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  • 关于KMP算法中next数组和nextVal数组求法的整理

    千次阅读 多人点赞 2018-09-06 20:00:44
    给出一个例子,具体每一步讲解KMP算法中next和nextval数组的计算过程,同时给出了《数据结构》书中所给代码示例。

    比较经典的例子:

    位数
    模式串abaabcac
    next01122312
    next val01021302

    next数组的求解方法是

    • 第一位的next值为0,第二位的next值为1,后面求解每一位的next值时,根据前一位进行比较。
    • 首先将前一位与其next值对应的内容进行比较,
      • 如果相等,则该位的next值就是前一位的next值加上1;
      • 如果不等,
        • 向前继续寻找next值对应的内容来与前一位进行比较,直到找到某个位上内容的next值对应的内容与前一位相等为止,则这个位对应的值加上1即为需求的next值;
        • 如果找到第一位都没有找到与前一位相等的内容,那么需求的位上的next值即为1。

    具体计算next数组过程如下:

    1. 前两位必定为0和1。

    2. 计算第三位的时候,看第二位b的next值,为1,则把b和1对应的a进行比较,不同,则第三位a的next的值为1,因为一直比到最前一位,都没有发生比较相同的现象。

    3. 计算第四位的时候,看第三位a的next值,为1,则把a和1对应的a进行比较,相同,则第四位a的next的值为第三位a的next值加上1。为2。因为是在第三位实现了其next值对应的值与第三位的值相同。

    4. 计算第五位的时候,看第四位a的next值,为2,则把a和2对应的b进行比较,不同,则再将b对应的next值1对应的a与第四位的a进行比较,相同,则第五位的next值为第二位b的next值加上1,为2。因为是在第二位实现了其next值对应的值与第四位的值相同。

    5. 计算第六位的时候,看第五位b的next值,为2,则把b和2对应的b进行比较,相同,则第六位c的next值为第五位b的next值加上1,为3,因为是在第五位实现了其next值对应的值与第五位相同。

    6. 计算第七位的时候,看第六位c的next值,为3,则把c和3对应的a进行比较,不同,则再把第3位a的next值1对应的a与第六位c比较,仍然不同,则第七位的next值为1。

    7. 计算第八位的时候,看第七位a的next值,为1,则把a和1对应的a进行比较,相同,则第八位c的next值为第七位a的next值加上1,为2,因为是在第七位和实现了其next值对应的值与第七位相同。


    nextval数组的求解方法:

    • 第一位值为1,nextval[1]=0。
    • 从第二位开始,若要求第i位的nextval[i],将next[i]的值对应的位的值i的值进行比较(例如,当i=3时,next[3]=1对应的位数下的字符为‘a’,第i位的值为‘a’),
      • 当前字符的值当前字符下next值所对应位数的值不同,则当前字符的nextval值当前字符对应的next值
      • 当前字符的值当前字符下next值所对应位数的值相同,当前字符的nextval值当前字符对应next值的nextval值

    具体计算nextval的过程如下:

    位数
    模式串abaabcac
    next01122312
    next val01021302

    1. 第一位的nextval值必定为0,第二位如果与第一位相同则为0,如果不同则为1。

    2. 第三位的next值为1,那么将第三位和第一位进行比较,均为a,相同,则第三位的nextval值第一位的nextval值,为0。

    3. 第四位的next值为2,那么将第四位和第二位进行比较,不同,则第四位的nextval值为其next值,为2。

    4. 第五位的next值为2,那么将第五位和第二位进行比较,相同,则第五位的nextval值为第二位的nextval值,为1。

    5. 第六位的next值为3,那么将第六位和第三位进行比较,不同,则第六位的nextval值为其next值,为3。

    6. 第七位的next值为1,那么将第七位和第一位进行比较,相同,则第七位的nextval值为0。

    7. 第八位的next值为2,那么将第八位和第二位进行比较,不同,则第八位的nextval值为其next值,为2。

    获得nextval,代码示例(《数据结构》严蔚敏):

    void get_nextval(SString T, int nextval []){
        i = 1;
        nextval[1] = 0;
        j = 0;
        while(i < T[0]){
            if (j == 0 || T[i] == T[j]){
                ++i;  ++j;
                if (T[i] != T[j]){
                    nextval[i] = j
                } else{
                    nextval[i] = nextval[j]
                }
            }else{
                j = nextval[j];
            }
        }
    }

    练练手:

    可在“aaaab”内进行验证:

    模式串 a a a a b

    next值 0 1 2 3 4

    nextval值 0 0 0 0 4

    展开全文
  • 数据结构KMP算法很烦很抽象?next数组看不懂?nextval数组更是雾?阅读本文保证给您耳目一新的感觉。

    小编刚学KMP算法时一脸懵逼,看了好多求next、nextval数组的方法也懵懵懂懂,小编深知看不懂代码的心情,所以当小编终于茅塞顿开之时写下这篇博客来帮助仍在水深火热中的小伙伴们。本篇博客主要对《数据结构》——严奶奶版的模式匹配算法做一些解释,也会用到书中的一些例子,能帮助到小伙伴们就最好不过了!!!

