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  • 二进制的减法

    2020-12-09 10:15:44
    这里需要说明是,在计算机中做二进制数运算时,一定要明确是在多少位整型前提下进行,这样才能够正确处理位数溢出问题。 其实减法也可以看成加法 6+(-4) 无论加减法总结:补码相加 结果再求补码 1...

    注:正数的补码是其自身 负数的补码 是其反码+1

    这里需要说明的是,在计算机中做二进制数运算时,一定要明确是在多少位的整型前提下进行的,这样才能够正确处理位数溢出的问题。

    其实减法也可以看成加法 6+(-4)

     

    无论加减法总结:补码相加 结果再求补码

    1表示负

    0表示正

     

    在计算机中,负数是使用它的补码来表示的。所谓补码,就是反码+1。所谓反码,就是二进制数逐位取反。所谓逐位取反,就是1变成0,0变成1。例如:

    原来的二进制数: 1011011101101反码: 0100100010010补码: 0100100010011

     

    在数学里面,当我们判断一个正数和负数的时候,是通过这个数字前面的负号来判断的,例如: 5和 -5。但是由于计算机里面只有0和1,如何表示负号呢?因此可以使用一个额外的1来表示。例如:

    正数: 0101负数: 1101

    其中最左边的0和1表示的是符号位,0为正数,1为负数。

    如果到这里,你以为你看懂了,那么我问你一个问题,下面几个数有什么区别:

    0101

    00101

    000101

    0000101

    00000101

    下面几个数有什么区别:

    1101

    10101

    100101

    1000101

    10000101

    实际上,他们表示的是不同位数条件下的同一个数。因为在计算机中,你定义一个数字的时候,是需要先提前指定这个数的类型的。例如int型、long型等等。(即便你用的Python,不需要人工指定,但是在底层它也会自动指定)。所以,如果我直接说:数字5在计算机中是怎么储存的,是没有意义的。应该说,数字5在8位整型下面是怎么储存的、在32位整型下面是怎么储存的:

    00000101 # 8位整型

    00000000000000000000000000000101 # 32位整型

    所以,对于-5,在8位整型和32位整型下面,他们是这样储存的:

    10000101 # 8位整型

    10000000000000000000000000000101 # 32位整型

    在计算机中,一个正数的补码就是它自身,例如 00000101的补码还是 00000101,而负数的补码,就需要根据补码的规则进行计算,例如在8位整型下,-5的补码运算规则如下:

    1.首先计算正5的二进制数:00000101

    2.逐位取反:11111010

    3.加1:1111011

     

    接下来,例如我们在8位整型下,计算9-5的值,那么在计算机中,运算过程为:

    1.求9的二进制补码(正数的补码就是它自身):00001001

    2.求5的二进制补码:11111011

    3.两个补码相加:100000100

    4.由于我们是在8位整型的环境下,所以最左边这个1被直接丢掉了(溢出),结果变成:00000100

    5.对结果再求补码。由于结果00000100最左边是0,表示正数,所以补码是自身。因此二进制数00000100对应的十进制数为4,就是正确结果。

     

    再来看看8位整型条件下:10 - 13 = -3的过程:

    1.计算10的二进制数补码:00001010

    2.-13的二进制补码:11110011

    3.两个补码相加:11111101

    4.对结果求补码,由于最左边这一位是1,表示负数,所以要把十进制负数转二进制补码的过程反过来

    5.先转成十进制正数对应的二进制数:00000011为3

    6.把负号加上:-3,答案正确

     

    这里需要说明的是,在计算机中做二进制数运算时,一定要明确是在多少位的整型前提下进行的,这样才能够正确处理位数溢出的问题。

    由于位数溢出,在计算机中才会出现两个正数相加,结果却是负数的情况。例如:

    127 + 1,在数学上结果为128,但是在计算机中,8位整型的情况下,结果为-128。原因如下:

