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  • 九浅一深理解L2正则化和权重衰减
    2021-02-06 15:03:37

    九浅一深理解L2正则化和权重衰减

    1. 什么是L2正则化?

    • 针对权重参数的范数惩罚;神经网络的损失函数(或者说目标函数)中加入一个额外的正则化项;

    2. 什么是权重衰减?

    • 神经网络的损失函数(或者说目标函数)不做改变;权重参数迭代更新时直接裁剪一定比例

    3. 使用随机梯度下降优化器(SGD)时,权重参数如何更新

    3.1 不使用正则化和权重衰减

    • C 0 C_0 C0为普通损失函数,比如交叉熵函数
    • 损失函数对权重参数求偏导得到梯度
      ∂ C 0 ∂ w \frac{\partial C_0}{\partial w} wC0
    • 权重参数利用梯度进行更新
      w = w − α ∂ C 0 ∂ w w=w-\alpha \frac{\partial C_0}{\partial w} w=wαwC0

    3.2 使用L2 正则化

    • 损失函数中加入正则化项
      C = C 0 + λ 2 ∥ w ∥ 2 2 C=C_0+ \frac{\lambda}{2} \left\|w\right\|^2_2 C=C0+2λw22
      在上式中,C0为普通(非正则化)损失函数,比如一个普通的交叉熵函数;λ是正则化参数;C就是加入正则化项后的正则化损失函数

    • 正则化损失函数对权重参数求偏导得到梯度
      ∂ C ∂ w = ∂ C 0 ∂ w + λ w \frac{\partial C}{\partial w}=\frac{\partial C_0}{\partial w}+\lambda w wC=wC0+λw

    • 权重参数利用梯度进行更新
      w = w − α ( ∂ C 0 ∂ w + λ w ) w = ( 1 − α λ ) w − α ∂ C 0 ∂ w w=w-\alpha (\frac{\partial C_0}{\partial w}+\lambda w)\\ w=(1-\alpha \lambda)w-\alpha \frac{\partial C_0}{\partial w} w=wα(wC0+λw)w=(1αλ)wαwC0

    • 理解;损失函数加入正则化的意义是什么;
      角度1: 相比于3.1中的权重参数更新公式,我们首先通过 ( 1 − α λ ) (1-\alpha \lambda) (1αλ)衰减权值w,使权重变小,再利用梯度更新权值,所以L2正则化最终会使网络的权值更小。权值变小意味着,如果我们改变一些随机输入,网络的行为不会有太大的变化,这反过来使正则化的网络很难学习数据中的局部噪声。这迫使网络只学习那些在训练集中经常看到的特征。

      角度2: 根据最小化损失函数的逻辑,现在损失函数加入了正则化项后有两部分,所以既要最小化第一部分不,也要最小化第二部分,而最小化第二部分就意味着权重参数更少、数值更小。

    3.3 使用权重衰减

    • 权重参数利用梯度进行更新
      w = ( 1 − β ) w − α ∂ C 0 ∂ w w=(1-\beta)w - \alpha \frac{\partial C_0}{\partial w} w=(1β)wαwC0
      其中, β \beta β衰减因子

    3.4 对比

    • 使用L2正则化和使用权值衰减的权重参数更新公式的形式是相同的,都是每次更新时使得权值衰减一定的比例,唯一区别是衰减比例的不同

    • 有的分析认为,在SGD情况下,L2正则化被认为等同于权值衰减

    4. 使用自适应梯度下降优化器(Adam)时,权重参数如何更新

    4.1 不使用正则化和权重衰减

    4.2 L2正则化

    ???

