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  • 坐标系转换
    2019-04-28 16:41:12

    坐标系转换

    载体坐标系转换到NED

    把载体坐标下的罗盘数据转换到地理坐标下

    float X[3][3]; //必须由姿态解算算出该矩阵
    void a2w_3d_trans(float a[XYZ],float w[XYZ])
    {
    		for(u8 i = 0;i<3;i++)
    		{
    			float temp = 0;
    			for(u8 j = 0;j<3;j++)
    			{	
    				temp += a[j] *X[i][j]; //罗盘的数据乘以四元数解算的矩阵
    			}
    			w[i] = temp;
    		}
    }
    
    
    //NED平面XY转平面航向坐标XY
    void w2h_2d_trans(float w[XYZ],float ref_ax[XYZ],float h[XYZ])
    {
    	h[X] =  w[X] *  ref_ax[X]  + w[Y] *ref_ax[Y];
    	h[Y] =  w[X] *(-ref_ax[Y]) + w[Y] *ref_ax[X];
    	
    }
    
    
    //平面航向坐标XY转NED平面XY
    void h2w_2d_trans(float h[XYZ],float ref_ax[XYZ],float w[XYZ])
    {
    	w[X] = h[X] *ref_ax[X] + h[Y] *(-ref_ax[Y]);
    	w[Y] = h[X] *ref_ax[Y] + h[Y] *  ref_ax[X];
    }
    
    
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  • 简要记录了导航中常用的坐标系和坐标转换关系,以惯性坐标系、地球坐标系、地理坐标系和载体坐标系为主。

    惯性坐标系(i系)

    惯性坐标系在惯性空间中静止

    日心惯性坐标系

    太阳绕银河系中心的旋转角速度很小,对研究太阳系内导航精度影响可以忽略

    原点:太阳的球心

    Z轴:垂直于地球公转的轨道平面

    X、Y轴:指向银河系内其他恒星,与Z轴满足右手坐标系

    地心惯性坐标系

    可用于研究地球表面导航

    原点:地心

    Z轴:地球自转轴

    X、Y轴:在赤道平面内指向太阳系外的任意恒星

    发射点惯性坐标系

    用于研究近地面/近地空间内相关载体运动

    原点:地面上导弹发射点

    Y轴:过发射点的相对于地面的垂线,向上为正

    X轴:垂直于Y轴,指向打击目标

    Z轴:与X、Y轴构成右手坐标系

    地球坐标系(e系)

    地球坐标系随地球转动

    原点:地心

    Z轴:沿地球自转轴方向

    X轴:赤道平面内,与零度子午线相交

    Y轴:与X、Z轴形成右手坐标系

    地球坐标系相对惯性坐标系的转动角速度:

    w_{ie}= 7.2921151647 \times 10^{-5} rad/s = 15.04108 ^ \circ /h

    地理坐标系(g系)

    东北天地理坐标系(ENU)

    原点:载体质心

    Z轴:沿当地地理垂线方向

    X轴:沿当地纬线方向

    Y轴:沿当地经线方向

    地平坐标系(t系)

    也称航机坐标系

    原点:与载体质心重合

    Z轴:沿当地的垂线方向

    X、Y轴:在水平面内

    载体坐标系(b系)

    “右前上”

    原点:与载体质心重合

    X轴:沿载体横轴向右

    Y轴:沿载体纵轴向前

    Z轴:沿载体竖轴向上

    平台坐标系(p系)

    描述平台式惯导系统中平台指向的坐标系,它与平台固连。

    如果平台无误差,则为理想平台坐标系。

    地球自转角速率(w_{ie}

    地球坐标系相对于惯性参考坐标系的转动角速度

    w_{ie}在地理坐标系下的投影:

    w^g_{iex} = 0 \\ w^g_{iey} = w_{ie}cosL \\ w^g_{iez} = w_{ie}sinL

    其中L代表载体纬度

    地理坐标系相对于地球坐标系的转动角速度

    载体相对于地球的运动引起地理坐标系相对于地球坐标系的转动

    载体纬度为L,高度为h,水平速度为V,速度与北向的夹角为\psi,地球半径为R

    在地理坐标系下,载体北向速度与东向速度为:

    V_N = Vcos\psi \\V_E = Vsin\psi

    载体北向速度V_N引起的地理系相对地球系的转动(投影至g系):

    w^g_{egx} = -V_N/(R+h) = -Vcos\psi/(R+h)

    载体东向速度V_E引起的地理系相对地球系的转动(投影至e系):

    w^e_{egz} = V_E/(R+h)cosL = Vsin\psi/((R+h)cosL)

    w^e_{egz}投影至g系:

    w^g_{egy} = w^e_{egz}\bullet cosL = Vsin\psi/(R+h) \\ w^g_{egz} = w^e_{egz}\bullet sinL = Vsin\psi tanL/(R+h)

    载体天向速度V_U不会引起地理系相对地球系的转动

    综上,地理坐标系相对于地球坐标系的角速度为:

    w^g_{egx} = -Vcos\psi/(R+h) \\ w^g_{egy} = Vsin\psi/(R+h) \\ w^g_{egz} = Vsin\psi tanL/(R+h)

    地理坐标系相对于惯性坐标系的转动角速度

    地理坐标系相对惯性坐标系随载体相对地球坐标系的位置的变化而变化

    投影至g系

    w^g_{ig} = w^g_{ie} + w^g_{eg} = \begin{pmatrix} -V_N/(R+h) \\ w_{ie}cosL + V_E/(R+h) \\ w_{ie}sinL + V_EtanL/(R+h) \end{pmatrix}

