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  • 三角多项式拟合方法及地震数据处理
    2021-04-22 13:22:32

    撰写目的和基本思路

    撰写目的:基于地震数据光滑性较差的特征,以往拘泥于寻找地震数据数字特征等常规的统计分析方法局限性太大。为了反映地震数据统计规律的本质特征,提出三角多项式拟合方法。

    基本思路:将所得三角多项式拟合用于地震数据的拟合,得到了精度很高的拟合曲线。讨论了三角拟合方法的理论可靠性及用于地震数据分析的优势和缺陷。将异阶均线与异阶差分曲线进行类间组合,形成异阶曲线交互分析方法。

    科学性、先进性及独特之处

    科学性在于利用数学学科基础知识及创新能力对于特殊数据做出处理,提供了一个合理而且有效的拟合方法。本研究将此方法应用于地震数据的同时,对其拟合效果给出了应用实例分析,并对其适应性进行了讨论。

    先进性在于应用利用最新科研知识,提出了三角多项式拟合方法,并应用于地震数据拟合,得出较好的拟合效果。

    独特之处是独创了一个地震数据分析方法——异阶曲线交互分析方法。它为地震预报预测奠定了一定的基础。

    应用价值和现实意义

    作品提出的三角多项式拟合方法得到了精度很高的拟合曲线,为地震数据变点分析及预测奠定了良好的基础。本研究对三角多项式的一般原理进行叙述,为地震数据前兆特征研究提供了一种方法。本研究还独创了一个地震数据分析方法——异阶曲线交互分析方法。它为地震预报预测奠定了一定的基础。

    学术论文摘要

    基于地震数据光滑性较差的特征,以往拘泥于寻找地震数据数字特征等常规的统计分析方法局限性太大。为了反映地震数据统计规律的本质特征,本研究提出三角多项式拟合方法,并对此方法进行分析及应用。本研究共分四章。

    第一章,简要介绍研究背景和意义以及数据收集筛选等工作。

    第二章,针对地震数据的特征,提出三角多项式拟合方法。文中用QR方法求解最小二乘原理得到的超定方程组,确定了拟合函数,并对拟合效果进行了误差分析和模型复杂度分析。将所得模型用于地震数据的拟合,得到了精度很高的拟合曲线。

    第三章,讨论了三角拟合方法的理论可靠性及其优缺点,给出了三角拟合中回归系数的估计方法,并对三角拟合方法的拟合效果给出了应用实例分析。

    第四章,将异阶均线与异阶差分曲线进行类间组合,可以形成一种新的组合分析方法——异阶曲线交互分析方法。它为地震预报预测奠定了一定的基础。

    最后,通过实例分析展示所提出方法的有效性及适用性。

    获奖情况

    作品中第一篇论文《三角多项式拟合方法与地震数据分析》于2010年5月中旬投于《科技与生活》杂志社,于2010年7月刊发。第二篇论文《三角拟合方法研究与西安地震数据分析》于2010年9月28日在召开2010年度地震学术交流会时作为特邀报告报告,并收录在《陕西地震学会2010年年会论文集》中。

    鉴定结果

    《三角多项式拟合方法与地震数据分析》于2010年7月刊发于《科技与生活》杂志;《三角拟合方法研究与西安地震数据分析》于2010年9月28日收录在《陕西地震学会2010年年会论文集》中。以上属实。

    参考文献

    [1] 俞寿朋.高分辨率地震勘探[M].北京:石油工业出版,1993,142-145

    [2] 夏洪瑞,董江伟,邹少峰等.常规二次多项式拟合地震数据[J].石油勘探,2006,45(5):492-496.

    [3] 杨云升.Matlab曲线拟合及其在试验数据处理中的应用[J].电脑与信息技术,2009,17(2):34-36.

    [4] 郑慧妮,陈绍林.数值计算方法[M].武汉:武汉大学出版社,2002.

    [5] 张军,时间序列数据中的模式挖掘及其在地震预报中的应用研究[D].上海:上海大学,2006.

    [6] 丛伟,程云阶.基于任意空间曲面三角函数拟合方法及其应用[J].沈阳航空工业学院学报,2001,18(2):28-30.

    [7] 朱仁芝,程谟嵩.拟合任意空间曲面的三角函数方法[J].计算机辅助设计与图形学学报,1996,8(2):108-113.