    4.3 权重衰减

    • 权重参数利用梯度进行更新
      w = ( 1 − β ) w − α ∂ C 0 ∂ w w=(1-\beta)w - \alpha \frac{\partial C_0}{\partial w} w=(1β)wαwC0
      其中, β \beta β衰减因子

    4.4 对比

    • 每个参数的学习率会随着时间变化。这时如果使用L2正则化,正则项的效果也会随之变化;而如果使用权值衰减,那就与当前的学习率无关了,每次衰减的比例是固定的。
    • L2正则化导致具有较大历史参数和/或梯度振幅的权值比使用权值衰减时正则化得更少。当与自适应梯度相结合时,L2正则化导致具有较大历史参数和/或梯度振幅的权值比使用权值衰减时正则化得更少。这导致与SGD相比,当使用L2正则化时adam表现不佳。

    5. 结论

    • L2正则化在使用随机梯度下降优化器(SGD) 表现好,在使用自适应梯度下降优化器(Adam) 时表现不好
    • 权值衰减在使用随机梯度下降优化器(SGD)自适应梯度下降优化器(Adam) 时表现得一样好

    …待更新

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    万次阅读 多人点赞 2018-08-09 15:13:18
    机器学习中几乎都可以看到损失函数后面会添加一个额外项,常用的额外项一般有两种,一般英文称作ℓ1ℓ1-norm和ℓ2ℓ2-norm,中文称作L1正则化和L2正则化,或者L1范数和L2范数。 L1正则化和L2正则化可以看做是损失...

    正则化(Regularization)

    转自:此处

    机器学习中几乎都可以看到损失函数后面会添加一个额外项,常用的额外项一般有两种,一般英文称作ℓ1ℓ1-normℓ2ℓ2-norm,中文称作L1正则化L2正则化,或者L1范数L2范数

    L1正则化和L2正则化可以看做是损失函数的惩罚项。所谓『惩罚』是指对损失函数中的某些参数做一些限制。对于线性回归模型,使用L1正则化的模型建叫做Lasso回归,使用L2正则化的模型叫做Ridge回归(岭回归)。下图是Python中Lasso回归的损失函数,式中加号后面一项α||w||1α||w||1即为L1正则化项。

    lasso regression

    下图是Python中Ridge回归的损失函数,式中加号后面一项α||w||22α||w||22即为L2正则化项。

    ridge regression

    一般回归分析中回归ww表示特征的系数,从上式可以看到正则化项是对系数做了处理(限制)。L1正则化和L2正则化的说明如下:

    • L1正则化是指权值向量ww中各个元素的绝对值之和,通常表示为||w||1||w||1
    • L2正则化是指权值向量ww中各个元素的平方和然后再求平方根(可以看到Ridge回归的L2正则化项有平方符号),通常表示为||w||2||w||2

    一般都会在正则化项之前添加一个系数,Python中用αα表示,一些文章也用λλ表示。这个系数需要用户指定。

    那添加L1和L2正则化有什么用?下面是L1正则化和L2正则化的作用,这些表述可以在很多文章中找到。

    • L1正则化可以产生稀疏权值矩阵,即产生一个稀疏模型,可以用于特征选择
    • L2正则化可以防止模型过拟合(overfitting);一定程度上,L1也可以防止过拟合

    稀疏模型与特征选择

    上面提到L1正则化有助于生成一个稀疏权值矩阵,进而可以用于特征选择。为什么要生成一个稀疏矩阵?

    稀疏矩阵指的是很多元素为0,只有少数元素是非零值的矩阵,即得到的线性回归模型的大部分系数都是0. 通常机器学习中特征数量很多,例如文本处理时,如果将一个词组(term)作为一个特征,那么特征数量会达到上万个(bigram)。在预测或分类时,那么多特征显然难以选择,但是如果代入这些特征得到的模型是一个稀疏模型,表示只有少数特征对这个模型有贡献,绝大部分特征是没有贡献的,或者贡献微小(因为它们前面的系数是0或者是很小的值,即使去掉对模型也没有什么影响),此时我们就可以只关注系数是非零值的特征。这就是稀疏模型与特征选择的关系。

