型(图文+数据集)

    在讲解线性回归模型之前,先来学习相关分析的知识点,因为相关分析与回归有着密切的联系

    相关分析

    • 任意多个变量都可以考虑相关问题,不单单局限于两个变量,一次可以分析多个变量的相关性

    • 任意测量尺度的变量都可以测量相关强度,不单单仅可以测连续与连续变量的相关性,连续变量和有序分类变量,连续变量和无序分类变量都可以测量相关性,不过衡量指标我们不常接触而已

    连续与连续变量的相关性常用术语

    直线相关

        两变量呈线性共同增大

        呈线性一增一减

    曲线相关

        两变量存在相关趋势

        并非线性,而是呈各种可能的曲线趋势

    正相关与负相关

    完全相关

     

    相关分析对应SPSS位置(分析--相关)

    双变量过程(例子:考察信心指数值和年龄的相关性

    §进行两个/多个变量间的参数/非参数相关分析

    §如果是多个变量,则给出两两相关的分析结果

    偏相关过程(例子:在控制家庭收入QS9对总信心指数影响的前提下,考察总信心指数值和年龄的相关性。

    §对其他变量进行控制

    §输出控制其他变量影响后的相关系数

    距离过程

    §对同一变量内部各观察单位间的数值或各个不同变量间进行相似性或不相似性(距离)分析

    §前者可用于检测观测值的接近程度

    §后者则常用于考察各变量的内在联系和结构

    §一般不单独使用,而是作为多维标度分析(multidimensional scaling ,MDS)的预分析过程

     

    相关分析和回归分析的关系

    研究两个变量间的紧密程度:相关分析

    研究因变量随自变量的变化:回归分析

     

    回归分析概述

    因变量:连续变量

    自变量:通常为连续变量,也可以是其他类型

    1. 研究一个连续性变量(因变量)的取值随着其它变量(自变量)的数值变化而变化的趋势
    2. 通过回归方程解释两变量之间的关系显的更为精确,可以计算出自变量改变一个单位时因变量平均改变的单位数量,这是相关分析无法做到的
    3. 除了描述两变量的关系以外,通过回归方程还可以进行预测和控制,这在实际工作中尤为重要

    §回归分析假定自变量对因变量的影响强度是始终保持不变的,如公式所示:

    §对于因变量的预测值可以被分解成两部分:

    §常量(constant):x取值为零时y的平均估计量,可以被看成是一个基线水平

    §回归部分:它刻画因变量Y的取值中,由因变量Y与自变量X的线性关系所决定的部分,即可以由X直接估计的部分

    §Ŷy的估计值(所估计的平均水平),表示给定自变量的取值时,根据公式算得的y的估计值

    §a:常数项,表示自变量取值均为0时因变量的平均水平,即回归直线在y轴上的截距(多数情况下没有实际意义,研究者也不用关心)

    §b:回归系数,在多变量回归(多个自变量的回归)中也称偏回归系数。自变量x 改变一个单位,y估计值的改变量。即回归直线的斜率

    §估计值和每一个实测值之间的差被称为残差。它刻画了因变量y除了自变量x以外的其它所有未进入该模型,或未知但可能与y有关的随机和非随机因素共同引起的变异,即不能由x直接估计的部分。

    §为了方程可以得到估计,我们往往假定ei服从正态分布N(0,σ2),就是说相同

    (大家可以发现和方差分析模型表达式几乎一模一样,a对应u,只不过bx是连续的,ai和bi是分类的)

     

    线性回归模型适用范围

    §线性趋势

    §独立性

    §样本量

    §根据经验,记录数应当在希望分析的自变量数的20倍以上为宜

    §实质上样本量和模型的决定系数有关,可通过迭代的方法进行计算

    §正态性

    §方差齐性

    §如果只是探讨自变量与因变量间的关系,则后两个条件可以适当放宽

    备注:由于是连续变量,不可能事先分组描述,分组检验,我们一般做事后残差分析来看检验模型的正态性及方差齐性

     

    线性回归模型分析步骤

    1.考察数据的分布,进行必要的预处理。即分析变量的正态性、方差齐等问题

    2.进行直线回归分析

    3.残差分析

        残差间是否独立(Durbin-Watson检验)

