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  • 有这样一种试验,一个袋子里有m个球,每次从袋子里抽出a个球,每抽n 次后再把抽出的球放回,然后又继续抽,直到抽到指定的那个球, 求抽的次数的数学期望。 例如:有1个大袋子,里面有99个白球1个红球,再有一个空...

    问题提出:

    有这样一种试验,一个袋子里有m个球,每次从袋子里抽出a个球,每抽n 次后再把抽出的球放回,然后又继续抽,直到抽到指定的那个球, 求抽的次数的数学期望。

    例如:有1个大袋子,里面有99个白球1个红球,另外有一个空的小篮子一次只能装10个球,我每次从大袋子中随机抽出1个球放到小篮子中,如果小篮子装满了我就全部倒回大袋子里去,重新再抽,直到抽到红球为止。试问我抽到红球所需抽的次数的数学期望是多少?

    问题分析:

    在问题例子中,相当于一直重复进行概率为

    1/100,1/99,1/98,1/97,1/96,1/95,1/94,1/93,1/92,1/91, 

    1/100,1/99,1/98,1/97,1/96,1/95,1/94,1/93,1/92,1/91, 

    1/100,1/99,1/98,1/97,1/96,1/95,1/94,1/93,1/92,1/91, 

    ...

    的试验。

    更一般的,其一直在重复进行着概率为

    p_{1},p_{2},p_{3},...,p_{n},

    p_{1},p_{2},p_{3},...,p_{n},

    p_{1},p_{2},p_{3},...,p_{n},

    ...

    的试验。

    而目标是求第一次成功所需试验次数的数学期望,类似于几何分布。

    期望公式推导

    q_{i}=1-p_{i},则所需试验次数期望公式推导过程如下(由于页面编辑公式十分困难,这里只能贴图片了):

    最终期望公式为:

    E\xi =\frac{1*p_{1}+2*q_{1}p_{2}+3*q_{1}q_{2}p_{3}+...+(n-1)*q_{1}q_{2}...q_{n-2}p_{n-1}+n*q_{1}q_{2}...q_{n-1}}{1-q_{1}q_{2}...q_{n}}

    计算问题答案:

    这里根据推导的期望公式编写一小段python代码计算抽到红球所需次数的数学期望。(注意针对较小的数据运算建议用decimal,不要用float,减少小数舍弃带来的误差)。

    sample_p=[1/100,1/99,1/98,1/97,1/96,1/95,1/94,1/93,1/92,1/91]
    n=len(sample_p)
    E=decimal.Decimal(0)
    q_pre=decimal.Decimal(1)
    for i in range(1, n+1):
        p=sample_p[i-1]
        p=decimal.Decimal(p)
        q=decimal.Decimal(1)-p
        if i<n:
            E= E + i*q_pre*p
        else:
            E = E + n * q_pre
        q_pre=q_pre*q
    
    E = E/(1-q_pre)
    print(E)

    结果期望是95.5次。

     

     

    author:蓝何忠

    email:lanhezhong@163.com

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  • 超几何分布与二项分布及其期望

    千次阅读 2018-09-05 16:44:00
    超几何分布 名字真高大上 定义 超几何分布(Hypergeometric distribution)是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出$n$个物件,成功抽出指定种类的物件的个数(不归还 (without replacement))。...

    惊奇的发现选修2-3上有期望的介绍,不过我没有课本啊qwq。只能去网上找资料了。。

    这两节我感觉比较有意思,就记一下吧

    超几何分布

    名字真高大上

    定义

    超几何分布(Hypergeometric distribution)统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出$n$个物件,成功抽出指定种类的物件的个数(不归还 (without replacement))。

    举个例子:

    $N$个物品中有$M$个是不合格的,超几何分布描述了在这$N$个样本中选$n$个,其中有$k$个是不合格的概率

    $$P(x = k) = \frac{C_M^k C_{N - M}^{n - k}}{C_N^n}$$

     

