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  • 2021-10-16 11:08:19

    最长公共子序列运用十分广泛,例如人脸识别,相似度比较等方面。子序列表示原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符(也可以不删除任何字符)后组成的新字符串。
    比如:“abc”,“ac”是子序列,但“ca”不是
    实现代码:

    /**
         * 最长公共子序列
         *
         * @param a
         * @param b
         */
        public int longestCommonSubsequence(String a, String b) {
            //          a b c b a
            //        b 0 1 1 1 1
            //        c 0 1 2 2 2
            //        a 1 1 2 2 3
    
            int[][] dp = new int[b.length() + 1][a.length() + 1];//加一行一列处理方便
            for (int i = 0; i < b.length(); i++) {//遍历行
                char col = b.charAt(i);
                for (int j = 0; j < a.length(); j++) {//遍历列
                    char row = a.charAt(j);
                    if (col == row) {//行的字符等于列的字符
                        //当前的最长子序列长度 = 当前位置左上角的值 + 1
                        dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j] + 1;
                    } else {//不相等,取上面和左边两个值的最大值
                        dp[i + 1][j + 1] = Math.max(dp[i][j + 1], dp[i + 1][j]);
                    }
                }
            }
    
            for (int i = 1; i < b.length() + 1; i++) {
                for (int j = 1; j < a.length() + 1; j++) {
                    System.out.print(dp[i][j] + " ");
                }
                System.out.println();
            }
    
            return dp[b.length()][a.length()];
        }

    测试代码:

    System.out.println(longestCommonSubsequence("abcba", "bca"));

    结果:
    0 1 1 1 1
    0 1 2 2 2
    1 1 2 2 3
    3

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    2021-02-12 14:58:05
    题目描述使用动态规划算法求两个序列的最长公共子序列,需构造一条最长公共子序列。输入每组输入包括两行,每行包括一个字符串。输出两个字符序列的一条最长公共子序列。(输入已确保最长公共子序列的唯一性)样例输入...

    题目描述

    使用动态规划算法求两个序列的最长公共子序列,需构造一条最长公共子序列。

    输入

    每组输入包括两行,每行包括一个字符串。

    输出

    两个字符序列的一条最长公共子序列。(输入已确保最长公共子序列的唯一性)

    样例输入 Copy

    acdbxx

    ccdxx

    样例输出 Copy

    cdxx

    package lianxi5;

    import java.util.Scanner;

    /*

    * 最长公共子序列

    */

    public class Main18 {

    public static void main(String[] args) {

    Scanner sc=new Scanner(System.in);

    String str1=sc.nextLine();

    String str2=sc.nextLine();

    char st1[]=new char[str1.length()];

    char st2[]=new char[str2.length()];

    for(int i=0;i

    st1[i]=str1.charAt(i);

    }

    for(int i=0;i

    st2[i]=str2.charAt(i);

    }

    maxCommonChar(st1,st2);

    }

    public static void maxCommonChar(char [] a, char [] b){

    int m = a.length;

    int n = b.length;

    int [][] len = new int[m + 1][n + 1];

    int [][] flags = new int[m + 1][n + 1];

    for(int i = 0; i <= m - 1; i++){

    for(int j = 0; j <= n - 1; j++){

    if(a[i] == b[j]){

    len[i + 1][j + 1] = len[i][j] + 1;

    flags[i + 1][j + 1] = 1;

    }else if(len[i + 1][j] >= len[i][j + 1]){

    len[i + 1][j + 1] = len[i + 1][j];

    flags[i + 1][j + 1] = 2;

    }else{

    len[i + 1][j + 1] = len[i][j + 1];

    flags[i + 1][j + 1] = 3;

    }

    }

    }

    int k = len[m][n];

    char [] commonChars = new char[k];

    int i = m, j = n;

    for(;i > 0 && j > 0;){

    if(flags[i][j]==1){

    commonChars[k - 1] = a[i - 1];

    k--;

    i--;

    j--;

    }else if(flags[i][j] == 2){

    j--;

    }else{

    i--;

    }

    }

    for(int l = 0; l <= len[m][n] - 1; l++){

    System.out.print(commonChars[l]);

    }

    }

    }

    展开全文
  • Java 最长公共子序列

    2021-10-15 15:59:05
    package 最长公共子序列; import java.util.Scanner; public class Lcs { public static void LCSLength(int m,int n,char x[],char y[],int c[][],int b[][]){ int i ,j; for(i = 1;i <= m;i++){ c[i]...

