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  • 种群竞争模型

    2020-07-18 20:29:04
    种群竞争模型一、种群竞争模型二、分析(1)未改变初值(2)改变自然增长率r(3)改变该环境种群最大容量(4)改变两个种群初始数量(5)改变资源竞争力三、MATLAB执行代码 一、种群竞争模型 二、分析 两个种群:...

    一、种群竞争模型

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    二、分析

    两个种群:
    自然增长率r1 = 1、r2 = 1
    初始数量 n1 = 100、n2 = 100
    资源竞争力 s1 = 0.5、s2 = 2

    在这里插入图片描述

    (1)未改变初值

    在这里插入图片描述

    (2)改变自然增长率r

    在这里插入图片描述

    (3)改变该环境种群最大容量

    在这里插入图片描述

    (4)改变两个种群初始数量

    在这里插入图片描述

    (5)改变资源竞争力

    在这里插入图片描述

    三、MATLAB执行代码

    fun.m:
    
    function dx=fun(t,x,r1,r2,n1,n2,s1,s2)
    r1=1;
    r2=1;
    n1=100;
    n2=100;
    s1=0.5;
    s2=2;
    dx=[r1*x(1)*(1-x(1)/n1-s1*x(2)/n2);r2*x(2)*(1-s2*x(1)/n1-x(2)/n2)];
    
    
    
    p3.m:
    
    h=0.1;%所取时间点间隔
    ts=[0:h:30];%时间区间
    x0=[10,10];%初始条件
    opt=odeset('reltol',1e-6,'abstol',1e-9);%相对误差1e-6,绝对误差1e-9
    [t,x]=ode45(@fun,ts,x0,opt);%使用54阶龙格—库塔公式计算
    plot(t,x(:,1),'r',t,x(:,2),'b','LineWidth',2),grid;
    pause;
    plot(x(:,1),x(:,2),'LineWidth',2),grid  %作相轨线
    
    
    
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  • 数学建模:种群竞争模型

    千次阅读 多人点赞 2018-12-08 10:22:36
    今天来介绍一下关于种群竞争模型的MATLAB实现方法: 种群竞争模型是当两个种群为争夺同一食物来源和生存空间相互竞争时,常见的结局是,竞争力弱的灭绝,竞争力强的达到环境容许的最大容量。使用种群竞争模型可以...

    今天来介绍一下关于种群竞争模型的MATLAB实现方法:

    种群竞争模型是当两个种群为争夺同一食物来源和生存空间相互竞争时,常见的结局是,竞争力弱的灭绝,竞争力强的达到环境容许的最大容量。使用种群竞争模型可以描述两个种群相互竞争的过程,分析产生各种结局的条件。

    有甲乙两个种群,它们独自生存时数量变化均服从Logistic规律:

    两种群在一起生存时,乙对甲增长的阻滞作用与乙的数量成正比;甲对乙有同样作用。

    其中x(t),y(t)分别为甲乙两种群的数量,r1、r2为它们的固有增长率, n1 n2为它们的最大容量。s1的含义是对于供养甲的资源来说,单位数量的乙(相对n2)的消耗为单位数量甲(相对n1)消耗的s1倍,s2同理。 

    MATLAB的具体实现方法如下:

    1、首先打开MATLAB软件,在其主界面的编辑器中分别写入下列两个程序:

    function dx=fun(t,x,r1,r2,n1,n2,s1,s2)
    r1=1;
    r2=1;
    n1=100;
    n2=100;
    s1=0.5;
    s2=2;
    dx=[r1*x(1)*(1-x(1)/n1-s1*x(2)/n2);r2*x(2)*(1-s2*x(1)/n1-x(2)/n2)];

     

    h=0.1;%所取时间点间隔
    ts=[0:h:30];%时间区间
    x0=[10,10];%初始条件
    opt=odeset('reltol',1e-6,'abstol',1e-9);%相对误差1e-6,绝对误差1e-9
    [t,x]=ode45(@fun,ts,x0,opt);%使用5级4阶龙格—库塔公式计算
    plot(t,x(:,1),'r',t,x(:,2),'b','LineWidth',2),grid;
    pause;
    plot(x(:,1),x(:,2),'LineWidth',2),grid  %作相轨线

    2、第一个程序命名为fun.m,第二个程序命名为P2.m,然后保存在同一目录下,点击运行,结果如下:

    从图中可以明显看出,有红色曲线所代表的种群具有竞争优势,在一定时间内种群数量达到最大值,而蓝色曲线所代表的种群在一定时间内会趋于灭亡,至此,种群竞争模型基本介绍完毕,请大家继续关注!!!