        残差分布是否为正态(图形或统计量)

     

    如何进行残差分析

    图一是正常的残差图

    图二残差随着自变量的变大而增大,证明方差不齐,我们可以使用变量转换的方法或者加权最小二乘法(同理随着自变量的变大而减小也是)

    图三可能是没有把高次项或者交互项放进模型建模分析

     

     案例

    §某专门面向年轻人制作肖像的公司计划在国内再开设几家分店,收集了目前已开设的分店的销售数据(Y,万元)及分店所在城市的16岁以下人数(X1,万人)、人均可支配收入(X2,元)试进行统计分析。

    §实际上拟合的模型如下:(回归里面一般不考虑交互项,想加的话可以作为一个新变量x1*x2加进来)

    数据集如下

    17.44	6.85	1670
    16.44	4.52	1680
    24.42	9.13	1820
    15.46	4.78	1630
    18.16	4.69	1730
    20.75	6.61	1820
    15.28	4.95	1590
    16.32	5.20	1720
    14.54	4.89	1660
    13.72	3.84	1600
    24.19	8.79	1830
    19.11	7.28	1710
    23.20	8.84	1740
    14.53	4.29	1580
    16.11	5.25	1780
    20.97	8.57	1840
    14.64	4.13	1650
    14.40	5.17	1630
    23.26	8.96	1810
    22.41	8.27	1910
    16.65	5.23	1600

    首先作所有自变量---因变量散点图

    作散点图作用有三个:

    1.观察有无趋势

    2.是否是线性趋势

    3.有无强离群点

     

    图形----图表构建程序

    选择散点图

    发现销售收入--年轻人数有线性趋势,无强离群点

    同理销售收入--人均可支配收入有线性趋势,可能有离群点,我们最后结合残差分析

     

    建模(分析----回归---线性)

    结果解读

    决定系数R2(无限接近于1越好,简单来说衡量模型可用性与模型信息量的表达)

    相应的相关系数的平方,用R2表示,它反映因变量y的全部变异中能够通过回归关系被自变量解释的比例

     

    看sig.,加入sig.<0.05证明用这些因变量来预测是有价值的,但是具体哪一个变量有价值,要结合下面这张表格来看

    年轻人人数、人均可支配收入sig.<0.05,证明都有意义,B就是回归模型的偏回归系数,标准系数就是偏回归系数消除量纲影响进行标准化

    所以我们回归的方程为

    y=-6.886+1.455*x1+0.009*x2

     

    残差分析

    • 检验残差之间的独立性(Durbin-Watson检验

    分析--回归--线性--统计量

    在结果的

     

    一般Durbin-Watson取值在[0,4] 

    当Durbin-Watson为2时残差完全独立

    当1<=Durbin-Watson<=3时,没有什么大问题

    Durbin-Watson<1 或者Durbin-Watson>3就有问题了

     

    • 残差分布是否为正态(图形或统计量)

    作标准化残差图

    正态性,由于样本量少,就不强求其正态分布了

     

    P-P图也是检验其正态性的,数据要靠近那条线越好

    最重要是这张图形 ,标准化残差图,我们可以从这图看数据有无极端值,一般在[-3,3]以没什么大问题

    还有查看变量之间的相关性以及多重共线性

     

    多重共线性(VIF>10或者条件索引>100就可能存在多重共线性)

     

    所以分析到这里,这个案列就完成了

     

    逐步回归

    由于刚才那个案例两个自变量是我们定死的,一定要扔进去建模的,但是正常会有很多自变量,需要我们做变量的挑选

    逐步回归的基本思想是将变量逐个引入模型,每引入一个解释变量后都要进行F检验,并对已经选入的解释变量逐个进行t检验,当原来引入的解释变量由于后面解释变量的引入变得不再显著时,则将其删除。以确保每次引入新的变量之前回归方程中只包含显著性变量。这是一个反复的过程,直到既没有显著的解释变量选入回归方程,也没有不显著的解释变量从回归方程中剔除为止。以保证最后所得到的解释变量集是最优的。

     

