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  • 交互影响的三因素方差分析的应用及MATLAB实现.rar
  • 交互影响的三因素方差分析的应用及MATLAB实现.pdf
  • 交互作用的双因素方差分析

    千次阅读 2017-07-26 00:04:00
    其他做法和统计决策都与单因素方法分析类似,就不做详细说明了 参考《统计学》第六版 P251 转载于:...
    • 数据结构
    26000517_qOHs.jpg
    a、行因素有k个水平,列因素有r个水平

    b、每个观测值Xij(i=1,2,...,k;j=1,2,...r)看做从由行因素的k个水平和列因素的r个水平所组成合成的k*r个总体抽取的样本量为1的独立随即样本

    c、k*r个总体中的每个总体都服从正态分布,且有相同的方差

    行因素的第i水平下各个观测值的平均值(行平均值)
    26000517_ZzJo.png
     列因素的第j个水平下各观测值的平均值(列均值)
    26000517_KCYi.png
     

    26000517_SVHc.png 是全部kr个样本数据的总体平均值

    26000517_R1RA.png

       

    • 分析步骤
    •  提出假设
     为了检验两个因素的影响,需要对两个因素分别提出如下假设
     对行因素提出的假设为
    H0: μ1=μ2=...=μi=...=μk                行因素(自变量)对因变量没有显著影响
    H1: μi(i=1,2,...k)不全相等         行因素(自变量)对因变量有显著影响
    其中,μi为行因素的第j个水平的均值
     对列因素提出的假设为
    H0:μ1=μ2=...=μj=...=μr               列因素(自变量)对因变量没有显著影响
    H1:uj(j=1,2...k)不全相等        因素(自变量)对因变量有显著影响  

    其他做法和统计决策都与单因素方法分析类似,就不做详细说明了
    参考《统计学》第六版 P251





    转载于:https://my.oschina.net/u/1785519/blog/1488529

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  • 二、MATLAB的双因素交互效应的方差分析在两个因素的试验中,不但每一个因素单独对试验结果起作用,往往两个因素的不同水平组合还会产生一定的合作效应,在方差分析中称为交互效应。交互效应在对因素方差分析中,...

    二、MATLAB的双因素有交互效应的方差分析在两个因素的试验中,不但每一个因素单独对试验结果起作用,往往两个因素的不同水平组合还会产生一定的合作效应,在方差分析中称为交互效应。交互效应在对因素方差分析中,通常是当成一个新因素来处理。设因素A

    有 r 个不同的水平:A1,A2,…,Ar;因素B 有 s

    个不同的水平:B1,B2,…,Bs;现对因素A、B的每一种不同的水平组合(Ai,Bj)(i=1,2,…,r;j=1,2,…,s)都安排t(t≥2)次试验(等重复试验),且各次试验相互独立。

    利用Matlab作方差分析课堂例题

    例1(单因素方差分析)一位教师想要检查3种不同的教学方法的效果,为此随机地选取水平相当的15位学生。把他们分为3组,每组5人,每一组用一种方法教学,一段时间以后,这位教师给15位学生进行统考,成绩见下表1。问这3种教学方法的效果有没有显著差异。表1 学生统考成绩表

    方法

    成绩

    75

    62

    71

    58

    73

    71

    85

    68

    92

    90

    73

    79

    60

    75

    81

    Matlab中可用函数anova1(…)函数进行单因子方差分析。

    调用格式:p=anova1(X)含义:比较样本

    m×n的矩阵X中两列或多列数据的均值。其中,每一列表示一个具有m个相互独立测量的独立样本。

    返回:它返回X中所有样本取自同一总体(或者取自均值相等的不同总体)的零假设成立的概率p。//置信区间5%

    显著性水平就是变量落在置信区间以外的可能性,“显著”就是与设想的置信区间不一样,用α表示。

    显然,显著性水平与置信水平的和为1。

    显著性水平为0.05时,α=0.05,1-α=0.95

    如果置信区间为(-1,1),即代表变量x在(-1,1)之间的可能性为0.95。

    0.05和0.01是比较常用的,但换个数也是可以的,计算方法还是不变。

    总之,置信度越高,显著性水平越低,代表假设的可靠性越高,越好。//置信度越低,显著性越高,越显著,假设越不可靠

    解释

    :若p值接近0(接近程度有解释这自己设定),则认为零假设可疑并认为至少有一个样本均值与其它样本均值存在显著差异。 Matlab程序:

    Score=[75 62 71 58 73;81 85 68 92 90;73 79 60 75 81]’;

