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  • t 分布t分布(t-distribution),用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的平均值如果总体方差已知,则应该使用正态分布自由度越大,t分布越接近标准正太分布随自由度的增大,t分布逐渐逼近标准正太分布t...

    t 分布

    t分布(t-distribution),用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的平均值

    如果总体方差已知,则应该使用正态分布

    15e644319e9dd335c1248f3c0a32bc7d.png

    自由度越大,t分布越接近标准正太分布

    随自由度的增大,t分布逐渐逼近标准正太分布

    t分布曲线的特点:

    1. t分布曲线是单峰分布,它以0为中心,左右对称
    2. t分布的形状与样本数n有关。自由度越小,t值越分散,曲线的峰部越矮
    3. t分布不是一条曲线,而是很多曲线的集合(一簇曲线)

    t界值表:

    8aceb6373968483c1439ea504ba1cb16.png

    t 检验

    T检验,也称为Student's t test,主要用户样本含量较小,总体标准差未知的正太分布资料

    T检验,是用于小样本的两个平均值差异程度的检验方法。它是用T分布理论来推断差异发生的概率,从而判定两个平均数的差异是否显著。

    以t分布为基础的一类比较均数的假设检验方法。

    成立时,统计量t服从自由度为v=n-1的t分布

    事先规定一个较小的概率

    ,若p值小于
    ,拒绝零假设;若p值不小于
    ,则不拒绝零假设。

    T检验的应用:

    • 单样本检验(one sample t test)

    检验一个正态分布的总体的均值是否在满足零假设的值之内

    推断样本所属总体的均数是否与已知值有差异

    600bdddaaec6bbe0c95a582279e02033.png

    例子:

    8ba3e55522c3f4ff8b8da33de051d4e1.png

    提出无效假设

    :
    ,备选假设

    双侧检验,检验水准

    求t值,

    自由度=35-1=34

    通过查表,可知,0.05对应的t值是2.032

    所以,我们不拒绝(接受)原假设

    ,难产儿体重和一般儿童体重没有显著性差异

    61d3b7e79e83797ff3381ac3ccb41a9d.png

    首先,提出无效假设

    :苗木的平均高度=1.60m,替换假设
    :苗木的平均高度>1.60m

    (这里我是有个疑问,对立假设,不应该是

    ,为什么可以直接大于呢?)

    然后,带入公式,求t值

    2cbc5786f85f5c43a32f542383216ab9.png

    样本数=10,自由度=9,查表知道0.05对应的是2.262,我们的t值=2.55

    所以,我们的p值是小于临界值2.262的,我们拒绝原假设,选择备选假设,平均高度大于1.60m,符合要求。

    这里的话,使用Excel是可以求p值的,使用函数:TDIST

    • 配对样本T检验

    配对设计(paired design),是一种特殊的设计方式,能够很好地控制非实验因素对结果的影响,有自身配对和异体配对之分

    将受试对象的某些重要特征按相近的原则配成对子,目的是消除混杂因素的影响,一对观察对象之间除了处理因素/研究因素之外,其它因素基本齐同,每对中的两个个体随机给予两种处理。

    2f5ed2b2627f260f9429289ec8ec41a4.png
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  • 标准正太分布积分查表求概率,一般高斯过程标准化后也就可以查找此表了
  • 标准正态分布的双侧临界值介绍,旨在了解正太分布的双侧临界值
  • 展开全部usingSystem;usingSystem.Collections.Generic;usingSystem.Text;namespaceBoxmullerTest{classProgram{staticvoidMain(string[]args){doubleE=10;//正态分布期望doubleD=...//正态分布方差double[]ZTFBArr=...

