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  • 连续系统传递函数,与离散化Z变换传递函数仿真对比中常见的几个问题
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    2020-08-28 00:25:00

    1 问题重现

    相信做过连续系统传递函数,转成离散系统传递函数的同学,很多都可能遇到这样一个问题:相同的数据raw_data激励,在连续系统传递函数TF的处理后,数据很理想;但由于连续系统数据量太大,采样后形成rawsample_data,TF也根据下面的拉氏变换-Z变换表,进行Z变换,形成离散系统传递函数TF_d。然后无论是把 raw_data 还是 rawsample_data,在simulink中经过TF_d处理的数据结果和之前大不一样。

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  • fir滤波器之系统函数

    千次阅读 2020-05-16 17:54:05
    1、fir滤波器设计的目标是找出系统的传递函数或单位冲击响应。常见的设计方法有窗函数法。

    1、fir滤波器设计的目标是找出系统的传递函数或单位冲击响应。常见的设计方法有窗函数法。

    2、fir最有用的特点是它的线性相位。线性相位能够保证一个由多个频率组成的信号在通过滤波器后,信号的波形不发生变化。

    3、fir滤波器的数学表示
    差分方程:
    y ( n ) = b 0 x ( n ) + b 1 x ( n − 1 ) + . . . . + b k x ( n − k ) = ∑ k = 0 M − 1 b k x ( n − k ) 公 式 一 y(n)=b_0x(n)+b_1x(n-1)+....+b_kx(n-k)=\displaystyle\sum_{k=0}^{M-1}b_kx(n-k) \quad 公式一 y(n)=b0x(n)+b1x(n1)+....+bkx(nk)=k=0M1bkx(nk)
    单位冲击响应:
    可以将输出序列写成系统的单位冲击响应h(n)和输入信号的卷积形式:
    y ( n ) = ∑ k = 0 M − 1 h ( k ) x ( n − k ) 公 式 二 y(n)=\displaystyle\sum_{k=0}^{M-1}h(k)x(n-k) \qquad 公式二 y(n)=k=0M1h(k)x(nk)
    fir滤波器同样能够用它的系统函数来表征:
    H ( z ) = ∑ k = 0 M − 1 h ( k ) z − k 公 式 三 H(z)=\displaystyle\sum_{k=0}^{M-1}h(k)z^{-k} \qquad 公式三 H(z)=k=0M1h(k)zk
    由上述公式可看出,求得M个单位冲击响应系数h(k)与输入信号做卷积就能够得到系统输出。系数可以由指定期望的系统频率响应通过公式三求得。常用的是窗函数设计法。

    4、使用窗函数设计线性相位fir滤波器
    这种方法是先指定期望的频率响应 H d ( w ) H_d(w) Hd(w),然后求出相应的单位冲击响应 h d ( n ) h_d(n) hd(n)。实际上 H d ( w ) H_d(w) Hd(w) h d ( n ) h_d(n) hd(n)是傅里叶变换对关系:
    H d ( w ) = ∑ n = 0 ∞ h d ( n ) e − j w n   h d ( n ) = 1 2 π ∫ − π π H d ( w ) e j w n d w H_d(w)=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}h_d(n)e^{-jwn} \\ \space \\h_d(n)=\frac{1}{2\pi}\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}H_d(w)e^{jwn}dw Hd(w)=n=0hd(n)ejwn hd(n)=2π1ππHd(w)ejwndw
    当指定 H d ( w ) H_d(w) Hd(w)的取值后,就可求出 h d ( n ) h_d(n) hd(n)
    理想情况下 h d ( n ) h_d(n) hd(n)是无限长的,需要将它截取一段长度M,称之为M点fir滤波器。截取M点相当于给 h d ( n ) h_d(n) hd(n)乘一个矩形窗:
    w ( n ) = { 1 n = 0 , 1 , . . . , M − 1 0 o t h e r s w(n)= \begin {cases} 1 &\text n=0,1,...,M-1 \\ 0 &\text others \end {cases} w(n)={10n=0,1,...,M1others
    于是单位冲击响应就变成:
    h ( n ) = h d ( n ) w ( n ) h(n)=h_d(n)w(n) h(n)=hd(n)w(n)
    由于时域的乘积等价于频域的卷积,所以可以得到 h ( n ) h(n) h(n)的频域响应函数:
    H ( w ) = 1 2 π ∫ − π π H d ( v ) W ( w − v ) d v H(w)=\frac 1 {2\pi} \displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}H_d(v)W(w-v)dv H(w)=2π1ππHd(v)W(wv)dv
    先看窗函数的频域响应。
    矩形窗:
    W ( w ) = ∑ n = 0 M − 1 1 e − j w n = e − j w ( M − 1 ) 2 sin ⁡ ( w M 2 ) sin ⁡ ( w 2 ) W(w)=\displaystyle\sum_{n=0}^{M-1}1e^{-jwn}=e^{-jw\frac {(M-1)} 2}{\frac {\sin{(\frac {wM} 2})} {\sin{(\frac w 2)}}} W(w)=n=0M11ejwn=ejw2(M1)sin(2w)sin(2wM)