    ``## 最长公共子序
    https://blog.csdn.net/yysdsyl/article/details/4226630
    问题的引入和分析引自原博主,原文链接在上面

    【问题】 求两字符序列的最长公共字符子序列

    问题描述:字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地(不一定连续)去掉若干个字符(可能一个也不去掉)后所形成的字符序列。令给定的字符序列X=“x0,x1,…,xm-1”,序列Y=“y0,y1,…,yk-1”是X的子序列,存在X的一个严格递增下标序列<i0,i1,…,ik-1>,使得对所有的j=0,1,…,k-1,有xij=yj。例如,X=“ABCBDAB”,Y=“BCDB”是X的一个子序列。

    考虑最长公共子序列问题如何分解成子问题,设A=“a0,a1,…,am-1”,B=“b0,b1,…,bm-1”,并Z=“z0,z1,…,zk-1”为它们的最长公共子序列。不难证明有以下性质:

    (1) 如果am-1=bn-1,则zk-1=am-1=bn-1,且“z0,z1,…,zk-2”是“a0,a1,…,am-2”和“b0,b1,…,bn-2”的一个最长公共子序列;

    (2) 如果am-1!=bn-1,则若zk-1!=am-1,蕴涵“z0,z1,…,zk-1”是“a0,a1,…,am-2”和“b0,b1,…,bn-1”的一个最长公共子序列;

    (3) 如果am-1!=bn-1,则若zk-1!=bn-1,蕴涵“z0,z1,…,zk-1”是“a0,a1,…,am-1”和“b0,b1,…,bn-2”的一个最长公共子序列。

    这样,在找A和B的公共子序列时,如有am-1=bn-1,则进一步解决一个子问题,找“a0,a1,…,am-2”和“b0,b1,…,bm-2”的一个最长公共子序列;如果am-1!=bn-1,则要解决两个子问题,找出“a0,a1,…,am-2”和“b0,b1,…,bn-1”的一个最长公共子序列和找出“a0,a1,…,am-1”和“b0,b1,…,bn-2”的一个最长公共子序列,再取两者中较长者作为A和B的最长公共子序列。

    package 最长公共子序列;
    
    import java.util.Scanner;
    
    public class Lcs {
    	public static void LCSLength(int m,int n,char x[],char y[],int c[][],int b[][]){
    		int i ,j;
    		for(i = 1;i <= m;i++){
    			c[i][0] = 0;
    		}
    		for(i = 1;i <= n;i++){
    			c[0][i] = 0;//一个数组是空的 那么俩的子序列就是0
    		}
    		for(i = 1;i<= m;i++){
    			for(j = 1;j<=n;j++){
    				//最后一个元素相等的话,就b[]i[j] = 1,记录下这个元素
    				if(x[i] == y[j]){
    					c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;
    					b[i][j] = 1;
    				}
    				//c[][]这个数组是用来记录最长公共子序列的长度的,如果i-1的比j-1的长,
    				//那就可以把i-1的长度看成是cij的长度,然后记录b=2
    				else if(c[i-1][j] >= c[i][j-1]){
    					c[i][j] = c[i-1][j];
    					b[i][j] = 2;
    				}
    				else{
    					c[i][j] = c[i][j-1];
    					b[i][j] =3;
    				}
    			}
    			
    			
    		}
    	}
    	public static void LCS(int i,int j,char x[],int b[][]){
    		if(i == 0 || j == 0)
    			return ;
    		
    		if(b[i][j] == 1){
    			LCS(i - 1,j - 1,x,b);
    			System.out.print(x[i]+"");
    		}
    		else if(b[i][j] == 2)
    			LCS(i - 1,j,x,b);
    		
    		else
    			LCS(i,j-1,x,b);
    		
    	
    	
    }
    	public static void main(String[] args) {
    		char x[]=new char[100];
    		char y[]=new char[100];
    		int c[][]=new int[100][100];
    		int b[][]=new int[100][100];
    //		int t=0;
    //		Lcs s=new Lcs();
    		@SuppressWarnings("resource")
    		Scanner sc=new Scanner(System.in);
    		System.out.println("输入俩个序列");
    		System.out.println("输入序列1、2的长度:");
    		int m=sc.nextInt();
    		int n=sc.nextInt();
    		System.out.println("1:");
    		for(int i=1;i<=m;i++) {
    			x[i]=sc.next().charAt(0);
    		}
    		System.out.println("2:");
    		for(int i=1;i<=n;i++) {
    			y[i]=sc.next().charAt(0);
    		}
    		Lcs.LCSLength(m, n, x, y, c, b);
    		System.out.println("最长公共子序列为:");
    		Lcs.LCS(m, n, x, b);	
    