    常用坐标系间的变换矩阵

    方向余弦矩阵

    假设存在两个坐标系:a系Ox_0y_0z_0和b系Ox_1y_1z_1,则两个坐标系各轴间的9各方向余弦如下表所示。

    x_0y_0z_0
    x_1c_{11} = cos(x_1,x_0)c_{12} = cos(x_1,y_0)c_{13} = cos(x_1,z_0)
    y_1c_{21} = cos(y_1,x_0)c_{22} = cos(y_1,y_0)c_{23} = cos(y_1,z_0)
    z_1c_{31} = cos(z_1,x_0)c_{32} = cos(z_1,y_0)c_{33} = cos(z_1,z_0)

    从a系到b系的方向余弦转换矩阵为:

    c^b_a = \begin{bmatrix} c_{11} & c_{12} & c_{13} \\ c_{21} & c_{22} & c_{23} \\ c_{31} & c_{32} & c_{33} \end{bmatrix}

    c^a_b = \begin{bmatrix} c^b_a \end{bmatrix}^{-1} = \begin{bmatrix} c^b_a \end{bmatrix}^{T}

    地心惯性坐标系和地球坐标系之间的变换矩阵

    地球坐标系和地心惯性坐标系之间的转动是由地球自转引起的,从导航开始时刻,地球坐标系绕z轴转过w_{ie}t

    c^g_e = \begin{bmatrix} cosw_{ie}t & sinw_{ie}t & 0 \\ -sinw_{ie}t & cosw_{ie}t & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

    地理坐标系和地球坐标系之间的变换矩阵

    地理坐标系原点经度为\lambda纬度为L。

    c^g_e = \begin{bmatrix} -sin\lambda & cos\lambda & 0 \\ -sinLcos\lambda & -sinLsin\lambda & cosL \\ cosLcos\lambda & cosLsin\lambda & sinL \end{bmatrix}

    如果已知c^g_e也可以求得该点的经度\lambda和纬度L。

    L = arctan(c_{33}/c_{23}) \\ \lambda = arctan(c_{22}/c_{21})

    载体坐标系与地理坐标系之间的变换

    载体的航向角为\psi俯仰角为\theta横滚角为\gamma

    c^b_g = \begin{bmatrix} cos\gamma & 0 & -sin\gamma \\ 0 & 1 & 0 \\ sin\gamma & 0 & cos\gamma \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & cos\theta & sin\theta \\ 0 & -sin\theta & cos\theta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} cos\psi & -sin\psi & 0 \\ sin\psi & cos\psi & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \\ =\begin{bmatrix} cos\gamma cos\psi + sin\gamma sin\theta sin\psi & -cos\gamma sin\psi + sin\gamma sin\theta cos\psi & -sin\gamma cos\theta \\ cos\theta sin\psi & cos\theta cos\psi & sin\theta \\ sin\gamma cos\psi - cos\gamma sin\theta sin\psi & -sin\gamma cos\psi - cos\gamma sin\theta cos\psi & cos\gamma cos\theta \end{bmatrix}

    坐标变换顺序:先航向(Z轴)、再俯仰(X轴)、最后横滚(Y轴)

    展开全文
  • 导航中常用坐标系转换

    千次阅读 2019-04-24 22:31:56
  • 世界坐标系是一个特殊的坐标系,它建立了描述其他坐标系所需要的参考系。也就是说,可以用世界坐标系去描述其他所有坐标系或者物体的位置。所以有很多人定义世界坐标系是“我们所关心的最大坐标系”,通过这个坐标系...

    世界坐标系

    世界坐标系是一个特殊的坐标系,它建立了描述其他坐标系所需要的参考系。也就是说,可以用世界坐标系去描述其他所有坐标系或者物体的位置。所以有很多人定义世界坐标系是“我们所关心的最大坐标系”,通过这个坐标系可以去描述和刻画所有想刻画的实体。

    世界坐标系又称全局坐标系或者宇宙坐标系。

    物体坐标系

    物体坐标系与特定的物体关联,每个物体都有自己特定的坐标系。不同物体之间的坐标系相互独立,可以相同,可以不同,没有任何联系。同时,物体坐标系与物体绑定,绑定的意思就是物体发生移动或者旋转,物体坐标系发生相同的平移或者旋转,物体坐标系和物体之间运动同步,相互绑定。

    举例说明一下物体坐标系:我们每个人都有自己的物体坐标系,当我们决定要往前走的时候,每个人实际前行的绝对方向都不一样,可能是向北,也可能向南,或者其他方向。这里前后左右是物体坐标系中的概念。当告诉张三往前走,就是张三同学沿着自己物体坐标系的前方运动。至于张三往前走是往东还是向北,这是张三的运动在世界坐标系下的描述。

    物体坐标系又称模型坐标系。

    惯性坐标系

    惯性坐标系是为了简化世界坐标系到物体坐标系的转化而产生的。惯性坐标系的原点与物体坐标系的原点重合,惯性坐标系的轴平行于世界坐标系的轴。引入了惯性坐标系之后,物体坐标系转换到惯性坐标系只需旋转,从惯性坐标系转换到世界坐标系只需平移。

    联系

    下图展示了三个坐标系之间的关系。在机器人的物体坐标系中,y轴从脚指向头而x轴指向它的左边。绕物体坐标系的原点进行旋转。知道物体坐标系的轴与世界坐标系平行就得到了惯性坐标系。最后,把惯性坐标系的原点平移到世界坐标系的原点就完成了惯性坐标系到世界坐标系的转换。
    在这里插入图片描述

    展开全文
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空空如也

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载体坐标系转换

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