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  • LaTeX数学公式-详细教程

    万次阅读 多人点赞 2020-10-13 11:03:33
    LaTeX数学公式,包含前言,注意事项,插入公式,注释,编号,转义字符,换行与对齐,字体,空格,上下标,括号,大括号和行标,分式,开方,对数,省略号,最值,方程组和分段函数,累加和累乘,矢量,积分,极限,...

    前言

    若想学习Markdown,请参见我的其他博客:Markdown详细教程+技巧总结
    若想学习LaTeX,请参见我的其他博客:LaTeX详细教程+技巧总结

    若使用LaTeX编译器编写LaTeX数学公式,需要在导言区引用数学公式的宏包,代码为\usepackage{amsmath}

    若使用Markdown编写LaTeX数学公式,CSDN支持LaTeX数学公式,但有些本地编辑器可能不支持LaTeX数学公式,Typroa可以更改设置支持,VS Code可以通过安装扩展的方式支持。

    本篇博客内容包含前言,注意事项,插入公式,注释,编号,转义字符,换行与对齐,字体,空格,上下标,括号,大括号和行标,分式,开方,对数,省略号,最值,方程组和分段函数,累加和累乘,矢量,积分,极限,导数与偏导,矩阵,表格,希腊字母,运算符,戴帽符号,特殊符号,等等。

    1. 官方文档(英文):
      传送门:官方文档
      网址:http://www.ctex.org/documents/packages/math/index.htm
    2. 中文文档:
      传送门:中文教程
      网址:https://www.latexlive.com/help
    3. 技巧:使用在线LaTeX公式编辑器,来生成LaTeX公式代码,然后复制到LaTeX编辑器(或Markdown编辑器)中,并在两边加上$$$即可。
      在线LaTeX公式编辑器网址:https://www.latexlive.com/
    4. 插入公式
      左对齐公式(行中公式):$数学公式$
      居中公式(独立公式):$$数学公式$$
      注意:使用$行中公式时,数学公式$连接处不要有空格,否则公式不会显示;使用$$居中公式时,数学公式$$连接处可以有空格。即$ 数学公式 $ 不显示公式。
    5. 注释:%为单行注释。
    6. 细节请参照下文。

    注意事项

    1. 使用$,即行中公式时,数学公式$连接处不要有空格,否则公式不会显示。即$ 数学公式 $ 不显示公式。
    2. 使用$$,即居中公式时,数学公式$$连接处可以有空格。
    3. 使用$$时,上方要空一行。
    4. =不要单独打一行,否则可能会出错。
    5. + - * / = ( ) | , . '等符号直接在$$$之间输入即可识别。

    插入公式

    左对齐公式(行中公式):$数学公式$
    居中公式(独立公式):$$数学公式$$

    注意: 注意事项请参照目录章节中的注意事项子章节。

    左对齐例子:$x+y=z$
    x+y=zx+y=z

    居中对齐例子:$$x+y=z$$
    x+y=zx+y=z

    注释

    %为单行注释。

    例子:

    $$
    %第一个极限
    \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)}
    \quad %空一格
    and %英文单词and
    \quad %空一格
    %第2个极限
    \lim_{x\leftarrow{example} \infty} \frac{1}{n(n+1)}
    $$
    

    显示:
    limn+1n(n+1)andlimxexample1n(n+1) %第一个极限 \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad %空一格 and %英文单词and \quad %空一格 %第2个极限 \lim_{x\leftarrow{example} \infty} \frac{1}{n(n+1)}

    编号

    在公式末尾使用\tag{编号}来实现公式手动编号,大括号内的内容可以自定义。

    例子:

    $$
    x+y=z
    \tag{1}
    $$
    

    显示:
    x+y=z(1) x+y=z \tag{1}

    转义字符

    在公式中输入_^等符号时,会产生上下标功能,若想输入符号本身则需要转义字符\,写法为\+字符,示例如下:

