1.光盘的数据容量
   光盘在内外圈之间的环形区域，经过编码的数字信息，以一定的深度和宽度，不同长度的凹坑的形式，用烧灼技术存储在呈螺旋线形状的信道上，相邻两条螺旋线之间的距离称为信道间距。
   精确计算螺旋线长度需要用到曲线（螺旋线）积分，由于信道间距很小，所以螺旋线可以用一系列同心圆周长之和来近似。
2.双层玻璃的功效
  问题：双层玻璃窗与同样多材料的单层玻璃窗相比，减少多少热量损失
  假设：热量传播只有传导，没有对流
  T1,T2不变，热传导过程处于稳态
  材料均匀，热传导系数为常数求解：Q ~单位时间单位面积传导的热量 T~温差, d~材料厚度, k~热传导系数
  热传导定律： 
  记双层玻璃窗传导的热量Q1Ta~内层玻璃的外侧温度   Tb~外层玻璃的内侧温度
  k1~玻璃的热传导系数     k2~空气的热传导系数  
3.划艇比赛的成绩
  各艇虽大小不同，但形状相似。
  根据假设和物理定律列式子。
4.实物交换 
  交换的结果取决于双方对于两种物品的偏爱程度，而偏爱程度很难给出确定的定量关系。我们用作图的方法来确定实物交换模型。
  用无差别曲线来描述对物品x和y的偏爱程度
f(x,y)=c1  c称为满意度
  按照常识无差别曲线应该是单调递减、下凸、互不相交的。
  同样，乙对物品x和y也有一族无差别曲线。
  双方满意的交换方案应在曲线AB上，AB称为交换路径。
  提出无差别曲线的概念是图形方法建立的实物交换模型的基础，确定这种曲线需要大量的数据。另外，如果双方交换的物品时三种呢，可否提出无差别曲面的概念，这时候的交换路径还是一条曲线吗？
5.污水均流池的设计
  1. 表1是一天的调查结果，为增强可靠性，应该调查若干天，用统计方法确定社区的污水流量。
  2. 流量的监控室离散的，实际的流量是连续的，可以做插值和数值积分，按照连续模型考虑均流池的容量。
  3. 将最小流量设置为0是假定均流池的出水管紧贴底部，实际情况不一定如此，但是只要将图2的曲线上移或者直接将3m的深度直接增加即可。
6. 交通流与道路通行能力
2.7核军备竞赛
  在什么情况下双方的核军备竞赛才不会无限扩张而处于暂时的平衡状态，处于这种平衡状态下双方拥有最少的核武器数量是多少，这些武器的数量收到那些因素影响，当另一方采取诸如加强防御、提高武器精度、发展多弹头导弹等措施的时候，平衡状态会发生怎样的变化？
  模型假设
  以双方(战略)核导弹数量描述核军备的大小。
  假定双方采取如下同样的核威慑战略：认为对方可能发起所谓第一次核打击，即倾其全部核导弹攻击己方的核导弹基地； 乙方在经受第一次核打击后，应保存足够的核导弹，给对方重要目标以毁灭性的打击。 在任一方实施第一次核打击时，假定一枚核导弹只能攻击对方的一个核导弹基地。摧毁这个基地的可能性是常数，它由一方的攻击精度和另一方的防御能力决定。
  图的模型
y=f(x)~甲方有x枚导弹，乙方所需的最少导弹数
x=g(y)~乙方有y枚导弹，甲方所需的最少导弹数
当 x=0时 y=y0，y0~乙方的威慑值
y0~甲方实行第一次打击后已经没有导弹，乙方为毁灭甲方工业、交通中心等目标所需导弹数 
9.天气预报的评价
 一种天气预报预报明天下雨的概率是80%，另一种是60%。如果明天真的下雨，能说第一种预报效果更好吗？
 第一种 计数模型
 如果大于50%，就认为下雨，小于则认为不下，50%没有意义。
 第二种 计分模型
第三种 图形模型
深入讨论

	

