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  • 异常检测:假如你要进行一个飞机引擎异常检测,需要检测新生产的发动机是否正常。使用的feature为产热,震动程度等等。如下图,我们可以很直观的看出异常检测的思想:那些远离主体分布的点,我们就把它们当作异常点...

    目录

    问题背景

    算法

    开发和评价一个异常检测系统

    异常检测与监督学习对比

     选择特征

    误差分析

    多元高斯分布

    使用多元高斯分布进行异常检测

    参考文献


    问题背景

    异常检测:假如你要进行一个飞机引擎异常检测,需要检测新生产的发动机是否正常。使用的feature为产热,震动程度等等。如下图,我们可以很直观的看出异常检测的思想:那些远离主体分布的点,我们就把它们当作异常点来处理。

    在蓝色圈内的数据属于该组数据的可能性较高,而越是偏远的数据,其属于该组数据的可能性就越低。这种方法称为密度估计,表达如下:

                                                                                                                 if \ p(x)\left \left\{\begin{matrix} < \varepsilon \ anomaly \\ \geq \varepsilon \ normal \end{matrix}\right.

    在实际应用中,例如在线采集而来的有关用户的数据,一个特征向量中可能会包含如:用户多久登录一次,访问过的页面,在论坛发布的帖子数量,甚至是打字速度等。尝试根据这些特征构建一个模型,可以用这个模型来识别那些不符合该模式的用户。

    再一个例子是检测一个数据中心,特征可能包含:内存使用情况,被访问的磁盘数量,CPU的负载,网络的通信量等。根据这些特征可以构建一个模型,用来判断某些计算机是不是有可能出错了。

    算法

    对于给定的数据集x^{(1)}, x^{(2)}, \ldots, x^{(m)},我们要针对每一个特征计算\mu和 \sigma^2的估计值。

                                                                              \mu_{j}=\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} x_{j}^{(i)}

                                                                             \sigma_{j}^{2}=\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m}\left(x_{j}^{(i)}-\mu_{j}\right)^{2}                           

    一旦我们获得了平均值和方差的估计值,给定新的一个训练实例,根据模型计算p(x)

                                                                     p(x)=\prod_{j=1}^{n} p\left(x_{j} ; \mu_{j}, \sigma_{j}^{2}\right)=\prod_{j=1}^{1} \frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma_{j}} \exp \left(-\frac{\left(x_{j} \mu_{j}\right)^{2}}{2 \sigma_{j}^{2}}\right)

    p(x)< \varepsilon时,为异常。

    下图是一个由两个特征的训练集,以及特征的分布情况:

    下面的三维图表表示的是密度估计函数,z轴为根据两个特征的值所估计p(x)值:

    我们选择一个\varepsilon,将p(x)=\varepsilon作为我们的判定边界,当p(x)> \varepsilon时预测数据为正常数据,否则为异常。

    上图中,左上角左下角图像中,粉色阴影代表异常的区域。如果取\varepsilon =0.02的话,x_{test1}是正常的而x_{test2}是异常的。

    开发和评价一个异常检测系统

    异常检测算法是一个非监督学习算法,意味着我们无法根据结果变量 y的值来告诉我们数据是否真的是异常的。我们需要另一种方法来帮助检验算法是否有效。当我们开发一个异常检测系统时,我们从带标记(异常或正常)的数据着手,我们从其中选择一部分正常数据用于构建训练集,然后用剩下的正常数据和异常数据混合的数据构成交叉检验集和测试集。

    具体的评价方法:

    1. 根据测试集数据,我们估计特征的平均值和方差并构建p(x)函数
    2. 对交叉检验集,我们尝试使用不同的\varepsilon值作为阀值,并预测数据是否异常,根据F1值或者查准率与查全率的比例来选择\varepsilon
    3. 选出\varepsilon后,针对测试集进行预测,计算异常检验系统的F1值,或者查准率与查全率之比

    异常检测与监督学习对比

    之前我们构建的异常检测系统也使用了带标记的数据,与监督学习有些相似,下面的对比有助于选择采用监督学习还是异常检测:

                           异常检测  Anomaly Detection                                     监督学习  Supervised Learning
    非常少量的正向类(异常数据y=1), 大量的负向类(y=0 同时有大量的正向类和负向类
    许多不同种类的异常,非常难。根据非常 少量的正向类数据来训练算法。 有足够多的正向类实例,足够用于训练算法,未来遇到的正向类实例可能与训练集中的非常近似。
    未来遇到的异常可能与已掌握的异常、非常的不同。  
    例如:欺诈行为检测 生产(例如飞机引擎)检测数据中心的计算机运行状况 例如:邮件过滤器 天气预报 肿瘤分类