    L1和L2正则化的直观理解

    这部分内容将解释为什么L1正则化可以产生稀疏模型(L1是怎么让系数等于零的),以及为什么L2正则化可以防止过拟合

    L1正则化和特征选择

    假设有如下带L1正则化的损失函数: 


    其中J0是原始的损失函数,加号后面的一项是L1正则化项,α是正则化系数。注意到L1正则化是权值的绝对值之和,JJ是带有绝对值符号的函数,因此JJ是不完全可微的。机器学习的任务就是要通过一些方法(比如梯度下降)求出损失函数的最小值。当我们在原始损失函数J0J0后添加L1正则化项时,相当于对J0J0做了一个约束。令L=α∑w|w|L=α∑w|w|,则J=J0+LJ=J0+L,此时我们的任务变成在L约束下求出J0取最小值的解。考虑二维的情况,即只有两个权值w1和w2,此时L=|w1|+|w2|L=|w1|+|w2|对于梯度下降法,求解J0J0的过程可以画出等值线,同时L1正则化的函数LL也可以在w1w2的二维平面上画出来。如下图:

     

    @图1 L1正则化 
    图1 L1正则化

    图中等值线是J0的等值线,黑色方形是L函数的图形。在图中,当J0等值线与L图形首次相交的地方就是最优解。上图中J0与L在L的一个顶点处相交,这个顶点就是最优解。注意到这个顶点的值是(w1,w2)=(0,w)(w1,w2)=(0,w)。可以直观想象,因为L函数有很多『突出的角』(二维情况下四个,多维情况下更多),J0与这些角接触的机率会远大于与L其它部位接触的机率,而在这些角上,会有很多权值等于0,这就是为什么L1正则化可以产生稀疏模型,进而可以用于特征选择。

    而正则化前面的系数α,可以控制L图形的大小。α越小,L的图形越大(上图中的黑色方框);α越大,L的图形就越小,可以小到黑色方框只超出原点范围一点点,这是最优点的值(w1,w2)=(0,w)(w1,w2)=(0,w)中的w可以取到很小的值。

    类似,假设有如下带L2正则化的损失函数: 


    同样可以画出他们在二维平面上的图形,如下:

     

    @图2 L2正则化 
    图2 L2正则化

    二维平面下L2正则化的函数图形是个圆,与方形相比,被磨去了棱角。因此J0J0与LL相交时使得w1或w2等于零的机率小了许多,这就是为什么L2正则化不具有稀疏性的原因。

    L2正则化和过拟合

    拟合过程中通常都倾向于让权值尽可能小,最后构造一个所有参数都比较小的模型。因为一般认为参数值小的模型比较简单,能适应不同的数据集,也在一定程度上避免了过拟合现象。可以设想一下对于一个线性回归方程,若参数很大,那么只要数据偏移一点点,就会对结果造成很大的影响;但如果参数足够小,数据偏移得多一点也不会对结果造成什么影响,专业一点的说法是『抗扰动能力强』。

    那为什么L2正则化可以获得值很小的参数?

    以线性回归中的梯度下降法为例。假设要求的参数为θ,hθ(x)是我们的假设函数,那么线性回归的代价函数如下: 


    那么在梯度下降法中,最终用于迭代计算参数θ的迭代式为: 


    其中α是learning rate. 上式是没有添加L2正则化项的迭代公式,如果在原始代价函数之后添加L2正则化,则迭代公式会变成下面的样子: 


    其中λλ就是正则化参数。从上式可以看到,与未添加L2正则化的迭代公式相比,每一次迭代,θj都要先乘以一个小于1的因子,从而使得θj不断减小,因此总得来看,θ是不断减小的。

     

    最开始也提到L1正则化一定程度上也可以防止过拟合。之前做了解释,当L1的正则化系数很小时,得到的最优解会很小,可以达到和L2正则化类似的效果。

    正则化参数的选择

    L1正则化参数

    通常越大的λλ可以让代价函数在参数为0时取到最小值。下面是一个简单的例子,这个例子来自Quora上的问答。为了方便叙述,一些符号跟这篇帖子的符号保持一致。

    假设有如下带L1正则化项的代价函数: 