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大数据学院数学建模协会
举办数学建模知识讲座
11月21日，为了向铜仁学院的同学们介绍数学建模竞赛及数学建模的相关知识，我院数统系教师黄英芬老师应邀作了题为《初等数学中的建模问题》的学术讲座。本次讲座由大数据学院数学建模协会在博思楼204教室面向全校学生主办展开。
讲座中，黄英芬老师从数学建模课程、建模竞赛开展、历年参赛情况及数学建模是一大核心素养这四个方面着手，详细论述了数学建模的发展历程。接着，黄老师用数学建模步骤图生动形象地向同学们解释了数学建模的内涵，并指出，数学建模就是建立数学模型，解决实际问题的过程。
最后，黄老师通过两个初等数学的建模问题，对同学们进行了思维引导和问题解答。
在这次讲座中，总共到场262名学生。讲座上，同学们积极发言，纷纷表示对数学建模知识有了更深刻更透彻的理解，增强了学习数学建模知识的信心，并且愿意踊跃报名参加今后的数学建模比赛。
E
N
D
投稿|19统计学 戴佳馨
编辑|团总支宣传部 莫兴波
审核|团总支书记 邓韬老师

假设要简单精炼

接着举例：



水池空气吸热不济，只考虑盘子吸热盘子的大小和材料；
	
盘子的初始温度与气温相同，洗完后温度与水温相同；
	
池子水温开始为T，换水的时候为T2；
	
盘子的洗涤时间为常数；
然后建立微分方程；



 砖块是均质的，长度与重量均为1，所以重心在砖的1/2处；
	
使用归纳法推导；
	
必然有第N块砖的力矩相等，上下砖块的力相等，将推出的ZN总加；
	
得到理论上的无限远；


 A地和B地的车一样多；
	
假设从a到B的时间要30分钟，从B到a的时间要31分钟；


设我在a点，黑匣子在B点；在a点可以测到强度I，
	
强度的衰减与距离的平方成正比；
	
向前走一段距离a，然后再测一次强度I；可以估算距离；
避免接近于0的数为分母，会放大误差；

不走直线，使用三角的正弦余弦定理；
	
但是这种方法依然因为误差较大；
2、初等模型（最简单的模型）

ex.1、（老师讲了一个两人分饼到N人分的问题）



假设护卫舰和航空母舰速度比值为a，以航母和驱逐舰的中点建立坐标系，航母和护卫舰所在边为y轴；
	
得到距离等式，将等式化简；
	
同护卫舰的路线方程和航母的路线方程；
ex.2



假设：

室内热量的流失是热传导引起的，不存在空气对流；
	
室内温度T1和户外温度T2均为常数；
	
玻璃是均匀的，热传导系数是常数


 此时要讨论单层玻璃的情况，两种情况做出比较，才能得出双层玻璃的作用；
ex.3



受力为万有引力和空气阻力；
	
每做一步考虑自己是不是对的；
	
人的反应时间；
	
回声时间；
	
迭代；
在简单的基础上进行复杂的思考和具化​​​​​​​

商人安全渡河问题
问题描述
三名商人携带随从乘船，一次最多过两人，在任一岸随从人数大于商人，则随从杀人越货，问商人如何安全渡河？（不妨设最初在西岸）
思路	

可以看出这是一个迷宫问题，但是不同于数据结构中的普通的二维的迷宫问题，此问题中需要考虑的参数还有：船在东岸还是在西岸。所以我们考虑将状态设定为一个三维的数组。采用迷宫问题的解决方式——递归来解决这个问题。

而我们知道，迷宫问题中，需要知道的有:可以到达的状态集合、可以进行的决策集合。在设置初始状态和终止状态后，只需要使用函数递归即可寻找迷宫的解。递归函数中，首先需要判定当前状态是否是终止状态，若是则退出递归，否则继续。接着遍历决策集合，判断执行决策后是否是安全状态，否则此决策丢弃。如果是安全状态，则修改可以到达的状态集合，继续前进（递归）。
基础设定
设置状态为三维的数组（a，b，c），a，b分别表示未渡河商人个数和随从个数，c表示此时船在东岸或者西岸（用0/1 表示，0为东，1为西）