    	}
    }
    
    package 最长公共子序列随机版;
    
    import java.util.Random;
    public class LCS {
    	    public static void main(String[] args) {
    	        //随机生成指定长度的字符串
    	        int size = 20;
    	        String x  = generateRandomStr(size);
    	        String y  = generateRandomStr(size);
    
    	        int m = x.length();
    	        int n = y.length();
    	        //创建二维数组,也就是填表的过程
    	        int[][] c = new int[m+1][n+1];
    
    	        //初始化二维数组
    	        for (int i = 0; i < m+1; i++) {
    	            c[i][0] = 0;
    	        }
    	        for (int i = 0; i < n+1; i++) {
    	            c[0][i] = 0;
    	        }
    
    	        //实现公式逻辑
    	        int[][] path = new int[m+1][n+1];//记录通过哪个子问题解决的,也就是递推的路径
    	        for (int i = 1; i < m+1; i++) {
    	            for (int j = 1; j < n+1; j++) {
    	                if(x.charAt(i-1) == y.charAt(j-1)){
    	                    c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;
    	                }else if(c[i-1][j] >= c[i][j-1]){
    	                    c[i][j] = c[i-1][j];
    	                    path[i][j] = 1;
    	                }else{
    	                    c[i][j] = c[i][j-1];
    	                    path[i][j] = -1;
    	                }
    	            }
    	        }
    	        //输出查看c
    	        System.out.println("c:");
    	        for (int i = 0; i < m+1; i++) {
    	            for (int j = 0; j < n+1; j++) {
    	                System.out.print(c[i][j]+"\t");
    	            }
    	            System.out.println();
    	        }
    	        //输出查看path
    	        System.out.println("path:");
    	        for (int i = 0; i < m+1; i++) {
    	            for (int j = 0; j < n+1; j++) {
    	                System.out.print(path[i][j]+"\t");
    	            }
    	            System.out.println();
    	        }
    
    	        System.out.printf("%s与%s的最长公共子序列为:\n",x,y);
    	        PrintLCS(path,x,m,n);
    
    
    	    }
    
    	    public static String generateRandomStr(int length) {
    	        String base = "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ";
    	        Random random = new Random();
    	        StringBuilder sb = new StringBuilder();
    	        for (int i = 0; i < length; i++) {
    	            int number = random.nextInt(base.length());
    	            sb.append(base.charAt(number));
    	        }
    	        return sb.toString();
    	    }
    	    public static void PrintLCS(int[][]b,String x,int i,int j){
    	        if(i == 0 || j == 0){
    	            return;
    	        }
    
    	        if(b[i][j] == 0){
    	            PrintLCS(b,x,i-1,j-1);
    	            System.out.printf("%c",x.charAt(i-1));
    	        }else if(b[i][j] == 1){
    	            PrintLCS(b,x,i-1,j);
    	        }else{
    	            PrintLCS(b,x,i,j-1);
    	        }
    	    }
    	}
    
    
    
    
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  • 算法学习——java实现最长公共子序列学习——java实现最长公共子序列的算法,实验目的:输入两个同类型的序列,用动态规划的方法计算它们最长的公共子序列的长度和序列。(推荐教程: Java视频教程思考:1.首先,使用...

    算法学习——java实现最长公共子序列学习——java实现最长公共子序列的算法,

    189d19db43a761b4155fb7deffd3c452.png

    实验目的:

    输入两个同类型的序列,用动态规划的方法计算它们最长的公共子序列的长度和序列。

    (推荐教程: Java视频教程

    思考:

    1.首先,使用二维数组存储最长公共子序列的长度,并记录每个值的状态

    2.根据记录值的状态,递归计算最长的公共子序列

    3.递归方程:

    f9bff87bc0ea89ed25e49a348eb6ae1c.png

    代码实现:

    Package c最长公共子序列;

    导入Java . util . scanner;

    /**

    * @作者德拉科

    * @参见最长公共子序列(最长公共缺失)

    * @版本

    * @ date-time 2020-04-27-4:2:36。

    */

    LCS公开课

    公共静态void main(String[] args) {

    //测试字符串:ABCBDAB BDCABA

    扫描仪扫描仪=新扫描仪(system . in);

    System.out.println(‘注意:第一个字符串比第二个字符串长’);

    System.out.print(‘请输入第一个字符串:’);

    string 1=scanner . next();

    System.out.print(‘请输入第二个字符串:’);

    string string 2=scanner . next();

    String str1=string1

    String str2=string2

    //String str 1=’ ABCBDAB ‘;

    //String str 2=’ BDCABA ‘;

    int[][]c=GetSubstingMatriX(str 1,str 2);

    String[][] b=getTrace(str1,str 2);

    System.out.println(‘长度矩阵:’);

    show(c);

    system . out . println();

    System.out.println(‘方向矩阵:’);

    showforsting(b);