    若随机变量$X$服从参数为$n, M, N$的超几何分布,则记为$$x \sim H(n, M, N)$$

    期望

    $E(x) = \frac{nM}{N}$

    证明(前方高能):

    前置定理:

    1. $k * C_M^k = M * C_{M - 1}^{k - 1}$

    2. $\sum_{k = 0}^m C_M^k C_{N - M}^{n - k} = C_N^n$

    推导过程

    \begin{aligned}
    E(x) &= \sum_{k = 0}^m k * \frac{C_M^k * C_{N - M}^{n - k}}{C_N^n} \\
    &=\frac{1}{C_N^n} \sum_{k = 0}^m k C_M^K * C_{N - M}^{n - k}\\
    &=\frac{1}{C_N^n} \sum_{k = 1}^m M C_{M - 1}^{k - 1} C_{N - M}^{n - k}\\
    &=\frac{M}{C_N^n} \sum_{k = 1}^m C_{M - 1}^{k - 1}C_{N - M}^{n - k}\\
    &=\frac{M}{C_N^n} C_{N - 1}^{n - 1} \\
    &=\frac{nM}{N}
    \end{aligned}

     

    方差

    $$D(x) = {n(\frac{M}{N})(1-\frac{M}{N})(N-n) \over (N-1)}$$

     

    二项分布

    定义

    概率论统计学中,二项分布Binomial distribution)是$n$个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布,其中每次试验的成功概率为$p$。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验

    实际上,当$n = 1$时,二项分布就是伯努利分布


    一般地,如果随机变量$X$服从参数$n$和$p$的二项分布,我们记$x \sim b(n, p)$或$X \sim B(n, p)$.$n$次试验中正好得到$k$次成功的概率为

    $f(x;n,p) = P(x = k) C_n^k \ p^k \ (1-p)^{n- k}$

     

    期望

    $E(x) = np$

    证明

    这不是很显然的么qwq。

    $n$次试验均为独立的,每次试验的成功率为$p$

    根据期望的线性性$E(x) = E(x_1) + E(x_2) + \dots E(x_n) = np$

     

    如果你想找刺激的话可以继续往下看

    $$P(X=k) = {n\choose k}p^kq^{n-k}, k = 0,1,2,..,n,q = 1-p\\$$

    \begin{aligned}
    EX &= \sum_{k=0}^n k {n\choose k}p^kq^{n-k} \\
    &= \sum_{k=1}^n k {n\choose k}p^kq^{n-k} \\
    &= \sum_{k=1}^n k {\frac{n!}{k!(n-k)!}}p^kq^{n-k} \\
    &= np\sum_{k=1}^n {\frac{(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!}}p^{k-1}q^{(n-1)-(k-1)} \\
    &= np\sum_{k=1}^n{n-1\choose k-1}p^{k-1}q^{(n-1)-(k-1)}\\
    &= np[{n-1\choose 0}p^0q^{n-1}+{n-1\choose 1}p^1q^{n-2}+...+{n-1\choose n-1}p^{n-1}q^0] \\
    &= np
    \end{aligned}

    最后一步可以由二项式定理推得

    方差

    $$D(x) = np(1 - p)$$

    参考资料

    维基百科—超几何分布

    维基百科—二项分布

    二项分布的期望方差证明

     

    展开全文
  • 内容有各种常见概率分布,一般会写含义、密度函数形式、期望、方差、特征函数,其它性质感觉重要就添加(有趣但感觉没什么用的不会添加)。先介绍下在R中的使用随机数,密度函数,分布函数,分位函数的命令,使用...