    同类课题研究水平概述

    数据拟合的目的是寻找一条光滑曲线,使它在某种准则下最佳地拟合离散数据。传统的数据拟合多采用线性拟合或多项式拟合技术。多项式拟合技术已有较深入的研究和较广泛的应用。

    俞寿明提出的正交多项式拟合方法在生产中得到了广泛应用;夏洪瑞等将常规二次多项式拟合方法应用于地震数据分析和处理,得出了一些较好的结果;杨云升归纳总结了最小二乘法的多项式拟合性能特点和适用范围。

    虽然幂次较高时,多项式拟合会带来统计计算上不可克服的困难,但利用多项式对光滑数据进行拟合,的确有很好的拟合效果。然而,实际问题有许多数据,如地震某些测项的数据中,较多的尖点往往可能是其统计规律的本质特征,而多项式拟合对尖点的磨平会损失许多数据信息。于是,本文提出用三角多项式拟合数据的方法,并对拟合效果进行了误差分析和模型复杂度分析。本文所提出的方法消除了多项式拟合多尖点型数据时所存在的缺陷。文中将所得方法用于西安地区多组地震数据的拟合,得到了精度很高的拟合曲线,为地震数据变点分析及预测奠定了良好的基础。

    曲线拟合是研究地震数据前兆特征的重要数学方法之一。然而,在拟合函数类型的假设方面,对于地震观测数据中许多在时间序列上表现出剧烈的变动的测项,传统的多项式拟合非常力不从心。研究表明,用多项式函数拟合变动剧烈的地震数据,幂次稍低时,其拟合误差明显太大;幂次较高时,不仅拟合误差没有得到明显的改善,而且在拟合曲线的尾部出现了大片的龙格现象。由于地震数据分析中,尾部曲线的特征起着重要的作用,精度当然也是一个必须的要求,所以多项式函数不适合作为地震数据分析中的拟合函数。三角函数拟合方法是解决地震数据分析中曲线拟合时函数类型选择的一种选择。从数学理论依据上看,以三角函数系为基的多项式对非光滑曲线有很好的逼近效果,而且不会产生曲线尾部的龙格现象。将三角拟合方法用于地震数据的曲线拟合时,虽然取得了很好的效果,但同时也发现该方法得到的曲线用于地震数据分析时必须注意的一些问题。据此,本文较一般化地阐述三角拟合方法的计算原理,并将其用于西安地震数据的曲线拟合,还指出用三角拟合方法得到的曲线用于地震数据分析时必须注意的事项。

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    一 最小二乘法的基本原理

    从整体上考虑近似函数同所给数据点(i=0,1,…,m)误差(i=0,1,…,m)的大小,常用的方法有以下三种:一是误差(i=0,1,…,m)绝对值的最大值,即误差 向量的∞—范数;二是误差绝对值的和,即误差向量r的1—范数;三是误差平方和的算术平方根,即误差向量r的2—范数;前两种方法简单、自然,但不便于微分运算 ,后一种方法相当于考虑 2—范数的平方,因此在曲线拟合中常采用误差平方和来 度量误差(i=0,1,…,m)的整体大小。

    数据拟合的具体作法是:对给定数据 (i=0,1,…,m),在取定的函数类中,求,使误差(i=0,1,…,m)的平方和最小,即

    =

    从几何意义上讲,就是寻求与给定点(i=0,1,…,m)的距离平方和为最小的曲线(图6-1)。函数称为拟合 函数或最小二乘解,求拟合函数的方法称为曲线拟合的最小二乘法。

    在曲线拟合中,函数类可有不同的选取方法.

    6—1

    二 多项式拟合

    假设给定数据点(i=0,1,…,m),为所有次数不超过的多项式构成的函数类,现求一,使得

    (1)

    当拟合函数为多项式时,称为多项式拟合,满足式(1)的称为最小二乘拟合多项式。特别地,当n=1时,称为线性拟合或直线拟合。

    显然

    为的多元函数,因此上述问题即为求的极值 问题。由多元函数求极值的必要条件,得

    (2)

    (3)

    (3)是关于的线性方程组,用矩阵表示为

    (4)

    式(3)或式(4)称为正规方程组或法方程组。

    可以证明,方程组(4)的系数矩阵是一个对称正定矩阵,故存在唯一解。从式(4)中解出(k=0,1,…,n),从而可得多项式

    (5)