    本文章不会重点介绍KMP算法,
    只用容易理解的方式解释next数组和nextval的求法

    首先来讲next数组干了一件什么事情,从KMP算法我们已经知道了当模式串P在j位置“失配”时,我们需要将P回溯,具体回溯到哪个位置才是最佳位置呢?根据位置的不同产生了next数组和nextval数组,那我们先来看看next数组怎么求,有了next数组的基础理解nextval数组就会容易许多了。

    熟悉KMP算法的小伙伴们都知道,next数组的主要作用就是找最长相同子串并把“可能失配位置”的回溯位置存储到数组中,比如在j的位置“失配”,我们要回溯到k的位置,k应该满足什么条件呢?
    如果j不等于1,那么k需要满足P1P2…Pk-2Pk-1 = Pj-k+1Pj-k+2…Pj-2Pj-1,如果j等于1那么k就只好等于0了,如果j不等于0也不满足P1P2…Pk-2Pk-1 = Pj-k+1Pj-k+2…Pj-2Pj-1,那么这个意思呢就是连P1都不等于Pj-1,那么P串只能从头开始了,也就是说j只能等于1了,说了这么一长串主要想推出以下的公式,还有点懵逼的小伙伴可以结合k的意义(最长相同子串+1)来理解了:

    在这里插入图片描述
    上述就简单回顾了一下next数组在干什么,接下来我们正式开始将如何求next数组。
    一个图片
    比如上面这个模式串,我们要求它的next数组,根据图片以及上面给到的公式能容易得出next数组为[0,1,1,2,2,3,1,2],但是计算机又不能一眼看出来,所以我们需要找一个适合编程的算法来计算next数组,这里呢我们选用经典的递推算法,就和高中学过的数列一样,如果我们知道an和an-1的关系,那么整个数列的通项公式我们就可以算出来,区别在于现在递推公式更适合计算机思维,更适合编程表达,那么我们就来看看j和j+1的next数组值即next[j]和next[j+1]有什么关系。

    • 假设next[j] = k,那么根据我们上面所提到的,就有关系式‘P1P2…Pk-2Pk-1 = Pj-k+1Pj-k+2…Pj-2Pj-1’,接下来判断next[j+1]的值
    • 很自然的一个想法就是判断Pj和Pk是否相等,如果Pj = Pk,那么结合上边的式子,就会有‘P1P2…Pk-1Pk = Pj-k+1Pj-k+2…Pj-1Pj’,那么满足条件的最长相同子串的长度就是k了,所以假如在j+1的位置“失配”,应该返回到k+1的位置重新匹配,也就是说next[j+1] = k+1 = next[j]+1(递推关系)
    • 如果Pj ≠ \neq = Pk,也就是说‘P1P2…Pk-1Pk ≠ \neq = Pj-k+1Pj-k+2…Pj-1Pj’,但是会不会存在某个q<k使得P1P2…Pq-2Pq-1= Pj-q+1Pj-q+2…Pj-2Pj-1呢?如果存在,q又会是多少呢?假设存在这个q,如果Pj = Pq,是不是回到第二条讨论的内容了呢?是不是next[j] = q+1呢?如果这次迭代中Pj ≠ \neq = Pq,是不是回到本段开始讨论的地方了呢?知道了这些后,我们来找一找这个q在哪,我们的大前提是P1P2…Pk-2Pk-1 = Pj-k+1Pj-k+2…Pj-2Pj-1,而且q<k,那么说明会有Pq+1Pq+2…Pk-2Pk-1 = Pj-q+1Pj-q+2…Pj-2Pj-1,而根据上面的关系式有P1P2…Pq-2Pq-1 = Pj-q+1Pj-k+2…Pj-2Pj-1,是不是说明P1P2…Pq-2Pq-1 = Pq+1Pq+2…Pk-2Pk-1 呢,这个是啥子意思?从这个式子表明,q是在k中找一个最长相同子串,如果Pj ≠ \neq =Pq,是不是相当于又回到我们这段起始位置了呢?对,这就是一个循环迭代的过程,从上面的分析我们得出结论q=next[k] (上面的结论是q在k中找最长子串,根据next数组的意义就是这个东东啦),如果找到Pq=Pj或者q回到起始位置了,那么next[j]就可以定位了,否则一直按着本段的思路往下寻找 ,可能文字有点多理解起来会有难度,我们看一个栗子:

    在这里插入图片描述
    以上面这个图为例,递归是有起始条件的,我们先把第一个位置的next设置为0,第二个位置根据第一个判断后是1,从第三个位置开始就可以使用到上述谈到的递推公式了,假如第三个失配,我们需要判断P2和Pk的关系,k是1,P2 ≠ \neq =P1,所以k应该等于next[k]即next[1],即k=0,我们上述说到回溯到最开始的位置就得停下了,那么next[3]就等于1了。按着这个思路一直判断来到了第五个位置,来判断P4和Pk的关系,此时k=1,P4=P1=a,所以next[5]=k+1=2。我们再来看一种情况,来到位置7,首先还是判断P6和Pk的关系,发现P6 ≠ \neq =P3,所以需要继续回溯,令k=next[k]=next[3],k就等于1,继续判断P6是否等于P1,发现d ≠ \neq =a,所以k继续回溯为0,这样又回到了起点,所以next[7]=1了。
    直接看最后一个更容易理解Pj ≠ \neq =Pk的情况,最后一个位置是13,还是先来判断P12和Pk的关系,发现P12 ≠ \neq =P6,令k=next[k],即k=3,比较P12和P3的关系,发现P12 = P3 = c,所以next[13]=k+1=4,这个就是找到了下图所示的相同子串
    在这里插入图片描述
    小伙伴们明白了没呢?还有点懵的小伙伴建议再翻上去看看哦!
    下面给出求next数组的算法

    // 用递推法求解next数组
    void get_next(HString P, int *next)
    {
        // 用j来遍历数组存储k
        int j = 1;
        // 将要存储的值
        int k = 0;
        // 第一个元素回溯到0
        next[1] = 0;
        // 当j小于T串的长度时循环就继续
        while (j <= P.length)
        {
            // 如果k== 0,那么从回溯到头,如果P[j]==P[k],那么P[j+1] = P[j]+1
            if (k == 0 || P[j] == P[k])
            {
                next[++j] = ++k;
            }
            // 如果P[j]!=P[k],那么P[j+1]=next[next[...k]]
            else
            {
                k = next[k];
            }
        }
    }
    

    next数组的求法就讲到这里啦,接下来看一看nextval数组干了一件什么事情。
    当j位置“失配”时,next数组仅根据Pj-1和Pk的关系来填充next数组,比如现在j-1位置是‘a’,k的位置是‘a’,那么根据next数组的递推公式我们很容易得到next[j]应该等于k+1,但是,不知小伙伴们发没发现有个问题,当j-1的位置“失配时”,我们要回溯到k的位置,但是k的值和j-1的值是相同的,那么回溯到k位置再和主串比较一次是不是白白浪费呢?举个栗子:
    在这里插入图片描述
    比如在第四个位置是‘a’,当第四个位置“失配时”,我们需要回溯到第一个位置,而第一个位置也是“a”,再用第一个位置来和主串匹配肯定是失败的,那么这次比较就是多余的,就会造成效率低下,可能小伙伴们并没觉得这个效率低多少,再来举个例子
    在这里插入图片描述
    比如上面这个,在第六个位置“失配时”它会回溯到第五个,第五个也会“失配”,再回溯到“第四个”…知道回溯到第一个为止,可以看出来这里做了很多无用功,效率也会相应的变低,所以就引入了nextval数组,对next数组进行了优化。
    next数组判断j位置的回溯值时仅考虑到了Pj-1和Pk的关系,而没有考虑Pj本身的值,如果Pj和j位置的回溯位置的值相同,就会出现“无用功的情况”,nextval数组做的就是把Pj的值也考虑进去,提高了效率,相当于比next数组“快一步”,“快一步”的意思就是当j位置“失配”时,nextval数组能考虑到Pj的值,知道这些后我们共同来看一下如何把Pj的值考虑进去。
    上面我们说到,当Pj和Pk不相等时,回溯没有无用功,但当Pj和Pk相等时,再回溯到k位置比较就会产生无用功,也就是说Pj“失配”,Pk也必定“失配”,所以问题就转化为Pk失配要回溯到哪个位置,这个问题又是我们讨论问题的子问题,所以继续判断Pk和Pk1k1表示k的回溯位置)直到Pk ≠ \neq =Pk1为止,知道了nextval的思想,我们直接看算法,并在算法的注释中了解怎么确定nextval数组的值。

    void get_nextval(HString P, int *next_val)
    {
        // j用来遍历模式串,k回溯j位置的回溯位置
        int j = 1, k = 0;
        // 先把第一个位置设置好
        next_val[1] = 0;
        // 当j还没遍历完模式串那么继续
        while (j <= P.length)
        {
            // 这里和next数组有差别,判断是否P[j+1]==P[k+1]
    