     选择特征

    异常检测假设特征符合高斯分布,如果数据的分布不是高斯分布,异常检测算法也能够工作,但是最好还是将数据转换成高斯分布,例如使用对数函数:x=log(x+c),其中c为非负常数;或者x=x^cc为 0-1 之间的一个分数。

    误差分析

    一个常见的问题是一些异常的数据可能也会有较高的p(x)值,因而被算法认为是正常的。这种情况下误差分析能够帮助我们,我们可以分析那些被算法错误预测为正常的数据,观察能否找出一些问题。我们可能能从问题中发现我们需要增加一些新的特征,增加这些新特征后获得的新算法能够帮助我们更好地进行异常检测。

    我们通常可以通过将一些相关的特征进行组合,来获得一些新的更好的特征(异常数据的该特征值异常地大或小)。

    例如,在检测数据中心的计算机状况的例子中,我们可以用CPU负载与网络通信量的比例作为一个新的特征,如果该值异常地大,便有可能意味着该服务器是陷入了一些问题中。

    多元高斯分布

    假使我们有两个相关的特征,而且这两个特征的值域范围比较宽,这种情况下,一般的高斯分布模型可能不能很好地识别异常数据。其原因在于,一般的高斯分布模型尝试的是去同时抓住两个特征的偏差,因此创造出一个比较大的判定边界。

     

    例如上图两个相关特征,红色的线是一般的高斯分布模型获得的判定边界,很明显绿色的x所代表的数据点很可能是异常值,但是其p(x)值却仍然在正常范围内。多元高斯分布将创建像图中蓝色曲线所示的判定边界。

    在一般的高斯分布模型中,我们计算  的方法是: 通过分别计算p(x)每个特征对应的几率然后将其累乘起来,在多元高斯分布模型中,我们将构建特征的协方差矩阵,用所有的特征一起来计算p(x)

    我们首先计算所有特征的平均值,然后再计算协方差矩阵:

                                                                                         p(x)=\prod_{j=1}^{n} p\left(x_{j} ; \mu, \sigma_{j}^{2}\right)=\prod_{j=1}^{n} \frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma_{j}} \exp \left(-\frac{\left(x_{j}-\mu_{j}\right)^{2}}{2 \sigma_{j}^{2}}\right)                                        

                                                                                                                       \mu=\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} x^{(i)}                                   

                                                                                            \Sigma=\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m}\left(x^{(i)}-\mu\right)\left(x^{(i)}-\mu\right)^{T}=\frac{1}{m}(X-\mu)^{T}(X-\mu)                                          

    注:其中\mu是一个向量,其每一个单元都是原特征矩阵中一行数据的均值。最后我们计算多元高斯分布的p(x):

                                                                                 p(x)=\frac{1}{(2 \pi)^{\frac{n}{2}}|\Sigma|^{\frac{1}{2}}} \exp \left(-\frac{1}{2}(x-\mu)^{T} \Sigma^{-1}(x-\mu)\right)                                                           

    协方差矩阵是如何影响模型的?

    上图是5个不同的模型,从左往右依次分析:

    1. 是一个一般的高斯分布模型
    2. 通过协方差矩阵,令特征1拥有较小的偏差,同时保持特征2的偏差
    3. 通过协方差矩阵,令特征2拥有较大的偏差,同时保持特征1的偏差
    4. 通过协方差矩阵,在不改变两个特征的原有偏差的基础上,增加两者之间的正相关性
    5. 通过协方差矩阵,在不改变两个特征的原有偏差的基础上,增加两者之间的负相关性

    使用多元高斯分布进行异常检测

    首先,我们把我们的训练集,和我们的拟合模型,我们计算p(x),要知道,设定\mu和描述的一样\Sigma

    如图,该分布在中央最多,越到外面的圈的范围越小。

    并在该点是出路这里的概率非常低。

    原始模型与多元高斯模型的关系如图:m>10n

    其中:协方差矩阵\Sigma为:

    多元高斯分布模型与原高斯分布模型相比:

    原高斯分布模型 多元高斯分布模型
    不能捕捉特征之间的相关性 但可以通过将特征进行组合的方法来解决 自动捕捉特征之间的相关性
    计算代价低,能适应大规模的特征 计算代价较高训练集较小时也同样适用,例如数据5000-10000条非常适用
    训练集小也ok 必须要有数据远大于标签(行数远大于列数m\gg n),不然的话协方差矩阵不可逆的,通常需要另外特征冗余也会导致协方差矩阵不可逆

    参考文献

    EM算法-高斯混合模型GMM详细代码实现

    斯坦福机器学习视频笔记 Week9 异常检测和高斯混合模型 Anomaly Detection

     

     

     

    展开全文
  • 我们展示了如何使用高斯分布来建模数据集,以及如何将模型用于异常检测。 我们还将涵盖推荐系统,这些系统由亚马逊,Netflix和苹果等公司用于向其用户推荐产品。 推荐系统查看不同用户和不同产品之间的活动模式...

