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  • 信号与系统实验】实验五 信号抽样与恢复
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    2021-06-14 15:24:26

    一、实验目的
    学会用MATLAB实现连续信号的采样和重建
    二、实验原理
    1.抽样定理
    若 是带限信号,带宽为 , 经采样后的频谱 就是将 的频谱 在频率轴上以采样频率 为间隔进行周期延拓。因此,当 时,不会发生频率混叠;而当 < 时将发生频率混叠。
    2.信号重建
    经采样后得到信号 经理想低通 则可得到重建信号 ,即:
    = *
    其中: = =

    所以:
    上式表明,连续信号可以展开成抽样函数的无穷级数。
    利用MATLAB中的 来表示 ,有 ,所以可以得到在MATLAB中信号由 重建 的表达式如下:

    我们选取信号 = 作为被采样信号,当采样频率 =2 时,称为临界采样。我们取理想低通的截止频率 = 。下面程序实现对信号 = 的采样及由该采样信号恢复重建 :
    例5-1 Sa(t)的临界采样及信号重构;
    wm=1; %信号带宽
    wc=wm; %滤波器截止频率
    Ts=pi/wm; %采样间隔
    ws=2pi/Ts; %采样角频率
    n=-100:100; %时域采样电数
    nTs=n
    Ts %时域采样点
    f=sinc(nTs/pi);
    Dt=0.005;t=-15:Dt:15;
    fa=fTswc/pisinc((wc/pi)(ones(length(nTs),1)*t-nTs’*ones(1,length(t)))); %信号重构
    t1=-15:0.5:15;
    f1=sinc(t1/pi);
    subplot(211);
    stem(t1,f1);
    xlabel(‘kTs’);
    ylabel(‘f(kTs)’);
    title(‘sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号’);
    subplot(212);
    plot(t,fa)
    xlabel(‘t’);
    ylabel(‘fa(t)’);
    title(‘由sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号重构sa(t)’);
    grid;

    三、上机实验内容
    1.验证实验原理中所述的相关程序;
    结果如上所示。

    2.设f(t)=0.5*(1+cost)*(u(t+pi)-u(t-pi)) ,由于不是严格的频带有限信号,但其频谱大部分集中在[0,2]之间,带宽wm可根据一定的精度要求做一些近似。试根据以下两种情况用 MATLAB实现由f(t)的抽样信号fs(t)重建f(t) 并求两者误差,分析两种情况下的结果。
    (1) wm=2 , wc=1.2wm , Ts=1;
    (2) wm=2 , wc=2 , Ts=2.5

