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  • js时间复杂度
    2021-08-09 19:16:51

    算法(Algorithm)是指用来操作数据、解决程序问题的一组方法。对于同一个问题,使用不同的算法,也许最终得到的结果是一样的,但在过程中消耗的资源和时间却会有很大的区别。

    那么我们应该如何去衡量不同算法之间的优劣呢?

    主要还是从算法所占用的「时间」和「空间」两个维度去考量。

    时间维度:是指执行当前算法所消耗的时间,我们通常用「时间复杂度」来描述。

    空间维度:是指执行当前算法需要占用多少内存空间,我们通常用「空间复杂度」来描述。

    因此,评价一个算法的效率主要是看它的时间复杂度和空间复杂度情况。然而,有的时候时间和空间却又是「鱼和熊掌」,不可兼得的,那么我们就需要从中去取一个平衡点。

    下面我来分别介绍一下「时间复杂度」和「空间复杂度」的计算方式。

    一、时间复杂度

    我们想要知道一个算法的「时间复杂度」,很多人首先想到的的方法就是把这个算法程序运行一遍,那么它所消耗的时间就自然而然知道了。

    这种方式可以吗?当然可以,不过它也有很多弊端。
    这种方式非常容易受运行环境的影响,在性能高的机器上跑出来的结果与在性能低的机器上跑的结果相差会很大。而且对测试时使用的数据规模也有很大关系。再者,并我们在写算法的时候,还没有办法完整的去运行呢。

    因此,另一种更为通用的方法就出来了:「 大O符号表示法 」,即 T(n) = O(f(n))

    我们先来看个例子:

    for(i=1; i<=n; ++i)
    {
       j = i;
       j++;
    }
    

    通过「 大O符号表示法 」,这段代码的时间复杂度为:O(n) ,为什么呢?

    在 大O符号表示法中,时间复杂度的公式是: T(n) = O( f(n) ),其中f(n) 表示每行代码执行次数之和,而 O 表示正比例关系,这个公式的全称是:算法的渐进时间复杂度
    我们继续看上面的例子,假设每行代码的执行时间都是一样的,我们用 1颗粒时间 来表示,那么这个例子的第一行耗时是1个颗粒时间,第三行的执行时间是 n个颗粒时间,第四行的执行时间也是 n个颗粒时间(第二行和第五行是符号,暂时忽略),那么总时间就是 1颗粒时间 + n颗粒时间 + n颗粒时间 ,即 (1+2n)个颗粒时间,即: T(n) = (1+2n)*颗粒时间,从这个结果可以看出,这个算法的耗时是随着n的变化而变化,因此,我们可以简化的将这个算法的时间复杂度表示为:T(n) = O(n)

    为什么可以这么去简化呢,因为大O符号表示法并不是用于来真实代表算法的执行时间的,它是用来表示代码执行时间的增长变化趋势的。

    所以上面的例子中,如果n无限大的时候,T(n) = time(1+2n)中的常量1就没有意义了,倍数2也意义不大。因此直接简化为T(n) = O(n) 就可以了。

    常见的时间复杂度量级有:

    • 常数阶O(1)
    • 对数阶O(logN)
    • 线性阶O(n)
    • 线性对数阶O(nlogN)
    • 平方阶O(n²)
    • 立方阶O(n³)
    • K次方阶O(n^k)
    • 指数阶(2^n)

    上面从上至下依次的时间复杂度越来越大,执行的效率越来越低。

    下面选取一些较为常用的来讲解一下(没有严格按照顺序):

    常数阶O(1)
    无论代码执行了多少行,只要是没有循环等复杂结构,那这个代码的时间复杂度就都是O(1),如:

    int i = 1;
    int j = 2;
    ++i;
    j++;
    int m = i + j;
    

    上述代码在执行的时候,它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长,那么无论这类代码有多长,即使有几万几十万行,都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。

    线性阶O(n)
    这个在最开始的代码示例中就讲解过了,如:

    for(i=1; i<=n; ++i)
    {
       j = i;
       j++;
    }
    

    这段代码,for循环里面的代码会执行n遍,因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的,因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度。

    对数阶O(logN)
    还是先来看代码:

    int i = 1;
    while(i<n)
    {
        i = i * 2;
    }
    

    从上面代码可以看到,在while循环里面,每次都将 i 乘以 2,乘完之后,i 距离 n 就越来越近了。我们试着求解一下,假设循环x次之后,i 就大于 2 了,此时这个循环就退出了,也就是说 2 的 x 次方等于 n,那么 x = log2^n
    也就是说当循环 log2^n 次以后,这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为:O(logn)

