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  • Skewness

    2015-08-03 08:11:19
    http://datapigtechnologies.com/blog/index.php/methods-of-measuring-the-skewness-of-data/ We are now going to classify data sets into 3 categories that describe the shape of the data distribution: ...

    翻译原址:http://everythingmaths.co.za/maths/grade-11/11-statistics/11-statistics-05.cnxmlplus
    另参考网址:
    1. http://help.gooddata.com/doc/public/wh/WHAll/Default.htm?#MAQLRefGuide/NormalityTesting-SkewnessAndKurtosis.htm
    2. http://www.amstat.org/publications/jse/v19n2/doane.pdf
    3. http://datapigtechnologies.com/blog/index.php/methods-of-measuring-the-skewness-of-data/

    We are now going to classify data sets into 3 categories that describe the shape of the data distribution: symmetric, left skewed, right skewed. We can use this classification for any data set, but here we will look only at distributions with one peak. Most of the data distributions that you have seen so far have only one peak, so the plots in this section should look familiar.

    我们现在要把数据分成3个类型:对称,向左偏,向右偏。这些类型描述了数据分布的形状。我们可以把这种分类用在任何数据,但是我们在这里只着眼于单峰的分布。我们看到的大多数数据分布都是单峰的,所以应该情况相似。

    Symmetric distributions
    A symmetric distribution is one where the left and right hand sides of the distribution are roughly equally balanced around the mean. The histogram below shows a typical symmetric distribution.

    一个对称的分布是平均值的左右两边大约相等的。下面的柱状图就是一个典型的对称分布。

    这里写图片描述

    For symmetric distributions, the mean is approximately equal to the median. The tails of the distribution are the parts to the left and to the right, away from the mean. The tail is the part where the counts in the histogram become smaller. For a symmetric distribution, the left and right tails are equally balanced, meaning that they have about the same length.

    对于对称的分布,平均值大约等于中值。尾值是分布中远离平均值的左边和右边的部分。对于对称分布,左右两边的尾值大体平衡,即左右两边的长度相等。

    The figure below shows the box and whisker diagram for a typical symmetric data set.

    下图是一个典型的对称数据的盒须图。

    这里写图片描述

    Another property of a symmetric distribution is that its median (second quartile) lies in the middle of its first and third quartiles. Note that the whiskers of the plot (the minimum and maximum) do not have to be equally far away from the median. In the next section on outliers, you will see that the minimum and maximum values do not necessarily match the rest of the data distribution well.

    对称分布的另一个性质是她的中值(盒须图的第二个四分位数)位于第一个四分位数和第三个四分位数的正中间。需要注意的是,图中的须(最大值和最小值)不一定距离中值一样远。在下一部分介绍离群值的时候,你会看见最大值和最小值不必很好地拟合其他的数据分布。

    Skewed

    A distribution that is skewed right (also known as positively skewed) is shown below.

    向右偏的分布(也被称为正偏)如下图。

    这里写图片描述

    Now the picture is not symmetric around the mean anymore. For a right skewed distribution, the mean is typically greater than the median. Also notice that the tail of the distribution on the right hand (positive) side is longer than on the left hand side.

    现在数据并不是对于平均值对称的了。对于一个右偏分布,平均值是明显比中位数大的。同时请注意,分布的右边的尾巴比左边的要长。

    这里写图片描述

    From the box and whisker diagram we can also see that the median is closer to the first quartile than the third quartile. The fact that the right hand side tail of the distribution is longer than the left can also be seen.

    从盒须图我们可以看到,中值更靠近第一四分位值。同时也可以看到,右边的尾巴比左边的长。

    A distribution that is skewed left has exactly the opposite characteristics of one that is skewed right:

    • the mean is typically less than the median;
    • the tail of the distribution is longer on the left hand side than on
      the right hand side;and
    • the median is closer to the third quartile than to the first
      quartile.