    异常检测,广泛用于欺诈检测(例如“此信用卡被盗?”)。 给定大量的数据点,我们有时可能想要找出哪些与平均值有显着差异。 例如,在制造中,我们可能想要检测缺陷或异常。 我们展示了如何使用高斯分布来建模数据集,以及如何将模型用于异常检测。

    我们还将涵盖推荐系统,这些系统由亚马逊,Netflix和苹果等公司用于向其用户推荐产品。 推荐系统查看不同用户和不同产品之间的活动模式以产生这些建议。 在这些课程中,我们介绍推荐算法,如协同过滤算法和低秩矩阵分解。

    Problem Motivation 

    上面是一个异常检测的例子。一个飞机发动机生厂商,需要检测新生产的发动机是否正常。使用的feature为产热,震动程度等,根据上面的可视化,我们可以很直观的看出异常检测的思想:那些远离主体分布的点,我们就把它们当作异常点来处理。所以在后面的讨论中,我们的主要目的就是如何来选择这个“主体区域”。

    我们需要做一个关于观测数据分布的密度估计,建立一个概率模型,数据出现在数据集中心的概率很高,然后越向外扩张,概率就越小。所以,我们设置一个阈值sigma,当我们的测试数据的应用于模型的概率小于这个阈值时,我们就把它标记为 异常值。总的来说,异常检测有如下步骤:

    1.设计用户活动的feature,这里可以是针对购物帐户,工厂产品等;

    2.根据数据集建立概率模型P(x);

    3.通过检测测试数据P(xtest)是否小于阈值Sigma,来判定它是否为异常点。

     Gaussian distribution

    有概率论基础的同学都知道高斯分布,又称为正太分布。均值mu,方差sigma^2.其概率曲线是一个“钟形”对称图形,其中mu是对称轴,sigma是数据分布的宽度。在此不再赘述。

     

    其分布的基本特点是大部分数据都分布在以mu为中心的一段区域中,越向两边延伸概率越小。

     Algorithm

    假设每个feature都服从不同的高斯分布N(u1,a^2),N(u2,a^2),.....,我们要建立的概率模型就是使用概率的乘法规则,P(x) = P(x1)*p(x2)*....*p(xn)。

    一定要注意,这里是认为feature都来自不同的高斯分布。

     

     这里所讲的步骤和上面一样,主要解释了关于P(x)模型的建立,也就是求解参数mu,和sigma,上面画框部分就是计算公式。

    下面是一个例子,我们建立起一个二维模型P(x) = p(x1)*p(x2)。

    设置阈值为0.02,有两个测试数据,p(Xtest1) = 0.0426 >= 0.02,所以定义为正常点;而p(Xtest2) = 0.0021 < 0.02,标记为异常点。从上面高斯分布的二维图,可以看到,最高点就是(u1,u2),越往下概率越小,当小于阈值时,就把它标记为异常点,思想极其简单。

    Developing and evaluating an anomaly detection system 

    我们知道,如果可以用一个数值来评判一个算法的好坏,这个对于算法的选择是很大的帮助,那么我们如何来评价一个异常检测系统的好坏呢?

    其实这个和监督性学习的评价标准类似。

    假设我们有含标记的数据集,y=0表示正常,y=1表示异常。

    同样的,我们也将数据集分为training Set,Cross Validation Set和Test set。不同的是,我们的training set只包含正常点,即y=0的点。

    再来看看之前的例子。

    有10000个正常样本,和20个异常样本,怎么来分配?

    training set:只包含6000个正常样本(y=0) ->训练得到概率模型P(x);

    CV:2000个正常样本,10个异常样本,用于模型判定和选择;

    Test:4000正常样本,10个异常样本,用于测试。

    这里我们依然使用F1-score来评价模型好坏,这个和之前的用法一样,忘记的同学可以查以前的笔记。根据CV测试的结果选择最好的模型。

    Anomaly detection vs. supervised learning 

    上面讲到了很多异常检测和监督性学习的相似之处,下面我们来谈谈它们之间的区别。

    总的来说有以下几点:

    1.异常检测的y=1的样本极少(通常只有0-20),而有大量的y=0的样本;相对于监督学习,y=0和y=1的样本都较多;

    2.异常检测的异常值通常有很多种类型,所以算法无法学习到它们的特征;而监督学习的样本特征是可以通过足够的样本学习到的;

    3.需要检测的异常值在之前的训练中很可能是没有出现过的;而监督学习的测试样本却更可能是之前出现过的。

    下面给出应用范围的比较:

    Choosing what features to use 

    通过log,或者指数函数,将feature转化成较为明显的高斯分布,这种对称的“钟形”曲线。

    这是我们设计模型的目标:使正常样本的概率偏大,使异常样本的概率偏小。

    所以有时候我们需要根据实际情况自己设计合理的feature。

    Mul-variate Gaussian distribution

    如果按照之前我们讨论的高斯模型来看,我们的概率应该是按照左图中蓝色圈的方向递减的,那么图中的黄色点应该是概率比较高,但是图中数据趋势明显是沿45度展开的,按理说黄色点更应该是异常点,可是在我们之前的模型中却认为他们是正常的,所以我们下面将引入混合高斯模型来解决这个问题。

    不再对每个feature单独建模,而是使用统一的模型,参数是n维向量u和n×n的协方差矩阵Sigma。下面是一些混合高斯模型的例子。

    Anomaly detection using the mul-variate Gaussian distribution 

     

    上面是混合高斯模型的函数表示,和参数求解公式。

    关于算法步骤,和之前的高斯分布类似,只是现在参数不同而已。使用混合高斯分布,便可以拟合出上面的分布,可以看出和标准的高斯分布的明显区别吧。

    混合高斯模型和传统高斯模型的关系:当混合高斯模型的协方差矩阵为对角矩阵时,就是对应的传统高斯模型,而对角以外的参数,就控制着高斯分布的方向。

    上面是传统高斯分布和混合高斯分布的对比,混合高斯分布有更高的计算复杂度,但是可以自己捕捉相关feature,使用时必须满足m > n,保证协方差矩阵Sigma为可逆矩阵。

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  • 用于无监督异常检测的深度自编码器高斯混合模型 DEEP AUTOENCODING GAUSSIAN MIXTURE MODEL FOR UNSUPERVISED ANOMALY DETECTION 摘要 1 INTRODUCTION 2 RELATED WORK 3 DEEP AUTOENCODING GAUSSIAN MIXTURE ...

    用于无监督异常检测的深度自编码器高斯混合模型
    DEEP AUTOENCODING GAUSSIAN MIXTURE MODEL FOR UNSUPERVISED ANOMALY DETECTION
    摘要
    在这里插入图片描述
    1 INTRODUCTION
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    在这里插入图片描述
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    2 RELATED WORK
    在这里插入图片描述
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    3 DEEP AUTOENCODING GAUSSIAN MIXTURE MODEL
    3.1 OVERVIEW
    在这里插入图片描述
    3.2 COMPRESSION NETWORK
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    3.3 ESTIMATION NETWORK
    在这里插入图片描述
    其中ˆγ 是用于软混合成分隶属度预测的K维向量。P是由参数化的多层网络的输出。给定一批N个样本即其隶属度预测,∀1 ≤ k ≤ K,我们可以进一步估计GMM中的参数如下:
    在这里插入图片描述
    有了预测参数,样本能量函数进一步推断出来:
    在这里插入图片描述
    3.4 OBJECTIVE FUNCTION
    给定N个样本数据集,指导DAGMM训练的目标函数构造如下:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
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    3.5 RELATION TO VARIATIONAL INFERENCE
    在这里插入图片描述
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    3.6 TRAINING STRATEGY
    在这里插入图片描述

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  • 基于光流法和混合高斯模型对监控视频中的人群进行跟踪 在上一篇博客中已经得出视频帧的光流信息,这里接着根据已有数据做人群异常检测。 实验思路: 首先跟踪所有的角点,计算出它们的运动速度。接着对所有角点...