    老是记不住各种分布及其意义,每次用时,回查各个课本资料也很麻烦,一些分布的重要性质也是各处散布,经常找不到,故这里做个总结,当作个资料卡用。

    内容有各种常见概率分布,一般会写含义、密度函数形式、期望、方差、特征函数,其它性质感觉重要就添加(有趣但感觉没什么用的不会添加)。

    先介绍下在R中的使用随机数,密度函数,分布函数,分位函数的命令,使用正态分布为示例。以下不做说明均是使用 R 语言。

    • 随机数

    从服从某种分布的总体中抽出样本

    > rnorm(5)
    [1]  0.2858567 -0.7578348  0.6322224  0.6289619 -0.6743083
    • 概率密度函数(probability density function pdf)

    分布的概率密度函数值

    。有时直接称密度函数。
    > dnorm(0)
    [1] 0.3989423
    > dnorm(3.2)
    [1] 0.002384088

    使用这个函数就可以画出概率密度函数图,

    x = seq(-5,5,by=0.01)
    y = dnorm(x)
    plot(x,y)

    2f8f0df890a1bc86d0892efb0a5ffa34.png
    • 累积分布函数(cumulative distribution function cdf)

    含义为对pdf的积分函数

    。有时直接称分布函数。
    > pnorm(0)
    [1] 0.5
    > pnorm(1.3)
    [1] 0.9031995
    > pnorm(3.6)
    [1] 0.9998409
    • 分位函数

    cdf的反函数,从pdf理解更简单,pdf下方总的面积为1,q(0.9)表示从

    到值q(0.9)处,累积概率为0.9。显然这个函数一个用处是计算否定域
    > qnorm(0.5)
    [1] 0
    > qnorm(0.9031)
    [1] 1.29942
    
    > qnorm(0.025)    #显著性水平为0.05,拒绝域(-1.95,1.95)
    [1] -1.959964

    用随机数理解,如果随机抽取,90%的数在

    到值q(0.9)之间,
    > qnorm(0.9)
    [1] 1.281552
    
    > sum(rnorm(1e5)<1.281552)/1e5
    [1] 0.90048

    1.退化分布;2.伯努利分布;3.Categorical 分布;4.二项分布;5.多项分布;6.中餐馆分布

    7.泊松分布;8.几何分布;9.超几何分布;10.负二项分布(又称巴斯卡分布);11.正态分布;

    12.均匀分布;13.指数分布;14.卡方分布;15.t分布;16.F分布;17.柯西分布;

    18.Gamma分布;19.beta分布;20.对数正态分布;21.Weibull分布;22.逻辑分布;23.狄利克雷分布;

    1.退化分布(degenerate distribution)

    [1]基本

    • 密度函数

    随机变量值只取常数

    。事实上它并不随机,但把它看作随机变量的退化情况,因此称为退化分布。
    • 期望

    • 方差

    • 特征函数

    [2]重要性质

    2.伯努利分布

    [1]基本

    随机变量只取0或1,表示事件不发生或发生,也可以说是事件发生0次或发生1次

    • 密度函数

    为随机变量,
    为该分布的参数。
    • 期望

    • 方差

    • 特征函数

    [2]重要性质

    3.Categorical分布

    [1]基本

    伯努利分布为一次只有两种可能结果{0,1}的试验,Categorical 分布可以有多种可能{1,2,...,K}。

    • 密度函数

    d58e70b0c18479247667f3a4e9074a40.png
    • 期望
    • 方差
    • 特征函数

    [2]重要性质

    4.二项分布

    [1]基本

    也称为

    重伯努利分布,某伯努利事件成功的概率为
    ,重复进行
    次伯努利事件,成功的次数为
    的概率。随机变量为
    ,可取
    • 密度函数

    画个密度图看看,

    k = 0:15      #随机变量
    p = dbinom(k,15,0.7)   #15重伯努利,成功概率取0.7
    plot(k,p)

    ac1eb6fd80969c91e7c26cabab605ed4.png
    • 期望

    • 方差

    • 特征函数

    [2]重要性质

    1.几个二项式系数的关系式

    14fcf61d3990ddfe09ca403f7ae8a8f4.png

    2b8804e3a954b381a3c13c7a1ceb2349.png

    81b219c28c03f9fb2917d24aad3b9b52.png

    4f910e5e5a2d976fb0678c6f95022c5c.png

    2.二项分在

    时近似为正态分布
    k = 0:100     
    p = dbinom(k,100,0.4)   
    plot(k,p)

    be91ffae2bd9959ea6e7365c8c984749.png

    5.多项分布(Multinomial Distribution)