    P=anova1(Score) 输出结果:方差分析表和箱形图  ANOVA Table

    Source SS df MS F

    Prob>F

    Columns 604.9333 2 302.4667 4.2561 0.040088 Error

    852.8 12 71.0667 Total 1457.7333 14 由于p值小于0.05,拒绝零假设,认为3种教学方法存在显著差异。

    例2(双因素方差分析)为了考察4种不同燃料与3种不同型号的推进器对火箭射程(单位:海里)的影响,做了12次试验,得数据如表2所示。表2 燃料-推进器-射程数据表

    推进器1

    推进器2

    推进器3

    燃料1

    58.2

    56.2

    65.3

    燃料2

    49.1

    54.1

    51.6

    燃料3

    60.1

    70.9

    39.2

    燃料4

    75.8

    58.2

    48.7

    在Matlab中利用函数 anova2函数进行双因素方差分析。

    调用格式:p=anova2(X,reps)含义:比较样本X中两列或两列以上和两行或两行以上数据的均值。不同列的数据代表因素A的变化,不同行的数据代表因素B的变化。若在每个行-列匹配点上有一个以上的观测量,则参数reps指示每个单元中观测量的个数。

    返回:当

    reps=1(默认值)时,anova2将两个p值返回到向量p中。

    H0A:因素A的所有样本(X中的所有列样本)取自相同的总体;

    H0B:因素B的所有样本(X中的所有行样本)取自相同的总体。

    当reps>1时,anova2还返回第三个p值:

    H0AB:因素A与因素B没有交互效应。

    解释:如果任意一个p值接近于0,则认为相关的零假设不成立。 Matlab程序:

    disp1=[58.2 56.2 65.3;49.1 54.1 51.6;60.1 70.9 39.2;75.8 58.2

    48.7]’; p=anova2(disp1,1)

    输出结果:方差分析表 ANOVA Table

    Source SS df MS

    F Prob>F Columns 157.59 3 52.53 0.43059 0.73875 Rows 223.8467 2 111.9233

    0.91743 0.44912 Error 731.98 6 12 1.9967 Total 1113.4167 11 由于燃料和推进器对应的p值均大于0.05,所以可以接受零假设H0A和H0B,认为燃料和推进器对火箭的射程没有显著影响。

    展开全文
  • 方差分析中的多因子交互作用

    千次阅读 2019-06-06 19:40:26
    多因子方差分析的因子交互作用可以这样理解,比如经常吃的消炎药头孢,通常会认为服用片要比服用一片... 多因子方差分析中,当交互作用存在时,单纯去研究某个因素作用已没有意义,需要分别探讨这个变量在另一个...

           多因子方差分析的因子交互作用可以这样理解,比如经常吃的消炎药头孢,通常会认为服用三片要比服用一片效果好,但经过实际验证测试发现,男女之间用药效果并不相同。对于男性而言,吃三片的效果好些,而对女性而言,吃一片效果要更好。这种情况下,头炮剂量和性别之间便产生了了交互作用

           多因子方差分析中,当交互作用存在时,单纯去研究某个因素的作用已没有意义,需要分别探讨这个变量在另一个因素不同水平上的作用模式。

     

                                                                    有无交互项对方差分析构成的影响

           多因子方差分析可以理解为下图的形式,即模型中,工资是由基准值、受教育程度、性别、受教育程度与性别的交互作用 以及未解释的变量 等几部分构成,这其中便涉及到了多因子交互作用的问题。

            在双因素方差分析模型中,如果模型没有交互项的概念,则模型可以简化理解为:工资=教育程度+性别;如果模型带有交互项的概念,则模型可以简化理解为工资=教育程度+性别+教育程度*性别

                                                                                     是否设置交互项

           多因子方差分析中,是否需要设置交互项呢?

           在控制实验中,方差分析是否含有交互项是很明确的,如果两个因素对实验结果的影响是相互独立的,那么只需考虑主效应,使用交互的方差分析;如果两因素对实验结果的影响非独立,那么就应该使用交互项的方差分析。换个角度说,或者如果模型中只有研究变量和控制变量,此时不需要交互项,如果模型中除了研究变量和控制变量,还有调节变量,那么就需要交互项随机区组设计中,除了主要研究的变量以外,其他因素都是控制变量,只会起到降低方差分量的作用。

           在回顾性实验研究中,由于事前无法对变量进行有效的控制,而且各因素对结果的影响程度也缺乏理论体系的支撑,即变量间的交互行为没有理论判断依据,这时可以只通过检验交互项是否显著来决定模型中是否纳入交互项。

           其实,除非有理论认为交互项没有意义,否则一般都可以通过统计检验交互项的显著性去判断并决定要不要纳入交互项。

     

