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  • 机器人——齐次坐标变换

    千次阅读 2018-03-17 08:37:16
    机器人齐次坐标变换   变换定义为在空间中产生运动,目标坐标系的状态发生变化。 坐标变换一般有:   平移 绕轴旋转 平移旋转的复合运动 1平移 平移过程中,目标坐标系的空间状态没有发生改变,即目标坐标...

    机器人齐次坐标变换

     

    变换定义为在空间中产生运动,目标坐标系的状态发生变化。

    坐标变换一般有:

     

    • 平移
    • 绕轴旋转
    • 平移旋转的复合运动

    1平移

    平移过程中,目标坐标系的空间状态没有发生改变,即目标坐标轴的单位方向向量没有发生改变,

    但是目标坐标的相对于参考坐标系原点的向量OP会发生变换,新的目标坐标系会通过坐标系左乘

    变换矩阵得到。

    F为目标坐标系4X4齐次矩阵:

    F=[nx    ox    ax    px]

        [ny    oy    ay    py]

        [nz    oz    az    pz]

        [ 0      0     0      1 ]

     

    T为4X4变换矩阵:

     

    T = [1 0 0 0  dx]

           [0 1 0 0 dx]

           [0 0 1 0 dx]

           [0 0 0 0 1  ]

    目标坐标系更新(左乘):

    Fnew = F X T

    符号描述为:

    Fnew  = Trans (dx,dy,dz) X Fold;

     

    2绕轴旋转

    OP向量坐标为:

    P = [px py p]'

     

     

    rx为绕X轴旋转3X3旋转矩阵

    rx=[1      0         0  ]

          [0   Cosθ  -Sinθ]

          [0   Sinθ   Cosθ]

     

     


    ry为绕Y轴旋转3X3旋转矩阵

    ry=[Cosθ   0   Sinθ ]

          [0         1     0    ]

          [-Sinθ    0   Cosθ]

     

     

    rz为绕Z轴旋转3X3旋转矩阵

    rz=[Cosθ   -Sinθ   0 ]

          [Sinθ     Cosθ   0 ]

          [   0          0      1 ]

    绕X轴旋转θ

    Pnew = P x rx

    符号表示为:

    Pnew = Rot(x,θ)

     

    绕Y轴旋转θ

    Pnew = P x ry

     

    符号表示为:

    Pnew = Rot(x,θ)

     

    绕Z轴旋转θ

     

    Pnew = P x rx

     

    符号表示为:

    Pnew = Rot(x,θ)

     

     

    3.平移旋转的复合运动

    依次左乘相应的平移和旋转量

    Pnew = Rot(x,θ) X Trans (dx,dy,dz) X Fold

    MATLAB中直观表示:

     

     

     

     

    需要的基础知识:


    1线性代数


    2matlab绘图操作


    绘图代码:

    https://download.csdn.net/download/yangming2466/10291956

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  • 机器人技术视频讲座(64讲)-机器人技术06-坐标变换,齐次坐标变换zip,机器人技术视频讲座(64讲)-机器人技术06-坐标变换,齐次坐标变换
  • 已知一直角坐标系中某点坐标,那么该点在另一直角坐标系中的坐标可通过齐次坐标变换来求得。 变换可分为如下形式: 纯平移 纯旋转 平移和旋转的结合 1.平移的齐次变换 空间的某一点在直角坐标系中的平移,由A(X,Y,Z...

    一 齐次变换矩阵及其运算

    由于各种原因,变换矩阵应该写成方型形式,33或者44即可。

    为保证所表示的矩阵为方阵,如果在同一矩阵中既表示姿态又表示位置,那么在矩阵中加入比例因子使之成为4*4的矩阵即可。
    在这里插入图片描述

    变换可以定义为空间的一个运动。

    已知一直角坐标系中某点坐标,那么该点在另一直角坐标系中的坐标可通过齐次坐标变换来求得。

    变换可分为如下形式:

    纯平移

    纯旋转

    平移和旋转的结合

    1.平移的齐次变换

    空间的某一点在直角坐标系中的平移,由A(X,Y,Z)平移至A’(X’,Y’,Z’),即

    在这里插入图片描述
    其中

    在这里插入图片描述
    @1算子左乘:表示点的平移是相对固定坐标系进行的坐标转换。

    @2算子右乘:表示点的平移是相对动坐标系进行的坐标转换。

    @3该公式亦适用于坐标系的平移转换,物体的平移转换,如机器人手部的平移转换。

    在这里插入图片描述
    具体解题步骤如下(A’):
    (因为是A相对于固定坐标系做平移,所以是左乘)
    在这里插入图片描述
    因为是A相对于动坐标系做平移,所以是左乘
    在这里插入图片描述
    2.旋转的齐次变换

    点在空间直角坐标系中的旋转如图所示,A(X,Y,Z)绕Z轴旋转sita角后至A’(X’,Y’,Z’),则A与A‘之间的关系为:

    在这里插入图片描述

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  • 在进行正运动学分析时,首先要建立连杆坐标系,并给出相邻两连杆坐标系之间的齐次变换矩阵,再通过将相邻连杆坐标系的齐次变换矩阵相叠乘,最终得到末端坐标系相对于机器人坐标系的空间位姿。通常我们采用一种由 ...

    当代工业生产应用的工业机器人绝大多数采用D-H四参数法建立工业机器人的运动学模型。 D-H模型具有参数结构简单明确、控制方便、易于整合计算等优势。

    在进行正运动学分析时,首先要建立连杆坐标系,并给出相邻两连杆坐标系之间的齐次变换矩阵,再通过将相邻连杆坐标系的齐次变换矩阵相叠乘,最终得到末端坐标系相对于机器人基坐标系的空间位姿。通常我们采用一种由 Denavit 和 Hartenberg提出的方法: D-H四参数法建立工业机器人的齐次变换矩阵,获得机器人的正运动学模型。

    根据D-H方法定义的连杆坐标系和连杆参数规则,分别定义连杆i 的坐标系和

    连杆参数如表2-2和表2-3所示:

    按照上述连杆坐标系和连杆参数的定义规则,结合库卡机器人的实际模型(图2-1 图见前文),可建立库卡机器人的连杆坐标系模型,如图2-2所示:

    建立了各连杆坐标系之后,i-1和i 坐标系之间的变换可以用如下四步坐标的平移和旋转来实现:

    根据刚体的运动学理论知识,将上述四步用齐次变换矩阵的形式表示并连乘,则由坐标系i-1到i 之间的变换关系可以表示为:

    D-H模型参数定义少、模型建立过程方便简单,因此被广泛采用。然而后续的研究表明,当机器人的结构存在相邻关节轴线平行的情况时, 的极小偏差对di 的影响非常大。Hayati 提出了 MDH 模型(Modified D-H Model),针对这个问题进行了理论修正。MDH 模型在 D-H 模型建立的基础上,增加了一个绕 y 轴旋转的微小扭角βi ,并且规定:相邻轴线平行时, di=0;否则相邻轴线相交或者相异时,βi=0 。因此 MDH 模型是一个五参数模型,如公式(2-2)所示。

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  • 机器人学:齐次变换矩阵

    千次阅读 2020-04-11 16:08:28
    齐次变换矩阵 坐标系{B}原点相对于坐标系{A}原点的偏移可以用矢量APBORG表示,同时{B}相对于{A}的旋转可以用ABR描述。已知BP,可得到: 由上式变换可得: 因此由BP到AP的变换可描述为: ABT就被称为齐次变化矩阵...

    齐次变换矩阵

    在这里插入图片描述
    坐标系{B}原点相对于坐标系{A}原点的偏移可以用矢量APBORG表示,同时{B}相对于{A}的旋转可以用ABR描述。已知BP,可得到:
    在这里插入图片描述
    由上式变换可得:
    在这里插入图片描述
    因此由BP到AP的变换可描述为:
    在这里插入图片描述
    ABT就被称为齐次变化矩阵。

    机器人学导论(Introduction to Robotics Mechanics and Control).(美)John J.Craig 著. 贠超 等译.

