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  • 二叉树定义和基本术语

    千次阅读 多人点赞 2020-05-22 11:06:41
    二叉树定义和基本术语一.树的定义和基本术语1.介绍2.定义3. 基本术语二.二叉树1. 二叉树的定义2.二叉树的 特点3.二叉树的性质三.学完就练四.二叉树的存储结构1. 顺序存储结构 (不常用)2.链式存储结构(常用) 一...

    前言:

    以下是听老师在网上讲课的笔记总结

    一.树的定义和基本术语

    1.介绍

    树型结构是一类重要的 非线性数据结构 ,元素结点间存在明
    显的分支和层次关系。现实世界中,能用树的结构表示的例子
    :学校的行政关系、书的层次结构、人类的家族血缘关系等。

    2.定义

    树(tree)n(n ≥ 0)个结点的有限集合TT为空时称为
    空树,否则满足如下条件:

    (1) 有且仅有一个称为 根(root) 的结点;

    (2) 其余结点可分为m(m>=0)个互不相交的有限集合T1, T2, …, Tm, 且其中每一个集合本身又是一棵树,称之为根的 子树(subtree)

    如上图所示,T是有11个结点的树,其中A是根,其余结点分成3个
    互不相交的子集:T1={B,E,F},T2={C,G},T3={D,H,I,J,K};T1、T2和T3
    是根A的子树,且本身也是一棵树

    3. 基本术语

    1 、结点:包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。

    2 、:连接两个结点的线段。

    3 、:一个结点拥有的子树数称为该 结点的度。

    4 、 树的度:指该树中结点的最大度数。例中树A的度为:3

    5 、叶子(终端结点):度为零的结点称为叶子。例:下图j,k,f,G,L,I均为叶子

    6 、分支结点(非终端结点):度不为零的结点。

    7 、内部结点:根结点(开始结点)之外的分支结点称为内部
    结点。

    8 、树的深度(高度):树中结点的最大层次称为树的深度。

    9 、结点的层次:从根开始定义起,根为第一层,根的孩子
    为第二层。若某结点在第l层,则其子树的根就在第l+1

    二.二叉树

    1. 二叉树的定义

    二叉树是n(n>=0)个结点的有限集,它或为空树(n=0), 或由一个根结点和两棵分别称为左子树和右子树的互不相交的二叉树构成。

    2.二叉树的 特点

    每个结点 至多有两棵子树(即不存在度大于2每个结点 至多有两棵子树(即不存在度大于2的结点), 并且,二叉树的子树有左、右之分,其次序不能任意颠倒。

    二叉树有5种基本形态:

    3.二叉树的性质

    性质1 :二叉树的第i层上 至多有2 ^(i-1) (i >=1)个结点。

    性质2 :深度为k的二叉树中 至多2^k -1个结点。

    性质3 : 对任何一棵二叉树T ,如果其终端结点数为n ,度
    为2 的结点数为N ,则n =N+ 1 。

    列:

    性质4 : 具有n 个结点的 完全二叉树 的深度k 为 └ log n ┘ +1 。(└ log n ┘的意思是表示最小下限,比如2.5的做小下限是2)

    列:

    性质5: 如果对一棵有n 个结点的 完全二叉树 (其深度为
    └log (n)┘+1 )的结点按层序编号(从第一层到第└log (n)┘+1 层,
    每层从左到右),则对任意结点i(0≤i≤n),有:

    1. 如果i=1,则结点i是二叉树的根,无双亲; 若i>1,则它的
      双亲结点的编号为└i/2┘。

    2. 若2i>n,则结点i无左孩子(结点i为叶子结点);否则其左
      孩子编号为2i 。

    3 )若2i+1>n,则结点i无右孩子;否则其右孩子编号为2i+1。

    作用: 很容易确定每个结点的父结点、左子和右子结点的位置。

    小知识:

    完全二叉树可以不满,但是少的结点只能从满二叉树的最下层、最

    右边少起。

    三.学完就练

    1、在一棵度数为4的树T中,若有20个度为4的结点,10
    个度为3的结点,1个度为2的结点,10个度为1的结点,
    则树T的叶结点个数是( )。
    A. 41 B.82 C.113 D.122
    答案:B 提示:使用性质三的思路,从两个方向

    2、一棵完全二叉树上有 1001 个结点,其中叶子结点的
    个数是( )。
    A. 250 B. 501 C.254 D.505

    答案:B 考察性质三,和性质五

    没有度为1的节点,度为2是500

    四.二叉树的存储结构

    1. 顺序存储结构 (不常用)

    用一组 连续的存储单元存放二叉树中的结点,适用于满二叉树和完全二叉树。

    2.链式存储结构(常用)

    二叉链表:每个结点由数据域左指针域右指针域组成。

    在这里插入图片描述

    Typedef struct node{
    Datatype data;
    Struct node *lchild,*rchild;
    }BiTNode;
    typedef BiTNode * BinTree ;
    

    注意BiTNode是结点类型,BinTree是指向BiTNode的指针类型。

    三叉链表:增加一个指向其双亲结点的指针域。(不常用)
    在这里插入图片描述

    作者:RodmaChen
    本人博客:https://blog.csdn.net/weixin_46654114(关注我,还会持续更新)
    qq:1342709867
    转载说明:务必联系我,注明来源,附带本人博客连接。谢谢配合。

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    在这里插入图片描述

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  • 定义和基本术语

    2020-11-16 15:43:12
    一、定义和基本术语(Graph) (一)定义 (二)基本术语 一、的存储结构 (一)邻接矩阵(Adjacency Matrix) 1、无向的邻接矩阵 2、有向的邻接矩阵 3、网(即有权)的邻接矩阵 4、邻接矩阵的存储...

    一、图的定义和基本术语(Graph)
    (一)图的定义
    (二)图的基本术语
    一、图的存储结构
    (一)邻接矩阵(Adjacency Matrix)
    1、无向图的邻接矩阵
    2、有向图的邻接矩阵
    3、网(即有权图)的邻接矩阵
    4、邻接矩阵的存储表示
    5、采用邻接矩阵表示法创建无向网
    (二)邻接表(链式)表示法(Adjacency List)
    1、无向图的邻接表表示
    2、有向图的邻接表表示
    3、图的邻接表的存储定义
    4、采用邻接表表示法创建无向图
    5、邻接矩阵与邻接表的比较
    (三)十字链表(Orthogonal List)
    1、弧结点的结构
    2、顶点结点的结构
    3、图的结构定义
    4、实例
    5、有向图G的十字链表
    (四)邻接多重表(Adjacent MultiList)
    1、边结点的结构
    2、顶点结点的结构
    3、图的结构定义
    4、实例
    4、练习:画出无向图G的邻接多重表
    一、图的定义和基本术语(Graph)
    (一)图的定义
    图(Graph)是由一个顶点集V和一个边集E构成的数据结构。
    G=(V,E)
    V:顶点(数据元素)的又穷非空集合
    E:边的又穷集合
    无向图:每条边都是没有方向的
    有向图:每条边都是有方向的,边也称作弧

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  • 树的定义和基本术语

    千次阅读 2017-05-15 21:11:14
    本文讲述树的定义和基本术语

    树型结构是一类重要的非线性数据结构。其中以树和二叉树最为常用,直观看来,树是以分支关系定义的层次结构。树结构在客观世界中广泛存在,如人类社会的族谱和各种社会组织机构可用树来形象表示。

    1.树的定义和基本术语

    树(Tree 是由一个集合以及在该集合上定义的一种关系构成的。集合中的元素称为树的结点,所定义的关系称为父子关系。父子关系在树的结点之间建立了一个层次结构。在这种层次结构中有一个结点具有特殊地位,这个结点称为该树的根结点,或简称树根。

