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已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ(θ是a与b的夹角)32313133353236313431303231363533e59b9ee7ad9431333365656531叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2

向量的数量积公式：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。

一个向量和另个向量在这个向量上的投影的乘积，前提始位置要相同。

[扩展资料]

数量积的性质

设a、b为非零向量，则

①设e是单位向量，且e与a的夹角为θ，则e·a=a·e=|a|cosθ

②a⊥b=a·b=0

③当a与b同向时，a·b=|a||b|；当a与b反向时，a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a

④|a·b|≤|a|·|b|，当且仅当a与b共线时，即a∥b时等号成立

⑤cosθ=a·b╱|a||b|(θ为向量a.b的夹角)

⑥零向量与任意向量的数量积为0。

向量数量积的运算律

⑴交换律：a·b=b·a

⑵数乘结合律：(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)

⑶分配律：(a+b)·c=a·c+b·c

平面向量数量积的几何意义

①一个向量在另一个向量方向上的投影

设θ是a、b的夹角，则|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影，|a|cosθ叫做向量a在向量b方向上的投 影。

②a·b的几何意义

数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积

★注意：投影和两向量的数量积都是数量，不是向量。

③数量积a·b的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。

学习数学需要讲究方法和技巧，更要学会对知识点进行归纳整理。下面是小编为大家整理的高二数学平面向量的数量积知识点，希望对大家有所帮助!高二数学平面向量的数量积知识点总结1.平面向量的数量积平面向量数量积的定义已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，把数量|a||b|cosθ叫做a和b的数量积(或内积)，记作a·b.即a&m...

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有些东西，看上去比较熟，用起来没什么问题，但细想起来却一脸茫然，这种感觉非常不爽。向量的点乘公式就是这样。就这么一个简简单单的公式：

$$

\vec{a}\cdot{\vec{b}}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta

$$

要是没记错的话，初中学的东西，一直在用，可总是想不起来是怎么来的。这里给出一个形象化的解释，省的后面再次遇到仍然不爽。

物理中有一个基本的公式，这里就称为做功公式，如下：

$$

W=F\cdot{S}

$$

这里，$F$是施加在物体上的力，$S$是物体沿力的方向移动的距离，$W$就是力$F$做的功。对于力和位移方向相同的情况比较好理解。中学物理讨论的也基本上都是这种情况。

对于方向不同的情况，我们放到二维的向量平面中进行分析，如下：

可以将力$F$和位移$S$沿x、y轴进行分解。x轴上的分力和分位移分别为$F_x$、$S_x$，y轴上的分力和分位移分别为$F_y$、$S_y$。所以沿x轴、y轴做的功分别为：

$$

W_x=F_x\cdot{S_x}\

W_y=F_y\cdot{S_y}

$$

总的做功为：

$$

W=W_x+W_y=F_x\cdot{S_x}+F_y\cdot{S_y}

$$

也就是力向量和位移向量的点乘。

同样的，我们还可以选用不同的坐标来进行分解。这次选用位移$S$向量所在的轴为横轴，垂直于$S$的轴为纵轴。则位移$S$在纵轴的分量为0。此时，不管力$F$在纵轴的分量是多少，纵轴方向上做的功恒为0。再看横轴。由于$S$和横轴在同一条线上，所以其分量就是本身。$F$在横轴的分量为：

$$

F_s=\frac{|F|\cdot\cos{\theta}}{|S|}\cdot{S}

$$

力$F$沿$S$做的功，也就是总功为：

$$

W=|F_s|\cdot|S|=|F||S|\cos\theta

$$

所以有：

$$

F\cdot{S}=|F||S|\cos\theta

$$

将$F$、$S$换成$\vec{a}$、$\vec{b}$，于是有：

$$

\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta

$$

问题得证。