    1.计算127对应的二进制补码:01111111

    2.计算1对应的二进制补码:00000001

    3.两个补码相加:10000000

    4.由于结果的最左侧为1,表示负数,因此要把十进制负数转二进制补码的过程反过来

    5.先转成十进制正数对应的二进制补码:10000000(没错,10000000的补码恰好还是10000000)也就是128

    6.加上负号:-128

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  • 补码、二进制的减法

    千次阅读 2020-04-13 20:40:56
    有关二进制的负数及减法运算二进制数表示方法:原码反码补码二进制减法运算法则: ** 二进制数表示方法: ** 无符号二进制数(正数)(8位)(能够表示的十进制数范围 0-255 ) 举例: 10(8’b0000_1010) 100(8’b...

    **

    二进制数表示方法:

    **
    无符号二进制数(正数)(8位)(能够表示的十进制数范围 0-255 )
    举例: 10(8’b0000_1010) 100(8’b0110_0100) 255(8’b1111_1111)

    有符号二进制数(正数 负数)(8位)(能够表示的十进制数范围 -128 ~ 127)
    举例: 10(8’b0000_1010) 100(8’b0110_0100) 255(8’b1111_1111)
    举例:-10(8‘b1000_1010) -100(8’b1110_0100) -127(8’b1111_1111)

    **

    原码反码补码

    **
    计算机存储和运算过程中一般会用到原码,反码和补码
    下面以8位二进制机器码举例说明:
    原码:最高位代表符号位,其余位为数值的绝对值
    如:+8 (8’b0000_1000) -8(8’b1000_1000)
    反码:存储时正数的反码与原码相同,负数的反码符号位保持不变,其余位数按位取反
    如:+8 (8’b0000_1000) -8(8’b1111_1000)
    补码:存储时正数的补码与原码相同,负数的补码在反码的最低位+1得到
    如:+8 (8’b0000_1000) -8(8’b1111_1001)

    举例:分别写出+3和-3的原码,反码和补码
    在这里插入图片描述
    **

    二进制减法运算法则:

    **
    在做减法之前,我们首先来看一下,如果没有定义位宽(二进制的位数),那么我们要在参与运算的数值及结果中取一个最大的绝对值,找到能够表示此绝对值的二进制数位宽并+1.
    例如:
    100+50 = 150 当我们计算100+50时, 定义为宽最小为8位(无符号)或9位(有符号)或更大也可
    100-50 = 50 定义为宽最小8位 (有符号)或更大也可
    50-100 = -50 定义为宽最小为8位(有符号)或更大也可
    -50-100 = -150 定义为宽最小为9位(有符号)或更大也可

    接下来我们来看减法运算
    例1: 100-50
    由于7位2进制最大表示128,则要表示100最少需要7位,但由于涉及减法运算,所以加一位符号位用8位表示。

    100的8位二进制为 8‘b0,110_0100; (红色表示符号位)
    -50的8位二进制为 8‘b1,011_0010; 反码(为了计算补码)为8‘b1,100_1101 补码:8‘b1,100_1110
    实际运算过程为两个二进制补码相加;(可以理解为100+(-50))
    在这里插入图片描述
    由于是8位计算,最后的进位舍去,得到二进制8‘b0,011_0010 = 50(D)

    例2: -100-50
    由于运算结果为-150 绝对值150最大,7位2进制数最大只能表示128,因此需要8位表示150,又因为是有符号运算,因此至少要用9位去表示-150。

    -100的8位二进制为 9‘b1,0110_0100; 反码为9‘b1,1001_1011 补码:9‘b1,1001_1100
    -50的8位二进制为 9‘b1,0011_0010; 反码为9‘b1,1100_1101 补码:9‘b1,1100_1110
    实际运算过程为两个二进制补码相加;(可以理解为(-100)+(-50))
    在这里插入图片描述
    此时我们得到一个负数9‘b1,0110_1010,但是不要忘记,负数的存储是以补码形式存储的,我们需要把它转化为原码,因为我们太熟悉原码了。