    线性对数阶O(nlogN)
    线性对数阶O(nlogN) 其实非常容易理解,将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话,那么它的时间复杂度就是 n * O(logN),也就是了O(nlogN)。

    就拿上面的代码加一点修改来举例:

    for(m=1; m<n; m++)
    {
        i = 1;
        while(i<n)
        {
            i = i * 2;
        }
    }
    

    平方阶O(n²)
    平方阶O(n²) 就更容易理解了,如果把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍,它的时间复杂度就是 O(n²) 了。
    举例:

    for(x=1; i<=n; x++)
    {
       for(i=1; i<=n; i++)
        {
           j = i;
           j++;
        }
    }
    

    这段代码其实就是嵌套了2层n循环,它的时间复杂度就是 O(n*n),即 O(n²)
    如果将其中一层循环的n改成m,即:

    for(x=1; i<=m; x++)
    {
       for(i=1; i<=n; i++)
        {
           j = i;
           j++;
        }
    }
    

    那它的时间复杂度就变成了 O(m*n)

    立方阶O(n³)、K次方阶O(n^k)
    参考上面的O(n²) 去理解就好了,O(n³)相当于三层n循环,其它的类似。

    除此之外,其实还有 平均时间复杂度、均摊时间复杂度、最坏时间复杂度、最好时间复杂度 的分析方法,有点复杂,这里就不展开了。

    二、空间复杂度

    既然时间复杂度不是用来计算程序具体耗时的,那么我也应该明白,空间复杂度也不是用来计算程序实际占用的空间的。

    空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的一个量度,同样反映的是一个趋势,我们用 S(n) 来定义。

    空间复杂度比较常用的有:O(1)、O(n)、O(n²),我们下面来看看:

    空间复杂度 O(1)
    如果算法执行所需要的临时空间不随着某个变量n的大小而变化,即此算法空间复杂度为一个常量,可表示为 O(1)
    举例:

    int i = 1;
    int j = 2;
    ++i;
    j++;
    int m = i + j;
    

    代码中的 i、j、m 所分配的空间都不随着处理数据量变化,因此它的空间复杂度 S(n) = O(1)

    空间复杂度 O(n)
    我们先看一个代码:

    int[] m = new int[n]
    for(i=1; i<=n; ++i)
    {
       j = i;
       j++;
    }
    

    这段代码中,第一行new了一个数组出来,这个数据占用的大小为n,这段代码的2-6行,虽然有循环,但没有再分配新的空间,因此,这段代码的空间复杂度主要看第一行即可,即 S(n) = O(n)

    转自知乎不止思考(奎哥)https://zhuanlan.zhihu.com/p/50479555

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    一、时间复杂度

    时间复杂度

    • 一个函数,用大O表示,比如O(1)、O(N)、O(logN)……

    • 定性 描述该算法的运行时间

      • 下列图着重看谁大谁小:

    在这里插入图片描述

    例: 时间复杂度为

    1、O(1):

    • 执行一次
    let i = 0;
    i += 1//每次执行这个代码文件时,这两行代码只会执行一次。 
    

    2、O(n)

    • 执行n次
    for (let i = 0; i < n; j += 1){
        console.log(j);
    }//for循环里面的代码执行了n次 随着n的值增大它也会跟着增大
    

    3、O(1)+O(n)=O(n)

    • 选较大的时间复杂度
    let i = 0;
    i += 1;
    for(let j = 0; j < n; j += 1){
        console.log(j);
    }//因为n足够大的时候O(1)就可以忽略不计了
    

    4、O(n)O(n) = O(n^2)

    • 按正常的乘法运算
    for(let i = 0; i < n; i += 1){
        for(let j = 0; j < n; j += 1){
        console.log(i,j);
    }
    }
    

    4、O(logN)

    • 循环了logN次
    let i = 1;
    while (i < n){
    console.log(i);
    i *= 2;
    }//i = i*2
    
    展开全文
  • 时间复杂度和空间复杂度是考量算法性能的重要指标,尤其是时间复杂度,因为计算时间的快慢,直接影响到用户的体验,而占用的内存可以在物理形式上解决。 先说说什么是算法? 算法是解决编程问题的代码实现过程,比如...

    时间复杂度和空间复杂度是考量算法性能的重要指标,尤其是时间复杂度,因为计算时间的快慢,直接影响到用户的体验,而占用的内存可以在物理形式上解决。

    先说说什么是算法?