    其中xx是要估计的参数,相当于上文中提到的ww以及θθ. 注意到L1正则化在某些位置是不可导的,当λλ足够大时可以使得F(x)F(x)在x=0x=0时取到最小值。如下图:

     

    @图3 L1正则化参数的选择 
    图3 L1正则化参数的选择

    分别取λ=0.5和λ=2,可以看到越大的λλ越容易使F(x)在x=0时取到最小值。

    L2正则化参数

    从公式5可以看到,λλ越大,θj衰减得越快。另一个理解可以参考图2,λ越大,L2圆的半径越小,最后求得代价函数最值时各参数也会变得很小。

    Reference

    过拟合的解释: 
    https://hit-scir.gitbooks.io/neural-networks-and-deep-learning-zh_cn/content/chap3/c3s5ss2.html

    正则化的解释: 
    https://hit-scir.gitbooks.io/neural-networks-and-deep-learning-zh_cn/content/chap3/c3s5ss1.html

    正则化的解释: 
    http://blog.csdn.net/u012162613/article/details/44261657

    正则化的数学解释(一些图来源于这里): 
    http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/24971995

    展开全文
  • L2 正则化

    2020-01-02 10:37:03
    L2正则化就是在原本的损失函数的基础上增加了所有层所有参数的平方和。λ就是正则项系数,权衡正则项与原损失函数项的比重。系数1/2主要是为了后面求导的结果方便,后面那一项求导会产生一个2,与1/2相乘刚好凑整。 ...

    概述

    在训练数据不够多时,或者overtraining时,常常会导致overfitting(过拟合)。其直观的表现如下图所示,随着训练过程的进行,模型复杂度增加,在training data上的error渐渐减小,但是在验证集上的error却反而渐渐增大——因为训练出来的网络过拟合了训练集,对训练集外的数据却不工作。
    在这里插入图片描述
    为什么将数据集分为三部分:训练集,开发集,测试集。
    开发集就是用来避免过拟合的,训练过程中,通常用它来确定一些超参数。为什么不直接使用测试集,因为如果在测试集上做这些,那么随着训练的进行,我们的网络实际上就是在一点一点地overfitting我们的测试集,导致最后得到的测试集正确率没有任何参考意义。

    避免过拟合的方法

    1.early stopping
    2.增加数据
    3.L2正则化
    4.dropout正则化

    当发生过拟合时,也就是方差过大时,使用上述方法。但在偏差过大时,需要使用增大网络过着增加训练时间等方法。

    L2正则化

    L2正则化就是在原本的损失函数的基础上增加了所有层所有参数的平方和。λ就是正则项系数,权衡正则项与原损失函数项的比重。系数1/2主要是为了后面求导的结果方便,后面那一项求导会产生一个2,与1/2相乘刚好凑整。
    在这里插入图片描述
    对上式求导得到:
    在这里插入图片描述
    在不使用L2正则化时,求导结果中w前系数为1,现在w前面系数为 1−αλ/m ,因为α、λ、m都是正的,所以 1−ηλ/n小于1,它的效果是减小w,这也就是权重衰减(weight decay)的由来。当然考虑到后面的导数项,w最终的值可能增大也可能减小。

    为什么L2正则化能防止过拟合

    到目前为止,我们只是解释了L2正则化项有让w“变小”的效果,但是还没解释为什么w“变小”可以防止overfitting?一个所谓“显而易见”的解释就是:更小的权值w,从某种意义上说,表示网络的复杂度更低,对数据的拟合刚刚好(这个法则也叫做奥卡姆剃刀),而在实际应用中,也验证了这一点,L2正则化的效果往往好于未经正则化的效果。

    过拟合的时候,拟合函数的系数往往非常大,为什么?如下图所示,过拟合,就是拟合函数需要顾忌每一个点,最终形成的拟合函数波动很大。在某些很小的区间里,函数值的变化很剧烈。这就意味着函数在某些小区间里的导数值(绝对值)非常大,由于自变量值可大可小,所以只有系数足够大,才能保证导数值很大。
    在这里插入图片描述

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  • 本实验利用Python,分别实现了L2正则化和dropout两种方法。 L2正则化 L2正则化是解决过拟合的常用方法之一。 实现L2正则化需要两步,分别是1.改变成本函数和2.改变反向传播时偏导数的计算。 1. 在成本函数后加L2尾巴...