    求原码的过程和求反码正好相反,首先减一,得到反码,对反码再求反码,得到原码:
    负数9‘b1,0110_1010的反码是9‘b1,0110_1001,原码是9‘b1,1001_0110。

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    用C#实现二进制的减法(包括二进制小数)

    作为一个大学汪,我开始接触编程。前两天老师让写一个二进制算术编码,于是我遇到了这样一个问题,怎么实现二进制数的减法。熬了两天的夜,写出了下面的代码。若有不对的地方大家海涵…

    /// <summary>
    /// 构建二进制减法方法
    /// </summary>
    /// <param name="str">二进制减数</param>
    /// <param name="s">二进制被减数</param>
    /// <returns>二进制得数</returns>
    public string minus(string str, string s)
    {
      string max = str;  
      string min = s;
      string num = s;
      for (int i = s.Length - 1; i >= 0; i--)
         {
          if (str[i] == '.') { }
          else
          {
            if (i == s.Length - 1)
            {
              if (max[i] == min[i])
              {
                num = num.Remove(i, 1);
                num += "0";
              }
             else if (max[i] == '1' && min[i] == '0')
             {
               num = num.Remove(i, 1);
               num += "1";
             }
             else
             {
              num = num.Remove(i, 1);
              num += "1";
              if (str[i - 1] == '.')
              {
               if (str[i - 2] == '1')
               {
                 max = max.Remove(i - 2, 1);
                 max = max.Insert(i - 2, "0");
               }
               else
               {
                 max = max.Remove(i - 2, 1);
                 max = max.Insert(i - 2, "1");
               }
             }
             else
             {
                if (str[i - 1] == '1')
                {
                  max = max.Remove(i - 1, 1);
                  max = max.Insert(i - 1, "0");
                }
                else
                {
                  max = max.Remove(i - 1, 1);
                  max = max.Insert(i - 1, "1");
                }
              }
            }
          }
          else if (i < s.Length - 1 && i > 0)
          {
             if (str[i + 1] == '0' && s[i + 1] == '1')
             {
                if (str[i - 1] == '.')
                {
                   if (str[i - 2] == '0')
                   {
                      max = max.Remove(i - 2, 1);
                      max = max.Insert(i - 2, "1");
                   }
                   else
                   {
                      max = max.Remove(i - 2, 1);
                      max = max.Insert(i - 2, "0");
                   }
                 }
                 else
                 {
                    if (str[i - 1] == '0')
                    {
                      max = max.Remove(i - 1, 1);
                      max = max.Insert(i - 1, "1");
                    }
                    else
                    {
                      max = max.Remove(i - 1, 1);
                      max = max.Insert(i - 1, "0");
                    }
                 }
                 if (max[i] == min[i])
                 {
                     num = num.Remove(i, 1);
                     num = num.Insert(i, "0");
                 }
                 else
                 {
                     num = num.Remove(i, 1);
                     num = num.Insert(i, "1");
                 }
               }
               else
               {
                 if (max[i] == min[i])
                 {
                    num = num.Remove(i, 1);
                    num = num.Insert(i, "0");
                 }
              else if (max[i] == '1' && min[i] == '0')
              {
                 num = num.Remove(i, 1);
                 num = num.Insert(i, "1");
              }
              else
              {
                num = num.Remove(i, 1);
                num = num.Insert(i, "1");
                if (str[i - 1] == '.')
                {
                   if (str[i - 2] == '1')
                   {
                      max = max.Remove(i - 2, 1);
                      max = max.Insert(i - 2, "0");
                   }
                   else
                   {
                      max = max.Remove(i - 2, 1);
                      max = max.Insert(i - 2, "1");
                   }
                 }
              else
              {
                 if (str[i - 1] == '1')
                 {
                    max = max.Remove(i - 1, 1);
                    max = max.Insert(i - 1, "0");
                 }
                 else
                 {
                    max = max.Remove(i - 1, 1);
                    max = max.Insert(i - 1, "1");
                 }
              }
            }
          }
         }
        else
        {
          if (max[i] == min[i])
          {
             num = num.Remove(i, 1);
             num = num.Insert(i, "0");
          }
          else
          {
             num = num.Remove(i, 1);
             num = num.Insert(i, "1");
          }
        }
      }
    }
    return num;
    }
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  • 二进制的减法_二进制加减法

    千次阅读 2020-07-25 16:25:50
    二进制的减法 1)二进制加法 (1) Binary Addition) Since binary numbers consist of only two digits 0 and 1, so their addition is different from decimal addition. Addition of binary numbers can be done ...