    定义

    我们可以形式地给出树的递归定义如下:

    树是n(n>=0)个结点的有限集。它

    (1)或者是一棵空树(n=0),空树中不包含任何结点

    (2)或者是一棵非空树(n>0),此时有且仅有一个特定的称为 根(root) 的结点;当n>1时,其余结点可以分为m(m>0)个互不相交的有限集T1,T1,…,Tm,其中每一个本身又是一棵树,并且称为根的 子树(sub tree)

    如下图示,(a)是一棵空树,(b)是只有一个根结点的数,(c)是一棵有10个结点的树,其中A是根,其余的结点分为3个不相交的集合:T1={B,E,F}、T2={C,G}、T3={D,H,I,J},每个集合都构成一棵树,且都是根A的子树。

    这里写图片描述

    结点的层次和树的深度

    树的结点包含一个数据元素及若干指向其子树的若干分支。结点的 层次(level) 从根开始定义,层次数为1的结点时根结点,其子树的根的层次数为2。若某结点在第l层,则其子树的根就在第l+1层。对于层次为k(k>1)的每个结点c,都有且只有一个层次为k-1的结点p与之对应,p称为c的 双亲(parent) 或父亲、父结点。若p为c的父亲,则c称为p的 孩子(child) 。父子之间的连线是树的一条边。在树中根结点没有父亲,其余结点只有一个父结点,但是却可能有多个孩子,同一个结点的孩子相互称为 兄弟(sibling)

    树中结点的最大层次数称为树的 深度(Depth) 或高度。树中结点也有高度,其高度是以该结点为根的树的高度。

    例如,上图(c)中,结点A在第1层,结点B、C、D在第2层,结点E、F、G、H、I、J在第3层。结点A是结点B、C、D的父亲,结点B、C、D是结点A的孩子。由于结点H、I、J有同一个父亲D,所以它们互为兄弟。

    以A为根的树的高度为3,结点A的高度也就为3。

    结点的度与树的度

    结点拥有的子树的数目称为结点的 度(Degree) 。度为0的结点称为 叶子(leaf) 或终端结点。度不为0的结点称为 非终端结点分支结点 。除根之外的分支结点也称为内部结点。在这里需要主要的是,结点的直接前驱结点,即它的父结点不计入其度数

    例如,在上图(c)中,结点A和D的度数为3,结点E、F、G、H、I、J的度数均为0,它们是叶子结点。

    在树结构中,有一个重要的性质如下:

    性质1: 树中的结点树等于树的边树加1,也等于所有结点的度数之和加1。

    这是因为除根结点之外的每个结点都与指向它的一条边对应,所以除根结点以外的结点树等于树中边树之和。因此树中的结点数等于树的边树加1.而边数之和就是所有结点的度数之和,因此树中的结点数也等于所有结点的度数之和加1。

    路径

    在树中k+1个结点通过k条边连接构成的序列{

    祖先、子孙、堂兄弟

    将父子关系进行扩展,就可以得到祖先、子孙、堂兄弟等关系。结点的 祖先 是从根到该结点路径上的所有结点。以某结点为根的树中的任一结点都称为该结点的 子孙 。父亲在同一层次的结点互为 堂兄弟

    例如,图(c)中,结点H的祖先为结点A、D。结点B的子孙有结点E、F。结点E、F与结点E、H、I、J互为堂兄弟。

    有序树、m叉树

    如果将树中结点的各子树看成是从左至右是有次序的,则称该树为 有序树 ;若不考虑子树的顺序则称为 无序树 。对于有序树,我们可以明确地定义每个结点的第一个孩子、第二个孩子等,直到最后一个孩子。若不特别指明,一般讨论的树都是有序树。

    树中所有结点最大度数为m的有序树称为 m叉树。例如,在上图(c)中,以结点A为根的树就是一棵3叉树。

    森林

    森林(forest) 是m(m>=0)棵互不相交的树的集合。对树中的每个结点而言,其子树的集合即为森林。树和森林的概念相近。删去一棵树的根,就得到一个森林;反之,加上一个结点作为树根,森林就变成了一棵树。