    [1]基本

    也可以进行多次Categorical 分布试验,Categorical 分布的事件用

    表示,对应的概率为
    ,进行
    次试验(每次都会发生
    中的一个)各个事件发生的次数为
    ,注意有
    ,概率为,
    • 密度函数

    • 期望
    • 方差
    • 特征函数

    [2]重要性质

    1.从离散分布抽iid的样本,样本发生的概率都可以看作是多项分布。多项分布在推导皮尔逊卡方定理、列联表的卡方检验都有用到。是一个重要且很有用的分布。

    6.中餐馆分布(Chinese restaurant process CRP )

    这是本专栏中“狄利克雷过程和中餐馆过程”的部分内容,里面同时也说明了该分布的用处。

    多次伯努利分布(每次试验只有两种结果)得到二项分布,多次Categorical 分布(每次试验有K种结果)得到多项分布。进一步考虑。如果每次试验有无穷种可能结果,进行多次试验又会如何。

    [1]基本

    把过程想象成客人进入餐馆就坐的过程,餐馆中有无穷个桌子。每一次试验相当于一个客人选择一个桌子坐下。

    c88fcd9c157833a83ec2306bd567979a.png

    圆圈表示餐桌,数字表示客人,1号客人选择了第一个餐桌,4号客人选择了第3个餐桌。

    看看上图发生的概率,

    首先所有桌都没人,1号进入直接坐在1桌;

    2号进入,分别以概率

    坐在1桌和一个新的空桌,结果是坐在了1桌;

    3号进入,分别以概率

    坐在1桌和一个新空桌,结果坐在了一个新空桌2桌;

    ...

    8号进入,分别以概率

    分别为进入第1,2,3,4个桌和一个新空桌的概率,结果坐在了3桌;

    故上图发生的概率为,

    • 概率密度函数

    关于这个概率的计算前人早就算好了,

    867398e0147a141349ae973b50ce16cc.png

    A是

    为第
    类的数量,即坐在第k个桌的人数,
    当前非空的桌数量。
    library(nimble)
    
    > rCRP(n=1, conc = 2, size=15)     #alpha也称concentration,即这里的conc参数。15个客人
     [1] 1 2 3 1 1 4 5 1 5 1 3 4 1 1 1
    > rCRP(n=1, conc = 2, size=15)    #该函数目前只能一次产生一个随机样本,即 n 只能为1
     [1] 1 2 2 2 3 4 3 2 2 3 2 5 5 3 6
    > rCRP(n=1, conc = 2, size=15) 
     [1] 1 2 1 3 1 4 4 2 4 4 2 4 1 4 4
    > rCRP(n=1, conc = 2, size=15)
     [1] 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1
    #可以看到有时分为5类,有时分为6类,有时分为4类,...
    
    z = c(1,1,2,3,1,3,4,3)
    dCRP(z, conc = 1, size=8)  #这里看看上面例子发生的概率。注意size要和z的长度值相等
    [1] 9.920635e-05

    从上面的分析可知

    越大,客人坐到空桌的概率越大
    ,也就
    参数越大,上面产生随机样本时类越多。

    如果已知c(1,1,2,3,1,3,4),看上面可以算出

    条件概率分布,懒得自己编程,也可以利用dCRP()函数和关系
    计算,
    a = c()
    
    for(i in 1:5){
      
      z7 = c(1,1,2,3,1,3,4)
      z8 = c(1,1,2,3,1,3,4,i)
      a = c(a,dCRP(z8, conc = 1, size=8)/dCRP(z7, conc = 1, size=7))
    }
    