    算法是解决编程问题的代码实现过程,比如将最大的数从数组中取出来,给数组排序,甚至简单到将两个数组连接,将两个数字相加。换句话说,平时我们为了实现数据上变化,所写的函数或者逻辑,都能称之为算法,算法不是什么高大上的东西,编程人员基本天天与之接触。这也体现了它的重要性,别说前端开发只是实现页面布局,不需要学算法。

    时间复杂度

    这是一种概念,来大致估算一个算法执行完成,需要的时间量级。
    先说说生活中的时间量级,
    签名的时间 几秒
    烧一壶水的时间 十几分钟或几分钟
    睡一觉的时间 几个小时
    下一个闰年到来的时间 几年
    飞行器飞出太阳系 几十年
    秒,分钟,小时,年,都是生活中时间量级上的单位

    时间复杂度的时间量级单位有哪些?

    O(1) < O(logN) < O(N) < O(NlogN) < O(N^2)

    用大O表示法来表示某一算法的时间复杂度。

    O(1)示例

    所有未达到n级的时间复杂度都可以视作1,尽管test里面可能还含有很多步操作,但都是可以计数数出来的,十几步和几步对于计算机来说都是1。

    function test(){
    	let a = 1;
    	let b = 1;
    	console.log(a + b)
    	console.log('dx, 18')
    	...
    	return a + b;
    }
    

    O(logN)示例

    logN 通常是指以2为底的对数。

    有一种算法是,将10进制转为2进制,对2不断求余

    function tenToBinary(n){
    	let result = ''
    	while(Math.floor(n / 2) !== 0 && n % 2 !== 0) {
    		result += n % 2
    		n = Math.floor(n / 2)
    	}
    	return result.split('').reverse().join('') 
    }
    

    O(N)示例

    达到n级但没有形成n级里面再n级的嵌套,都可以视作n级。

    有一种排序算法,计数排序,我用对象进行计数排序,整个算法执行了n+m次,但对于大O表示法而言,n+m 可以视作2n,因为n和m都没法确定嘛,所以一个未知的数n乘以2仍然是一个未知的数,所以用大O表示法,仍然是O(n)。

    function countingSort(arr) {
      const bucket = {};
      let countIndex = 0;
    
    // 这里循环了n次
      for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
        if (!bucket[arr[i]]) {
          bucket[arr[i]] = 1;
        } else {
          bucket[arr[i]] += 1;
        }
      }
    // 这里循环了m次
      for (let j in bucket) {
        if(bucket.hasOwnProperty(j)) {
          while (bucket[j] > 0) {
            arr[countIndex] = Number(j);
            countIndex++;
            bucket[j]--;
          }
        }
      }
    }
    

    O(NlogN)示例

    这个test函数实现了循环嵌套,外层循环n次内层循环logn次,所以是nlogn

    function test(n) {
    	// 外层实现n次
    	for(let i = 0; i < n.length; i++) {
    		// 内层实现logn次
    		for(let j = n.length - 1; j >= 0; j = Math.floor( j / 2)) {
    			console.log(n[j])
    		}
    	}
    }
    

    O(N^2)示例

    在排序算法中,用冒泡排序的时间复杂度就是O(N^2),同样是一个循环嵌套,外层循环n次,内层同样循环n次

    function bubbleSort ( data ) {
        var temp = 0;
        for ( var i = data.length ; i > 0 ; i -- ){
            for( var j = 0 ; j < i - 1 ; j++){
               if( data[j] > data[j + 1] ){
                   temp = data[j];
                   data[j] = data [j+1];
                   data[j+1] = temp;
               }
            }
        }
        return data;
    }
    

    总结一下
    可能出现O(N^K)的情况出现,k表示嵌套了k层
    时间复杂度是一个粗略的计算,所以取最高次幂,并去掉所有的常数,最高次幂前的系数变为1
    O(100) = O(1)
    O(100n + 100) = O(n)
    O(100n^2 + 100n + 50) = O(n^2)

    空间复杂度

    算法常用牺牲空间复杂度的方式,保全时间复杂度。所以空间复杂度没那么重要,但为了更佳的性能体验和代码优化,我们也应该学习空间复杂度的相关知识。

    O(1) < O(N) < O(NM) < O(NMK…)

    在一个函数中,保存的变量如果是基本类型(字符串,数字,布尔值等),只要没有对象或者数组(也是对象)出现,那么就可以认为是O(1)的复杂度。

    正常的一维数组,认为其空间复杂度是O(N)
    二维数组,认为其空间复杂度是O(NM)
    当然,数组的子元素可以是另外一个数组,这样嵌套下去,可以认为其空间复杂度是O(NMK…)