            // 如果P[j]==P[k]或者回溯到了头位置
            if (k == 0 || P[j] == P[k])
            {
                // 对j和k加一操作
                ++j, ++k;
    
                // 判断P[j+1]是否等于P[k+1]
                // 如果P[j+1]不等于P[k+1]但是P[j] == P[k],这和next数组就一样了
                if (P[j] != P[k])
                {
                    // next_val[j+1]等于next[j]+1即k+1
                    next_val[j] = k;
                }
                // 如果P[j+1]等于P[k+1],问题回归到子问题即k位置失配回溯到哪
                else
                {
                    // next_val[j+1]等于next_val[k+1]
                    next_val[j] = next_val[k];
                }
            }
            // 如果P[j]!=P[k],就和next数组一毛一样了
            else
            {
                // k就回溯直到 k == 0 || P[j] == P[k]
                k  = next_val[k];
            }
        }
    }
    

    再来简单解释(重复)一下nextval对next数组的改进之处,就是说当P[j] = P[k]时,回溯到k位置再比较会有无用功,所以需要寻找新的回溯位置,具体是哪个位置呢,就成为了k位置“失配”时回溯的子问题;当P[j] ≠ \neq =P[k]时,next数组不会出现无用功的情况,所以nextval数组在这种情况下和next数组求法一样,还懵逼的小伙伴们可以多看几遍并亲自动手动脑尝试啊!!!
    如果能帮助到小伙伴们小编就非常高兴了,如果感觉受益匪浅,请大大方方的给小编点个赞,算是对小编最大的鼓励啦,有赞小编才能继续创作分享知识呢!

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  • 第四章 串 之next、nextval数组求法

    千次阅读 2019-10-30 17:02:08
    一、如何 基本思想: 第一种情况:下标从1开始: 第二种情况:下标从0开始: 上述next[i]对应的值-1 常见例题: 1、已知字符串S 为“abaabaabacacaabaabcc”,模式串 t 为“abaabc”。采用 KMP 算法进行...

    一、如何求

    基本思想:

    第一种情况:下标从1开始:

    第二种情况:下标从0开始:

    上述next[i]对应的值-1

    常见例题:

    1、已知字符串S 为“abaabaabacacaabaabcc”,模式串 t 为“abaabc”。采用 KMP 算法进行匹配,第一 次出现“失配”(s[i]≠t[j])  时,i=j=5,则下次开始匹配时,i 和 j 的值分别是 () 。

    结题思路:即是求next [next[5] ]对应的值,由上图可知失配情况就是需要在next[5] 外面在嵌套上一层next,那么就是next [next[5] ],需要注意的是这里模式串abaabc的下标是从“0”开始的,故

    下标012345
    模式串abaabc
    next-100112

    而当发生失配时,i不变,求j就是求next [next[5] ],明显是2

    nextval-10-1102

    总结:关键是背住上面的图!

    记忆技巧:

    next:    判断  P[i-1]   ?=  P[next...[i-1]]

    nextval:  判断  P[i]      ?=  P[next[i]]    

     

    二、怎么用

            上面就是一个字串,下面的一行就是我们给出的next数组,用法也很简单,譬如说我们子串的第七个元素a与主串对应的元素进相比较失败了,由这一点可以说明,子串前面的六个元素都与主串匹配成功了,我们下一步就依照next数组的指示,用子串的第四个元素来与主串当中刚才没有匹配成功的那个元素比较,这样选择的依据是,我们把第四个元素与主串中刚才失败的那个元素对齐后,子串的第四个元素前面的元素都是匹配的。

     

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  • nextval数组如何求解

    千次阅读 2020-10-08 15:36:41
    nextval数组示例 j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 模式串T a b a b a a a b a next 0 1 1 2 3 4 2 2 3 nextval 0 1 0 1 0 4 2 1 0 求解方法 在求解nextval数组之前,应首先出next数组,求解方法可以参考next数组如何求解 在...

