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  • 循环卷积与线性卷积

    千次阅读 2020-01-09 20:33:37
    循环卷积 针对的是两个长度都为N的序列,对两个序列做FFT,然后再做IFFT得到的结果就是循环卷积,结果的长度也是N。 直接计算步骤: 序列A序列B,长度都是N,新的序列C ...线性卷积 针对的是两个...

    循环卷积

    针对的是两个长度都为N的序列,对两个序列做FFT,然后再做IFFT得到的结果就是循环卷积,结果的长度也是N。

    直接计算步骤:

    序列A与序列B,长度都是N,新的序列C

    1、把B倒过来。[翻转]

    2、把B向右平移一个元素。最右侧的元素补到左边。

    3、计算此时A和B对应元素的积的和。将其加到C的末尾。

    4、如果C中还不足N个元素,重复步骤2和3。

     

    线性卷积

    针对的是两个长度为L和M的序列,将两个序列都补0pad到N,做FFT,再做IFFT。得到的结果长度为L+M-1

    直接计算步骤:

    序列A与序列B,长度分别数L和M,都补0到N,新的序列C

    1、把B倒过来。[翻转]

    2、将B翻转之后的数组第一位与A的第一位对齐

    3、计算此时A和B对应元素的积的和。

    4、将B数组向右移动一位,继续计算。

    5、直到B数组与A数组没有重叠为止。

     

    两者的关系:

    如果想要计算循环卷积,可以将线性卷积进行周期化,然后计算。

    如果想要计算线性卷积,可以将循环卷积pad0,进行计算。

     

    【1】https://www.zhihu.com/question/25525824

    【2】https://wenku.baidu.com/view/829dd3ce541810a6f524ccbff121dd36a32dc4e9

    【3】bluestein算法 https://blog.csdn.net/outer_form/article/details/52386685

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  • 数字信号处理循环卷积与线性卷积
  • 周期卷积 对象:用以建立周期序列DFS系数之间的桥梁。 定义式: 周期序列的周期卷积对应于之相应的傅里叶级数系数序列的乘积。 循环卷积 对象:用以建立有限长序列DFT系数之间的桥梁。...而且通过循环卷积...

    周期卷积

    1. 对象:用以建立周期序列DFS系数之间的桥梁。
    2. 定义式:
      在这里插入图片描述
    3. 周期序列的周期卷积对应于与之相应的傅里叶级数系数序列的乘积:
      在这里插入图片描述

    循环卷积

    1. 对象:用以建立有限长序列DFT系数之间的桥梁。
    2. 定义式:
      在这里插入图片描述
      也可以写作:
      在这里插入图片描述
    3. 循环卷积和周期卷积的关系:循环卷积实际上与周期卷积紧密相连,只不过二者针对的对象不同,二者的定义域不同,循环卷积为周期卷积的主值序列;在计算时,既可以通过将周期信号截断反转并进行循环移位后计算,也可以通过将有限长信号进行周期延拓并反转后再移位进行计算,二者本质是一样的。而且通过循环卷积和周期卷积的关系也印证了,有限长序列对应的DFT为其周期延拓得到的周期序列的DFS的主值序列。
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  • 1. 循环卷积与线性卷积 (1)循环卷积: a1 = [1 2 3i 4]; b1 = [5 6i 7i 8]; a1 * b1循环卷积: ans = 0 +24.0000i 10.0000 +58.0000i 32.0000 +34.0000i 10.0000 +14.0000i ; r(1) = 1 * 5 + 2 *8 + 3i * 7i + ...


    1. 循环卷积与线性卷积

    (1)循环卷积:

    a1 = [1 2 3i 4]; b1 = [5 6i 7i 8];

    a1 * b1循环卷积:

    ans    =    0 +24.0000i    10.0000 +58.0000i     32.0000 +34.0000i    10.0000 +14.0000i ;

    r(1) = 1 * 5 + 2 *8 + 3i * 7i + 4 * 6i  = 24i;

    r(2) = 1 * 6i + 2 *5 + 3i * 8 + 4 * 7i  =  10.0000 +58.0000i ;

    r(3) = 1 * 5 + 2 *8 + 3i * 7i + 4 * 6i  =  32.0000 +34.0000i 

    r(4) = 1 * 8 + 2 * 7i + 3i * 6i + 4 * 5 = 10 + 14i


    (2)频域相乘运算

    a1 = [1 2 3i 4]; b1 = [5 6i 7i 8];
    X = fft([a1]);
    Y = fft([b1]);
    %then conv(x,y)
    xx= ifft(X.*Y)

    ans    =    0 +24.0000i    10.0000 +58.0000i     32.0000 +34.0000i    10.0000 +14.0000i ;


    (3)线性卷积:

    w(1) = u(1)*v(1)
    w(2) = u(1)*v(2)+u(2)*v(1)
    w(3) = u(1)*v(3)+u(2)*v(2)+u(3)*v(1)
    ...
    w(n) = u(1)*v(n)+u(2)*v(n-1)+ ... +u(n)*v(1)
    w(2*n-1) = u(n)*v(n)

    例:

    a=[1 2]; b=[3 4i];

    ans = conv(a,b);
    ans =
       3.0000             6.0000 + 4.0000i        0 + 8.0000i


    2.循环卷积与频域相乘运算复杂度比较,如何将线性卷积转换为循环卷积,进而转换成频域相乘,信道估计与信道均衡算法

    线性卷积转为循环卷积

    X = fft([x zeros(1,length(y)-1)])
    Y = fft([y zeros(1,length(x)-1)])

    then conv(x,y) = ifft(X.*Y)




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  • 重叠加法有助于确定线性卷积的值,脉冲响应或其他输入序列相比,包含大量输入序列。这是离散傅立叶变换的重要应用。这里,将大输入序列分成小框或part.circular 卷积是在另一个输入序列或脉冲响应和每个小盒子之间...
  • 线性卷积循环卷积与FFT

    千次阅读 2020-06-15 19:05:20
    关于线性卷积循环卷积和FFT之间的关系,MATLAB的帮助文档写的非常清晰,如下所示, 此外,下面链接也可以参考, [话题讨论] [原创]一个开始:线性卷积与循环卷积 自己的理解, 最后,附上部分测试代码, clc;...

