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约束优化问题
2019-03-06 19:31:45Reference: https://blog.csdn.net/philthinker/article/details/78510361展开全文 -
最优化基础理论与方法学习笔记——约束优化问题转化为无约束优化问题和曲线拟合问题
2020-08-26 13:00:13若D=Rn,也就是所有元素都在这个可行域里面,那么就没有起约束作用的约束函数或者是根本就没有约束函数,此时最优化数学模型中的x叫做自由变量,此时的最优化问题叫做无约束优化问题。 若D真包含于Rn,也就是不是...设有一个可行域D:
若D=Rn,也就是所有元素都在这个可行域里面,那么就没有起约束作用的约束函数或者是根本就没有约束函数,此时最优化数学模型中的x叫做自由变量,此时的最优化问题叫做无约束优化问题。
若D真包含于Rn,也就是不是所有的元素都在这个可行域里面,也就是有元素x被限制在可行域外面了,此时的最优化问题叫做约束优化问题。约束优化问题转为为无约束优化问题的方法:Lagrange乘子化(拉格朗日乘子化)。然后得到多元函数,然后对各个变量求偏导数。
曲线拟合问题:
比如某个实验得出一系列数据,但是由于实验误差导致使每个点都在某个函数上的函数很难找到,而且就算找到了,由于数据有误差,这样子的函数也没有意义,所以我们就只需要找到一条最贴近这一系列点的函数(就是这个函数使整体误差最小)就可以了,这样子还有排除误差的作用,反而会更精确。
有的时候绝对值算不出来(听老师说是很多时候都是这样),所以可以用平方,因为反正绝对值越大,对应的的平方也就越大,并且,平方越大,也就意味着这个数越大,所以完全可以平方化来简化运算。曲线拟合基本思想:
1.找基函数。
基函数可以是x的n次幂(1,x,x2,x3…),可以是sinx,或者是指数e的nx次方。
2.线性组合,在每个基函数前面乘上一系列系数,然后相加。
3.用函数在xi点的函数值s(xi)-yi,然后平方,得到误差的平方,然后求和。
4.求偏导数。 -
凸优化第九章无约束优化 9.1 无约束优化问题
2020-12-20 00:02:529.1 无约束优化问题 例子 强凸性及其含义 无约束优化问题 其中是二次可微凸函数(dom(f)是开集),假设该问题可解,存在最优点,这里用表示最优值。 由于f是二次可微凸函数,最优点应满足: 所以无约束优化问题...9.1 无约束优化问题
- 例子
- 强凸性及其含义
无约束优化问题
其中
是二次可微凸函数(dom(f)是开集),假设该问题可解,存在最优点
,这里用
表示最优值
。
由于f是二次可微凸函数,最优点
应满足:
所以无约束优化问题的求解变成了求解上述方程的解。一般情况下,必须采用迭代算法求解此方程,即计算点列
使得
时,
,这样的点列被称为优化问题的极小化点列。当
时,算法将终止,其中
是设定的容许误差值。
初始点和下水平集
迭代的方法需要一个适当的初始点
,该初始点必须满足两个条件:
- 初始点必须在dom(f)内
- 下水平集
必须是闭集。
条件1很容易满足,条件2却不容易满足。除非在全部的下水平集都是闭集的时候,条件2才容易满足。
全部下水平集都是闭集的情况:
- epi f (f的上境图)是闭集
- 当
,即x趋于dom(f)的边界时,
下水平集的条件数
对任意满足
的方向向量q,我们定义凸集
的宽度如下:
再定义C的最小宽度和最大宽度:
于是凸集C的条件数可以表示成:
例子
无约束几何规划
其最优性条件为:
但一般情况下,此方程组没有解析解,于是采用迭代方法,这里
,所以人和店都可以是初始点。
线性不等式的解析中心
其中
采用迭代的方法,也可以找到初始点,因为当
时,
,满足下水平集为闭集的条件。
强凸性及其含义
假设目标函数在S上是强凸的,这是指存在
使得
,对任意的
都成立。
对于任意的
都有
由强凸性可推出
可知,对固定的x,不等式右边是y的二次凸函数,记为L,令其对y的一阶导数为0
可知L的最小值为
,所以可推出
由于y是任意的,又可推出
即
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深度学习数学基础之约束优化问题
2021-01-10 16:20:17介绍了深度学习中会用到的条件约束优化问题,主要是KKT法,实例讲解了等式约束、不等式约束优化时,KKT条件的来源和意义。最后简单说明了一下约束最优化问题的对偶问题。 -
凸优化第九章无约束优化 9.1无约束优化问题
2019-02-26 20:30:599.1无约束优化问题 例子 强凸性及其含义 无约束优化问题 其中是二次可微凸函数(dom(f)是开集),假设该问题可解,存在最优点,这里用表示最优值。 由于f是二次可微凸函数,最优点应满足: 所以无约束优化问题...9.1无约束优化问题
- 例子
- 强凸性及其含义
无约束优化问题
其中
是二次可微凸函数(dom(f)是开集),假设该问题可解,存在最优点
,这里用
表示最优值
。
由于f是二次可微凸函数,最优点
应满足:
所以无约束优化问题的求解变成了求解上述方程的解。一般情况下,必须采用迭代算法求解此方程,即计算点列
使得
时,
,这样的点列被称为优化问题的极小化点列。当
时,算法将终止,其中
是设定的容许误差值。
初始点和下水平集
迭代的方法需要一个适当的初始点
,该初始点必须满足两个条件:
- 初始点必须在dom(f)内
- 下水平集
必须是闭集。
条件1很容易满足,条件2却不容易满足。除非在全部的下水平集都是闭集的时候,条件2才容易满足。
全部下水平集都是闭集的情况:
- epi f (f的上境图)是闭集
- 当
,即x趋于dom(f)的边界时,
下水平集的条件数
对任意满足
的方向向量q,我们定义凸集
的宽度如下:
再定义C的最小宽度和最大宽度:
于是凸集C的条件数可以表示成:
例子
无约束几何规划
其最优性条件为:
但一般情况下,此方程组没有解析解,于是采用迭代方法,这里
,所以人和店都可以是初始点。
线性不等式的解析中心
其中
采用迭代的方法,也可以找到初始点,因为当
时,
,满足下水平集为闭集的条件。
强凸性及其含义
假设目标函数在S上是强凸的,这是指存在
使得
,对任意的
都成立。
对于任意的
都有
由强凸性可推出
可知,对固定的x,不等式右边是y的二次凸函数,记为L,令其对y的一阶导数为0
可知L的最小值为
,所以可推出
由于y是任意的,又可推出
即
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