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  • 二叉链表二叉树
    2022-04-06 21:44:33

    二叉链表
    二叉树 中边的个数表示非空指针数量
    一个节点 非空指针数量可能为0 1 2对应指针数量2 1 0
    二叉树的边数为节点数减一
    n0=n2+1
    叶子节点数等于度为2的节点数+1
    以二叉链表作为树的存储结构。
    二叉树的链式存储结构是指,用链表来表示一棵二叉树,即用链来指示元素的逻辑关系。

    通常的方法是链表中每个结点由三个域组成,数据域和左右指针域,左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址。其结点结构为:lchild data rchild

    其中,data域存放某结点的数据信息;lchild与rchild分别存放指向左孩子和右孩子的指针

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  • 二叉链表存储二叉树

    千次阅读 2019-01-14 01:23:56
    二叉链表存储二叉树 链式存储结构     二叉树的链式存储结构是指,用链表来表示一棵二叉树,即用链来指示元素的逻辑关系。 通常的方法是链表中每个结点由三个域...

    fthjane

    二叉链表存储二叉树

    链式存储结构

        二叉树的链式存储结构是指,用链表来表示一棵二叉树,即用链来指示元素的逻辑关系。

    通常的方法是链表中每个结点由三个域组成,数据域和左右指针域,左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址。其结点结构为:

      其中,data域存放某结点的数据信息;lchild与rchild分别存放指向左孩子和右孩子的指针,当左孩子或右孩子不存在时,相应指针域值为空(用符号∧或NULL表示)。利用这样的结点结构表示的二叉树的链式存储结构被称为二叉链表,如图5-8所示。  

    (a) 一棵二叉树                           (b) 二叉链表存储结构

                      图5-8   二叉树的二叉链表表示示意图

        为了方便访问某结点的双亲,还可以给链表结点增加一个双亲字段parent,用来指向其双亲结点。每个结点由四个域组成,其结点结构为:

     这种存储结构既便于查找孩子结点,又便于查找双亲结点;但是,相对于二叉链表存储结构而言,它增加了空间开销。利用这样的结点结构表示的二叉树的链式存储结构被称为三叉链表。

        图5-9给出了图5-8 (a)所示的一棵二叉树的三叉链表表示。

     图5-9二叉树的三叉链表表示示意图

        尽管在二叉链表中无法由结点直接找到其双亲,但由于二叉链表结构灵活,操作方便,对于一般情况的二叉树,甚至比顺序存储结构还节省空间。因此,二叉链表是最常用的二叉树存储方式。

    结构5-2二叉树的链式存储

    #define datatype char  //定义二叉树元素的数据类型为字符
    typedef struct node //定义结点由数据域,左右指针组成
    { Datatype data;
    struct node *lchild,*rchild;
    }Bitree;
    分类: 数据结构
    标签: 数据结构
    展开全文
  • 树 结点的度:某节点所拥有...二叉链表实现二叉树: struct Node{ char data; Node *l,*r; }; class Bitree{ private: Node *root;//指向根节点的头指针 Node *Creat(); void Release(Node *bt); void PreOr

    1. 结点的度:某节点所拥有的子树的个数
    2. 层数:根节点的层数为一,以此类推
    3. 深度:树中所有结点的最大深度,也叫树的高度
    4. 宽度:树的每一层结点个数的最大值称为树的宽度

    二叉链表实现二叉树:

    struct Node{
    
        char data;
        Node *l,*r;
    };
    
    class Bitree{
    
    private:
        Node *root;//指向根节点的头指针
        Node *Creat();
        void Release(Node *bt);
        void PreOrder(Node *bt);
        void InOrder(Node *bt);
        void PostOrder(Node *bt);
        void Order(Node *bt);
        int High(Node *bt);
        void Exchange(Node *bt);
    
    public:
        Bitree(){root=Creat();}
        ~Bitree(){Release(root);}
        void PreOrder(){PreOrder(root);}//前序
        void InOrder(){InOrder(root);}//中序
        void PostOrder(){PostOrder(root);}//后序
        void Order(){Order(root);}//计算叶子节点个数
        void High(){cout<<High(root)<<endl;}//计算树的高度
        void Exchange(){Exchange(root);}//交换左右子树
    };
    