    展开全部

    using System;

    using System.Collections.Generic;

    using System.Text;

    namespace BoxmullerTest

    {

    class Program

    {

    static void Main(string[] args)

    {

    double E = 10;//正态分布期望

    double D = 25;//正态分布方差

    double[] ZTFBArr = new double[1000];

    Random u1 = new Random(); Random u2 = new Random();

    for (int i = 0; i

    {

    double? result = GetZTFB(u1.NextDouble(), u2.NextDouble(), E, D);

    if (result != null)

    ZTFBArr[i] = (double)result;

    }

    Console.WriteLine(ZTFBArr.Length);

    Console.ReadKey();

    for (int i = 0; i

    {

    Console.WriteLine(ZTFBArr[i]);

    }

    Console.ReadKey();

    double teste = GetE(ZTFBArr);

    double testd = GetD(ZTFBArr, teste);

    Console.WriteLine(string.Format("计算期望:{0} 生成e68a8462616964757a686964616f31333337376333期望:{1}", E, teste));

    Console.WriteLine(string.Format("计算方差:{0} 生成方差:{1}", D, testd));

    Console.ReadKey();

    }

    ///

    /// 计算数组期望值

    ///

    ///

    ///

    private static double GetE(double[] arr)

    {

    double teste;//测试方差

    double sumresult = 0;

    for (int i = 0; i

    {

    sumresult += arr[i];

    }

    teste = sumresult / arr.Length;

    return teste;

    }

    ///

    /// 计算数组的方差

    ///

    ///

    /// 期望值

    ///

    private static double GetD(double[] arr, double teste)

    {

    double sumd = 0;

    for (int i = 0; i

    {

    sumd += Math.Pow(arr[i] - teste, 2);

    }

    return sumd / arr.Length;

    }

    ///

    /// 返回正态分布的值

    ///

    /// 第一个均匀分布值

    /// 第二个均匀分布值

    /// 正态期望

    /// 正态方差

    /// 分布值或者null

    private static double? GetZTFB(double u1, double u2, double e, double d)

    {

    double? result = null;

    try

    {

    result = e + Math.Sqrt(d) * Math.Sqrt((-2) * (Math.Log(u1) / Math.Log(Math.E))) * Math.Sin(2 * Math.PI * u2);

    }

    catch (Exception ex)

    {

    result = null;

    }

    return result;

    }

    }

    }

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  • C#里面要计算正态分布是一件比较麻烦的事情,.../// /// 计算标准正态分布表/// /// /// public static double CalcN(double input){if (ayZTFB == null){//从0.00到3.09的标准正态分布表string ss = "0.5,0.504,0.5...

    C#里面要计算正态分布是一件比较麻烦的事情,一般是通过查表来实现的。

    static double[] ayZTFB = null;

    ///

    /// 计算标准正态分布表

    ///

    ///

    ///

    public static double CalcN(double input)

    {

    if (ayZTFB == null)