    > a    #即已知前7个情况,第8个客人选择各个餐桌的概率
    [1] 0.375 0.125 0.250 0.125 0.125

    这里有一个问题是dCRP()可能会很小,看上面size=8时会计算出9.920635e-05,如果size更大概率会更小使得R语言认为该值为0,导致除法没法算,方法自然是计算时使用概率的对数值,dCRP()设置参数log即可,

    > dCRP(z1, conc = 1, size=400)   #z1的size=400,即试验了400次
    [1] 0
    
    > dCRP(z1, conc = 1, size=i,log=1)  #实际计算时,应该注意这个值为概率对数值
    [1] -922.6469

    其实可以看到R语言里面很多计算概率的函数都会设置log这个参数,也是预防这个问题。

    • 期望
    • 方差
    • 特征函数

    [2]重要性质

    7.泊松分布(

    )

    [1]基本

    泊松分布起初是作为二项分布的近似引出的。当二项分布中

    很大(计算
    困难),而
    很小时,取
    ,有
    ,其中
    • 密度函数

    为随机变量,可取0, 1, 2, ...

    密度图,

    k = 0:20    #随机变量取值,可取到无穷大,这里只取到20
    p = dpois(k,0.8)
    plot(k,p)

    fbb5b44a44f00809c3a1891e2689c828.png
    • 期望

    • 方差

    • 特征函数

    [2]重要性质

    1.这个分布的期望方差相等

    2.极限分布(

    )为正态分布

    画个 图看看,

    k = 0:50
    p = dpois(k,20)  #lambda = 20
    plot(k,p)

    fb9830c2c67496c4dec60fe46bf9911b.png

    [3]为何要引入泊松分布来近似二项分布

    5e79e49cb73cb4e220d948450f373714.png

    [4]泊松分布也可以不由二项分布推出来,而由一些条件独立于二项分布推出来

    4453b7d220bb480962499d1c8d2f71f6.png

    53a26e22721e5d027a0fdc4b7ebde4f2.png

    d521d7601b97b13555d1601edb057f51.png

    19190b71f9a812668ac46e439b914adc.png

    [5]广义泊松分布

    泊松分布的期望和方差值相等是一个特点,也是一个很强的限制,然而现实生活中大多数据是不符合期望方差相等的,于是创建一个不限制期望方差相等的离散分布。

    389fdf2c73eeb7fde27bc3a54d45aa85.png

    对应期望方差,

    9e3708b6c6705e97a8593736a2482ee8.png

    时就回到了一般的泊松分布。

    8.几何分布

    [1]基本

    进行多次伯努利试验,直到第

    ​次才首次成功的概率,​
    为随机变量可取1,2,...
    • 密度函数

    概率密度图,

    k = 0:50      #注意,随机变量确实应该从1开始,但R语言中k=0,实际是+1后再代入计算
    p = dgeom(k,0.3)  #在使用rgeom()产生的随机数也是从0开始,应+1
    plot(k,p)

    b06dd3d4ae3d79380a4c9d8ad13fd4a2.png
    • 期望

    • 方差

    • 特征函数

    [2]重要性质

    1.无记忆性

    ​表示首次成功时的已经试验的次数。一种情况是第​
    次首次成功,概率为
    ;另一种情况,前​次
    没有成功,那么再试验​
    次首次成功的概率为
    。再试验​
    次和直接试验​
    次概率相同,好像前​
    次没有发生,称为无记忆性。只有几何分布有这种无记忆性。

    9.超几何分布

    [1]基本

    一批产品共有

    个,次品共有
    个,从中抽取
    个,则次品
    为个的概率。然而,一般是无法提前知道一批产品中共有多少次品。
    • 密度函数

    a9bc4fe339d95d7f0781a668d5c51938.png

    随机变量为

    ,可取0, 1, 2, ...,

    密度图,

    k1 = 0:8
    p = dhyper(k1,m=10,n=30,k=8)  #产品中次品10个,好品30个,每次抽8个
    plot(k1,p)

    ab6b790404a8314bdabb0c73d236a30c.png
    • 期望

    • 方差

    • 特征函数

    3e6ceae519f1e161ed0876315ca0cb23.png

    [2]重要性质

    10.负二项分布(又称巴斯卡分布)