    可以证明,式(5)中的满足式(1),即为所求的拟合多项式。我们把称为最小二乘拟合多项式的平方误差,记作

    由式(2)可得

    (6)

    多项式拟合的一般方法可归纳为以下几步:

    (1) 由已知数据画出函数粗略的图形——散点图,确定拟合多项式的次数n;

    (2) 列表计算和;

    (3) 写出正规方程组,求出;

    (4) 写出拟合多项式。

    在实际应用中,或;当时所得的拟合多项式就是拉格朗日或牛顿插值多项式。 

    例1 测得铜导线在温度(℃)时的电阻如表6-1,求电阻R与温度 T的近似函数关系。

    i

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    (℃)

    19.1

    25.0

    30.1

    36.0

    40.0

    45.1

    50.0

    76.30

    77.80

    79.25

    80.80

    82.35

    83.90

    85.10

    解画出散点图(图6-2),可见测得的数据接近一条直线,故取n=1,拟合函数为

    列表如下

    i

    0

    19.1

    76.30

    364.81

    1457.330

    1

    25.0

    77.80

    625.00

    1945.000

    2

    30.1

    79.25

    906.01

    2385.425

    3

    36.0

    80.80

    1296.00

    2908.800

    4

    40.0

    82.35

    1600.00

    3294.000

    5

    45.1

    83.90

    2034.01

    3783.890

    6

    50.0

    85.10

    2500.00

    4255.000

    245.3

    565.5

    9325.83

    20029.445

    正规方程组为

    解方程组得

    故得R与T的拟合直线为

    利用上述关系式,可以预测不同温度时铜导线的电阻值。例如,由R=0得T=-242.5,即预测温度T=-242.5℃时,铜导线无电阻。

    6-2

    例2已知实验数据如下表

    i

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    1

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    10

    5

    4

    2

    1

    1

    2

    3

    4

    试用最小二乘法求它的二次拟合多项式。

    解设拟合曲线方程为

    列表如下

    I

    0

    1

    10

    1

    1

    1

    10

    10

    1

    3

    5

    9

    27

    81

    15

    45

    2

    4

    4

    16

    64

    256

    16

    64

    3

    5

    2

    25

    125

    625

    10

    50

    4

    6

    1

    36

    216

    1296

    6

    36

    5

    7

    1

    49

    343

    2401

    7

    49

    6

    8

    2

    64

    512

    4096

    16

    128

    7

    9

    3

    81

    729

    6561

    27

    243

    8

    10

    4

    100

    1000

    10000

    40

    400

    53

    32

    381

    3017

    25317

    147

    1025

    得正规方程组

    解得

    故拟合多项式为

    *三 最小二乘拟合多项式的存在唯一性

    定理1设节点互异,则法方程组(4)的解存在唯一。

    证由克莱姆法则,只需证明方程组(4)的系数矩阵非奇异即可。

    用反证法,设方程组(4)的系数矩阵奇异,则其所对应的齐次方程组

    (7)

    有非零解。式(7)可写为

    (8)

    将式(8)中第j个方程乘以(j=0,1,…,n),然后将新得到的n+1个方程左右两端分别 相加,得

    因为

    其中

    所以

    (i=0,1,…,m)

    是次数不超过n的多项式,它有m+1>n个相异零点,由代数基本定理,必须有,与齐次方程组有非零解的假设矛盾。因此正规方程组(4)必有唯一解 。定理2设是正规方程组(4)的解,则是满足式(1)的最小二乘拟合多项式。

    证只需证明,对任意一组数组成的多项式,恒有

    即可。

    因为(k=0,1,…,n)是正规方程组(4)的解,所以满足式(2),因此有

    故为最小二乘拟合多项式。

    *四多项式拟合中克服正规方程组的病态

    在多项式拟合中,当拟合多项式的次数较高时,其正规方程组往往是病态的。而且

    ①正规方程组系数矩阵的阶数越高,病态越严重;

    ②拟合节点分布的区间偏离原点越远,病态越严重;

    ③(i=0,1,…,m)的数量级相差越大,病态越严重。

    为了克服以上缺点,一般采用以下措施:

    ①尽量少作高次拟合多项式,而作不同的分段低次拟合;