    {

    //从0.00到3.09的标准正态分布表

    string ss = "0.5,0.504,0.508,0.512,0.516,0.5199,0.5239,0.5279,0.5319,0.5359,0.5398,0.5438,0.5478,0.5517,0.5557,0.5596,0.5636,0.5675,0.5714,0.5753,0.5793,0.5832,0.5871,0.591,0.5948,0.5987,0.6026,0.6064,0.6103,0.6141,0.6179,0.6217,0.6255,0.6293,0.6331,0.6368,0.6406,0.6443,0.648,0.6517,0.6554,0.6591,0.6628,0.6664,0.67,0.6736,0.6772,0.6808,0.6844,0.6879,0.6915,0.695,0.6985,0.7019,0.7054,0.7088,0.7123,0.7157,0.719,0.7224,0.7257,0.7291,0.7324,0.7357,0.7389,0.7422,0.7454,0.7486,0.7517,0.7549,0.758,0.7611,0.7642,0.7673,0.7703,0.7734,0.7764,0.7794,0.7823,0.7852,0.7881,0.791,0.7939,0.7967,0.7995,0.8023,0.8051,0.8078,0.8106,0.8133,0.8159,0.8186,0.8212,0.8238,0.8264,0.8289,0.8315,0.834,0.8365,0.8389,0.8413,0.8438,0.8461,0.8485,0.8508,0.8531,0.8554,0.8577,0.8599,0.8621,0.8643,0.8665,0.8686,0.8708,0.8729,0.8749,0.877,0.879,0.881,0.883,0.8849,0.8869,0.8888,0.8907,0.8925,0.8944,0.8962,0.898,0.8997,0.9015,0.9032,0.9049,0.9066,0.9082,0.9099,0.9115,0.9131,0.9147,0.9162,0.9177,0.9192,0.9207,0.9222,0.9236,0.9251,0.9265,0.9278,0.9292,0.9306,0.9319,0.9332,0.9345,0.9357,0.937,0.9382,0.9394,0.9406,0.9418,0.943,0.9441,0.9452,0.9463,0.9474,0.9484,0.9495,0.9505,0.9515,0.9525,0.9535,0.9545,0.9554,0.9564,0.9573,0.9582,0.9591,0.9599,0.9608,0.9616,0.9625,0.9633,0.9641,0.9648,0.9656,0.9664,0.9671,0.9678,0.9686,0.9693,0.97,0.9706,0.9713,0.9719,0.9726,0.9732,0.9738,0.9744,0.975,0.9756,0.9762,0.9767,0.9772,0.9778,0.9783,0.9788,0.9793,0.9798,0.9803,0.9808,0.9812,0.9817,0.9821,0.9826,0.983,0.9834,0.9838,0.9842,0.9846,0.985,0.9854,0.9857,0.9861,0.9864,0.9868,0.9871,0.9874,0.9878,0.9881,0.9884,0.9887,0.989,0.9893,0.9896,0.9898,0.9901,0.9904,0.9906,0.9909,0.9911,0.9913,0.9916,0.9918,0.992,0.9922,0.9925,0.9927,0.9929,0.9931,0.9932,0.9934,0.9936,0.9938,0.994,0.9941,0.9943,0.9945,0.9946,0.9948,0.9949,0.9951,0.9952,0.9953,0.9955,0.9956,0.9957,0.9959,0.996,0.9961,0.9962,0.9963,0.9964,0.9965,0.9966,0.9967,0.9968,0.9969,0.997,0.9971,0.9972,0.9973,0.9974,0.9974,0.9975,0.9976,0.9977,0.9977,0.9978,0.9979,0.9979,0.998,0.9981,0.9981,0.9982,0.9982,0.9983,0.9984,0.9984,0.9985,0.9985,0.9986,0.9986,0.9987,0.999,0.9993,0.9995,0.9997,0.9998,0.9998,0.9999,0.9999,1";

    var ays = ss.Split(',');

    var temp = new double[310];

    for (int i = 0; i < 310; i++)

    {

    temp[i] = double.Parse(ays[i]);

    }

    ayZTFB = temp;

    }

    int idx = (int)(Math.Abs(input * 100) + 0.5);

    if (idx < 0)

    {

    idx = 0;

    }

    if (idx >= ayZTFB.Length)

    {

    idx = ayZTFB.Length - 1;

    }

    var val = ayZTFB[idx];

    if (input < 0)

    {

    val = 1 - val;

    }

    return val;

    }

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  • I been looking at the recent blog post by Jeff Atwood on Alternate Sorting Orders. I tried to convert the code in the post to C# but I ran into an issue. There is no function in .NET that I know of th...

    I been looking at the recent blog post by Jeff Atwood on Alternate Sorting Orders. I tried to convert the code in the post to C# but I ran into an issue. There is no function in .NET that I know of that will return the z-value, given the percentage of area under the standard normal curve. The recommended values to use for the algorithm are 95% and 97.5% which you can look up on the z-value table in any statistics book.

    Does anyone know how to implement such a function for all values of z or at least to 6 standard deviations from the mean. One way would be to hard code the values into a dictionary and use a look up but there has to be a way of calculating the exact value.

    My attempt at solving this was to take a definite integral of the standard normal curve function.

    y = (1 / (sqrt(2 * PI))) * e^(-(1/2) * x^2)

    This gives me the area under the curve between two x values but then I am stuck… Maybe I am way of base and this is not how you would do it?

    Thanks.

    解决方案

    Here's some code for the normal distribution written in Python, but it could easily be translated to C# by adding some punctuation. It's just about 15 lines of code.

    展开全文
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空空如也

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标准正太分布