    为了解决神经网络过拟合问题,相较于添加数据量的难度于开销,正则化应是我们的首选方法。本实验利用Python,分别实现了L2正则化和dropout两种方法。

    L2正则化

    L2正则化是解决过拟合的常用方法之一。
    实现L2正则化需要两步,分别是1.改变成本函数和2.改变反向传播时偏导数的计算。
    1. 在成本函数后加L2尾巴
    J r e g u l a r i z e d = − 1 m ∑ i = 1 m ( y ( i ) l o g ( a [ L ] ( i ) ) + ( 1 − y ( i ) ) l o g ( 1 − a [ L ] ( i ) ) ) ⏟ c r o s s − e n t r o p y   c o s t + 1 m λ 2 ∑ l ∑ k ∑ j W k , j [ l ] 2 ⏟ L 2 尾 巴 J_{regularized} = \underbrace{ -\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m(y^{(i)}log(a^{[L](i)})+(1-y^{(i)})log(1-a^{[L](i)}))}_{cross-entropy\ cost}+\underbrace{\frac{1}{m}\frac{\lambda}{2}\sum_l\sum_k\sum_jW^{[l]2}_{k,j}}_{L2尾巴} Jregularized=crossentropy cost m1i=1m(y(i)log(a[L](i))+(1y(i))log(1a[L](i)))+L2 m12λlkjWk,j[l]2
    实现代码如下:

    # 3层网络
    # 获得常规的成本
    cross_entropy_cost = compute_cost(A3, Y) 
        
    #计算L2尾巴
    L2_regularization_cost = lambd * (np.sum(np.square(W1)) + np.sum(np.square(W2)) + np.sum(np.square(W3))) / (2 * m)
            
    cost = cross_entropy_cost + L2_regularization_cost
    

    2. 在反向传播计算偏导数时在dW后加上L2尾巴 λ m W \frac{\lambda}{m}W mλW
    实现代码如下:

    dZ3 = A3 - Y
        
    dW3 = 1. / m * np.dot(dZ3, A2.T) + (lambd * W3) / m
    db3 = 1. / m * np.sum(dZ3, axis=1, keepdims=True)
    
    dA2 = np.dot(W3.T, dZ3)
    dZ2 = np.multiply(dA2, np.int64(A2 > 0))
    dW2 = 1. / m * np.dot(dZ2, A1.T) + (lambd * W2) / m
    db2 = 1. / m * np.sum(dZ2, axis=1, keepdims=True)
    
    dA1 = np.dot(W2.T, dZ2)
    dZ1 = np.multiply(dA1, np.int64(A1 > 0))
    dW1 = 1. / m * np.dot(dZ1, X.T) + (lambd * W1) / m
    db1 = 1. / m * np.sum(dZ1, axis=1, keepdims=True)
    

    dropout

    dropout也是一个被深度学习领域经常用到的解决过拟合的方法。
    dropout在训练的每个回合中都随机地删除一些神经元,每个回合训练的神经网络模型都被改变了。这就避免了对某个样本某个特征过于依赖,以偏概全。从而避免了过拟合的情况。

