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  • 2021-05-31 20:35:48

    广义线性模型、广义线性模型的数学形式、Logistic回归、sigmoid函数、softmax函数、Logistic多分类、Logistic与大数据、Logistic回归优缺点总结

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  • 线性回归是很基础的机器学习算法,本文将通俗易懂的介绍线性回归的基本概念,优缺点,8 种方法的速度评测,还有和逻辑回归的比较。什么是线性回归线性回归的位置如上图所示,它属于机器学习 – 监督学习 – 回归 ...

    线性回归是很基础的机器学习算法,本文将通俗易懂的介绍线性回归的基本概念,优缺点,8 种方法的速度评测,还有和逻辑回归的比较。

    什么是线性回归?

    线性回归的位置如上图所示,它属于机器学习 – 监督学习 – 回归 – 线性回归。

    扩展阅读:

    什么是回归?

    回归的目的是为了预测,比如预测明天的天气温度,预测股票的走势…

    回归之所以能预测是因为他通过历史数据,摸透了“套路”,然后通过这个套路来预测未来的结果。

    什么是线性?

    “越…,越…”符合这种说法的就可能是线性个关系:

    「房子」越大,「租金」就越高

    「汉堡」买的越多,花的「钱」就越多

    杯子里的「水」越多,「重量」就越大

    ……

    但是并非所有“越…,越…”都是线性的,比如“充电越久,电量越高”,他就类似下面的非线性曲线:

    线性关系不仅仅只能存在 2 个变量(二维平面)。3 个变量时(三维空间),线性关系就是一个平面,4 个变量时(四维空间),线性关系就是一个体。以此类推…

    什么是线性回归?

    线性回归本来是是统计学里的概念,现在经常被用在机器学习中。

    如果 2 个或者多个变量之间存在“线性关系”,那么我们就可以通过历史数据,摸清变量之间的“套路”,建立一个有效的模型,来预测未来的变量结果。

    线性回归的优缺点

    优点:建模速度快,不需要很复杂的计算,在数据量大的情况下依然运行速度很快。

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  • clf1.predict(x) #线性回归预测值 #非线性回归 ployfeat = PolynomialFeatures(degree=3) #根据degree的值转换为相应的多项式(非线性回归) x_p = ployfeat.fit_transform(x) clf2 = LinearRegression() clf2.fit(x...
    import pandas as pd
    import numpy as np
    import matplotlib
    import random
    from matplotlib import pyplot as plt
    from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
    from sklearn.linear_model import LinearRegression
    
    x = np.array(range(30))
    temp_y = 10 + 2*x + x**2 + x**3
    y = temp_y + 1500*np.random.normal(size=30)  #添加噪声
    
    x = x.reshape(30,1)
    y = y.reshape(30,1)
    
    #线性回归
    clf1 = LinearRegression()  
    clf1.fit(x,y)
    y_l = clf1.predict(x)  #线性回归预测值
    
    #非线性回归
    ployfeat = PolynomialFeatures(degree=3)  #根据degree的值转换为相应的多项式(非线性回归)
    x_p = ployfeat.fit_transform(x)
    clf2 = LinearRegression()
    clf2.fit(x_p,y)
    
     
    font={"family":"FangSong",'size':12}
    matplotlib.rc("font",**font)
    plt.figure(figsize = (12,6))
    plt.plot(x,y_l,label = "线性回归")
    plt.scatter(x,y,label="real value")
    plt.plot(x,np.matmul(x_p,clf.coef_.reshape(4,1)) + clf.intercept_,label="非线性回归")
    plt.legend()
    plt.show()

    print("线性回归方程为: y = {} + {}x".format(clf1.intercept_[0],clf1.coef_[0,0]))
    print("非线性回归曲线方程为 y = {}+{}x+{}x^2+{}x^3".format(clf2.intercept_[0],clf2.coef_[0,1],clf2.coef_[0,2],clf2.coef_[0,3]))
    线性回归方程为: y = -4556.410727239843 + 790.8913721234021x
    非线性回归曲线方程为 y = 466.91615911474946+-105.82078955667033x+12.7617011678153x^2+0.6880360959150948x^3

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  • 1.什么是回归? 回归是监督学习的一个...线性回归几乎是最简单的模型了,它假设因变量和自变量之间是线性关系的,一条直线简单明了。 2.适用场景 3.原理 线性回归模型 f(x)=WX + b 目的:找出W,使得f(x...

    1.什么是线性回归?

    回归是监督学习的一个重要问题,回归用于预测输入变量和输出变量之间的关系,特别是当输入变量的值发生变化时,输出变量的值也随之发生变化。回归模型正是表示从输入变量到输出变量之间映射的函数。线性回归几乎是最简单的模型了,它假设因变量和自变量之间是线性关系的,一条直线简单明了。

    2.适用场景

    自变量和因变量之间是线性关系

    适用于low dimension, 而且每一维之间都没有共线性。

    3.原理

    线性回归模型

    f(x)=WX + b

    目的:找出W,使得f(x1)尽可能的接近y1

    损失函数

    想要评价一个模型的优良,就需要一个度量标准。对于回归问题,最常用的度量标准就是均方差(MSE,Mean Squared Error),均方差是指预测值和实际值之间的平均方差。平均方差越小,说明测试值和实际值之间的差距越小,即模型性能更优。

    均方误差为损失函数。

    均方误差最小化目标函数的方法称为最小二乘法。原因:有十分好的几何意义,对应了常用的欧式距离。在线性回归中,就是找到一个直线,使得所有样本到直线的欧式距离最小。

    推导:

    包含了使用最小二乘法进行求解,还有最小二乘法和最大似然估计的联系:

    线性回归的优缺点

    优点

    • 直接。

    • 快速。

    • 可解释性好。

    缺点

    • 需要严格的假设。

    • 需处理异常值,对异常值很敏感,对输入数据差

    参考链接:

    1.多种回归方式讲解:https://www.jianshu.com/p/b628c90e1c1c

     

     

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