设置决策为三维的数组（m,n,1)，m，n分别表示船上商人个数和随从个数，而第三个参数下文的操作中会提到。
安全状态
安全状态最初即为可以保证在任何一个岸边商人数都不少于随从个数的状态集合。在递归层数增加时，安全状态应该剔除当前的状态以避免造成死循环（也即是在迷宫问题的邻接矩阵中每次经过节点后把可通过状态改为不可经过）。为实现这种功能，设计两个集合，S用来统计最初的安全状态，S2用来统计当前递归下，已经经过的安全状态。

不妨设最初状态为（3，3，1），终止状态为（0，0，0）
决策
我们这样来定义决策函数：

奇数次渡河时，未渡河的人数是减去船上的人数的；而偶数次渡河时，是加上船上人数的。也即是，当船在西岸时，做减法，否则是做加法。而状态变量中的第三个参数就是记录船在哪个岸的。于是我们这么设计函数：tmp=s_now+(-1^(s_now(1,3))*d_now;
源代码
merchant.m:
	clear;clc;
global S;
global D;
S = [3 3 0;3 3 1;3 2 0; 3 2 1;3 1 0;3 1 1;3 0 0;
            3 0 1;2 2 0;2 2 1;1 1 0;1 1 1;0 0 0;0 0 1;
            0 3 0;0 3 1;0 2 0;0 2 1;0 1 0;0 1 1];
%S 是安全状态,前两个参数表示未过河的商人数和仆从数 后一个参数表示 船停靠在哪个岸 方便后面的操作
D = [1 0 1;0 1 1;1 1 1;2 0 1;0 2 1];
%D 是决策集合
%假设初始状态是[3 3 1] 终止状态是[0 0 0]
s_now = [3 3 1];
R=[];
%R用来存放路径
S2(1,:)=[3 3 1]；
%S2是已经经过的状态 即之后不能到达的状态
crossriver(s_now,1,S2,R);

crossriver.m:
function []=crossriver(s_now,times,S2,R)
global S;
global D;
s_tmp=s_now;
if(s_now==[0 0 0])
%如果当前状态是最终状态 则退出当前递归
    for i=1:times-2
        fprintf('%d %d %d ->',R(i,:));
    end
    fprintf('0 0 0\n');
else
for i=1:5
    s_now=s_tmp;
    d_now = D(i,:);
    tmp = s_now +((-1)^s_now(1,3))*d_now;
    %如果当前状态第三个参数为1 则是过去的动作 所以是未渡河的人数减少 否则是未渡河的人数增加
    if(ismember(tmp,S,'rows'))
    %如果渡河后状态是安全状态
        if(~ismember(tmp,S2,'rows'))
        %且是没有出现过的状态
            s_now = tmp;
            %进行操作 当前状态发生改变
            S2((times+1),:)=s_now;
            R(times,:)=s_now;
            %将当前状态记录进入路径
            crossriver(s_now,times+1,S2,R);
        end
    end
end
end
end

结果

2 2 0 ->3 2 1 ->3 0 0 ->3 1 1 ->1 1 0 ->2 2 1 ->0 2 0 ->0 3 1 ->0 1 0 ->1 1 1 ->0 0 0

2 2 0 ->3 2 1 ->3 0 0 ->3 1 1 ->1 1 0 ->2 2 1 ->0 2 0 ->0 3 1 ->0 1 0 ->0 2 1 ->0 0 0

3 1 0 ->3 2 1 ->3 0 0 ->3 1 1 ->1 1 0 ->2 2 1 ->0 2 0 ->0 3 1 ->0 1 0 ->1 1 1 ->0 0 0

3 1 0 ->3 2 1 ->3 0 0 ->3 1 1 ->1 1 0 ->2 2 1 ->0 2 0 ->0 3 1 ->0 1 0 ->0 2 1 ->0 0 0