    带dropout的前向传播

    1. 使用 np.random.rand()创建一个与 A [ 1 ] A^{[1]} A[1]维度相同的矩阵 D [ 1 ] D^{[1]} D[1]
    2. 通过设置阈值的方式来将 D [ 1 ] D^{[1]} D[1]中(1-keep_prob)百分比个元素设置为0,将占比keep_prob个元素设置为1。
    3. A [ 1 ] A^{[1]} A[1]等于 A [ 1 ] ∗ D [ 1 ] A^{[1]} * D^{[1]} A[1]D[1],这样 A [ 1 ] A^{[1]} A[1]某些元素与 D [ 1 ] D^{[1]} D[1]中的0元素相乘之后, A [ 1 ] A^{[1]} A[1]中的相应元素也变成0了。相应的a被设置为0后,它对应的神经元就等于被删除掉了。
    4. 最后一步,将 A [ 1 ] A^{[1]} A[1]除以 keep_prob。通过这一步使运用了dropout的神经网络的期望值和没有用dropout的神经网络的期望值保持一样,即实现inverted dropout。

    实现代码如下:

    Z1 = np.dot(W1, X) + b1
    A1 = relu(Z1)
    
    D1 = np.random.rand(A1.shape[0], A1.shape[1])     # 第一步
    D1 = D1 < keep_prob                            # 第二步
    A1 = A1 * D1                                      # 第三步
    A1 = A1 / keep_prob                               # 第四步
    
    Z2 = np.dot(W2, A1) + b2
    A2 = relu(Z2)
    
    D2 = np.random.rand(A2.shape[0], A2.shape[1])     
    D2 = D2 < keep_prob                                             
    A2 = A2 * D2                                  
    A2 = A2 / keep_prob               
    
    Z3 = np.dot(W3, A2) + b3
    A3 = sigmoid(Z3)
    

    带dropout的反向传播

    1. 在前向传播时,我们通过使用掩码 D [ 1 ] D^{[1]} D[1] A [ 1 ] A^{[1]} A[1]进行运算而删除了一些神经元。在反向传播时,我们也必须删除相同的神经元,这个可以通过使用相同的 D [ 1 ] D^{[1]} D[1] d A [ 1 ] dA^{[1]} dA[1]进行运算来实现。
    2. 在前向传播时,我们将 A [ 1 ] A^{[1]} A[1]除以了keep_prob。在反向传播时,我们也必须将 d A [ 1 ] dA^{[1]} dA[1]除以keep_prob。微积分层面的解释是:如果 A [ 1 ] A^{[1]} A[1]被keep_prob进行了缩放,那么它的导数 d A [ 1 ] dA^{[1]} dA[1]也应该被相应地缩放。

    实现代码如下:

    dZ3 = A3 - Y
    dW3 = 1. / m * np.dot(dZ3, A2.T)
    db3 = 1. / m * np.sum(dZ3, axis=1, keepdims=True)
    dA2 = np.dot(W3.T, dZ3)
    
    dA2 = dA2 * D2              # 第一步
    dA2 = dA2 / keep_prob              # 第二步
    
    dZ2 = np.multiply(dA2, np.int64(A2 > 0))
    dW2 = 1. / m * np.dot(dZ2, A1.T)
    db2 = 1. / m * np.sum(dZ2, axis=1, keepdims=True)
    
    dA1 = np.dot(W2.T, dZ2)
    
    dA1 = dA1 * D1              
    dA1 = dA1 / keep_prob             
    
    dZ1 = np.multiply(dA1, np.int64(A1 > 0))
    dW1 = 1. / m * np.dot(dZ1, X.T)
    db1 = 1. / m * np.sum(dZ1, axis=1, keepdims=True)
    

    提示

    1. dropout是一种正则化技术。
    2. 只能在训练模型时运行dropout,在使用模型时要把dropout关掉。
    3. 在前向传播和反向传播中都要实现dropout。
    4. 在每层的前向传播和反向传播中都除以keep_prob来保证期望值不变。