     

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  • 种群竞争模型:两种群在同一环境中生存,消耗同一资源,其数学模型为 x‘=r1*x(1-x/n1-s1*y/n2) y'=r2*y(1-s2*x/n1-y/n2) 其中x,y分别为甲乙两种群的数量,r1,r2为固有增长率,n1,n2为最大容量,s1表示乙种群...
  • 文章目录1. 按2. 模型假设3. matlab实现3.1. 代码3.2. 测试3.2.1. 测试一3.2.2. 测试二3.2.3. 测试三3.2.4. 测试四3.2.5....使用种群竞争模型可以描述两个种群相互竞争的过程,分析产生各种结局的条...

    文章目录

    1. 按

    2. 模型假设

    3. matlab实现

    3.1. 代码

    3.2. 测试

    3.2.1. 测试一

    3.2.2. 测试二

    3.2.3. 测试三

    3.2.4. 测试四

    3.2.5. 测试五

    3.2.6. 测试六

    1. 按

    模型背景:当两个种群为争夺同一食物来源和生存空间相互竞争时,常见的结局是,竞争力弱的灭绝,竞争力强的达到环境容许的最大容量。使用种群竞争模型可以描述两个种群相互竞争的过程,分析产生各种结局的条件。

    模型推广:不同企业推出的类似产品可应用种群竞争模型。

    2. 模型假设

    有甲乙两个种群,它们独自生存时数量变化均服从Logistic规律。

    d x d t = r 1 x ( 1 − x N 1 ) d y d t = r 1 y ( 1 − y N 1 ) \frac{d x}{d t}=r_{1} x\left(1-\frac{x}{N_{1}}\right) \quad \frac{d y}{d t}=r_{1} y\left(1-\frac{y}{N_{1}}\right)dtdx​=r1​x(1−N1​x​)dtdy​=r1​y(1−N1​y​)

    两种群在一起生存时,乙对甲增长的阻滞作用与乙的数量成正比;甲对乙有同样作用。

    d x d t = r 1 x ( 1 − x n 1 − s 1 y n 2 ) d y d t = r 2 y ( 1 − y n 2 − s 2 x n 1 ) \begin{aligned} \frac{d x}{d t} &=r_{1} x\left(1-\frac{x}{n_{1}}-s_{1} \frac{y}{n_{2}}\right) \\ \frac{d y}{d t} &=r_{2} y\left(1-\frac{y}{n_{2}}-s_{2} \frac{x}{n_{1}}\right) \end{aligned}dtdx​dtdy​​=r1​x(1−n1​x​−s1​n2​y​)=r2​y(1−n2​y​−s2​n1​x​)​

    其中x(t),y(t)分别为甲乙两种群的数量,r1 r2为它们的固有增长率,n1 n2为它们的最大容量。s1的含义是对于供养甲的资源来说,单位数量的乙(相对n2)的消耗为单位数量甲(相对n1)消耗的s1倍,s2同理。

    3. matlab实现

    3.1. 代码

    fun.m

    function dx=fun(t,x,r1,r2,n1,n2,s1,s2)

    r1=1;

    r2=1;

    n1=100;

    n2=100;

    s1=0.5;

    s2=2;

    dx=[r1*x(1)*(1-x(1)/n1-s1*x(2)/n2);r2*x(2)*(1-s2*x(1)/n1-x(2)/n2)];

    main.m

    h=0.1;%所取时间点间隔

    ts=[0:h:30];%时间区间

    x0=[10,10];%初始条件

    opt=odeset('reltol',1e-6,'abstol',1e-9);%相对误差1e-6,绝对误差1e-9

    [t,x]=ode45(@fun,ts,x0,opt);%使用5级4阶龙格—库塔公式计算

    plot(t,x(:,1),'r',t,x(:,2),'b','LineWidth',2),grid;

    figure

    plot(x(:,1),x(:,2),'LineWidth',2),grid %作相轨线

    3.2. 测试

    3.2.1. 测试一

    直接运行。

    最后数值稳定在x=100,y=0上,即物种甲达到最大值,物种乙灭绝。

    81c89d68e95e4265a9a95486f3b0b65c.png

    10c858a65156da8d581b2d515aae7732.png

    3.2.2. 测试二

    改变r1,r2:

    r1=r2=0.3

    fun.m

    function dx=fun(t,x,r1,r2,n1,n2,s1,s2)

    r1=.3;

    r2=.3;

    n1=100;

    n2=100;

    s1=0.5;

    s2=2;

    dx=[r1*x(1)*(1-x(1)/n1-s1*x(2)/n2);r2*x(2)*(1-s2*x(1)/n1-x(2)/n2)];