    上机实验实验代码及实验报告如下:
    https://download.csdn.net/download/weixin_39589455/19646965

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    第3章利用DFT做连续信号频谱分析

    3.2 利用DFT做连续信号的频谱分析 3.2 利用DFT做连续信号的频谱分析 信号的频谱分析:利用DFT计算连续信号的频谱 3.2 利用DFT做连续信号的频谱分析 信号的频谱分析:利用DFT计算连续信号的频谱 3.2 利用DFT做连续信号的频谱分析 信号的频谱分析:利用DFT计算连续信号的频谱 频率响应的混叠失真及参数的选择 参数选择的一般原则: 不满足抽样定理时产生频率混叠现象 改善方法: 改善方法: 增加频域抽样点数N(时域补零),使谱线更密 (4) DFT的分辨率 F0 填补零值可以改变对DTFT的采样密度,人们常常有一种误解,认为补零可以提高DFT的频率分辨率。 事实上我们通常规定DFT的频率分辨率 ,这里的 N 是指信号x(n)的有效长度,而不是补零的长度。 不同长度的x(n)其DTFT的结果是不同的; 相同长度的x(n)尽管补零的长度不同但其DTFT的结果相同,他们的DFT只是反映了对相同的DTFT采用了不同的采样密度。 (4) DFT的分辨率 F0 填补零值可以改变对DTFT的采样密度,人们常常有一种误解,认为补零可以提高DFT的频率分辨率。 事实上我们通常规定DFT的频率分辨率 ,这里的 N 是指信号x(n)的有效长度,而不是补零的长度。 不同长度的x(n)其DTFT的结果是不同的; 相同长度的x(n)尽管补零的长度不同但其DTFT的结果相同,他们的DFT只是反映了对相同的DTFT采用了不同的采样密度。 (4) DFT的分辨率 F0 (5) 周期信号的谱分析 * * 利用DFT计算连续信号的频谱 采样 截短 DFT 理论上,信号的时域长度和频域带宽不可能同时为有限长,时域有限长则带宽无限长,时域无限长则带宽有限长。 DFT对应的时域和频域信号都是有限长离散序列,并隐含周期性。 所以利用DFT计算连续信号的频谱,需要进行以下几步操作: (1)频域限带:为满足抽样定理而进行的抗混叠 滤波 ,造成时域无限长 (2)时域抽样:造成频谱的周期延拓,可能产生 频谱混叠 ( ) (3)时域截短:造成频谱泄露(频谱的扩散、拖 尾、变宽)一个周期N点 (4)频域抽样:造成时域周期延拓,可能产生时 域混叠(F0≤fs/N,M≥N) 采样 周期延拓 频谱混叠 时域截短 频谱泄漏、混叠 扩散/拖尾/变宽 频域采样 取主值序列 取主值序列 周期延拓 同时提高信号最高频率和频率分辨率, 需增加采样点数N。 信号最高频率与频率分辨率之间的矛盾 (3) 和N确定以后,即可确定相应模拟信号的时间长度 这里T是采样周期。 (2)根据频率分辩率 ,确定所需DFT的长度 (1)若已知信号的最高频率 ,为防止混 叠,选定采样频率 ; 如果不知道信号的最高频率 fh 怎么办? 时域变化越快则高频分量越丰富 取变化最快的两相邻峰点谷点之间的时间为半个周期。 例如:人们只观察记录了一段时间的波形或数据,如图所示,应如何确定 fh 呢? 信号最高频率 fh 的确定 ?(1)混迭 对连续信号 x(t) 进行数字处理前,要进行采样 采样序列的频谱是连续信号频谱的周期延拓,周期为fs,如采样率过低,不满足采样定理,即 若fs<2fh,则导致频谱混迭,使一个周期内的谱对原信号谱产生失真,无法恢复原信号,进一步的数字处理失去依据。 利用DFT做连续信号的频谱分析时出现的问题: ? (2)? 泄漏 处理实际信号序列 x(n)时,一般总要将它截断为一有限长序列,长为N点,相当于乘以一个矩形窗 w(n)=RN(n)。 矩形窗函数,其频谱有主瓣,也有许多副瓣,窗口越大,主瓣越窄,当窗口趋于无穷大时,就是一个冲击函数。 我们知道,时域的乘积对应频域的卷积,所以,加窗后的频谱实际是原信号频谱与矩形窗函数频谱的卷积,卷积的结果使频谱延伸到了主瓣以外,且一直延伸到无穷。当窗口无穷大时,与冲击函数的卷积才是其本身,这时无畸变,否则就有畸变。 对时域截短,使频谱变宽拖尾,称为泄漏 1)增加x(n)长度 2)缓慢截短 ? (3)栅栏效应 N点DFT是在频率区间 [0,2π] 上对信号频谱进行N点等间隔采样,得到的是若干个离散的频谱点 X(k),且它们限制在基

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    参考资料:《信号与系统(第二版)》 杨晓非 何丰

    周期信号的频谱

    傅里叶系数的幅度|Fn|或者An随角频率nw0变化的规律称为信号的幅度频谱,简称幅度谱;傅里叶系数的相位Φn随角频率nw0变化的规律称为信号的相位频谱,简称相位谱。

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    在Bw频率范围内的谱线间隔数是k=Bw/w0=T/τ,该范围内的谱线数是m=k-1