    幅度响应:
    ∣ W ( w ) ∣ = ∣ sin ⁡ ( w M 2 ) sin ⁡ ( w 2 ) ∣ \lvert W(w)\rvert=\lvert \frac {\sin{(\frac {wM} 2)}} {\sin{(\frac w 2)}} \rvert W(w)=sin(2w)sin(2wM)
    相位响应:
    Θ ( w ) = − w ( M − 1 2 ) \Theta(w)=-w(\frac {M-1} 2) Θ(w)=w(2M1)
    当M=20时
    hkjhjh
    当M=100时
    在这里插入图片描述
    随着M的增大,主瓣的宽度减小。旁瓣随着M的增大而变窄,峰值变高,旁瓣的面积不随M变化。

    blackman(M=20):
    在这里插入图片描述
    Hamming(M=20):
    在这里插入图片描述
    从上述描述可以看出不同窗函数对频域响应是有影响的。

    5、窗函数的特点
    1)因为频域响应是由窗函数卷积得到的,所以具有平滑作用。
    2)矩形窗的截取会产生振铃现象,导致旁瓣增大。可以使用其他窗截取进行抑制。
    3)其他窗的使用可以有效降低旁瓣,使整个频域响应更加平滑,但是主瓣会展宽,峰值降低,过渡带增加。

    6、窗系数的求法:
    常用求取滤波器系统的工具是使用matlab设计。

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  • 常见滤波器

    2018-09-30 11:30:30
    n阶级滤波器传递函数一般表达式为: 表示成零极点形式   在设计滤波器的电路时,直接实现3阶以上传递函数的电路是很难的。当需要设计大于或等于3阶的滤波器时,一般采取将高阶传递函数分解为几个低阶传递...

    n阶级滤波器的传递函数一般表达式为:

    典型滤波器的传递函数

    表示成零极点形式

    典型滤波器的传递函数
     

    在设计滤波器的电路时,直接实现3阶以上传递函数的电路是很难的。当需要设计大于或等于3阶的滤波器时,一般采取将高阶传递函数分解为几个低阶传递函数乘积的形式。如                                            Gn(s)=G1(S).G2(S)… Gk(s) 

    式中,k≤n。例如,设计一个5阶滤波器,可用两个2阶滤波器和一个1阶滤波器级联得到,当然,还有其它的级联方式。  

      将k个低阶传递函数的滤波器的基本节级联起来,可构成n阶滤波器。因为用集成运放构成的低阶滤波器,其输出阻抗很低9所以不必考虑各基本节级联时的负载效应,保证了各基本节传递函数设计的独立性。  

      一阶滤波器和二阶滤波器是设计集成有源滤波器的基础,表列出了常用的一阶、二阶滤波器的传递函数和幅频特性。在设计滤波器时,可直接查表得到其传递函数,这样就避免了在设计滤波器时求解传递函数的麻烦。

    典型滤波器的传递函数

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  • LC滤波器原理

    万次阅读 多人点赞 2016-03-05 09:28:54
    LC滤波器原理 LC滤波器也称为无源滤波器,是传统的谐波补偿装置。...LC滤波器按照功能分为LC低通滤波器、LC带通滤波器、高通滤波器、LC全通滤波器、LC带阻滤波器;   按调谐又分为单调谐滤波器、双调谐滤波器
    LC滤波器原理
    LC滤波器也称为无源滤波器,是传统的谐波补偿装置。LC滤波器之所以称为无源滤波器,顾名思义,就是该装置不需要额外提供电源。LC滤波器一般是由滤波电容器、电抗器和电阻器适当组合而成,与谐波源并联,除起滤波作用外,还兼顾无功补偿的需要;
    LC滤波器按照功能分为LC低通滤波器、LC带通滤波器、高通滤波器、LC全通滤波器、LC带阻滤波器;
     
    按调谐又分为单调谐滤波器、双调谐滤波器及三调谐滤波器等几种。
    LC滤波器设计流程主要考虑其谐振频率及电容器耐压,电抗器耐流。
     
    LC滤波器原理


    在电子线路中,电感线圈对交流有限流作用,由电感的感抗公式XL=2πfL 可知,电感L越大,频率f越高,感抗就越大。因此电感线圈有通低频,阻高频的作用,这就是电感的滤波原理
    下面是LC滤波电路实例
    电感在电路最常见的作用就是与电容一起,组成LC滤波电路。我们已经知道 ,电容具有“阻直流,通交流”的本领,电感则有“通直流,阻交流,通低频,阻高频”的功能。如果把伴有许多干扰信号的直流电通过LC滤波电路(如图),那么,交流干扰信号大部分将被电感阻止吸收变成磁感和热能,剩下的大部分被电容旁路到地,这就可以抑制干扰信号的作用,在输出端就获得比较纯净的直流电流.
     
    LC滤波器原理
     
    在线路板电源部分的电感一般是由线径非常粗的漆包线环绕在涂有各种颜色的圆形磁芯上。而且附近一般有几个高大的滤波铝电解电容,这二者组成的就是上述的 LC滤波电路。另外,线路板还大量采用“蛇行线+贴片钽电容”来组成LC电路,因为蛇行线在电路板上来回折行,也可以看作一个小电感。
     
    LC滤波器原理

    滤波电路的原理实际是L、c元件基本特性的组合利用。因为电容器的容抗xc=2nfc又1会随信号频率升高而变小,而电感器的感抗xl=2f会随信号频率升高而增大,如果把电容、电感进行串联、并联或混联应用,它们组合的阻抗也会随信号频率不同而发生很人变化口这表明,不同滤波电路会对某种频率信号呈现很小或很大的电抗,以致能让该频率信号顺利通过或阻碍它通过,从而起到选取某种频率信号和滤除某种频率信号的作用。
    展开全文
  • 几种常见的RC滤波器-RC低通滤波器

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