    [1]基本

    多重伯努利事件中,已知成功​

    次,则达成成功​
    次时的试验次数为
    ​的概率,第​
    次试验刚好达到第​
    次成功。随机变量为试验次数
    ​。如,要成功3次,进行5次试验就出现第3次成功的概率
    • 密度函数

    e210eb542d117f42c79ef289b1cdfe26.png
    k1 = 0:10   #计算时,会自动 k1+4 ,于是随机变量取值为,4,5,...,14
    p = dnbinom(k1,size=4,prob=0.3)  #伯努利试验成功的概率为0.3,需要成功4次
    plot(k1,p)

    de4b643a6da8b3c8a8874143de62b2ce.png
    • 期望

    • 方差

    • 特征函数

    800c895ac0270d734d4e971fef151b73.png

    [2]重要性质

    1.期望方差的计算:

    巴斯卡分布

    是重复独立试验(成功概率
    )中成功
    次所需要的试验次数 可以把它分解为
    ,其中
    为在前一次成功后,再成功一次所需要的试验次数,
    服从几何分布,期望为
    ,方差是
    。得,

    “ 常用概率分布总结(2)”接其它分布。

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  • 几何分布期望公式的推导

    万次阅读 多人点赞 2018-04-05 12:48:37
    随机变量服从几何分布 概率分布 期望 现在先求等差比数列和 ②-③, 并运用等比数列求和公式,可得 将④代入①得 ...

     

    随机变量服从几何分布  

     

    概率分布  

     

    期望

     

     

    现在先求等差比数列和  

     

     

    ②-③, 并运用等比数列求和公式,可得

     

     

     

     

    将④代入①得

     

     

     

     

     

     

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  • 超几何分布

    千次阅读 2019-03-19 21:12:00
    超几何分布 一般的,在含有\(M\)件次品的\(N\)件产品中,任取\(n\)件,其中恰有\(X\)件次品,则事件\(\{X=k\}\)发生的概率为\(P(X=k)=\cfrac{C_M^k\cdot C_{N-M}^{n-k}}{C_N^n}\),(\(k=0,1,2,\cdots,m\)),...
  •  对于任何一个学习概率论的童鞋来说,各种分布都是很头痛的一件事情,本篇主要讨论的是离散型随机变量. 伯努利分布  伯努利分布就是我们常见的0-1分布,即它的随机变量只取0或者1,各自的频率分别取1−p1−p和pp...
  • 伯努利分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布都是离散型随机变量。 1 伯努利分布:就是常见的0-1 分布,各自的频率为1-p和p ,当x=0 或者x=1 的时候,: p(x) = 期望: 方差: 对于伯努利分布来说 ,...
  • 超几何分布与二项分布的联系与区别 事实上, 超几何分布和二项分布确实有着密切的联系,但也有明显的区别。 课本对于超几何分布的定义是这样的:一般的,若一个随机变量X的分布列为,其中,则称X服从超几何分布...
  • 超几何分布定义: 代码实现: 因为是离散型随机变量,所以顺次计算出每种情况的概率,再随机生成10000个0-1之间的随机数(用于模拟概率),然后用这些生成的概率去比对他们应该落入的区间,最后逐个累加,统计...
  • 二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型,实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决.在实际应用中,理解并区分两个概率模型是至关重要的.下面举例进行对比辨析. 一、概念辨析 超几何...
  • title: 【概率论】5-3:超几何分布(The Hypergeomtric Distribution) categories: - Mathematic - Probability keywords: - Hypergeomtirc Distribution - Finite Population Correction toc: true date: ...
  • 超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件,成功抽出指定种类的物件的次数(不归还)。称为超几何分布,是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。 在产品质量的不放回...
  • 超几何分布HyperGeometricDistribution 超几何分布描述不放回抽样的抽取试验,即每进行一次抽样,事件发生的概率均有一定的变化。 如: 在含有M个红球的N个球中,任取n个球,其中恰有X个红球,则事件{X=k}发生的概率...
  • 导语 对于任何一个学习概率论的童鞋来说,各种分布都是很头痛的一件事情,本篇主要讨论的是离散型随机变量. ... 其它情况下p(x)=0,伯努利分布是一个非常好理解的分布,也是很多其它分布的基础。
  • 几何分布和超几何分布