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  • 本虚拟实验室针对机器人学的坐标变换,在虚拟环境中通过实验来表明欧拉角、RPY角、转轴/角度、单位四元数和齐次变换矩阵的关系,并且使用虚拟手段阐述了DH矩阵的空间意义,通过数值计算和虚拟显示详细地解释这些概念...
  • 绕k轴旋转dθ 等价于分别绕三个轴X,Y...令kx dθ=δx, ky dθ=δy, kz dθ=δz 并代入上式可得: —1 [例] 假设有一个坐标系A为: 相对于基础坐标系的微分平移为 ,微分旋转为 ,试求与d和δ相应的A的微分变换。 ...
  • 机器人齐次坐标(1)齐次坐标基本概念和性质(2)利用齐次变换矩阵表示平移变换(3)利用齐次变换矩阵表示旋转变换(4)利用齐次变换矩阵表示旋转+平移变换(4)利用齐次变换矩阵表示手的转动和移动4.机器人的齐次...
  • 机器人及自动驾驶中,经常用齐次变换矩阵将旋转和平移进行统一。 前面的文章也介绍过齐次变换矩阵,本文算是一个总结。1. SE(3)将旋转矩阵和平移向量写在同一个矩阵中,形成的矩阵,称为special Euclidean group,...
  • 坐标变换(6)—齐次变换矩阵

    千次阅读 2020-03-26 09:27:14
    机器人及自动驾驶中,经常用其次变换矩阵将旋转和平移进行统一。 前面的文章也介绍过其次变换矩阵,本文算是一个总结。 1. SE(3) 将旋转矩阵和平移向量写在同一个矩阵中,形成的4×44\times44×4矩阵,称为special...
  • 机器人及自动驾驶中,经常用齐次变换矩阵将旋转和平移进行统一。 前面的文章也介绍过齐次变换矩阵,本文算是一个总结。1. SE(3)将旋转矩阵和平移向量写在同一个矩阵中,形成的矩阵,称为special Euclidean group,...
  • 机器人学--第二讲-齐次变换矩阵

    千次阅读 2020-05-24 14:05:20
    齐次变换矩阵 nx ny nz 为运动坐标系中三个轴对应 得单位方向向量在参考坐标系中投影,Px,Py,Pz.为坐标原点在参考系中得位置。单位方向向量模长为1,两两正交 齐次变换矩阵T 纯平移 绕轴纯旋转 相当于把一个在R...
  • 齐次变换矩阵

    千次阅读 2020-01-11 11:48:06
    机器人齐次变换阵(4*4的矩阵): 这个解释一般形式: 齐次变换矩阵可以用作: (1)描述坐标系,表示坐标系B在坐标系A中的描述。左上角3*3的旋转矩阵。 (2)用作变换映射:将B中的矢量在A中表示。 (3)...
  • 坐标系相对坐标系的表示:第一项表示的为坐标系x1y1o1相对xyo的坐标。 2.2 旋转的表示方法 2.2.1 平面内的旋转 二维空间中,坐标系o1x1y1的各轴线(单位向量)被投影到坐标系o0x0y0(参考坐标系),旋转矩阵: ...
  • 机器人学中对齐次坐标系的理解

    千次阅读 2009-10-26 20:58:00
    一直对齐次坐标这个概念的理解不够彻底,只见大部分的书中说道“齐次坐标在仿射变换中非常的方便”,然后就没有了后文,今天在一个叫做“三百年 重生”的博客上看到一篇关于透视投影变换的探讨的文章,其中有对齐次...
  • 1、前记:老生常谈的坐标变换,主要将之前的系列稍稍梳理一下。因为在进行机器人逆解的时候,或者笛卡尔空间规划时需要知道机器人的末端位姿。借https://www.guyuehome.com/5478中的一个图,末端位姿由姿态矩阵和...
  • 老生常谈的坐标变换,主要将之前的系列稍稍梳理一下。因为在进行机器人逆解的时候,或者笛卡尔空间规划时需要知道机器人的末端位姿。借https://www.guyuehome.com/5478中的一个图,末端位姿由姿态矩阵和位置矢量组成...
  • 机械臂探索——齐次变换