    例子:

    $$
    % \ 为转义字符
    home\_name=honor
    $$
    

    显示:
    home_name=honor % \ 为转义字符 home\_name=honor

    换行与对齐

    换行

    使用\\进行换行,最后一行的\\可写可不写。

    例子:

    $$
    f(x)=2x+1 \\
    =2+1 \\
    =3
    $$
    

    显示:
    f(x)=2x+1=2+1=3 f(x)=2x+1 \\ =2+1 \\ =3

    对齐

    使用\begin{aligned}进行对齐,&表示对齐位置,一般都在=前面。

    例子:

    \begin{aligned}
    f(x)&=2x+1 \\
    &=2+1 \\
    &=3
    \end{aligned}
    

    显示:

    f(x)=2x+1=2+1=3 \begin{aligned} f(x)&=2x+1 \\ &=2+1 \\ &=3 \end{aligned}

    字体

    若要对公式的某一部分字符进行字体转换,可以用 {\字体 {需转换的字符} } 命令,其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下,公式默认为意大利体,直体为罗马体 \rm。一般里面一层大括号可省略。

    输入 说明 显示实例
    \rm 罗马体 D\rm D
    \mathcal 花体 D\mathcal D
    \it 斜体(默认,意大利体) D\it D
    \mathit 数学斜体 D\mathit D
    \Bbb 黑板粗体 D\Bbb D
    \bf 粗体 D\bf D
    \sf 等线体 D\sf D
    \mathscr 手写体 D\mathscr D
    \tt 打字机体 D\tt D
    \frak 旧德式字体 D\frak D
    \boldsymbol 黑体 D\boldsymbol D
    \bb 直版黑体 D\bold D

    例子:
    $$x+{\rm e}$$

    显示:
    x+ex+{\rm e}

    空格

    \quad:空一格
    \qquad:空两格

    例子:
    $$x \quad y \qquad z$$

    显示:
    xyzx \quad y \qquad z

    上下标

    ^表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符,需要用 {}将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套,也可以同时使用。

    例子:
    $$x^{y^z_w}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}$$

    显示:
    xywz=(1+ex)2xywx^{y^z_w}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}

    上下标级联例子:
    $$f(x) = x_1^2 + {x}_{2}^{2}$$

    显示:
    f(x)=x12+x22f(x) = x_1^2 + {x}_{2}^{2}

    括号

    ()、[]、|表示符号本身,使用 \{\} 来表示 {}。当要显示大号的括号或分隔符时,要用 \left\right 命令,如$\left(表达式\right)$,大号的括号详见下一节)。

    一些特殊的括号:

    特殊括号 输入 显示
    尖括号 $\langle表达式\rangle$ \langle表达式\rangle
    向上取整 $\lceil表达式\rceil$ \lceil表达式\rceil
    向下取整 $\lfloor表达式\rfloor$ \lfloor表达式\rfloor
    大括号 $\lbrace表达式\rbrace$ {}\lbrace表达式\rbrace

    例子:
    $$f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$$

    显示:
    f(x,y,z)=3y2z(3+7x+51+y2)f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)

    大括号

    方法1
    使用 \left\right来创建自动匹配高度的括号,包含 (圆括号)、[方括号]、|绝对值|。

    例子:

    $$
    f\left(
       \left[
         \frac{
           1+\left\{x,y\right\}
         }{
           \left(
              \frac{x}{y}+\frac{y}{x}
           \right)
           \left(u+1\right)
         }+a
       \right]^{3/2}
    \right)
    $$
    

    显示:
    f([1+{x,y}(xy+yx)(u+1)+a]3/2) f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right) \left(u+1\right) }+a \right]^{3/2} \right)

    有时候要用\left.\right.进行匹配而不显示本身。

    例子:
    $$\left. \frac{ {\rm d}u}{ {\rm d}x} \right| _{x=0}$$

    显示:
    dudxx=0\left. \frac{ {\rm d}u}{ {\rm d}x} \right| _{x=0}

    方法2
    使用\big\bigg来创建逐级变大的括号,包含 (圆括号)、[方括号]、|绝对值|。

    例子:

    $$\bigg( \big( ( ) \big) \bigg)$$
    $$\bigg[ \big[ [ ] \big] \bigg]$$
    $$\bigg| \big| | | \big| \bigg|$$
    

    显示:
    ((()))\bigg( \big( ( ) \big) \bigg)
    [[[]]]\bigg[ \big[ [ ] \big] \bigg]
    \bigg| \big| | | \big| \bigg|