    前序遍历:

    void Bitree::PreOrder(Node *bt)
    {
        if(bt==NULL)
            return;
        cout<<bt->data;
        PreOrder(bt->l);
        PreOrder(bt->r);
    }
    

    中序遍历:

    void Bitree::InOrder(Node *bt)
    {
        if(bt==NULL)
            return;
        InOrder(bt->l);
        cout<<bt->data;
        InOrder(bt->r);
    }
    

    后序遍历:

    void Bitree::PostOrder(Node *bt)
    {
        if(bt==NULL)
            return;
        PostOrder(bt->l);
        PostOrder(bt->r);
        cout<<bt->data;
    }
    

    构造:(根据结点序列来构造二叉树)

    Node* Bitree::Creat()
    {
        Node *bt;
        char ch;
        cin>>ch;
        if(ch=='#')bt=NULL;
        else
        {
            bt=new Node;
            bt->data=ch;
            num1++;//全局变量,构造过程中计算结点个数
            bt->l=Creat();
            bt->r=Creat();
        }
        return bt;
    }
    

    析构:

    void Bitree::Release(Node *bt)
    {
        if(bt==NULL)
            return;
        Release(bt->l);
        Release(bt->r);
        delete bt;
    }
    

    计算叶子节点个数:

    void Bitree::Order(Node *bt)
    {
        if(bt)
        {
            if(bt->l==NULL&&bt->r==NULL)
            {
                num2++;//全局变量,计算叶子节点个数
            }
            else
            {
                Order(bt->l);
                Order(bt->r);
            }
        }
        return;
    }
    

    计算树的高度:

    int Bitree::High(Node *bt)
    {
        int high1=0,high2=0;
        if(bt==NULL) return 0;
        high1=High(bt->l);
        high2=High(bt->r);
        if(high1>high2) return high1+1;
        else return high2+1;
    }
    

    交换左右子树:

    void Bitree::Exchange(Node *bt)
    {
        if(bt)
        {
            Node *temp;
            temp=bt->l;
            bt->l=bt->r;
            bt->r=temp;
            Exchange(bt->l);
            Exchange(bt->r);
        }
        else return;
    }
    
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  • 二叉链表实现二叉树

    千次阅读 2022-03-22 17:24:58
    c++实现二叉树

    1、题目描述
    编写一个二叉链表类,试写出求二叉树结点数目和二叉树叶子节点的数目。(只要写二叉链表的前序输入、先序中序后序输出、求节点数目和求叶子节点数目的方法)
    2、 设计思路
    二叉树一般多采用二叉链表(binary linked list)存储,其基本思想是:令二叉树的每一个结点对应一个链表结点链表结点除了存放与二叉树结点有关的数据信息外,还要设置指示左右孩子的指针。二叉链表的结点结构如下图所示:
    在这里插入图片描述

    其中,data为数据域,存放该结点的数据信息;
    lchild为左指针域,存放指向左孩子的指针,当左孩子不存在时为空指针;
    rchild为右指针域,存放指向右孩子的指针,当右孩子不存在时为空指针;
    创建二叉树时,需要设置RefValue,在以下设计中以’#’表示创建的二叉树结点的data域为空,利用前序遍历创建二叉树。又因为二叉链表属于动态内存分配,需要在析构函数中释放二叉链表的所有结点。在释放某结点时,该结点的左右都子树已经释放,所以应该采用后序遍历。
    代码实现

    #include<iostream>
    using namespace std;
    template <class T>
    struct BinTreeNode
    {
    	T data;
    	BinTreeNode<T>* leftChild;
    	BinTreeNode<T>* rightChild;
    
    	BinTreeNode()
    	{
    		leftChild = NULL;
    		rightChild = NULL;
    	}
    	BinTreeNode(T x, BinTreeNode<T>* lChild=NULL, BinTreeNode<T>* rChild=NULL)
    	{
    		data = x;
    		leftChild = lChild;
    		rightChild = rChild;
    	}
    