    System.out.println(‘最长公共子序列的长度:’ c[str 1 . length()][str 2 . length()]);

    string SMax=str 1 . length()str 2 . length()?str1 : str2//选择最长的字符串,因为你要取出最大的子字符串

    string SMin=str 1 . length()str 2 . length()?str1 : str2//选择最小的字符串

    System.out.print(‘最长的公共子字符串:’);

    print(b,sMax,sMax.length(),SMin . length());

    {}

    /**

    * @参见找出子序列的矩阵,其中最后一行和最后一列是最长子序列的长度

    * @param x第一个字符串

    * @param y第二个字符串

    * @返回长度矩阵

    */

    public static int[][]GetSubscriptingStrix(String x,String y) {

    int Xlen=x . length()1;//添加1是因为第一个被初始化为0

    int YLen=y . length()1;

    int rLen=xLen yLen?xLen : yLen//大字符串按行排列

    int cLen=xLen yLen?xLen : yLen//小字符串按列排列

    int[][]c=new int[RLen][CLen];//保存矩阵c的状态

    for(int I=1;i rLeni ) {

    for(int j=1;j cLenj ) {

    if(x . CharaT(I-1)=y . CharaT(j-1)){

    //相等,对角线1

    c[I][j]=c[I-1][j-1]1;

    } else if (c[i – 1][j]=c[i][j – 1]) {

    //不相等,请选择较大的

    c[I][j]=c[I-1][j];

    } else {

    c[I][j]=c[I][j-1];

    {}

    {}

    {}

    返回c;//长度矩阵

    {}

    /**

    * @see记录每个值的状态,便于回溯递归

    * @param x第一个字符串

    * @param y第二个字符串

    * @返回方向矩阵

    */

    公共静态字符串[][] getTrace(字符串x,字符串y) {

    int Xlen=x . length()1;

    int YLen=y . length()1;

    //为矩阵c和b设置行和列。

    int rLen=xLen yLen?xLen : yLen//大字符串按行排列

    int cLen=xLen yLen?xLen : yLen//小字符串按列排列

    int[][]c=new int[RLen][CLen];

    String[][]b=new String[RLen][CLen];

    for(int I=1;i rLeni ) {

    for(int j=1;j cLenj ) {

    if(x . charat(I-1)==y . charat(j-1)){//等于

    c[I][j]=c[I-1][j-1]1;

    b[I][j]=’ \ \ \ \ ‘;//指向左上角

    } else if(c[I-1][j]=c[I][j-1]){//不相等

    //当上述值较大时

    c[I][j]=c[I-1][j];

    b[I][j]=’ | ‘;//指向顶部

    } else {

    //当下列值较大时

    c[I][j]=c[I][j-1];

    b[I][j]=’ —— ‘;//指向左边

    {}

    {}

    {}

    返回b;//方向矩阵

    {}

    /**

    * @参见递归实现回溯,然后打印出最长的公共子序列

    * @param b方向矩阵

    * @param s长字符串

    * @param i较长字符串的长度

    * @param j较短字符串的长度

    */

    public static void print(String[][]b,String s,int i,int j) {

    //递归终止的条件

    if (i==0 || j==0) {

    返回;

    {}

    //判断递归的条件

    if (b[i][j]。等于(‘ \ \ \ \ ‘){

    //遇到斜线,递归到左上角

    print(b,s,i – 1,j-1);

    系统。出去。print(s . charat(I-1)’ ‘);

    } else if (b[i][j]).等于(“|”)

    //遇到竖线,递归到上边

    print(b,s,i – 1,j);

    } else if (b[i][j]).equals(‘ —— ‘){

    //遇到横线,递归到左边

    print(b,s,I,j-1);

    {}

    {}

    /**

    * @参见打印二维数组

    * @param b一个二维数组

    */

    public static void show(int[][]b){

    for(int w=0;w b。长度;w ) {

    for(int p=0;p b[w].长度;p ) {

    系统。出去。print(b[w][p]’ \ \ t ‘);

    if (p==b[w]).长度- 1) {

    系统。出去。println();

    {}

    {}

    {}

    {}

    /**

    * @参见打印字符串的二维数组

    * @param b一个字符串的二位数组

    */

    public static void showforsting(String[][]b){

    for(int w=1;w b。长度;w ) {

    系统。出去。print(‘ \ \ t ‘);

    for(int p=1;p b[w].长度;p ) {

    系统。出去。print(b[w][p]’ \ \ t ‘);

    if (p==b[w]).长度- 1) {

    系统。出去。println();

    {}

    {}

    {}

    {}

    {}运行结果:

    26d7200c9c56957c925c3301aae1d560.png

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    千次阅读 2020-06-24 22:46:31
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空空如也

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