    千次阅读 2012-10-11 09:34:31
    1)超几何分布的模型是不放回抽样 2)超几何分布中的参数是M,N,n X ~ H (n,M,N) 例 N个球 有M个黑球 取 n个黑球  则 EX = nM/N 2. 有放回的期望也是 nM/N 3. 一个口袋里有5个白球
  • 比如几何分布的无记忆性、二项分布的泊松近似、超几何分布的二项近似。。。。可作为离散分布的知识速查表。 目录 1. 二项分布b(n,p) 2. 泊松分布 3 超几何分布 4 几何分布 5 负二项分布 / 巴斯卡分布 6 常用...
  • 离散分布主要包括3个重要的分布:几何分布、二项分布和泊松分布,这里主要介绍下这三种分布解决的典型概率问题,区别和联系。 1. 几何分布: 问题:查德在任意一次滑雪中(假定每次滑雪都是独立事件)不出事故顺利...
  • 文章目录概率分布1、离散概率分布1.1、两点分布2.2、 二项分布1.3、几何分布1.4、超几何分布1.5、泊松分布2、连续概率分布2.1、均匀分布2.2、正太分布2.3、beta分布2.4、柯西分布3、参考资料 概率分布 1、离散概率...
  • 二项分布&超几何分布

    2019-10-04 07:24:43
    伯努利分布在一次试验中,事件A出现的概率为p,... 二项分布是指在只有两个结果的n次独立的伯努利试验中,所期望的结果出现次数的概率。 转载于:https://www.cnblogs.com/think-and-do/p/6508546.h...
  • 概率分布描述了一个给定变量...当然这难不倒我们历史上伟大的数学家们,他们经过大量实验发现了一些很特殊的概率分布,比如几何,二项,泊松,正太分布等,而这些期望和方差都有特定的方法,可是给我们节约了不少时...
  • 二项分布期望和方差

    万次阅读 2017-09-29 14:13:15
    做n次0-1试验,每次实验为1的概率为p,为0的概率为1-p;有k次为1,n-k次为0的概率,就是二项分布B(n,p,k)。   最后欢迎大家访问我的个人网站:1024s
  • 几何分布算法 作者 白宁超 2015年8月14日16:07:23 摘要:本文继统计学几何分布、二项分布、泊松分布研究的深入,基于各种分布基础概念和核心知识介绍之后。就各种分布的实现和真实环境下应用方是目的。本文就...
  • 常见的分布期望及其方差

    千次阅读 2019-11-24 09:31:29
    期望 方差 0-1分布 Pi=P(X=i)=pipn−iP_i=P({X=i})=p^ip^{n-i}Pi​=P(X=i)=pipn−i p p(1-p) 二项分布 Pi=P(X=i)=Cnipipn−iP_i=P({X=i})=C^i_np^ip^{n-i}Pi​=P(X=i)=Cni​pipn−i np np(1-p) 泊松分布 ...
  • 常见分布期望和方差的推导

    千次阅读 2020-06-01 09:31:09
    设有一个随机变量X, 其期望存在为E(X),方差存在为D(X) 有结论D(X)=E(X2)−[E(X)]2D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2D(X)=E(X2)−[E(X)]2 1.二项分布 X~b(n, p) P{X=k}=(nk)pk(1−p)n−k, k=0,1,2,...,n P\{X=k\} = {n...

空空如也

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超几何分布的期望