    基于光流法和混合高斯模型对监控视频中的人群进行跟踪

    在上一篇博客中已经得出视频帧的光流信息,这里接着根据已有数据做人群异常检测。

    实验思路:

    首先跟踪所有的角点,计算出它们的运动速度v_{i}。接着对所有角点的速度求平均得出人群的平均速度v_{avg}。然后监测是否存在某个角点运动速度明显高于人群的平均速度。设置一个合适的阈值T,当满足条件v_{i} - v_{avg} > T时,判断为异常。

    实验代码:

    首先封装Point类和距离计算方法,这里采用欧氏距离。

    # 定义点的函数
    class Point:
        def __init__(self, x = 0, y = 0):
            self.x = x
            self.y = y
        def getx(self):
            return self.x
        def gety(self):
            return self.y
    
    # 定义直线函数   
    class Getlen:
        def __init__(self, p1, p2):
            self.x = p1.getx() - p2.getx()
            self.y = p1.gety() - p2.gety()
            # 用math.sqrt()求平方根
            self.len = math.sqrt((self.x**2) + (self.y**2))
        # 定义得到直线长度的函数
        def getlen(self):
            return self.len

    定义人群平均速度、单点运动速度和求最快单点三个方法。其中单点运动速度根据前10个状态做平均求得。

    # 计算人群平均速度
    def calAverageSpeed(arr, f_i):
    	idx = 0
    	dist = 0
    	for i in range(len(arr)):
    		for j in range(f_i):
    			dist = dist + arr[i][j]
    			idx = idx + 1
    	avgSpeed = dist / idx
    	return avgSpeed
    
    # 计算单点速度
    def calSingleSpeed(arr, idx, f_i):
    	if f_i < 10:
    		return -1
    	dist = 0
    	for i in range(10):
    		dist = dist + arr[idx][f_i - 10 + i]
    	speed = dist / 10
    	return speed
    
    # 得出速度最快的点
    def calFastestPoint(arr):
    	idx = -1
    	maxSpeed = 0;
    	for i in range(len(arr)):
    		if arr[i] > maxSpeed:
    			maxSpeed = arr[i]
    			idx = i
    	return idx, maxSpeed
    

    构建一个蒙版,用来绘制异常检测框。这里阈值设置为2(单点速度-人群平均速度 > 2)。

    # 创建一个蒙版用来画异常检测框
    mask_ab = np.zeros_like(first_rgbframe)
    
    # 存储跟踪点的运动速度
    v_p = np.zeros((len(p0), 205))
    v_s = np.zeros(len(p0))
    crowd_speed = 0
    v_i = 1
    
    for frame_i in frames:
    	# N lines of code are omitted
    	
    	# 判定速度最快的点为异常点,并以矩形框标记
    	crowd_speed = calAverageSpeed(v_p, v_i + 1)
    	fastest_point, fastest_speed = calFastestPoint(v_s)
    	imgAC = rgbframe
    	if v_i > 10 and fastest_point < len(good_new) and fastest_point >= 0 and\
    			fastest_speed-crowd_speed > 2:
    		x, y = good_new[fastest_point]; x = int(x); y = int(y)
    		mask_ab = cv2.rectangle(mask_ab, (x - 7, y - 10), (x + 7, y + 10), (0, 0, 255), 2)
    		imgAC = cv2.add(rgbframe, mask_ab)
    	mask_ab = np.zeros_like(first_rgbframe)
    	cv2.imwrite(frameAC_path + frame_i, imgAC)
    
    	# N lines of code are omitted

    实验结果

    场景一(UCSDped1/Train/Train007):

       

    场景二(UCSDped1/Test/Test014):

       

    两个片段中的单车都被正确标记,但是标记时间过度延迟。除此之外还存在较多的误判。

    后续工作

    改进和优化异常检测策略,提高异常检测的准确率和实时性。

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    2020-05-29 15:14:51
    DEEP AUTOENCODING GAUSSIAN MIXTURE MODEL FOR UNSUPERVISED ANOMALY DETECTION 用于非监督异常检测的深度自编码高斯混合模型
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  • sklearn系列——目录

    2020-03-12 20:44:32
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  • 本书通过Python语言讲解无监督学习,全书内容包括10章,前面9章由浅入深地讲解了无监督学习的基础知识、聚类的基础知识、高级聚类、层次聚类、软聚类和高斯混合模型异常检测、降维和分量分析、无监督神经网络模型...
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  • 聚类中噪音的处理

    千次阅读 2018-03-10 15:03:30
    改用密度聚类和高斯混合模型。基因数据去噪: 对数转换可以使小于 1 的值变大,大于 1 的值变小,从而使它们关于 0 对称化,这种变换是否反映了一定的生物学意义。这样方便计算,但是在标准差接近0的时候,会产生...

空空如也

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高斯混合模型异常检测