    分式

    通常使用 \frac {分子} {分母} 命令产生一个分式,分式可嵌套。
    便捷情况可直接输入 \frac ab来快速生成一个 ab\frac ab
    如果分式很复杂,亦可使用 分子 \over 分母 命令,此时分式仅有一层。

    例子:
    $$\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}$$

    显示:
    a1b1anda+1b+1\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}

    根式

    \sqrt [根指数] {被开方数}

    注意:缺省根指数时为2

    例子:
    $$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{x+y}$$

    显示:
    2andx+yn\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{x+y}

    对数

    \log_{对数底数}{表达式}

    表达式的大括号可省略

    显示:
    logx+y(z+1)\log_{x+y}(z+1)

    省略号

    数学公式中常见的省略号有两种,\ldots 表示与文本底线对齐的横向省略号 \ldots\cdots 表示与文本中线对齐的横向省略号 \cdots\vdots表示纵向省略号 \vdots\ddots表示斜向省略号 \ddots

    例子:
    $$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$$

    显示:
    f(x1,x2,ldots,xn)=x12+x22+cdots+xn2f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2

    最值

    \max_{下标表达式}{最值表达式}表示最大值,\min_{下标表达式}{最值表达式}表达最小值。
    例子:
    $$||x||_\infty=\max_{1\leq i\leq n}{|x_i|}$$

    显示:
    x=max1inxi||x||_\infty=\max_{1\leq i\leq n}{|x_i|}

    方程组和分段函数

    方程组

    方程组有2种方式,分别是\begin{aligned}\begin{cases}方式,&表示对齐位置,推荐使用\begin{cases}方式,使用方法如下:

    \begin{aligned}方式:可以使方程组根据=对齐

    $$
    \left\{
    \begin{aligned}
    a+b&=2 \\
    a-b&=4 \\
    \end{aligned}
    \right.
    $$
    

    显示:
    {a+b=2ab=4 \left\{ \begin{aligned} a+b&=2 \\ a-b&=4 \\ \end{aligned} \right.

    \begin{cases}方式(推荐):简便,但无法根据=对齐

    $$
    \begin{cases}
    a+b=2 \\
    a-b=4 \\
    \end{cases}
    $$
    

    显示:
    {a+b=2ab=4 \begin{cases} a+b=2 \\ a-b=4 \\ \end{cases}

    分段函数

    分段函数可以通过\begin{cases}方式实现,不同的是方程式和条件之间要用&符号隔开。

    例子:

    $$
    y =
    \begin{cases}
    \sin(x)       & x<0 \\
    x^2 + 2x +4   & 0 \leq x < 1 \\
    x^3           & x \geq 1 \\
    \end{cases}
    $$
    

    显示:
    y={sin(x)x<0x2+2x+40x<1x3x1 y = \begin{cases} \sin(x) & x<0 \\ x^2 + 2x +4 & 0 \leq x < 1 \\ x^3 & x \geq 1 \\ \end{cases}

    累加和累乘

    使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式}{累加表达式}来输入一个累加。
    与之类似,使用 \prod \bigcup \bigcap来分别输入累乘、并集和交集。
    此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。

    例子:
    $$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$

    显示:
    i=1n1i2andi=1n1i2andi=12R\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R

    矢量

    使用 \vec{矢量}来自动产生一个矢量。
    也可以使用 \overrightarrow等命令自定义字母上方的符号。

    例子:
    $$\vec{a} \cdot \vec{b}=0\$$

    显示:
    ab=0\vec{a} \cdot \vec{b}=0

    例子:
    $$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$

    显示:
    xyandxyandxy\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}

    极限

    \lim_{变量 \to 表达式} 表达式
    如有需求,可以更改 \to 符号至任意符号。

    例子:
    $$\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{example} \infty} \frac{1}{n(n+1)}$$

    显示:
    limn+1n(n+1)andlimxexample1n(n+1)\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{example} \infty} \frac{1}{n(n+1)}

    导数

    导数
    ${\rm d}x$${\text d}x$$\text{d}x$

    dx{\rm d}xdx{\text d}xdx\text{d}x

    偏导
    $\frac{\partial y}{\partial x}$

    yx\frac{\partial y}{\partial x}

    梯度
    $\nabla f(x)$

    f(x)\nabla f(x)