    二进制的加减法

    1)二进制加法 (1) Binary Addition)

    Since binary numbers consist of only two digits 0 and 1, so their addition is different from decimal addition. Addition of binary numbers can be done following certain rules:

    由于二进制数仅由两位数字0和1组成,因此它们的加法与十进制加法不同。 可以按照某些规则添加二进制数

    ABSumCarry
    0000
    0110
    1010
    1101
    一个 携带
    0 0 0 0
    0 1个 1个 0
    1个 0 1个 0
    1个 1个 0 1个

    The above table contains two bits a and b, their sum and carry.

    上表包含两个位a和b,它们的和与进位。

    On adding,

    在添加时,

        0 + 0 = 0, 	
        0 + 1 = 1,	
        1 + 0 = 1,	
        1 + 1 = 10 (i.e., sum is 0 and carry is 1)
    
    

    Let's do some exercise and solution some questions based on binary addition to get more of the topic.

    让我们做一些练习,并根据二进制加法解决一些问题,以获取更多的主题。

    Example 1: Perform (10)2 + (11)2

    范例1:执行(10) 2 +(11) 2

    Solution:

    解:

    Using the rules provided above, sum operation can be performed as:

    使用以上提供的规则,求和运算可以按以下方式执行:

    Binary addition example 1

    Therefore, (10)2 + (11)2 = (101)2

    因此, (10) 2 +(11) 2 =(101) 2

    Verification:

    验证:

    We can verify our result by converting the above binary numbers into decimal numbers and then verifying the sum.

    我们可以通过将上述二进制数字转换为十进制数字然后验证总和来验证结果。

    Here, (10)2 = (2)10, (11)2 = (3)2 and (101)2 = (5)10, thus when we will add 2 and 3 we get sum as 5.

    在这里, (10) 2 =(2) 10(11) 2 =(3) 2(101) 2 =(5) 10 ,因此当我们将23相加时,总和为5



    Example 2: Perform (1)2 + (1)2 + (1)2 + (1)2

    示例2:执行(1) 2 +(1) 2 +(1) 2 +(1) 2

    Solution:

    解:

    Using the rules provided above, sum operation can be performed as:

    使用以上提供的规则,求和运算可以按以下方式执行:

    Binary addition example 2


    Example 3: Perform (110)2 + (111)2 + (101)2

    示例3:执行(110) 2 +(111) 2 +(101) 2

    Solution:

    解:

    Using the rules provided above, sum operation can be performed as:

    使用以上提供的规则,求和运算可以按以下方式执行:

    Binary addition example 3

    Verification:

    验证:

    We can verify our result as (110)2=(6)10, (111)2=(7)10, (101)2= (5)10 and (10010)2= (18)10. So when we will add 6 + 7 + 5 =18, which we are getting as our answer.

    我们可以验证结果为(110) 2 =(6) 10(111) 2 =(7) 10(101) 2 =(5) 10(10010) 2 =(18) 10 。 因此,当我们添加6 + 7 + 5 = 18时 ,我们将以此作为答案。

    2)二进制减法 (2) Binary Subtraction)

    The binary subtraction is performed like decimal subtraction, the rules for binary subtraction are:

    二进制减法的执行方式类似于十进制减法,二进制减法的规则为:

    ABDifferenceBorrow
    0000
    0111
    1010
    1100
    一个 区别
    0 0 0 0
    0 1个 1个 1个
    1个 0 1个 0
    1个 1个 0 0

    Example 1: Subtract (10)2 from (1001)2

    实施例1:减法(10)2(1001)2

    Solution:

    解:

    Binary subtraction example 1

    In column C2, 1 can't be subtracted from 0 so, we have to borrow 1 from column C3, but C3 also has a 0, so 1 must be borrowed from column C4, the 1 borrowed from column C4 becomes 10 in column C3, now keeping 1 in column C3 bringing the remaining 1 to column C2 which becomes 10 in column C2 thus 10 – 1= 1 in column C2.