    多变量的筛选策略较稳妥的方式

    • 单自变量回归模型,筛掉那些显然无关联的候选变量
    • 尝试建立多自变量模型,可手动、也可利用自动筛选方法,但使用后者时要谨慎
    • 多自变量和单自变量模型结果相矛盾时,以前者为准
    • 结果不符合专业知识时,尽量寻找原因

     

    案例:固体垃圾排放量与土地种类的关系

    本例来自Golueke and McGauhey 1970年对美国40个城市的固体垃圾排放量()的调查资料,所关心的问题是不同种类土地使用面积(单位,英亩)与固体垃圾排放量之间的关系。可能的影响因素有:indust(工业区土地面积的大小)、metals(金属制造企业用地面积)、trucks(运输及批发商业用地面积)、retail(零售业用地面积)、restrnts(餐馆与宾馆用地面积)。试作逐步回归分析。

    数据集如下

    102.0	69.0	133.0	125.0	36.0	0.3574
    1220.0	723.0	2616.0	953.0	132.0	1.9673
    139.0	138.0	46.0	35.0	6.0	0.1862
    221.0	637.0	153.0	115.0	16.0	0.3816
    12.0	0.0	1.0	9.0	1.0	0.1512
    1.0	50.0	3.0	25.0	2.0	0.1449
    1046.0	127.0	313.0	392.0	56.0	0.4711
    2032.0	44.0	409.0	540.0	98.0	0.6512
    895.0	54.0	168.0	117.0	32.0	0.6624
    0.0	0.0	2.0	0.0	1.0	0.3457
    25.0	2.0	24.0	78.0	15.0	0.3355
    97.0	12.0	91.0	135.0	24.0	0.3982
    1.0	0.0	15.0	46.0	11.0	0.2044
    4.0	1.0	18.0	23.0	8.0	0.2969
    42.0	4.0	78.0	41.0	61.0	1.1515
    87.0	162.0	599.0	11.0	3.0	0.5609
    2.0	0.0	26.0	24.0	6.0	0.1104
    2.0	9.0	29.0	11.0	2.0	0.0863
    48.0	18.0	101.0	25.0	4.0	0.1952
    131.0	126.0	387.0	6.0	0.0	0.1688
    4.0	0.0	103.0	49.0	9.0	0.0786
    1.0	4.0	46.0	16.0	2.0	0.0955
    0.0	0.0	468.0	56.0	2.0	0.0486
    7.0	0.0	52.0	37.0	5.0	0.0867
    5.0	1.0	6.0	95.0	11.0	0.1403
    174.0	113.0	285.0	69.0	18.0	0.3786
    0.0	0.0	6.0	35.0	4.0	0.0761
    233.0	153.0	682.0	404.0	85.0	0.8927
    155.0	56.0	94.0	75.0	17.0	0.3621
    120.0	74.0	55.0	120.0	8.0	0.1758
    8983.0	37.0	236.0	77.0	38.0	0.2699
    59.0	54.0	138.0	55.0	11.0	0.2762
    72.0	112.0	169.0	228.0	39.0	0.324
    571.0	78.0	25.0	162.0	43.0	0.3737
    853.0	1002.0	1017.0	418.0	57.0	0.9114
    5.0	0.0	17.0	14.0	13.0	0.2594
    11.0	34.0	3.0	20.0	4.0	0.4284
    258.0	1.0	33.0	48.0	13.0	0.1905
    69.0	14.0	126.0	108.0	20.0	0.2341
    4790.0	2046.0	3719.0	31.0	7.0	0.7759

    逐步回归建模两种方法

    • 手动自己一个一个去尝试,一般结果非常重要,建议手动,SPSS自动化错误率达到30%(这里就不演示了)

     

    • SPSS自动方法(向前法、向后法、逐步法),一般来说逐步法结合了向前法向后法是最好的(只演示逐步法)

    可以看到每一个步骤 

    每一个步骤决定系数变化是我们最关注的,R2越大越好 ,也是我们筛选变量的标准

    已排除变量这张表要讲一下,说的是加入这个因变量模型会变得更加好吗?sig.<0.05表示会

     

     

    SPSS自动方法逐步法扔进变量和剔除变量的阈值是?

     

     

     

     

     

     

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