    我们可以看到甲乙两物种最终结果仍然是甲达到数量极限而乙灭绝,但与原先不同的是变化速度减缓了,这是由于自然增长率r1,r2变小的缘故(相当于变化率减小)。

    32cdf0dda6a0a5ea57d1449e2db4c9d9.png

    2e70d72233d5d8680180663bd0359837.png

    3.2.3. 测试三

    改变n1,n2:

    n1=10000,n2=100

    fun.m

    function dx=fun(t,x,r1,r2,n1,n2,s1,s2)

    r1=1;

    r2=1;

    n1=10000;

    n2=100;

    s1=0.5;

    s2=2;

    dx=[r1*x(1)*(1-x(1)/n1-s1*x(2)/n2);r2*x(2)*(1-s2*x(1)/n1-x(2)/n2)];

    由于一开始甲物种的数量相对较少,所以乙物种得以快速增长,数量一度达到90以上,但最终仍然灭绝。物种容量的改变并不能影响最终谁会灭绝

    c8913187e0d75f0f20da83163af878df.png

    665f01a0d92160e0487028ab72ef49ed.png

    3.2.4. 测试四

    改变x10,x20:

    x10=10,x20=100

    main.m

    h=0.1;%所取时间点间隔

    ts=[0:h:30];%时间区间

    x0=[10,100];%初始条件

    opt=odeset('reltol',1e-6,'abstol',1e-9);%相对误差1e-6,绝对误差1e-9

    [t,x]=ode45(@fun,ts,x0,opt);%使用5级4阶龙格—库塔公式计算

    plot(t,x(:,1),'r',t,x(:,2),'b','LineWidth',2),grid;

    figure

    plot(x(:,1),x(:,2),'LineWidth',2),grid %作相轨线

    乙物种的初始数量大使其灭绝时间稍稍延后,但它灭绝的趋势不变。综上,无论怎样改变r1,r2,n1,n2,x0,y0,都改变不了最后甲物种存活并达到数量最大且乙物种灭绝的结果。

    81d0cffea3a4ab8f2e8dc1d8c383340c.png

    c2884b8e0aa5d9eb20536cf66534077e.png

    3.2.5. 测试五

    s1>1,s2<1

    s1=1.5,s2=0.7

    fun.m

    function dx=fun(t,x,r1,r2,n1,n2,s1,s2)

    r1=1;

    r2=1;

    n1=100;

    n2=100;

    s1=1.5;

    s2=.7;

    dx=[r1*x(1)*(1-x(1)/n1-s1*x(2)/n2);r2*x(2)*(1-s2*x(1)/n1-x(2)/n2)];

    最后甲物种灭绝,乙物种存活并达到数量极限。

    0c490f29fd9fbc549a04735be9f08ab4.png

    5d30a6c07b4cae00832bdc6e3cbbd720.png

    3.2.6. 测试六

    s1<1,s2<1

    s1=0.8,s2=0.7

    fun.m

    function dx=fun(t,x,r1,r2,n1,n2,s1,s2)

    r1=1;

    r2=1;

    n1=100;

    n2=100;

    s1=.8;

    s2=.7;

    dx=[r1*x(1)*(1-x(1)/n1-s1*x(2)/n2);r2*x(2)*(1-s2*x(1)/n1-x(2)/n2)];

    最后稳定在x= 45.4546 y=68.1818上。两物种共存。

    91be2ab7f15a0cf88e0c655fd90fd0c6.png

    d4187a537338898aca15d9f82cd0bbf8.png

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  • 种群竞争模型matlab

    2020-06-17 00:12:19
    种群竞争模型matalb function f=fun2(t,x); sigma1=0.6; sigma2=5; sigma3=0.5; sigma4=2; r1=1; r2=0.5; r3=0.6; N1=1000; N2=300; N3=20; F=[r1x(1)(1-x(1)/N1-sigma1x(2)/N2);r2x(2)(-1-x(2)/N2+sigma2x(1)/N1-...

    种群竞争模型matalb

    function f=fun2(t,x);
    sigma1=0.6;
    sigma2=5;
    sigma3=0.5;
    sigma4=2;
    r1=1;
    r2=0.5;
    r3=0.6;
    N1=1000;
    N2=300;
    N3=20;
    F=[r1x(1)(1-x(1)/N1-sigma1x(2)/N2);r2x(2)(-1-x(2)/N2+sigma2x(1)/N1-sigma3x(3)/N3);r3x(3)(-1-x(3)/N3+sigma4x(2)/N2)];
    plot(t,x);

    需要自取

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  • 种群竞争模型及matlab实现

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