    积分

    \int_积分下限^积分上限 {被积表达式}

    例子:
    $$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x$$

    显示:
    01x2dx\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x

    矩阵

    基础矩阵

    使用\begin{matrix}…\end{matrix} 这样的形式来表示矩阵,在\begin\end 之间加入矩阵中的元素即可。矩阵的行之间使用\\ 分隔,\\表示换行,列之间使用& 分隔,&表示对齐位置。

    例子:

    $$
    \begin{matrix}
    1 & x & x^2 \\
    1 & y & y^2 \\
    1 & z & z^2 \\
    \end{matrix}
    $$
    

    显示:
    1xx21yy21zz2 \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix}

    带括号的矩阵

    使用\left\right 表示括号

    如果要对矩阵加括号,可以像上文中提到的一样,使用\left\right 配合表示括号符号。

    例子:

    $$
    \left[
    \begin{matrix}
    1 & x & x^2 \\
    1 & y & y^2 \\
    1 & z & z^2 \\
    \end{matrix}
    \right]
    $$
    

    显示:
    [1xx21yy21zz2] \left[ \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} \right]

    使用特殊的matrix

    带括号的矩阵也可以使用特殊的matrix 。即替换\begin{matrix}…\end{matrix}matrixpmatrixbmatrixBmatrixvmatrix , Vmatrix

    1. pmatrix:$\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}$
      (1234)\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}
    2. bmatrix:$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}$
      [1234]\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}
    3. Bmatrix:$\begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}$
      {1234}\begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}
    4. vmatrix:$\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix}$
      1234\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix}
    5. Vmatrix:$\begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix}$
      1234\begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix}

    行列式

    方法已经在上一节带括号的矩阵中有所介绍,此处只写一个例子。

    例子1:使用\left\right 表示括号

    $$
    \left|
    \begin{matrix}
    1 & x & x^2 \\
    1 & y & y^2 \\
    1 & z & z^2 \\
    \end{matrix}
    \right|
    $$
    

    显示:
    1xx21yy21zz2 \left| \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} \right|

    例子2:使用特殊的matrix

    $$
    \begin{vmatrix}
    1 & x & x^2 \\
    1 & y & y^2 \\
    1 & z & z^2 \\
    \end{vmatrix}
    $$
    

    显示:
    1xx21yy21zz2 \begin{vmatrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{vmatrix}

    元素省略的矩阵

    可以使用\cdots\cdots\ddots\ddots\vdots\vdots ,来省略矩阵中的元素。

    例子:

    $$
    \begin{pmatrix}
    1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\
    1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\
    \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
    1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\
    \end{pmatrix}
    $$
    

    显示:
    (1a1a12a1n1a2a22a2n1amam2amn) \begin{pmatrix} 1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\ 1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ 1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\ \end{pmatrix}

    增广矩阵

    增广矩阵需要使用前面的表格中使用到的\begin{array} ... \end{array} 来实现。

    例子:

    $$
    \left[  \begin{array}  {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式:c居中、r右对齐、l左对齐,竖线表示2、3列间插入竖线
    1 & 2 & 3 \\
    \hline %插入横线,如果去掉\hline就是增广矩阵
    4 & 5 & 6
    \end{array}  \right]
    $$
    

    显示:
    [123456] \left[ \begin{array} {c c | c} 1 & 2 & 3 \\ \hline 4 & 5 & 6 \end{array} \right]

    表格

    使用\begin{array}{列样式}…\end{array} 这样的形式来创建表格,列样式可以是clr 表示居中,左,右对齐,还可以使用| 表示一条竖线。表格中各行使用\\ 分隔,各列使用& 分隔。使用\hline 在本行前加入一条直线。

    例子:

    $$
    \begin{array}{c|lcr}
    n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
    \hline
    1 & 0.24 & 1 & 125 \\
    2 & -1 & 189 & -8 \\
    3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
    \end{array}
    $$
    

    显示:
    nLeftCenterRight10.24112521189832020001+10i \begin{array}{c|lcr} n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array}