    说一两个节省空间复杂度的常用处理方式。

    在递归的时候采用尾递归的方式,求1到n的整数和

    function sum(all, n) {
    	if(n === 1) {
    		return all + 1
    	}
    	return sum(all + n, n - 1)
    }
    

    交换两个变量,不用第三个变量进行暂存。

    a = a + b;
    b = a - b;
    a = a - b; 
    
    [a, b] = [b, a]
    
    展开全文
  • 但是我们又是否去思考过,Js代码在运行中,有哪些因素会影响到逻辑的运算速度 以及 是否会导致性能损耗等问题,在这里,我们需要了解两个新词汇: “ 时间复杂度 ” 以及 “ 空间复杂度 ”, 说到这两个词汇。...


    前言

    在前端开发中,我们时常需要编写大量的Js代码来实现页面的动态网页交互逻辑,但是我们又是否去思考过,Js代码在运行中,有哪些因素会影响到逻辑的运算速度 以及 是否会导致性能损耗等问题,在这里,我们需要了解两个新词汇: “ 时间复杂度 ” 以及 “ 空间复杂度 ”, 说到这两个词汇。我们需要了解算法一词。

    算法是指用来操作数据、解决程序问题的一组方法。对于同一个问题,使用不同的算法,也许最终得到的结果是一样的,但在过程中消耗的资源和时间却会有很大的区别。从表面上来阐述,时间复杂度是指执行当前算法所消耗的时间,空间复杂度是指执行当前算法需要占用多少内存空间,两者可用来衡量算法的优劣和利弊。

    接下来,将对 “ 时间复杂度 ” 和 “ 空间复杂度 ” 进行讲解。


    提示:以下是本篇文章正文内容,下面案例仅供参考

    一、时间复杂度、空间复杂度的定义

    定义

    时间复杂度指的是一个代表算法输入值的字符串的长度的函数,定性描述该算法的运行时间。
    时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量,记作T(n)=O(f(n))。

    空间复杂度指的是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度,记作S(n)=O(f(n))。

    O表示算法,其中的T代表的是算法需要执行的总时间;
    S表示的算法需要的总空间;
    f(n)表示的是代码执行的总次数;

    意义

    引入时间复杂度和空间复杂度的概念是为了判断该算法的对于计算机资源的需求和占用,以此来衡量算法的优劣和利弊,从而帮助我们挑选最为合适的算法,以提高代码在逻辑运算时的性能及效率,减少性能的损耗。

    以下为一些常见算法的时间、空间复杂度信息
    一些常见算法的时间、空间复杂度信息

    二、借助案例, 理解时间、空间复杂度

    > 1. 时间复杂度案例:

    function go(n) { 
    	let item = 0;      						// 这里执行了一次
    	for (let i = 0; i < n; i++) {   	//这里执行了 n 次
        for (let j = 0; j < n; j++) { 	//这里执行了n*n次
          item = item + i + j;     		//这里执行了 n*n 次
        }
      }
      return item;  									//这里执行了一次
    }
    go(10);
    

    所以说上边这段代码是 1 + n + n×n × 2 + 1= 2 + n + 2n²

    也就是说 T(n) = O(f(2+n+2n²))

    然后之前说了时间复杂度看的是一个代码执行的时间的趋势, 所以说在N,也就是规模比较大的时候,那些常量是起不到决定性的作用的,所以这个时候我们忽略这些常量,这里的例子是一个单段的代码,这里只看最大量级的循环就可以了。

    所以最后的这个代码的时间复杂度是T(n) = O(f(2 +n +2 n²)) = O(n²)

    > 1.1 几种常见的时间复杂度

    > T(O) = O(n)

    for (var i = 0; i < n; i++) {   
    	sum += i;   
    } 
    

    通俗易懂,这段代码的执行时间完全由N来控制,所以说T(n) = O(n);

    当然还有个更简单的O(1);

    function total(n) { 
    	console.log(1)
    }
    

    无论怎么样,这段函数不受任何参数影响,代码走一遍就结束,这种的代码用T(n) = O(1) 表示;

    > T(n) = O(n²)

    上边的例子已经说了一个了两层循环的那种,在举一个时间复杂度多块代码的情况时间复杂度的计算方式

    // 整体时间复杂度为 T(n) = O(n)
    function go(i) {
      var sum = 0; 								 // 这里一次
      for (var j = 0; j < i; j++) {   // 这里 N 次
        sum += i;
      }
      return sum;									 // 这里一次
    }
    
    function main(n) {
      var res = 0;
      for (var i = 0; i < n; i++) { 	// 这里 N 次
        res = res + go(i); 					// 这里是重点
      }
    }
    