    彼此的关系

    关于线性卷积、循环卷积和FFT之间的关系,MATLAB的帮助文档写的非常清晰,如下所示,
    在这里插入图片描述
    此外,链接[话题讨论] [原创]一个开始:线性卷积与循环卷积 自己的理解也提出了一种理解思路,
    在这里插入图片描述

    循环卷积的计算

    在这里插入图片描述
    附上部分测试代码,

    clc;clear all;close all;
    x     = [2 1 2 1];
    y     = [1 2 3];
    xpad  = [x zeros(1,6-length(x))];
    ypad  = [y zeros(1,6-length(y))];
    ccirc = ifft(fft(xpad).*fft(ypad))
    clin  = conv(x,y)
    

    MATLAB提供了函数cconv来计算循环卷积,下面

    clc;clear all;close all;
    %----------------------------------------------------------
    %比较循环卷积的直接实现与cconv函数的处理结果
    a   = [1 2 3 4 5];
    b   = [1 1];
    N   = 4;
    c   = conv(a,b);
    if N<length(c)
        zeropadding = N-mod(length(c),N);
        d = [c zeros(1,zeropadding)];
        e = reshape(d,N,length(d)/N);
        f = sum(e,2)'
    else
        f = c
    end
    g = cconv(a,b,N)
    
    %----------------------------------------------------------
    %cconv函数的循环卷积计算结果(指定长度)、默认计算结果、线性卷积计算结果
    a = [2 1 2 1];
    b = [1 2 3 4];
    c = cconv(a,b,4)
    d = cconv(a,b)
    e = conv(a,b)
    
    %----------------------------------------------------------
    %cconv函数的循环卷积计算结果(指定长度)、线性卷积计算结果
    a = [1 2 -1 1];
    b = [1 1 2 1 2 2 1 1];
    c = cconv(a,b,length(a)+length(b)-1)
    d = conv(a,b)
    
    %----------------------------------------------------------
    %互相关处理
    a = [1 2 2 1]+1i;
    b = [1 3 4 1]-2*1i;
    c = cconv(a,conj(fliplr(b)),length(a)+length(b)-1)
    d = conv(a,conj(fliplr(b)))
    e = xcorr(a,b)
    
    
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  • 线性卷积与循环卷积 在音频信号处理中,卷积是很常见的信号处理方式,例如fir滤波器,卷积的计算公式也非常简单,对于系统h和输入信号x,卷积的计算公式如下:
  • 利用FFT计算并分析线性卷积与循环卷积
  • 掌握循环卷积和线性卷积的原理,与理论分析结果比较,加深理解循环卷积与线性卷积之间的关系。 实验内容和步骤 1) 已知两序列X(n) = ; h(n)=; 求两序列的线性卷积和它们的 N 点循环卷积; 2)设计一个...
  • 信号处理--线性卷积与循环卷积

    千次阅读 2020-12-06 19:52:49
    一、线性卷积 线性卷积(linear convolution)是在时域描述线性系统输入和输出之间关系的一种运算。 1. 背景   对于线性时不变离散时间系统来说,若序列x(n)x(n)x(n)是系统的输入,h(n)h(n)h(n)是系统在单位脉冲...
  • 线性卷积、周期卷积和循环卷积

    千次阅读 2020-07-22 12:59:44
    线性卷积、周期卷积和循环卷积 例题:已知序列x1(n)=[0,2,2,1] (n=0,1,2,3); x2(n)=[1,2,-1,1] (n=0,1,2,3).求解 (1)计算线性卷积y1(n)=x1(n)✳x2(n); (2)计算周期卷积y2(n)=x1(n)⊛x2(n);(N=5) (3)计算循环卷积y3(n...
  • 用FFT实现线性卷积循环卷积,在matlab中还使用了conv、cconv函数FFT实现相比较
  • 其实卷积可以说是DSP 数字信号处理的入门操作, 基本思路:我们想测试一个系统的性能,得到这个系统的传递函数,得到你信号的响应(response),说白了就是往系统里面扔信号,出来的东西是啥?我咋知道呢? 其实方法...
  • 线性卷积循环卷积的比较理解

    万次阅读 多人点赞 2016-11-24 19:25:43
  • 线性卷积与圆周卷积

    千次阅读 2018-11-07 10:12:45
    https://blog.csdn.net/witnessai1/article/details/53324561 结合信号系统196-199页,理解用循环卷积线性卷积的方法
  • 实验1 线性卷积与圆周卷积的计算、利用FFT快速卷积 一、实验目的 实验一目的: 1、掌握计算机的使用方法和常用系统软件...2、进一步掌握循环卷积线性卷积两者之间的关系。 二、实验要求及内容 实验一代码: clear al

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