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    最大公约数与最小公倍数的求解是很多初学C的人所面临的一道问题。当然这道问题并不难解答,也有很多人已经写过相关的博客,我在此书写此篇博客,一是为了让自己能够夯实基础,另外就是希望能够帮到和我一样的初学者。

    当然,在写这篇博客之前,我已经做过相关资料的调查,可能读者会发现此篇博客会与其他人的博客有所重复,但是,我保证绝未抄袭。好了,进入正题!

    问题:请从键盘上输入两个数值 x,y,请用C语言求出这两个数值的最大公约数与最小公倍数。

    首先,我们要想解决这道问题,就要了解什么是最大公约数与最小公倍数。

    最大公因数;也称最大公约数、最大公因子,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。----来源百度百科

    最小公倍数:两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。----来源百度百科

    了解了其含义,接下来就是构思算法,通常而言,求解最大公约数有三种算法,而最小公倍数的求解,我们可以很容易的推断出,最小公倍数等于两个数值的乘积除以这两个数值的最大公约数。那么接下来的算法我将在此一一进行列举和解释。

    1.辗转相除法:

    又名欧几里德算法(Euclidean algorithm),它是已知最古老的算法, 其可追溯至公元前300年前。 ----来源百度百科

    辗转:望文生义,就是翻来覆去。相除就很好理解了,就是进行除法运算。

    辗转相除法的核心就是不断的让两个数做除法运算。其原理基于两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的相除余数的最大公约数。

    假设两数为 x,y。

    先令 z = x % y ;

    之后 y 赋给 x 即令  x = y ;

    再将 z 赋给 y 即令  y = z;

    辗转相减,其终止条件为:y 等于0时。

    代码如下:

    #include

    int main()

    {

    int x, y, z, m, n;

    printf("请输入两个数:");

    scanf_s("%d%d", &x, &y);

    m = x, n = y;

    while (y != 0)

    {

    z = x%y;

    x = y;

    y = z;

    }

    printf("最大公约数是: %d\n", x);

    printf("最小公倍数是: %d\n", m*n / x);

    system("pause");

    return 0;

    }

    2.辗转相减法:

    即尼考曼彻斯法,其特色是做一系列减法,从而求得最大公约数。----来源百度百科

    辗转相减法即通过对两数的不断减法运算。

    假设两数为 x, y。

    当 x > y 时,令 x = x - y;

    反之,则令 y = y - x;

    之后一直辗转相减,直至 x = y 时,终止。

    代码如下:

    #include

    int main()

    {

    int x, y, m, n;

    printf("请输入两个数:");

    scanf_s("%d%d", &x, &y);

    m = x, n = y;

    while (x!=y)

    {

    if (x>y)

    x = x-y;

    else

    y = y-x;

    }

    printf("最大公约数是: %d\n", x);

    printf("最小公倍数是: %d\n", m*n / x);

    system("pause");

    return 0;

    }

    3.穷举法:

    穷举法的基本思想是根据题目的部分条件确定答案的大致范围,并在此范围内对所有可能的情况逐一验证,直到全部情况验证完毕。----来源百度百科

    穷举法又称枚举法,通过对数值范围内的所有数字进行检验,得出其结果。

    代码如下:

    #include

    int main()

    {

    int x, y, i, m, n;

    printf("请输入两个数:");

    scanf_s("%d%d", &x, &y);

    m = x, n = y;

    for (i = 1; i <= x; i++)

    {

    if (x%i == 0 && y%i == 0)

    }

    for (i = x; i > 0; i--)

    {

    if (x%i == 0 && y%i == 0)

    }

    printf("最大公约数是: %d\n", i);

    printf("最小公倍数是: %d\n", m*n / i);

    system("pause");

    return 0;

    }

    以上即为求解最大公约数与最小公倍数的三种算法,如有纰漏,还请各位不吝赐教。

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    c语言如何求最大公约数和最小公倍数?

    c语言求最大公约数和最小公倍数的方法:

    求最大公约数算法:

    有两整数a和b:

    ① a%b得余数c

    ② 若c=0,则b即为两数的最大公约数

    ③ 若c≠0,则a=b,b=c,再回去执行①

    例如求27和15的最大公约数过程为:

    27÷15 余1215÷12余312÷3余0因此,3即为最大公约数#include

    int main() /* 辗转相除法求最大公约数 */

    {

    int m, n, a, b, t, c;

    printf("Input two integer numbers:\n");

    scanf("%d%d", &a, &b);

    m=a; n=b;

    while(b!=0) /* 余数不为0,继续相除,直到余数为0 */

    { c=a%b; a=b; b=c;}

    printf("The largest common divisor:%d\n", a);

    printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a);

    }

    求最小公倍数:#include

    int main()

    {

    int a,b,A,B;

    int lol,lpl;

    printf ("输入两个整数:\n");

    scanf ("%d%d",&a,&b);

    A=a;