    在C 2列中,不能从0减去1,因此,我们必须从C 3列中借用1,但是C 3也有0,因此必须从C 4列中借用1,从C 4列中借用1。在列C 3成为如图10所示,现在在列C 3保持1使剩余的1至列C 2,其在列C 2变为10因此10 - 1 = 1在列C 2中

    In column C3, 1 – 0 = 1

    在C 3列中,1 – 0 = 1

    In column C4, 1 after providing borrow 1 is reduced to 0.

    在C 4列中,提供借位1后的1减少为0。

    Therefore, (1001)2 – (10)2 = (111)2

    因此, (1001) 2 –(10) 2 =(111) 2



    Example 2: Subtract (111.111)2 from (1010.01)2

    实施例2:减法(111.111)从2(1010.01)2

    Solution:

    解:

    Binary subtraction example 2

    In Column C0, 1 can't be subtracted from 0, so we have to borrow 1 from column C1, which becomes 10 in column C0, thus 10 – 1 = 1,

    在C 0列中,不能从0中减去1,因此我们必须从C 1列中借用1 ,在C 0列中它变为10,因此10 – 1 = 1,

    In column C1, after providing borrow 1 to C0, C1 is reduced to 0. Now 1 can't be subtracted from so borrow 1 from C2, but it is also 0, so borrow 1 from C3 which is also 0, so borrow 1 from C4, reducing column C4 to 0. Now, this 1 borrowed from column C4 becomes 10 in column C3, keep 1 in the column C3 and bring other 1 to column C2, which makes column C2 as 10 now again bring 1 from C2 to C1, which reduces C2 to 1 and makes C1 as 10.

    在C 1列中,向C 0提供借位1之后,C 1减少为0。现在不能从中减去1,因此从C 2借出1,但是它也为0,因此从C 3借出1也是0,所以由C 4借1,减少列C 4至0。现在,这个1从列C 4借变成10在列C 3中,保持1中的列C 3和带来其它1至柱C 2,这使得列C 2为10现在又将1从C 2带到C 1 ,这将C 2减少为1并使C 1为10。

    Thus, In Column C1, 10 – 1 = 1

    因此,在列C 1中 ,10 - 1 = 1

    In Column C2, 1 – 1 = 0

    在C 2列中,1 – 1 = 0

    In Column C3, 1 – 1 = 0

    在C 3列中,1 – 1 = 0

    In Column C4, we now have 1 to be subtracted from 0 which is not possible so we will borrow 1 from Column C5, but Column C5 has a 0 so borrow 1 from C6 making C6 to be 0 and bring it to C5 which makes it 10 in C5, keep 1 in C5 and bring the other 1 to C4 which makes C4 as 10 thus

    在C 4列中,现在不可能从0中减去1,这是不可能的,因此我们将从C 5列中借入1,但是C 5列具有0,因此从C 6中借入1,从而使C 6为0并将其取为零。到C 5,这使得它在10的C 5,保持1中的C 5和使其他1至C 4,这使得-C 4作为10因此

    In column C4, 10 – 1 = 1

    在C 4列中,10 – 1 = 1

    In column C5, 1 – 1 = 0

    在C 5列中,1-1 = 0

    In column C6, 0 – 0 = 0

    在C 6列中,0 – 0 = 0

    Hence, the result is (1010.01)2 – (111.111)2 = (0010.011)2

    因此,结果为(1010.01) 2 –(111.111) 2 =(0010.011) 2

    翻译自: https://www.includehelp.com/basics/binary-addition-and-subtraction.aspx

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