    一个向左偏的分布有着相反的性质:

    • 平均值比中值要明显得小。
    • 左边的尾巴比右边的要长。
    • 中值更靠近第三四分位值。
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  • var skewness = require ( 'distributions-chisquare-skewness' ) ; 偏度(k [,opts]) 计算参数为k的卡方分布的偏度。 k可以是number , array ,typed array或matrix 。 var matrix = require ( 'dstructs-...
  • skewness and kurtosis

    千次阅读 2018-09-25 11:01:17
    skewness (偏态) 正偏态分布(positive skewness distribution)是指频数分布的高峰偏于左侧,偏态系数为正值的频数分布形态。偏态分布分为正偏态和负偏态。当均值大于众数时称为正偏态;当均值小于众数时称为负偏态...

    skewness (偏态)

    正偏态分布(positive skewness distribution)是指频数分布的高峰偏于左侧,偏态系数为正值的频数分布形态。偏态分布分为正偏态和负偏态。当均值大于众数时称为正偏态;当均值小于众数时称为负偏态

    还可以这么来看:

     

     

    kurtosis(峰度)

     

    峰度(peakedness;kurtosis)又称峰态系数。表征概率密度分布曲线在平均值峰值高低的特征数。直观看来,峰度反映了峰部的尖度。样本的峰度是和正态分布相比较而言统计量,如果峰度大于三,峰的形状比较尖,比正态分布峰要陡峭。反之亦然

    一般地:正态分布的峰度(系数)为常数3,均匀分布的峰度(系数)为常数1.8

    峰度以bk表示,Xi是样本测定值,Xbar是样本n次测定值的平均值,s为样本标准差正态分布的峰度为3。以一般而言,正态分布为参照,峰度可以描述分布形态的陡缓程度,若bk<3,则称分布具有不足的峰度,若bk>3,则称分布具有过度的峰度。若知道分布有可能在峰度上偏离正态分布时,可用峰度来检验分布的正态性

     

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  • 偏度(skewness)和峰度(kurtosis)

    万次阅读 多人点赞 2019-03-19 20:32:55
    偏度(skewness),是统计数据分布偏斜方向和程度的度量,是统计数据分布非对称程度的数字特征。定义上偏度是样本的三阶标准化矩。 偏度定义中包括正态分布(偏度=0),右偏分布(也叫正偏分布,其偏度>0),...

    偏度

    偏度(skewness),是统计数据分布偏斜方向和程度的度量,是统计数据分布非对称程度的数字特征。定义上偏度是样本的三阶标准化矩。

    偏度定义中包括正态分布(偏度=0),右偏分布(也叫正偏分布,其偏度>0),左偏分布(也叫负偏分布,其偏度<0)。

    Python代码实现方法:

    pandas的Series 数据结构可以直接调用skew()方法来查看

    df.iloc[:,1].skew()

    峰度

    峰度(peakedness;kurtosis)又称峰态系数。表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。直观看来,峰度反映了峰部的尖度。随机变量的峰度计算方法为:随机变量的四阶中心矩与方差平方的比值。

    峰度包括正态分布(峰度值=3),厚尾(峰度值>3),瘦尾(峰度值<3)。注意,个别的软件会将峰度值减3,ArcGIS默认正态分布的峰度为3。MS Excel的计算公式与上面略有不同。

     

    Python代码实现方法:

    pandas的Series 数据结构可以直接调用kurt()方法来查看

    df.iloc[:,1].kurt()

     

    转载地址:https://blog.csdn.net/xbmatrix/article/details/69360167

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  • var skewness = require ( 'distributions-t-skewness' ) ; 偏度(v [,opts]) 用参数v计算分布的。 v可以是number , array ,typed array或matrix 。 var matrix = require ( 'dstructs-matrix' ) , data , ...
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  • 偏度(skewness)

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    偏度(skewness),是统计数据分布偏斜方向和程度的度量,是统计数据分布非对称程度的数字特征。定义上偏度是样本的三阶标准化矩。 偏度定义中包括正态分布(偏度=0),右偏分布(也叫正偏分布,其偏度&...

    偏度
    偏度(skewness),是统计数据分布偏斜方向和程度的度量,是统计数据分布非对称程度的数字特征。定义上偏度是样本的三阶标准化矩。

    这里写图片描述

    偏度定义中包括正态分布(偏度=0) 算术平均值 = 中位数 = 众数,
    右偏分布(也叫正偏分布,其偏度>0) 众数 < 中位数 < 算术平均值,
    左偏分布(也叫负偏分布,其偏度<0) 算术平均值 < 中位数 < 众数。

    这里写图片描述

    为了在模型中避免因为偏度问题带来的误差,通常可以使用对数来达到目的

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空空如也

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