    实际模型效果演示

    利用坐标-颜色的数据点集,我们分别用L2正则化和dropout训练预测,与不使用正则化方法的模型进行对比。
    关于本实验完整代码详见:
    https://github.com/PPPerry/AI_projects/tree/main/5.regularization
    未加正则化的模型,对训练数据产生了过拟合:
    在这里插入图片描述
    带L2正则化或dropout的模型,对训练数据集不再拟合过度:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    往期人工智能系列实验:

    人工智能系列实验(一)——用于识别猫的二分类单层神经网络
    人工智能系列实验(二)——用于区分不同颜色区域的浅层神经网络
    人工智能系列实验(三)——用于识别猫的二分类深度神经网络
    人工智能系列实验(四)——多种神经网络参数初始化方法对比(Xavier初始化和He初始化)

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    2022-02-09 11:23:25
    正则化:用来控制模型复杂度,减少过拟合,提高泛化能力。一般通过在目标函数中增加惩罚项实现: 目标函数 + α倍的权重范数(L1 or L2),其中α控制正则化强弱。...L2正则化: 1.解空间角度解释:加了球形约束,等高线.
  • 深度学习可能存在过拟合问题——高方差,有两个解决办法,一是正则化,另一个是准备更多的数据,但由于无法时时刻刻准备足够多的训练数据或者获取数据的成本高,...1. L2正则化公式及参数更新 我们代价函数中加入正...
  • 深度学习-L2正则化

    2019-03-11 14:22:48
    神经网络可能会存在过拟合,那么建议你首先对模型进行正则化处理。虽然使用更多的训练数据是肯定可以解决过拟合问题的,但问题是我们无法获得更多训练数据,...我们以逻辑回归为例来实现L2正则化,求成本函数J的最小...
  • 相信大部分人都见到过,下面的这两张对比图,用来解释为什么L1正则化比L2正则化更容易得到稀疏解,然而很多人会纠结于"怎么证明相切是在角点上?",呃,不必就纠结于此,请注意结论中的"容易"二字,配图只是为了说明...
  • 详细整合讲解L1,L2正则化原理的代码用法
  • l1正则化和l2正则化I have read many articles on the topic to find out which is better out of two and what should I use for my model. I wasn’t satisfied with any of them and that left my brain confused...
  • 正则化(1) L1和L2正则化

    千次阅读 2018-04-21 01:59:23
    正则化(Regularization) 参考: https://blog.csdn.net/jinping_shi/article/details/52433975 https://blog.csdn.net/u012162613/article/details/44261657 1. 正则化的概念 规则化 vs 正则化 - 规则化,...
  • L1、L2正则化 1.0 范数定义 正则化 0 正则化介绍 0.0 什么是正则化? 《Deep Learning》书中定义正则化为“对学习算法的修改——旨在减少泛化误差而不是训练误差” ​ 模型可以看成是一个高维函数,对于不同的...
  • 简单理解L2正则化的作用

    千次阅读 2020-03-23 14:04:29
    正则化其实是一种策略,以增大训练误差为代价来减少测试误差的所有策略我们都可以称作为正则化。...比如L2正则化也叫权重衰减,通过对原模型加入L2正则化项,就能让更能代表数据分布的那部分参数的作用...
  • 什么是L2正则化 L2正则化也有防止模型过拟合的能力,但是相比于L1正则化(想再学习下L1正则化原理,请参考 L1正则化解决模型过拟合问题),两者防止过拟合的方式大有区别,首先看下加入L2正则化的模型损失函数: JL2...
  • L1L2正则化的选择

    2019-09-08 15:23:52
    首先了解范数: 范数是衡量某个向量空间(或矩阵)中的每个向量以长度或大小。范数的一般化定义:对实数p>=1, 范数定义如下: ...加入正则化则减小模型复杂度: L0范数限制非零参数个数 L1...
  • L2正则化 在深度学习中,用的比较多的正则化技术是L2正则化,其形式是在原先的损失函数后边再加多一项:12????????2????12λθi2,那加上L2正则项的损失函数就可以表示为:????(????)=????(????)+????∑???????????...
  • L1正则化和L2正则化讲解