    希腊字母

    输入 \小写希腊字母英文全称\首字母大写希腊字母英文全称来分别输入小写和大写希腊字母。
    对于大写希腊字母与现有字母相同的,直接输入大写字母即可。

    输入 显示 输入 显示
    $\alpha$ α\alpha $A$ AA
    $\beta$ β\beta $B$ BB
    $\gamma$ γ\gamma $\Gamma$ Γ\Gamma
    $\delta$ δ\delta $\Delta$ Δ\Delta
    $\epsilon$ ϵ\epsilon $E$ EE
    $\zeta$ ζ\zeta $Z$ ZZ
    $\eta$ η\eta $H$ HH
    $\theta$ θ\theta $\Theta$ Θ\Theta
    $\iota$ ι\iota $I$ II
    $\kappa$ κ\kappa $K$ KK
    $\lambda$ λ\lambda $\Lambda$ Λ\Lambda
    $\nu$ ν\nu $N$ NN
    $\mu$ μ\mu $M$ MM
    $\xi$ ξ\xi $\Xi$ Ξ\Xi
    $o$ oo $O$ OO
    $\pi$ π\pi $\Pi$ Π\Pi
    $\rho$ ρ\rho $P$ PP
    $\sigma$ σ\sigma $\Sigma$ Σ\Sigma
    $\tau$ τ\tau $T$ TT
    $\upsilon$ υ\upsilon $\Upsilon$ Υ\Upsilon
    $\phi$ ϕ\phi $\Phi$ Φ\Phi
    $\chi$ χ\chi $X$ XX
    $\psi$ ψ\psi $\Psi$ Ψ\Psi
    $\omega$ ω\omega $\Omega$ Ω\Omega

    运算符

    对于加减除,对应键盘上便可打出来,但是对于乘法,键盘上没有这个符号,所以我们应该输入 \times 来显示一个 ×\times 号。
    普通字符在数学公式中含义一样,除了 # $ % & ~ _ { } 若要在数学环境中表示这些符号# $ % & _ { },需要分别表示为\# \$ \% \& \_ \{ \},即在个字符前加上 \

    关系运算符

    关系运算符 公式语言 集合运算符 公式语言 对数运算符 公式语言
    ±\pm $\pm$ \emptyset $\emptyset$ log\log $\log$
    ×\times $\times$ \in $\in$ lg\lg $\lg$
    ÷\div $\div$ \notin $\notin$ ln\ln $\ln$
    \mid $\mid$ \subset $\subset$
    \nmid $\nmid$ \supset $\supset$
    \cdot $\cdot$ \subseteq $\subseteq$
    \circ $\circ$ \supseteq $\supseteq$
    \ast $\ast$ \bigcap $\bigcap$
    \bigodot $\bigodot$ \bigcup $\bigcup$
    \bigotimes $\bigotimes$ \bigvee $\bigvee$
    \bigoplus $\bigoplus$
    \leq $\leq$$\le$ \bigwedge $\bigwedge$
    \geq $\geq$$\ge$ \biguplus $\biguplus$
    \neq $\neq$$\ne$ \bigsqcup $\bigsqcup$
    \approx $\approx$
    \equiv $\equiv$
    \ll $\ll$
    \gg $\gg$
    \sum $\sum$
    \prod $\prod$ \sim $\sim$
    \coprod $\coprod$ \backsim $\backsim$
    \prec $\prec$
    \preceq $\preceq$
    \succ $\succ$
    \succeq $\succeq$
    +, -, *, /, = +, -, *, /, =

    三角运算符

    三角运算符 公式语言 微积分运算符 公式语言 逻辑运算符 公式语言
    \bot $\bot$ \prime $\prime$ \because $\because$
    \angle $\angle$ \int $\int$ \therefore $\therefore$
    3030^\circ $30^\circ$ \iint $\iint$ \forall $\forall$
    sin\sin $\sin$ \iiint $\iiint$ \exists $\exists$
    cos\cos $\cos$ \oint $\oint$ \not= $\not=$
    tan\tan $\tan$ lim\lim $\lim$ \not> $\not>$
    cot\cot $\cot$ \infty $\infty$ ⊄\not\subset $\not\subset$
    sec\sec $\sec$ \nabla $\nabla$
    csc\csc $\csc$