    在上边的代码种第二段代码里边调用了第一段代码,所以说在这个代码里边是

    go:(1+n)

    在main函数里边的时候是(1+n × go)=(1+n+n²)

    所以最后的时间复杂度是T(n) = O(n²);

    > 多块代码的时间复杂度

    上边距离说明的T(n) = O(n²) ,是一个函数在另一个函数里边被调用,这种情况是被把两个函数的时间复杂度相乘。

    还有另外一种情况,就是说在一个函数里边有多块代码,但是并没有被相互调用,那么这种情况的时候,我们只需要取复杂度最大的代码块就可以了

    比如说

    function go(n) { 
    	// 这里整块是 n²
    	for (var i = 0; i < n; i++) {
    	   for (var j = 0; j < n; j++) {
    	     console.log(1)
    	   }
    	 }
    	 for (var i = 0; i < n; i++) {			// 这里是 N 次
    	  console.log(2)
    	 }
    }
    

    上边这块代码中,第一块代码有两层循环,通过上边的例子我们已经得知复杂度是:n²

    下边这块代码,是n

    那么在这种情况的时候,当N接近无限大的时候N是对n²起不到决定性作用的,所以上边这块代码的时间复杂度就是取最大值的n²

    > 对数阶和相加情况

    var i = 1;
    while (i <= n) {
       i = i * 10;
    }
    

    在这段代码中,可以看到while里边,作为判断条件的i被每次*10,那么所以说最后循环的次数并不是n次,而是说十分之一 n次,所以说这个时候的时间复杂度是10i=n,i=logn。

    所以得出结论就是时间复杂度是T(n)=O(logn)

    然后还有一种情况就是通过改变的变量去增加循环次数的,同理是增加了时间复杂度

    还有一些其他的情况比如时间复杂度相加

    function go(m,n) {
      for (var i = 0; i < n; i++) {
        console.log(1)
      }
    
      for (var i = 0; i < m; i++) {
        console.log(2)
      }
    
    }
    

    请看上边这一段,这段代码里边一个函数里边有两个循环,但是形参有两个,我们现在无法得知n和m到底谁大谁小,无法取最大值,所以说这个时候代码的时间复杂度是O(m+n)。

    最后,大家可以想想一下数据中平方的曲线图,这些曲线代表着时间复杂度的趋势:
    时间复杂度曲线图

    > 2. 空间复杂度案例:

    上边说了那么一大堆的时间复杂度,相比各位已经比较了解了,就名字来看,时间复杂度看的是代码的执行时间的趋势,那么同理的,空间复杂度就是指的占用内存的趋势。

    常见的空间复杂度

    空间复杂度没有时间复杂度那么复杂,常见的就那么几种:

    > S(O) = O(1)

    常量空间复杂度,在一般计算中,可以省略不计。

    let a = 1;
    let b = 1;
    let c = 1;
    let d = 1;
    

    > S(O) = O(n)

    随变量 n 变化而变化,类似 一个一元一次方程,y = n。

    let arr =Array(n)
    

    看这句代码,代码中创建了一个n长度的数组,很明显数组的长度根据n来决定,所以说,此空间复杂度为 O(n)。

    这里需要说明一下,这里没有用循环,是因为只要不是在循环里边不停的声明变量,只改变值的话是不会层架空间复杂度的。

    > S(O) = O(n²)

    相当于一元二次方程

    let arr = [];
    for (var i = 0; i < n; i++) {
    	arr[i] = i;
    	for (var j = 0; j < n; j++) {
    		arr[i][j] = j;
    	}
    }
    

    上述代码,空间复杂度为: n²。这样子写,导致空间复杂度增加很多,如没有需要,建议减少循环分配内存(新增变量空间)的情况。

    复杂度优化案例

    console.time('a')
    function go(n) {
    	var item = 0;
    	for (var i = 1; i <= n; i++) {
    	  item += i;
    	}
    	return item;
    }
    console.timeEnd('a')
    
    console.time('b')
    function go2(n) {
    	var item = n*(n+1)/2
    	return item;
    }
    console.timeEnd('b')
    
    go(1000)
    go2(1000)
    

    打印出来的内容相同,但是时间复杂度天差地别。 所以合理的优化时间、空间复杂度,对代码的性能有着很显著的提升。


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