    千次阅读 2020-10-16 21:29:10
      L1正则化和L2正则化都可以看做是损失函数的惩罚项,所谓惩罚项是指对损失函数中的一些参数进行限制,让参数在某一范围内进行取值。L1正则化的模型叫做LASSO回归,L2正则化的模型叫做岭回归。 LASSO回归公式 ...
  • 上篇分析了Keras实现Dropout层的原理Keras防止过...L2正则化比L1更适合解决过拟合问题(L2正则化最后可以得到一个参数都比较小的模型,抗扰动能力强),L1正则化则有利于产生稀疏矩阵、特征选择。所以在解决过拟合问题
  • 正则化(L1正则化L2参数正则化)L1范数正则化L2参数正则化 正则化是机器学习中通过显式的控制模型复杂度来避免模型过拟合、确保泛化能力的一种有效方式。 L1范数正则化 L1范数正则化( L1 regularization 或 ...
  • 详解L1和L2正则化

    千次阅读 2020-11-24 20:23:14
    参数进行L1和L2正则化的作用与区别 pytorch实现L1与L2正则化 对特征进行L2正则化的作用 L1和L2的区别以及范数   使用机器学习方法解决实际问题时,我们通常要用L1或L2范数做正则化(regularization),从而限制...
  • ​ L1和L2正则化的作用: L1正则化可以产生稀疏权值矩阵,即产生一个稀疏模型,可以用于特征选择,一定程度上,L1也可以防止过拟合 L2正则化可以防止模型过拟合(overfitting) 下面看李飞飞在CS2312中给的更为详细...
  • L1正则化和L2正则化

    千次阅读 2022-04-01 10:15:53
    正则化项 (又称惩罚项),惩罚的是模型的参数,其值恒为非负 λ是正则化系数,是一个超参数,调节惩罚的力度,越大则惩罚力度越大。 二、正则化的目的? 先上图: 上图从左到右依次为:欠拟合、理想状态、过拟合 欠...
  • L2正则化为什么有效无论是学过机器学习还是深度学习的同学一定知道正则化可以缓解过拟合,最常用的就是L2正则化,即在损失函数上加上参数的L2范数,不过一般也不开根号了,也就是直接加,是正则...
  • ℓ1-norm和ℓ2-norm,中文称作L1正则化和L2正则化,或者L1范数和L2范数。 L1正则化和L2正则化可以看做是损失函数的惩罚项。所谓『惩罚』是指对损失函数中的某些参数做一些限制。对于线性回归模型,使用L1正则化的...
  • 线性模型常用来处理回归和分类任务,为了防止模型处于过拟合状态,需要用L1正则化和L2正则化降低模型的复杂度,很多线性回归模型正则化的文章会提到L1是通过稀疏参数(减少参数的数量)来降低复杂度,L2是通过减小...
  • L1正则化和L2正则化的区别

    千次阅读 2021-04-24 10:57:12
    文章目录前言一、L1和L2正则化是什么?二、区别三、其他问题 前言 在防止过拟合的方法中有L1正则化和L2正则化,那么这两者有什么区别呢? 一、L1和L2正则化是什么? L1和L2是正则化项,又叫做惩罚项,是为了限制...
  • lamda = 3 # 正则化惩罚系数 w_grad=(np.dot(self.input.T, grad) + (self.lamda * self.w))/self.batch_size 这里把正则化系数设置为3 如果采用4层relu隐藏层的神经网络,将会直接导致梯度消失 1%| | 2/200 ...
  • 神经网络之L2正则化

    千次阅读 2018-05-17 15:28:02
    1、前言 之前的BP神经网络,训练时候,算法会调整每层的参数w...过拟合的决策面可能如下所示:2、L2 Regularization 事实表明,在相同网络结构下,决策面越复杂,参数w的值往往更大,而w较小时候,得到的决策面相...

空空如也

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l2正则化参数

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