    例如,在上图(c)中,结点A的所有子树可以组成一个森林。

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  • 定义基本术语

    千次阅读 2017-10-18 19:04:12
    1、定义 G=(V,E),V为顶点集,E为边集。设有n个顶点,V={v1,v2,v3,......,vn} 2、基本术语

    1、图的定义

    G=(V,E),V为顶点集,E为边集。设图有n个顶点,V={v1,v2,v3,......,vn}

    2、图的基本术语

    有向图:<v,w>属于E,表示从弧尾v到弧头w的一条弧。

    无向图:边(v,w)属于E,

    混合图:既有有向边,又有无向边的图

    简单图:简单无向图(不存在顶点到自身的边,且任意两个不同的顶点之间没有平行的两条边),简单有向图(不存在顶点到自身的弧,且任意两个不同的顶点之间没有同方向       的两条弧)。简单无向图和简单有向图统称为简单图。

    邻接、依附或关联:若无向图有边(v,w),则称顶点v和w相邻或邻接,称(v,w)依附点点v和w,或称与边(v,w)相关联的        两个顶点是v和w;有向图若有弧<v,w>,则称顶点v邻                        接到w,w邻接自v,弧<v,w>依附顶点v和w,或称与弧<v,w>相关联的两个顶点是v和w。通常称w是v的邻接点

    无向完全图:对简单无向图,图中任意两个不同的定点件都有边。有n个顶点的无向完全图有n(n-1)/2条边

    有向完全图:对简单有向图,任意两个顶点间都有方向互为相反的两条弧。有n个顶点的有向完全图有n(n-1)条弧

    网或赋权图:无向图或有向图的边或弧上带有一个表示某种物理量的权值

    稀疏图、稠密图:边或弧数很少(多)的无向图或有向图

    顶点的度、入度、出度:无向图中任意顶点v,与v相关联的边数称为v的度,Degree(v),间记D(v),有n个顶点和e条边的无向图,所有顶点的度之和是边总数的2倍。有向图 中,  以顶点v为弧尾的弧的数目称为v的出度,OD(v),以v为弧头的的弧的数目称为v的入度,ID(v),D(v)=ID(v)+OD(v)为v的度。有n个顶点e条弧的有 向图,所有顶点的入度之和等于出度之和等于边总数e。

    子图:G=(V,E),G'=(V',E'),若V'是V的(真)子集,E'是E的(真)子集,且E'中的边仅与V'中的顶点相关联,则G'是G的(真)子图。

    路径、简单路径、回路:无(有)向图G=(V,E),若有顶点序列vs=vi1,vi2,vi3,...,vik=vk,且边(vij-1,vij)(弧<vij-1,vij>)属于E,称vs到vk存在路径vi1,vi2,vi3,...,vik。若vs到  vk路 径上顶点除顶点vs和vk可以相同外,其他顶点都不同,上述路径为简单路径。若vs=vk,则称为回路。

    连通和可达:有向图中顶点v到w有路径称v到w是可达的。无向图v到w有路径称v和w是连通的

    连通图和强连通图:无向图中任意两个不同顶点都是连通的称它为连通图,否则为非连通图。有向图中任意两个不同顶点都是可达的称之为强连通图或简称连通图,否则为非强            连通图或非连通图

    连通分量和强连通分量:无向图的极大连通子图称为连通分量有向图的极大强连通子图称为强连通分量或连通分量。极大指该子图包括了所有连通的顶点以及这些顶点相关联的        所有边。

    树和有向树:连通且无回路的的无向图称为无向树,简称树。含n个顶点的树有n-1条边。在忽略弧方向后,连通且无回路的有向树称为有向树。含n个顶点的有向树有n-1条弧。            实际中指的有向树在选定一个顶点作为根节点后,弧的方向都与从根节点指向叶结点的方向一致或全部相反。