    ②不使用原始节点作拟合,将节点分布区间作平移,使新的节点关于原 点对称,可大大降低正规方程组的条件数,从而减低病态程度。

    平移公式为:

    (9)

    ③对平移后的节点(i=0,1,…,m),再作压缩或扩张处理:

    (10)

    其中,(r是拟合次数)(11)

    经过这样调整可以使的数量级不太大也不太小,特别对于等距节点,作式(10)和式(11)两项变换后,其正规方程组的系数矩阵设 为A,则对1~4次多项式拟合,条件数都不太大,都可以得到满意的结果。

    变换后的条件数上限表如下:

    拟合次数

    1

    2

    3

    4

    =1

    <9.9

    <50.3

    <435

    ④在实际应用中还可以利用正交多项式求拟合多项式。一种方法是构造离散正交多项式;另一种方法是利用切比雪夫节点求出函数值后再使用正交多项式。这两种方法都使正规方程 组的系数矩阵为对角矩阵,从而避免了正规方程组的病态。我们只介绍第一种,见第三节。

    例如 m=19,=328,h=1, =+ih,i=0,1,…,19,即节点 分布在[328,347],作二次多项式拟合时

    ① 直接用构造正规方程组系数矩阵,计算可得

    严重病态,拟合结果完全不能用。

    ② 作平移变换

    用构造正规方程组系数矩阵,计算可得

    比降低了13个数量级,病态显著改善,拟合效果较好。

    ③ 取压缩因子

    作压缩变换

    用构造正规方程组系数矩阵,计算可得

    又比降低了3个数量级,是良态的方程组,拟合效果十分理想。

    如有必要,在得到的拟合多项式中使用原来节点所对应的变量x,可写为

    仍为一个关于x的n次多项式,正是我们要求的拟合多项式。

    展开全文
  • 多项式拟合数学推理,我用了大量时间对出来的,绝对真确
  • 多项式拟合和高斯拟合结合调研

    千次阅读 2019-04-20 16:35:31
    @高斯拟合与多项式拟合 高斯拟合 高斯拟合 https://blog.csdn.net/c914620529/article/details/50393238 提到: 高斯拟合可以跟多项式拟合类比起来,不同的是多项式拟合是用幂函数系,而高斯拟合是用高斯函数系。 ...

    @高斯拟合与多项式拟合

    高斯拟合

    高斯拟合

    1. https://blog.csdn.net/c914620529/article/details/50393238 提到:
      高斯拟合可以跟多项式拟合类比起来,不同的是多项式拟合是用幂函数系,而高斯拟合是用高斯函数系。 使用高斯函数来进行拟合,优点在于计算积分十分简单快捷。这一点在很多领域都有应用,特别是计算化学。著名的化学软Gaussian9就是建立在高斯基函数拟合的数学基础上的。

    作者:简单但不平凡
    来源:CSDN
    原文:https://blog.csdn.net/c914620529/article/details/50393238
    版权声明:本文为博主原创文章,转载请附上博文链接!

    多项式拟合的缺点

    1.如果指数选择不当,容易过拟合。
    http://keson96.github.io/2016/09/26/2016-09-26-Bayes-And-Curve-Fitting/
    在这里插入图片描述
    3.https://www.cnblogs.com/lovebay/p/5071575.html
    用多项式拟合的方法来产生平滑的插值曲线。这种方法适用于逐渐变化的曲面,如温度、高程、地下水位高度或污染浓度等。该方法优点是易操作,计算量不大,缺点是难以对误差进行估计,采样点稀少时效果不好。

    4.https://www.cnblogs.com/caicairui/p/9225761.html对多项式拟合曲线进行分阶次的拟合,然后获得最佳的拟合曲线,就是分别画出n=1,2,3…的曲线,然后观察规律得到最佳的拟合曲线
    5.未发现高斯拟合和多项式拟合结合有什么相关联系,可以考虑基于正则化约束的多项式拟合。
    6.注意:自己调研的可能有不对的地方,欢迎及时纠正来改进

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  • 本发明属于信号处理领域,尤其涉及一种基于多项式拟合函数趋势项与阶数估计加速度、速度、位移的方法。背景技术:目前信号处理领域常用的加速度积分方法主要有时域积分和频域积分两种。时域积分常数项经积分会产生较...