    千次阅读 2018-03-23 15:44:40
    齐次坐标就是将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示。百度百科上说的太笼统,不靠谱!不过我们可以用一种简单的方式理解它。先来介绍一下本文齐次变换的用途:是为了确定机械臂的位置和姿态的。机器人运动学也...
  • 一个简单的披= PI/10绕x轴的旋转产生以下(3×3)的旋转矩阵:R =[ 1. 0. 0. ][ 0. 0.99609879 -0.08824514][-0. 0.08824514 0.99609879]]... = SIN( PHI))与相应的(4×4)齐次变换矩阵:T = | R 0 | =| 0 1 |[[ 1....
  • 机器人技术

    2014-10-21 17:14:31
    齐次坐标及对象的描述 齐次变换及运算 工业机器人连杆参数及其齐次变换矩阵 工业机器人运动学方程
  • 从上一节内容中,我们已经知道了如何求取两个坐标系之间的齐次矩阵,以及如何表达一个旋转。这一节内容,我们要考虑工业机器人的链式连杆机构,利用连杆长度、连杆转角、连杆偏距以及关节变量四个基本的参数来表达...
  • 目录位置和姿态的表示位置描述方位描述旋转矩阵位姿描述坐标变换平移坐标变换旋转坐标变换齐次坐标变换齐次变换平移齐次坐标变换旋转齐次坐标变换物体的变换及逆变换齐次变换的逆变换齐次变换的求逆问题通用旋转变换...
  • 机器人学数学基础

    2012-10-09 23:36:58
    学习机器人必备的数学基础,讲述机器人运动学及动力学,齐次坐标变换
  • VS50机器人运动学分析

    2020-06-28 22:52:46
    根据机器人D-H矩阵理论,通过VS50机器人工件中心坐标系向机座坐标系的齐次坐标变换,建立了该机器人运动学正问题的数学模型。求解该方程并测量该模型在运动仿真前后其工件中心的位置,使VS50机器人的数学模型和运动仿真...
  • 刚体运动的指数坐标表达学习心得与理解1.前言2.运动旋量3.运动旋量的螺旋解释 1.前言 ...对于一个4×44\times44×4的表示{b}\{b\}{b}相对于{s}\{s\}{s}齐次变换矩阵 sTb=[R(t)p(t)01] ^sT_b= \left[ \
  • 机器人运动学

    2012-08-31 20:34:34
    包括:杆件参数的意义 坐标系的建立原则 杆件坐标系间的变换过程-相邻关节坐标系的齐次变换 机器人的运动学方程
  • 焊接轨迹是机器人焊接时所行走的轨迹,焊接轨迹算法是控制机器人焊接轨迹的数学模型,本文提出一种通过测量机器人坐标系、工件坐标系与测量系统坐标系的齐次变换矩阵方法,计算出工件坐标系与焊接机器人坐标系间...
  • 在建立坐标变换方程时,把一系列的坐标系建立在连接连杆的关节上,用齐次坐标变换来描述这些坐标之间的相对位置和方向,就以建立起机器人的运动学方程。现在的问题是如何在每个关节上确定坐标系的方向,以及如何确定相邻...
  • 机器人姿态描述

    2020-05-28 22:23:25
    机器人领域,一般会建立多个坐标系,不同坐标系中的变量采用齐次矩阵变换进行相互转换,在研究姿态时,做了一个假设:两个坐标系原点重合。姿态描述描述方法较多,最常用的是旋转矩阵R,此外还有方向余弦、四元数...
  • 一、三维空间位姿表示与坐标变换方法 三维空间的位置与姿态表示 位置描述 三维空间中的一点位置可由数组表示,MATLAB中同时提供了函数画出点的位置。 姿态描述 旋转矩阵 MATLAB机器人工具箱中提供了函数rotx(), ...

空空如也

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