    箭头运算符

    箭头符号 公式语言
    \uparrow $\uparrow$
    \downarrow $\downarrow$
    \Uparrow $\Uparrow$
    \Downarrow $\Downarrow$
    \rightarrow $\rightarrow$$\to$
    \leftarrow $\leftarrow$$\gets$
    \Rightarrow $\Rightarrow$
    \Leftarrow $\Leftarrow$
    \longrightarrow $\longrightarrow$
    \longleftarrow $\longleftarrow$
    \Longrightarrow $\Longrightarrow$$\implies$
    \Longleftarrow $\Longleftarrow$
    \Longleftrightarrow $\Longleftrightarrow$
    f:xtytf: {\mathbf x_t} \mapsto {\mathbf y_t} $f: {\mathbf x_t} \mapsto {\mathbf y_t}$

    戴帽符号(各种帽子)

    戴帽符号 公式语言
    A^\hat{A} $\hat{A}$
    A^\widehat{A} $\widehat{A}$
    Aˇ\check{A} $\check{A}$
    Aˇ\widecheck{A} $\widecheck{A}$
    A˘\breve{A} $\breve{A}$
    A~\tilde{A} $\tilde{A}$
    A~\widetilde{A} $\widetilde{A}$
    A\overline{A} $\overline{A}$
    A\underline{A} $\underline{A}$
    A\overleftarrow{A} $\overleftarrow{A}$
    A\overrightarrow{A} $\overrightarrow{A}$
    A\overbrace{A} $\overbrace{A}$
    A\underbrace{A} $\underbrace{A}$
    ba\overset{a}{b} $\overset{a}{b}$
    ba\underset{a}{b} $\underset{a}{b}$

    特殊符号

    无穷大符号:$\infty$
    \infty

    帽:$\hat x$
    x^\hat x

    范数:$\ell_p$
    p\ell_p

    箭头备注:$\xrightarrow{f}$
    f\xrightarrow{f}

    上备注:$\overset{def}{=}$
    =def\overset{def}{=}

    下备注:$\underset{x\in S\subseteq X}{max}$
    maxxSX\underset{x\in S\subseteq X}{max}

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  • LaTeX数学公式表示

    千次阅读 2018-10-20 21:03:51
    学习LaTeX数学公式推荐网站: https://math.meta.stackexchange.com/questions/5020/mathjax-basic-tutorial-and-quick-reference 学会书写LaTeX数学公式,只需要了解4个概念: 1、数学公式环境。 LaTeX 的数学...

    学习LaTeX数学公式推荐网站

    https://math.meta.stackexchange.com/questions/5020/mathjax-basic-tutorial-and-quick-reference

    学会书写LaTeX数学公式,只需要了解4个概念:

    1、数学公式环境。
    LaTeX 的数学模式有两种:行内模式(inline)和行间模式(display)。行内模式在正文的行文中,插入数学公式;行间模式独立排列单独成行。

    行内公式  $ ... $
    行间公式  $$ ... $$
    
    如要对公式进行编号则使用环境\begin{}...\end{}:
    \begin{equation}
    ......
    \end{equation}
    


    2、凡是键盘不能够直接表示的符号或者起着特定作用的皆有命令,类似转义,叫做控制序列(control sequence)。比如求和符号∑对应的命令为 \sum.

    3、上下标。_{…}表示下标,^{…}表示上标。它默认只作用于之后的一个字符,如果想对连续的几个字符起作用,请将这些字符用花括号{}括起来, 也就是下面分组的概念。

    4、分组。很简单,就是用{…}将内容包含起来视作整体,比如上下标很长的时候。遇到什么时候得到的效果不是预期,那么很可能你需要加个分组,也就是添个大括号{…}。
    --------------------- 
    原文:https://blog.csdn.net/simple_the_best/article/details/50608124 
     

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  • LaTeX数学公式

    2019-09-19 23:21:11
    LaTeX数学公式输入 在LaTeX中,数学公式有两种,即行内公式和 行间公式,行内公式和正文在同一行中显示,有三种表示方法:行内公式一般用第一种就行 $ $ 而行间公式:行间公式常用\[…\] 表示。 另外,我们可以用...