    生成树、生成森林:由n个顶点构成的连通无向图的任何一个含n个顶点的极小连通子图称为该图的生成树。对于非连通无向图,由连通子图课得到生成子树,非连通无向图的所 有连通分量得到的生成子树构成该树的生成森林





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  • 定义和基本术语 一.线性结构、树形结构及结构的区别 二.的有关概念
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  • 二叉树定义基本术语和性质

    千次阅读 2015-01-25 22:24:00
    树的定义和基本术语 •树:是一类重要的非线性数据结构,是以分支关系定义的层次结构。 •根:树(tree)是n(n>=0)个结点的有限集T,对于非空树,其中有且仅有一个特定的结点,称为树的根(root)。 •子树:当n>1时,...
  • 结点的层次有时题目会说明从0开始!
  • 数据结构之定义基本术语

    千次阅读 2018-02-26 20:59:46
    定义图是由顶点集合(Vertex)及顶点间的关系集合组成的一种数据结构:Graph=( V, E )V = {x | x ∈某个数据对象 } 是顶点的有穷非空集合;E ={ (x, y) | x, y ∈V } 是顶点之间关系的有穷集合,也叫做边(Edge)...
  • #define MVNum 100//最大顶点数 typedef struct ArcNode//边结点 { int adjvex;//该边所指向的顶点的位置 struct ArcNode *nextarc;//指向下一条边的指针 OtherInfo info;//和边相关的信息 }ArcNode;
  • 树的基本概念树的定义树的特点基本术语树的性质 树的定义 树的特点 基本术语 结点的度: 树的度: 分支结点: 叶子结点: 结点的层次: 结点的深度: 结点的高度: 树的高度: 有序树: 无序树: 路径: 路径长度: ...
  • 树的定义基本术语

    2016-07-19 23:47:39
    以下是对基本术语的理解: 1. 树: 树是n个结点的有限集,空树不包含任何结点。 2. 根: 根是树的一个特殊结点,根没有前驱。 3. 子树: 将根的后继作为根的树称为这个根的子树。 4. 层次: 结点的层次...
  • 树的结构定义是一个递归的定义,即在树的定义中又用到树的概念,它道出了树的固有概念。 1.树(Tree)是n(n>=0)个结点的有限集。在任意一棵非空树中: (1)有且只有一个特定的称为根(Root)的结点; (2)当n...
  • 图论基本定义和术语

    千次阅读 2016-03-21 20:53:55
    1.定义  (Graph)是由两个集合构成,一个是非空但是有限的顶点集合V,另一个是描述结合间的关系边的集合E,因此可以表示为G=(V,E).每条边是一对顶点(v,w)且 v,w∈V.通常|V||E|表示顶点个数和边的数量。值得...
  • 基本术语和定义

    2014-06-27 09:21:16
    重温数据结构,简要的再强化一下结构的基本dingyi
  • 树的定义 基本术语

    2020-11-19 20:29:01
    1.树(Tree)的基本概念 1.1 树的定义 树是由结点或顶点和边组成的...1.2 树的基本术语 Root The top node in a tree. 根 树的顶端结点 Child A node directly connected to another node when moving.
  • 树的定义基本术语

    千次阅读 2016-08-02 10:14:40
    树:是n(>=0)个结点的有限集,它或为空树(n=0);或为非空树,对于非空树T: (1)有且仅有一个称之... 从树的定义中我们要知道树的固有特性,即树的定义中又用到了树的定义,是一个递归的定义.树的表现形式: (1)树结构
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    千次阅读 2018-01-21 14:26:06
    介绍了一些基本的雷达定义并建立了本书使用的大多数术语。雷达Radar这个词是无线电探测定位Radio Detection and Ranging几个英文单词的缩写。通常,雷达系统使用调制的波形定向天线向空间中的特定空域发射电磁波...
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