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    本发明属于信号处理领域,尤其涉及一种基于多项式拟合函数趋势项与阶数估计加速度、速度、位移的方法。

    背景技术:

    目前信号处理领域常用的加速度积分方法主要有时域积分和频域积分两种。时域积分常数项经积分会产生较大的趋势项,而且随着积分次数的增加,误差不断积累,会越来越偏离基线;频域积分利用傅里叶变换的积分性质,直接以频域内正弦、余弦的积分互换关系,可以有效避免时域信号的微小误差在积分过程中不断放大,较好的控制趋势项。

    对于积分产生的均值和线性趋势项,一般MATLAB中用detrend函数能够较好的去除;对于非线性的趋势项,根据最小二乘估计的原理,采用polyfit函数和polyval函数用多项式拟合(一般常采用低阶的多项式拟合)的方式去除趋势项。

    但是,现有技术中至少存在以下缺点和不足:

    真实采集到的加速度信号总是存在各种各样的噪声,即使经过降噪处理之后也存在诸多误差,无论是采用时域积分还是频域积分,这些误差经过积分之后形成的积分趋势项一般都是非线性的趋势项,仅用detrend函数不能完全消除趋势项。而采用polyfit函数去除非线性趋势项时,并不能准确获知拟合的多项式阶数,因此无法对趋势项进行准确的多项式拟合,也就不能最大程度的消除趋势项,减小误差。

    技术实现要素:

    为解决现有的去趋势时拟合多项式阶数选取不当造成趋势项消除不彻底的问题,本发明提供了一种基于多项式拟合函数趋势项与阶数估计加速度、速度、位移的方法。通过循环结构,在一定阶数范围内,自适应确定加速度的拟合多项式阶数;然后根据积分性质,确定速度、位移的拟合多项式阶数,最后拟合得到速度、位移信号。该方法对时域积分和频域积分的效果都非常显著;去除频域积分产生的位移趋势项尤其明显,且稳定性高。

    本发明的技术方案为:一种基于多项式拟合函数趋势项与阶数估计加速度、速度、位移的方法,包括以下步骤:

    (1)对采集的加速度信号降噪,作为加速度的参照信号;

    (2)设置多项式拟合函数阶数的取值范围,并根据加速度的参照信号,自适应确定拟合程度最优的阶数作为加速度的拟合多项式阶数;

    (3)根据加速度的拟合多项式阶数推出速度、位移的拟合多项式阶数;

    (5)利用polyfit函数和polyval函数分别对速度、位移进行多项式拟合,得到带有趋势项的速度、位移信号;

    (6)用速度、位移信号分别减去各自的趋势项对应的拟合多项式,得到消除趋势项的速度和位移信号。

    本发明意在自适应求解去除速度、位移趋势项时,拟合多项式的阶数,主要通过对比拟合曲线和原信号的相似性来实现。但是,实际采集信号多为加速度信号,并没有速度和位移的原始信号用来参照对比,故本发明先求解加速度信号的拟合多项式阶数,再推出速度、位移趋势项的拟合多项式阶数。

    步骤(2)的具体步骤为:

    (2-1)在MATLAB中,根据实际需要设置计算循环次数,此循环次数为多项式拟合函数阶数的最大值,则多项式拟合函数阶数的取值范围为[1,循环次数];

    (2-2)计算每个阶数下,由多项式拟合函数拟合得到的加速度信号与参照信号的相关系数;

    (2-3)选取相关系数最大时对应的阶数作为加速度的拟合多项式阶数。

    步骤(2-2)中,所述的相关系数采用以下方式获得:

    在获得加速度的拟合多项式阶数后,根据多项式积分性质可知,速度的拟合多项式阶数为加速度的拟合多项式阶数加1,位移的拟合多项式阶数为加速度的拟合多项式阶数加2。

    本发明在传统去趋势项的方法上进一步优化,能够自适应的选取最佳的拟合多项式的阶数,能够用最合适的多项式对趋势项进行拟合,去趋势的效果也更加明显。在MATLAB仿真实验中,相比较传统的去趋势方法,本发明采用的方法能够使速度的恢复信号和原始信号的相关系数从87%提升到97%左右;位移的恢复信号和原始信号的相关系数更是从10%提升到86%左右。

    除此之外,根据积分原理来看,和频域积分相比,时域积分会产生较大的趋势项,而且用传统方法去趋势时,时域积分产生的趋势项去除效果也更差。但是,本发明所述的自适应去趋势方法对时域积分和频域积分的效果都非常显著;去除频域积分产生的位移趋势项尤其明显,且稳定性高。