    B=b;

    if(B)

    while((A %= B) && (B %= A));

    lol = A+B;

    lpl = a*b/lol;

    printf ("最小公倍数为:%d\n", lpl);

    return 0;

    }

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    1. 最大公约数(Greatest Common Divisor(GCD))

    1.1 基本概念

    最大公因数,也称最大公约数、最大公因子,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a,b的最大公约数记为(a,b),同样的,a,b,c的最大公约数记为(a,b,c),多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法,常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数,a,b的最小公倍数记为[a,b]。

    1.2 算法

    辗转相除法

    辗转相除法:辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法,也叫欧几里德算法。

    例如,求(319,377):

    ∵ 319÷377=0(余319)

    ∴(319,377)=(377,319);

    ∵ 377÷319=1(余58)

    ∴(377,319)=(319,58);

    ∵ 319÷58=5(余29)

    ∴ (319,58)=(58,29);

    ∵ 58÷29=2(余0)

    ∴ (58,29)= 29;

    ∴ (319,377)=29。

    可以写成右边的格式。

    用辗转相除法求几个数的最大公约数,可以先求出其中任意两个数的最大公约数,再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数,依次求下去,直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数,就是所有这些数的最大公约数。

    2. 最小公倍数(Least Common Multiple(LCM))

    2.1 基本概念

    两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a,b的最小公倍数记为[a,b],同样的,a,b,c的最小公倍数记为[a,b,c],多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

    与最小公倍数相对应的概念是最大公约数,a,b的最大公约数记为(a,b)。关于最小公倍数与最大公约数,我们有这样的定理:(a,b)[a,b]=ab(a,b均为整数)

    2.2 算法

    公式法

    由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即(a,b)×[a,b]=a×b。所以,求两个数的最小公倍数,就可以先求出它们的最大公约数,然后用上述公式求出它们的最小公倍数。

    Java语言实现求最大公约数(GCD)和最小公倍数(LCM)

    程序一

    package com.echo;

    import java.util.Scanner;

    public class GCDLCM {

    // 最大公约数

    public static int get_gcd(int n1, int n2) {

    int gcd = 0;

    if (n1 < n2) {// 交换n1、n2的值

    n1 = n1 + n2;

    n2 = n1 - n2;

    n1 = n1 - n2;

    }

    if (n1 % n2 == 0) {

    gcd = n2;

    }

    while (n1 % n2 > 0) {

    n1 = n1 % n2;

    if (n1 < n2) {

    n1 = n1 + n2;

    n2 = n1 - n2;

    n1 = n1 - n2;

    }

    if (n1 % n2 == 0) {

    gcd = n2;

    }

    }

    return gcd;

    }

    // 最小公倍数

    public static int get_lcm(int n1, int n2) {

    return n1 * n2 / get_gcd(n1, n2);

    }

    public static void main(String[] args) {

    Scanner input = new Scanner(System.in);

    System.out.print("请输入第一个整数:");

    int n1 = input.nextInt();

    System.out.print("请输入第二个整数:");

    int n2 = input.nextInt();

    System.out.println("(" + n1 + "," + n2 + ")" + "=" + get_gcd(n1, n2));

    System.out.println("[" + n1 + "," + n2 + "]" + "=" + get_lcm(n1, n2));

    }

    }

    程序二

    package com.echo;

    import java.util.Scanner;

    public class GCDLCM {

    // 最大公约数

    public static int get_gcd(int a, int b) {

    int max, min;

    max = (a > b) ? a : b;

    min = (a < b) ? a : b;

    if (max % min != 0) {

    return get_gcd(min, max % min);

    } else

    return min;

    }

    // 最小公倍数

    public static int get_lcm(int a, int b) {

    return a * b / get_gcd(a, b);

    }

    public static void main(String[] args) {

    Scanner input = new Scanner(System.in);

    int n1 = input.nextInt();

    int n2 = input.nextInt();

    System.out.println("(" + n1 + "," + n2 + ")" + "=" + get_gcd(n1, n2));

    System.out.println("[" + n1 + "," + n2 + "]" + "=" + get_lcm(n1, n2));

    }

    }

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    详细内容

    python怎么求最大公约数和最小公倍数

    一、求最大公约数

    用辗转相除法求最大公约数的算法如下:

    两个正整数a和b(a>b),它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。比如10和25,25除以10商2余5,那么10和25的最大公约数,等同于10和5的最大公约数。

    具体代码如下:def gongyue(a, b):

    """

    欧几里得算法----辗转相除法

    :param a: 第一个数

    :param b: 第二个数

    :return: 最大公约数

    """

    # 如果最终余数为0 公约数就计算出来了

    while(b!=0):

    temp = a % b

    a = b

    b = temp

    return a

    二、求最小公倍数

    求出a,b的最大公约数后,利用gongbei(a,b) = (a*b)/gongyue(a,b) 计算出两个数的最小公倍数:# 求两个数的最小公倍数

    def gongbei(a,b):

    return a * b / gongyue(a, b)

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    千次阅读 2019-02-28 20:28:29
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