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  • 图像处理中的一阶偏导和二阶偏导

    千次阅读 2015-02-11 15:40:20
    1. 一阶差分: 2. 二阶偏导数的推导近似: 3. 上式以点(i+1,j)为中心,用i代换i+1可得以(i,j)为中心的二阶偏导数则有: 4. 同理: 5. 进而可推导: 6. 这样我们就可以很好的运用...

    1. 一阶差分:

    2. 二阶偏导数的推导和近似:

    3. 上式以点(i+1,j)为中心,用i代换i+1可得以(i,j)为中心的二阶偏导数则有:

    4. 同理:

    5. 进而可推导:

    6. 这样我们就可以很好的运用其他的一阶偏导的定义,如SIFT特征OpenCV实现版本中的一阶以及二阶偏导:

    1. /*
    2. Computes the partial derivatives in x, y, and scale of a pixel in the DoG
    3. scale space pyramid.
    4. @param dog_pyr DoG scale space pyramid
    5. @param octv pixel's octave in dog_pyr
    6. @param intvl pixel's interval in octv
    7. @param r pixel's image row
    8. @param c pixel's image col
    9. @return Returns the vector of partial derivatives for pixel I
    10.     { dI/dx, dI/dy, dI/ds }^T as a CvMat*
    11. */ 
    12. static CvMat* deriv_3D( IplImage*** dog_pyr, int octv, int intvl, int r, int c ) 
    13.     CvMat* dI; 
    14.     double dx, dy, ds; 
    15.  
    16.     dx = ( pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r, c+1 ) - 
    17.         pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r, c-1 ) ) / 2.0; 
    18.     dy = ( pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r+1, c ) - 
    19.         pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r-1, c ) ) / 2.0; 
    20.     ds = ( pixval32f( dog_pyr[octv][intvl+1], r, c ) - 
    21.         pixval32f( dog_pyr[octv][intvl-1], r, c ) ) / 2.0; 
    22.  
    23.     dI = cvCreateMat( 3, 1, CV_64FC1 ); 
    24.     cvmSet( dI, 0, 0, dx ); 
    25.     cvmSet( dI, 1, 0, dy ); 
    26.     cvmSet( dI, 2, 0, ds ); 
    27.  
    28.     return dI; 
    29.  
    30.  
    31.  
    32. /*
    33. Computes the 3D Hessian matrix for a pixel in the DoG scale space pyramid.
    34. @param dog_pyr DoG scale space pyramid
    35. @param octv pixel's octave in dog_pyr
    36. @param intvl pixel's interval in octv
    37. @param r pixel's image row
    38. @param c pixel's image col
    39. @return Returns the Hessian matrix (below) for pixel I as a CvMat*
    40.     / Ixx  Ixy  Ixs / <BR>
    41.     | Ixy  Iyy  Iys | <BR>
    42.     / Ixs  Iys  Iss /
    43. */ 
    44. static CvMat* hessian_3D( IplImage*** dog_pyr, int octv, int intvl, int r, int c ) 
    45.     CvMat* H; 
    46.     double v, dxx, dyy, dss, dxy, dxs, dys; 
    47.  
    48.     v = pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r, c ); 
    49.     dxx = ( pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r, c+1 ) +  
    50.             pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r, c-1 ) - 2 * v ); 
    51.     dyy = ( pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r+1, c ) + 
    52.             pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r-1, c ) - 2 * v ); 
    53.     dss = ( pixval32f( dog_pyr[octv][intvl+1], r, c ) + 
    54.             pixval32f( dog_pyr[octv][intvl-1], r, c ) - 2 * v ); 
    55.     dxy = ( pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r+1, c+1 ) - 
    56.             pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r+1, c-1 ) - 
    57.             pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r-1, c+1 ) + 
    58.             pixval32f( dog_pyr[octv][intvl], r-1, c-1 ) ) / 4.0; 
    59.     dxs = ( pixval32f( dog_pyr[octv][intvl+1], r, c+1 ) - 
    60.             pixval32f( dog_pyr[octv][intvl+1], r, c-1 ) - 
    61.             pixval32f( dog_pyr[octv][intvl-1], r, c+1 ) + 
    62.             pixval32f( dog_pyr[octv][intvl-1], r, c-1 ) ) / 4.0; 
    63.     dys = ( pixval32f( dog_pyr[octv][intvl+1], r+1, c ) - 
    64.             pixval32f( dog_pyr[octv][intvl+1], r-1, c ) - 
    65.             pixval32f( dog_pyr[octv][intvl-1], r+1, c ) + 
    66.             pixval32f( dog_pyr[octv][intvl-1], r-1, c ) ) / 4.0; 
    67.  
    68.     H = cvCreateMat( 3, 3, CV_64FC1 ); 
    69.     cvmSet( H, 0, 0, dxx ); 
    70.     cvmSet( H, 0, 1, dxy ); 
    71.     cvmSet( H, 0, 2, dxs ); 
    72.     cvmSet( H, 1, 0, dxy ); 
    73.     cvmSet( H, 1, 1, dyy ); 
    74.     cvmSet( H, 1, 2, dys ); 
    75.     cvmSet( H, 2, 0, dxs ); 
    76.     cvmSet( H, 2, 1, dys ); 
    77.     cvmSet( H, 2, 2, dss ); 
    78.  
    79.     return H; 