    };
    
    template <class T>
    class BinaryTree
    {
    public:
    	BinaryTree(T value);
    	~BinaryTree(){Release(root);}
    	//返回节点数
    	int Size() { return size;};
    	//返回叶节点数
    	int NumberOfLeafNodes() { return numberOfLeafNodes; };
    	// 递归前序遍历二叉树
    	void PreOrder() { PreOrder(root); };
    	// 递归中序遍历二叉树
    	void InOrder() { InOrder(root); };
    	// 递归后序遍历二叉树
    	void PostOrder() { PostOrder(root); };
    protected:
    	//叶子数
    	int numberOfLeafNodes;
    	//个数
    	int size;
    	//根节点
    	BinTreeNode<T>* root;
    	//停止输入标志
    	T RefValue;
    	//个数
    	void set(BinTreeNode<T>* bt);
    	// 建立二叉树 
    	BinTreeNode<T>* Creat(BinTreeNode<T>*bt);
    	// 析构函数调用
    	void Release(BinTreeNode<T>*bt);
    	// 前序遍历函数调用
    	void PreOrder(BinTreeNode<T>* bt);
    	// 中序遍历函数调用
    	void InOrder(BinTreeNode<T>* bt);
    	// 后序遍历函数调用
    	void PostOrder(BinTreeNode<T>* bt);
    };
    
    template <class T> 
    BinaryTree<T>::BinaryTree(T value)
    {
    	RefValue = value;
    	root = Creat(root);
    	size = 0;
    	numberOfLeafNodes = 0;
    	set(root);
    }
    
    template<class T>
    void BinaryTree<T>::set(BinTreeNode<T>* bt)
    {
    	// 递归调用的结束条件
    	if (bt == NULL)
    	{
    		return;
    	}
    	// 访问根节点bt的数据域
    	size++;
    	if (bt->leftChild == NULL && bt->rightChild == NULL)
    	{
    		numberOfLeafNodes++;
    	}
    	// 前序递归遍历bt的左子树
    	set(bt->leftChild);
    	// 前序递归遍历bt的右子树
    	set(bt->rightChild);
    }
    
    template<class T>
    BinTreeNode<T>* BinaryTree<T>::Creat(BinTreeNode<T>* bt)
    {
    	T value;
    	// 输入结点的数据信息
    	cin >> value;
    	// 建立一棵空树
    	if (value == RefValue)
    		bt = NULL;
    	else
    	{
    		// 生成一个结点,数据域为ch
    		bt = new BinTreeNode<T>;
    		bt->data = value;
    		// 递归建立左子树
    		bt->leftChild = Creat(bt->leftChild);
    		// 递归建立右子树
    		bt->rightChild = Creat(bt->rightChild);
    	}
    	return bt;
    }
    
    template<class T>
    void BinaryTree<T>::Release(BinTreeNode<T>* bt)
    {
    	if (bt != NULL)
    	{
    		// 释放左子树
    		Release(bt->leftChild);
    		// 释放右子树
    		Release(bt->rightChild);
    		// 释放根节点
    		delete bt;
    	}
    }
    
    template<class T>
    void BinaryTree<T>::PreOrder(BinTreeNode<T>* bt)
    {
    	// 递归调用的结束条件
    	if (bt == NULL)
    	{
    		return;
    	}
    	// 访问根节点bt的数据域
    	cout << bt->data;
    	// 前序递归遍历bt的左子树
    	PreOrder(bt->leftChild);
    	// 前序递归遍历bt的右子树
    	PreOrder(bt->rightChild);
    }
    
    template<class T>
    void BinaryTree<T>::InOrder(BinTreeNode<T>* bt)
    {
    	if (bt == NULL)
    	{
    		return;
    	}
    	InOrder(bt->leftChild);
    	cout << bt->data;
    	InOrder(bt->rightChild);
    }
    
    template<class T>
    void BinaryTree<T>::PostOrder(BinTreeNode<T>* bt)
    {
    	if (bt == NULL)
    	{
    		return;
    	}
    	PostOrder(bt->leftChild);
    	PostOrder(bt->rightChild);
    	cout << bt->data;
    }
    int main()
    {
        cout << "开始建立二叉树,请输入:\n";
    	BinaryTree<char> BT('#');
    	cout << "结点数目:";
    	cout << BT.Size() << endl;
    	cout << "叶节点个数:";
    	cout << BT.NumberOfLeafNodes() << endl;
    	cout << "前序遍历: ";
    	BT.PreOrder();
    	cout << endl;
    	cout << "中序遍历: ";
    	BT.InOrder();
    	cout << endl;
    	cout << "后序遍历: ";
    	BT.PostOrder();
    	cout << endl;
    	return 0;
    }
    
    展开全文
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二叉链表存储的二叉树