    LaTeX数学公式输入

    在LaTeX中,数学公式有两种,即行内公式行间公式,行内公式和正文在同一行中显示,有三种表示方法:行内公式一般用第一种就行 $ $
    在这里插入图片描述
    行间公式:行间公式常用\[…\] 表示。
    在这里插入图片描述
    另外,我们可以用equation环境来得到自动编号的行间公式
    在这里插入图片描述

    在数学公式中,用_来表示下标,^表示上标
    各种公式符号,都用英文名表示
    例如:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    配对括号

    在这里插入图片描述
    如果想要方便的输入多行公式,可以省的输一些 \[ 可以使用amsmath宏包,

    其中最简单的多行公式即 gather环境
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    注意,split环境必须放置在equation环境中,我们称这种在其他环境内部才能使用的环境为次环境。
    在这里插入图片描述

    定理环境

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

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  • latex数学公式笔记

    2019-11-15 17:04:17
    LaTeX数学符号总结(jupyter notebook) LaTeX 中插入数学公式 Latex公式排版(编号、换行、括号内换行、对齐) 1、latex公式有两种模式 行间(inline)模式:即在正文中插入数学内容。行间公式用$ … $ 独立(display...

    LaTeX数学符号总结(jupyter notebook)
    LaTeX 中插入数学公式
    Latex公式排版(编号、换行、括号内换行、对齐)

    1、latex公式有两种模式

    • 行间(inline)模式:即在正文中插入数学内容。行间公式用$ … $
    • 独立(display)模式:独立成行,可以有或没有编号。
      —不参与自动编号用
      [

      ]
      — 自动编号:
      \begin{equation}

      end{equation}
      手动指定编号:在公式的后面加上\eqno. 其缺点显而易见:如果公式(1.1)的编号修改之后,引用出的编号也得跟着修改才行,麻烦且易出错。
      $$
      x^2+y^2= z^2.\eqno(1.1)
      $$
    

    — 公式标签:\label。 用 \ref{equ:square}对公式进行引用

    \begin{ea}\label{equ:square}  
      x^2+ y^2= r^2
    \end{ea}
    

    格式

    1、使用LaTeX语法打出任意符号、存在符号

    输入:\forall,会显示出任意符号{\forall}
    输入:\exists,会显示出存在符号{\exists}

    2、加粗和倾斜

    对于文本,\emph是斜体,\textbf 是加粗,
    对于公式,则应该是\mathbf{} 或者\bm{}来加粗,依然用\emph表示斜体

    括号的用法,以及多行公式的对齐

    [\left 和 \right 后面加一个“.” 表示什么意思? 表示右边括号不要,是个单边的括号
    LaTeX大括号公式和一般括号总结

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  • Latex数学公式编写

    2018-10-16 12:12:00
    一直想用latex来编辑文档,但是没有需求,所以也没有去学习一下,但是最近由于要大量敲数学公式,有了latex数学公式的需求,所以来稍稍总结学习一下 1、在MathType中编写Latex数学公式 在MathType中的Preferences中...
  • Latex数学公式

    千次阅读 2019-03-27 22:23:38
    1. Latex的两种公式模式 行间(inline)模式:即在正文中插入数学内容。行间公式用$ … $ 独立(display)模式:独立成行,可以有或没有编号。无编号用\ [ … \ ] 2.基本元素 希腊字母 标注 上下标 ...
  • LaTeX数学公式环境

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    万次阅读 2019-03-27 15:28:17
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    千次阅读 2016-03-02 18:41:14
    在利用为知笔记编写笔记的时候,有时需要用的markdown,只要把文件名加上后缀.md,就可以使用markdown语法,以下介绍在markdown下编辑latex数学公式. 使用LaTeX写公式的基本语法 LaTeX 公式有两种,一种是用在正文中...
  • 在学习理工科知识或者是目前火热的深度学习等过程中,会涉及到大量的数学公式,并且考虑到准备以 Markdown 为主要做笔记方式,因此,在这里对 Markdown 中 LaTeX 数学公式命令做一个汇总。 重要说明:示例中的 $...
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