正态分布

公式：$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi {\sigma }^2}}{e}^{-\frac{(x-\mu {)}^2}{2{\sigma }^2}}$

Python代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math
 
# 定义正态分布函数
def normal_distribution(x, mu, sigma):
    return np.exp( -1 * ( (x-mu) ** 2) / ( 2 * (sigma ** 2)) ) / (math.sqrt( 2 * np.pi ) * sigma)

# 初始化mu, sigma
mu, sigma = 160, 8.65
x = np.linspace( mu - 6 * sigma, mu + 6 * sigma, 100)
y = normal_distribution(x, mu, sigma)
plt.plot(x, y, 'r', label='mu = {0},sigma = {1}'.format(mu, sigma))
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

结果

参考资料

python绘制正态分布（高斯分布）

为加深对统计知识的理解，老师要求用excel和matlab绘图，在这想介绍3个常见的绘图软件来绘制正态分布密度函数曲线和正态分布分布函数曲线。
excel:


matlab：

excel绘图

使用函数为 norm.dist(x,mean,standard_dev,culmulative)，其中参数分别是 样本值 均值 标准差 以及true 和false选项
先设置 样本值，样本值是一个个离散的点，步长选用不能太大。选用0.005，区间为【-5.005，5.005】
数据源的构建

1. 概率密度函数曲线f(x) ：在culmulative填上false
2. 概率分布函数曲线G(x) ：在culmulative填上true
   得到下表，做好数据源
   （补充跨行居中操作）
   
   绘制图
   用折线图和散点图都可绘制
   在这记录增加坐标轴箭头方向、改变横纵坐标轴交汇位置、改变线条粗细，使得其更像科研图
   1.增加坐标轴箭头方向下滑有箭头选项
   
   2.改变横纵坐标轴交汇位置：选中横坐标
   
   3.改变线条粗细：在标记选项卡下，0，75磅
   

matlab绘图

下面展示 代码。函数为normpdf和normcdf

%% 概率密度函数
subplot(2,1,1)
x=-10:0.01:10;
y=normpdf(x,2,2.5);
y2=normpdf(x,0,1);
plot(x,y,x,y2)
grid on
legend("标准正态分布","一般正态分布")
xlabel("X")
ylabel("f(x)")
title("概率密度曲线")

%% 概率分布函数
subplot(2,1,2)
x=-10:0.01:10;
y=normcdf(x,2,2.5);
y2=normcdf(x,0,1);
plot(x,y,x,y2)
grid on
legend("标准正态分布","一般正态分布")
xlabel("X")
ylabel("G(x)")
title("概率分布曲线")

python绘图

在安装时，出现了uninstall pip错误，参考方法[^1]：
首先执行 python -m ensurepip 然后执行 python -m pip install --upgrade pip
然后可以顺利利用pip来安装：pip install scipy
1.使用密度分布公式来计算得到密度函数[^2]

2.使用函数计算[^3]

由于时间问题，python的制图下次再继续学习

补充：用excel的随机数工具箱，来以正态分布形式来生成大量随机数，随机数的个数越多则以此数据做出来的折线图也就越光滑
matlab有个 difttool也可以生成随机数、正态分布，做出来的图是柱状图
[1]: https://blog.csdn.net/wuyepiaoxue789/article/details/84033651
[2]:https://blog.csdn.net/way88liu/article/details/77853388?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2%7Edefault%7EBlogCommendFromMachineLearnPai2%7Edefault-3.control&dist_request_id=1328679.65441.16165004936577557&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2%7Edefault%7EBlogCommendFromMachineLearnPai2%7Edefault-3.control
[3]: https://blog.csdn.net/weixin_42695959/article/details/84036577