    展开全文
  • 利用C++编写图像一阶熵、二阶和差分熵的求解程序
  • 求sena.IMG的一阶熵,二阶和差分熵的matlab程序
  • 下面我来不用这些函数,介绍简单的函数求一阶导数二阶导数的差分方法以及其MATLAB实现。 工具/原料 matlab软件 一组数据,程序中已经准备好了 方法/步骤 求解一阶导数的公式:y'=[y(x0+h)-y(x0-h)]...

    matlab在计算数值求导方面有很多函数。下面我来不用这些函数,介绍简单的函数求一阶导数二阶导数的差分方法以及其MATLAB实现。

    工具/原料

    • matlab软件
    • 一组数据,程序中已经准备好了

    方法/步骤

    1. 求解一阶导数的公式:y'=[y(x0+h)-y(x0-h)]/(2h);

      求解二阶导数的公式:y''=[y(x0+h)-2*y(x0)+y(x0-h)]/h²;

      这里的自变量是x,因变量是y,步长是h

    2. 再进行编程。以下是我的求解程序:

      clc;clear all

      h=0.01;

      %x属于【a,b】

      a=-5;b=5;

      x=a:h:b;

      n=length(x);

      %定义y

      y=sin(0.3*x).*cos(3*x);

      hold on

      grid on

      yx=zeros(1,n);

      yxx=zeros(1,n);

      for i=2:n-1

        yx(i-1)=(y(i+1)-y(i-1))/(2*h);

        yxx(i-1)=(y(i+1)+y(i-1)-2*y(i))/h^2;

      end

      plot(x,y,'r','linewidth',2)

      plot(x(2:n-1),yx(1:n-2),'g','linewidth',2);

      plot(x(2:n-1),yxx(1:n-2),'b','linewidth',2);

      legend('原函数','差分一阶导数','差分二阶导数')

      xlabel('$$x$$','Interpreter','latex','color','r','fontsize',28);

      ylabel('$$y$$','Interpreter','latex','color','r','fontsize',28);

    3. 复制以上程序到*.m文件中去,保存并运行,可以得到函数图像确实十分接近理论上的解答。以下是运行以后作出的图。

      MATLAB中用差分法求解函数的一阶导数和二阶导数
    4. 4

      最后就大功告成啦!对于任意一组数据(间距相等)这个程序都可以很好滴求解一阶导数、二阶导数哟;还有你可以加以改进,不管是间距相等还是不相等都好做。

      END

    注意事项

    • 间距h自己输入;ab范围自己定义
    • 仅仅适用于等间隔差分
    展开全文
  • 一阶差分二阶偏导数的推导近似: 上式以点(i+1,j)为中心,用i代换i+1可得以(i,j)为中心的二阶偏导数则有: 同理: 进而可推导: 这样我们就可以很好的运用其他的一阶偏导的定义,如SIFT特征OpenCV实现版本...
    展开全文
  • 再进行编程。... legend('原函数','差分一阶导数','差分二阶导数') xlabel('$$x$$','Interpreter','latex','color','r','fontsize',28); ylabel('$$y$$','Interpreter','latex','color','r','fontsize',28);

    再进行编程。以下是我的求解程序:

    clc;clear all

    h=0.01;

    %x属于【a,b】

    a=-5;b=5;

    x=a:h:b;

    n=length(x);

    %定义y

    y=sin(0.3*x).*cos(3*x);

    hold on

    grid on

    yx=zeros(1,n);

    yxx=zeros(1,n);

    for i=2:n-1

    yx(i-1)=(y(i+1)-y(i-1))/(2*h);

    yxx(i-1)=(y(i+1)+y(i-1)-2*y(i))/h^2;

    end

    plot(x,y,'r','linewidth',2)

    plot(x(2:n-1),yx(1:n-2),'g','linewidth',2);

    plot(x(2:n-1),yxx(1:n-2),'b','linewidth',2);

    legend('原函数','差分一阶导数','差分二阶导数')

    xlabel('$$x$$','Interpreter','latex','color','r','fontsize',28);

    ylabel('$$y$$','Interpreter','latex','color','r','fontsize',28);

    展开全文
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空空如也

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一阶差分和二阶差分