    转载于:https://www.cnblogs.com/qinguoyi/p/7606744.html

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    一、实验目的  (1) 验证抽样定理;   (2) 熟悉信号的抽样与恢复过程;   (3) 通过实验观察欠采样时信号频谱的混迭现象;   (4) 掌握采样前后信号频谱的变化,加深对采样定理的理解;   (5) 掌握采样频率的确定方法。  二、实验内容和原理  信号的抽样与恢复示意图如图14.1所示。   抽样定理指出,一个有限频宽的连续时间信号f(t),其最高频率为ωm,经过等间隔抽样后,只要抽样频率ωs不小于信号最高频率ωm的两倍,即满足ωs≥2ωm,就能从抽样信号fs(t)中恢复源信号,得到f0(t)。f0(t)与f(t)相比没有失真,只有幅度和相位的差异。一般把最低的抽样频率ωsmin=2ωm称为奈奎斯特抽样频率。当ωs<2ωm时,fs(t)的频谱将产生混迭现象,此时将无法恢复源信号。   f(t)的幅度频谱为|F(ω)|。开关信号s(t)为周期矩形脉冲,其脉宽τ相对于周期Ts非常小,故将其视为冲激序列,所以s(t)的幅度频谱|S(ω)|亦为冲激序列; 抽样信号fs(t)的幅度频谱为|Fs(ω)|。f0(t)的幅度频谱为|F0(ω)|。  观察抽样信号的频谱|Fs(ω)|,可以发现利用低通滤波器(其截止频率满足ωm<ωc<ωs-ωm)就能恢复源信号。  信号抽样与恢复的原理框图如图14.2所示。   通过原理框图可以看出,A/D转换环节实现抽样、量化、编码的过程; 数字信号处理环节对得到的数字信号进行必要的处理; D/A转换环节实现数/模转换,得到连续时间信号; 低通滤波器的作用是滤除截止频率以外的信号,恢复与源信号相比无失真的信号f0(t)。 三、涉及的MATLAB函数略四、实验内容与方法  1. 验证性实验  1) 正弦信号的采样  MATLAB程序:  clf;   t=0:0.0005:1;   f=13;  xa=cos(2*pi*f*t); subplot(2,1,1) plot(t,xa); gridxlabel(′时间,msec′); ylabel(′幅值′); title(′连续时间信号x_{a}(t)′); axis([0 1 -1.2 1.2])subplot(2,1,2); T=0.1;  n=0:T:1; xs=cos(2*pi*f*n); k=0:length(n)-1; stem(k,xs); grid; xlabel(′时间,msec′); ylabel(′幅值′); title(′离散时间信号 x[n]′); axis([0 (length(n)-1) -1.2 1.2]);正弦信号的采样结果如图14.3所示。 2) 采样与重构MATLAB程序: clf; T=0.1; f=13; n=(0:T:1)′; xs=cos(2*pi*f*n);  t=linspace(-0.5,1.5,500)′; ya=sinc((1/T)*t(:,ones(size(n))) - (1/T)*n(:,ones(size(t)))′)*xs; plot(n,xs,′o′,t,ya); grid; xlabel(′时间,msec′); ylabel(′幅值′); title(′重构连续信号y_{a}(t)′); axis([0 1 -1.2 1.2]); 正弦信号的采样与重构结果如图14.4所示。 3) 采样的性质MATLAB程序: clf; t=0:0.005:10; xa=2*t.*exp(-t); subplot(2,2,1)plot(t,xa); gridxlabel(′时间,msec′); ylabel(′幅值′); title(′连续时间信号 x_{a}(t)′); subplot(2,2,2) wa=0:10/511:10; ha=freqs(2,[1 2 1],wa); plot(wa/(2*pi),abs(ha)); grid; xlabel(′频率,kHz′); ylabel(′幅值′); title(′|X_{a}(j\Omega)|′); axis([0 5/pi 0 2]); subplot(2,2,3)T=1; n=0:T:10; xs=2*n.*exp(-n); k=0:length(n)-1; stem(k,xs); grid; xlabel(′时间 n′); ylabel(′幅值′); title(′离散时间信号 x[n]′); subplot(2,2,4)wd=0:pi/2

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