    附图说明

    图1是实施例中基于多项式拟合函数趋势项与阶数估计加速度、速度、位移的方法流程图;

    图2是采用传统去趋势方法对信号拟合的仿真示意图;

    图3是采用本发明方法对信号拟合的仿真示意图。

    具体实施方式

    为了更为具体地描述本发明,下面结合附图及具体实施方式对本发明的技术方案进行详细说明。

    参见图1,本实施例中基于多项式拟合函数趋势项与阶数估计加速度、速度、位移的方法,包括以下步骤:

    S01,将实际采集的加速度信号进行降噪处理,作为自适应选取最佳拟合多项式的对比参照量。

    S02,在MATLAB中,设置循环次数(阶数取值区间),在各阶数取值下用polyfit函数进行多项式拟合,语句如下:

    p=polyfit(t,acc,n)

    其中:t为时间;acc是降噪之后的加速度信号;n为多项式阶数。

    拟合多项式为:

    p(t)=pntn+pn-1tn-1+...+p1t+p0 (1)

    多项式的系数选取依据最小二乘原理,即对于给定数据(ti,yi),应使得用多项式p(t)拟合的值p(ti)与真值yi的误差ri=yi-p(ti)的平方和最小,即:

    其中,ti为加速度信号中的第i个取样点,且i=0,1,2,…,m,m为加速度信号的总取样点数,j=1,2,3...n,n为拟合多项式的阶数;pj为公式(1)中对应的各项tj的系数;tij为第i个取样点的j次方。

    为求I的最小值,应该另其对pj的偏导为0。具体解法在此不多加赘述。

    S03,在各阶数下,利用polyval函数拟合得到加速度信号;

    S04,将每个阶数下的加速度信号与参照信号进行对比,确定两者的相关系数。相关系数计算公式如下:

    其中,acc为加速度参照信号;acc1为拟合加速度信号;D(acc)为加速度参照信号的方差,D(acc1)为拟合信号的方差;Cov(acc,acc1)为参照信号和拟合信号的协方差,计算公式如下:

    Cov(acc,acc1)=E(acc*acc1)-E(acc)*E(acc1) (4)

    其中,E(acc*acc1)为加速度参照信号与拟合信号之积的数学期望;E(acc)为加速度参照信号的数学期望;E(acc1)为加速度拟合信号的数学期望。

    S05,选取相关系数最大时对应的阶数作为加速度的拟合多项式阶数。

    S06,将加速度的拟合多项式阶数加1作为速度的拟合多项式阶数,将加速度的拟合多项式阶数加2作为位移的拟合多项式阶数。

    S07,在确定速度、位移的拟合多项式阶数的情况下,利用polyfit函数和polyval函数分别对速度、位移进行多项式拟合,得到带有趋势项的速度、位移信号;

    S08,用速度、位移信号分别减去各自的趋势项对应的拟合多项式,得到消除趋势项的速度和位移信号。

    为突显本发明方法的优越性,本实施例将采集的正弦信号进行仿真实验,并与传统去趋势方法加以对比。

    原始位移信号为:dis=sin(2πft)

    求导得到的速度信号为:vel=2πfcos(2πft)

    求导得到的加速度信号为:acc=-(2πf)2sin(2πft)

    其中,f为信号频率,仿真中取f=50Hz,t为时间量,仿真中取t=0:ts:1000ts,ts为采样时间,取ts=0.001。

    为了加大趋势项使对比更加显著,给加速度加噪声测试。然后对加速度降噪,将降噪之后的加速度信号作为加速度的原始信号。

    将加速度积分得到速度和位移信号,先用传统去趋势方法去除速度和位移的趋势项,得到的速度和位移恢复信号如图2所示;再用本发明自适应去趋势方法去除速度和位移的趋势项,恢复信号如图3所示。

    不难看出,本发明方法能够有效去除积分趋势项,更好的对信号进行复原。

    以上所述的具体实施方式对本发明的技术方案和有益效果进行了详细说明,应理解的是以上所述仅为本发明的最优选实施例,并不用于限制本发明,凡在本发明的原则范围内所做的任何修改、补充和等同替换等,均应包含在本发明的保护范围之内。

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