    nextval数组示例

    j123456789
    模式串Tababaaaba
    next011234223
    nextval010104210

    求解方法

    在求解nextval数组之前,应首先求出next数组,求解方法可以参考next数组如何求解

    在得到next数组之后,nextval数组的求解就变得非常简单了:

    • nextval[1]=0
    • 本位字符与next数组所对应的字符相比较,如果相等则为nextval数组所对应的next的值,如果不相等则为next数组所对应的值

    求解过程

    以示例中的例子为例:

    1. 模式串T[2]=bT[next[2]]=T[1]=aT[2]!=T[next[2]],因此nextval[2]=next[2]=1
    2. 模式串T[3]=aT[next[3]]=T[1]=aT[3]==T[next[3]],因此nextval[3]=nextval[next[3]]=nextval[1]=0
    3. 模式串T[4]=bT[next[4]]=T[2]=bT[4]==T[next[4]],因此nextval[4]=nextval[next[4]]=nextval[2]=1
    4. 模式串T[5]=aT[next[5]]=T[3]=aT[5]==T[next[5]],因此nextval[5]=nextval[next[5]]=nextval[3]=0
    5. 模式串T[6]=aT[next[6]]=T[4]=bT[6]!=T[next[6]],因此nextval[6]=next[6]=4
    6. 模式串T[7]=aT[next[7]]=T[2]=bT[7]!=T[next[7]],因此nextval[7]=2
    7. 模式串T[8]=bT[next[8]]=T[2]=bT[8]==T[next[8]],因此nextval[8]=nextval[next[8]]=nextval[2]=1
    8. 模式串T[9]=aT[next[9]]=T[3]=aT[9]==T[next[9]],因此nextval[9]=nextval[next[9]]=0

    因此,模式串ababaaaba对应的nextval数组为010104210

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  • KMP算法中next数组、nextval数组的手工计算

    万次阅读 多人点赞 2017-10-13 15:16:31
    nextval数组的计算方法呢,有两种:一种是靠直接观察来算,另一种是依靠next数组来算。第一种没怎么懂,下面讲下用next数组来计算nextval数组的例子吧。 还是上面的例子: 例子:abaabcac     1 ...
  • KMP 算法我们有写好的函数帮我们计算 Next 数组的值和 Nextval 数组的值,但是如果是考试,那就只能自己来手算这两个数组了,这里分享一下我的计算方法吧。 计算前缀 Next[i] 的值: 我们令 next[0] = -1 。从 next...
  • 此时 j 又要回退至Next[ k ]处,也就是j=Next[Next[ j ]]处,如果又是一样,那还是要继续回退,那其实一开始就没有回退这么多次的必要,于是Nextval数组诞生了: 如果Tj = TNext[j] =Tk (Next[ j ] = k),那么...
  • 那么nextval数组怎么呢?同样的道理,先抛开代码算法什么的,搞清楚这东西怎么来的。 首先nextval数组看名字都知道是从next数组演变过来的。假设我我们已经知道串和该串的next数组,即 T: A B A B A A...
  • 数据结构课本上给了这么一段算法求nextval9[]数组 1 int get_nextval(SString T,int &nextval[ ]) 2 { 3 //模式串T的next函数修正值并存入数组nextval。 4 i=1; nextval[1]=0; j=0; 5 while(i&...
  • KMP算法中Next数组及改进后的nextval数组求法

    千次阅读 多人点赞 2017-07-04 02:19:49
    【Next数组求法】 第一二位对应的next值分别为0和1 后面每一位的next值求解:根据前一位进行比较将前一位与其next值对应的内容进行比较 相等,则该位的next值就是前一位的next值加上1 不等 向前继续寻找next值对应...
  • 它是在已知模式串的next或nextval数组的基础上执行的。如果不知道它们二者之一,就没法使用KMP算法,因此我们需要计算它们。 KMP算法由两部分组成: 第一部分,计算模式串的next或nextval数组。 第二部分,利用计算...
  • KMP的next数组求法详解

    万次阅读 多人点赞 2018-07-31 20:20:05
    部分参考了 BLOG kmp算法的精髓就在于next数组,从而达到跳跃式匹配的高效模式。 而next数组的值是代表着字符串的前缀与后缀相同的最大长度,(不能包括自身)。...这样我们就出来了next数组 模式串t ...
  • 模式串 S = “abaabcac” next[]求法: 所有数组下标从1开始,首先将设置next[1] = 0;next[2] = 1; 从下标3开始,判断 S[i-1]==S[next[i-1]] ...出 next[],数组下标从1开始,将 nextval[1] 设

空空如也

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nextval数组求法