                                                                        方差分析中解释变量的类型

           方差分析中解释变量有研究变量、控制变量、 调节变量以及中介变量 等几种类型:

    • 研究变量:只在解释类模型中出现,是模型中最为关键的变量,例如营销场景中的销售量这个变量即为研究变量;
    • 控制变量除了研究变量外,任何对Y有影响的变量均为控制变量,这里的控制变量对于研究变量没有调节作用,控制变量只起到承担方差分量的作用。例如教育程度和年龄对收入都有影响,年龄和教育程度可能是相关的,但是年龄的变化对教育程度、对收入不存在影响;
    • 调节变量:举个例子来说明,例如公司福利费的投入对员工忠诚度的改善情况受到员工工资收入高低的影响,那么员工工资收入就是调节变量;
    • 中介变量:如果某个变量通过另一个变量来影响Y,那么另一个变量承担的角色就是中介变量。例如餐厅服务水平的提升能带来客户的满意度,客户的满意度能带来就餐的忠诚度,那么客户满意度就是中介变量。

     

                                                                             因子交互作用的等级

            假如有四个因子,则交互作用可以分为三个等级,一般说的交互作用指的是两两交互,其实两两交互已经不太好解释了,更高层级的交互作用更加难以解释,所以实际场景中多级交互作用基本不会见到。一般因子的交互状态为:无交互作用、正向交互作用以及反向交互作用几种类型。

    我的公众号:Data Analyst

    个人网站:https://www.datanalyst.net/

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  • 多元统计分析 中,交互作用是指某因素作用随其他因素水平的不同而不同,两因素同时存在是的作用不等于两因素单独作用之和(相加交互作用)或之积(相乘交互作用)。通俗来讲就是,当两个或多个因素同时作用于一个结局时...

    原文链接:http://tecdat.cn/?p=21892 

    原文出处:拓端数据部落公众号

    引言

    多元统计分析 中,交互作用是指某因素作用随其他因素水平的不同而不同,两因素同时存在是的作用不等于两因素单独作用之和(相加交互作用)或之积(相乘交互作用)。通俗来讲就是,当两个或多个因素同时作用于一个结局时,就可能产生交互作用,又称为效应修饰作用(effect modification)。当两个因素同时存在时,所导致的效应(A)不等于它们单独效应相加(B+C)时,则称因素之间存在交互作用。当A=B+C时称不存在交互效应;当A>B+C时称存在正交互作用,又称协同作用(Synergy)。
    在一个回归模型中,我们想写的是

    当我们限制为线性模型时,我们写

    或者

    但是我们怀疑是否缺少某些因素……比如,我们错过所有可能的交互影响。我们可以交互变量,并假设

    可以进一步扩展,达到3阶

    甚至更多。

    假设我们的变量  在这里是定性的,更确切地说是二元的。

    信贷数据

    让我们举一个简单的例子,使用信贷数据集。

    Credit数据是根据个人的银行贷款信息和申请客户贷款逾期发生情况来预测贷款违约倾向的数据集,数据集包含24个维度的,1000条数据。

    该数据集将通过一组属性描述的人员分类为良好或不良信用风险。
    数据集将通过一组属性描述的人员分类为良好或不良信用风险。

    建立模型

    我们读取数据

    db=Credit

    我们从三个解释变量开始,

    
    reg=glm(Y~X1+X2+X3,data=db,family=binomial)
    summary(reg)

    没有交互的回归长这样

    这里有几种可能的交互作用(限制为成对的)。进行回归时观察到:

    交互关系可视化

    我们可以画一幅图来可视化交互:我们有三个顶点(我们的三个变量),并且可视化了交互关系

    
    plot(sommetX,sommetY,cex=1,axes=FALSE,xlab="",ylab="",
    
    for(i in 1:nrow(indices)){
    segments(sommetX[indices[i,2]],sommetY[indices[i,2]],
    text(mean(sommetX[indices[i,2:3]]),mean(sommetY[indices[i,2:3]]),
    }
    
    text(sommetX,sommetY,1:k)

    这给出了我们的三个变量

    这个模型似乎是不完整的,因为我们仅成对地看待变量之间的相互作用。实际上,这是因为(在视觉上)缺少未交互的变量。我们可以根据需要添加它们

    
    reg=glm(Y~X1+X2+X3+X1:X2+X1:X3+X2:X3,data=db,family=binomial)
    k=3
    theta=pi/2+2*pi*(0:(k-1))/k
    plot(X,Y
    for(i in 1:nrow(indices)){
    segments(X[indices[i,2]],Y[indices[i,2]],
    for(i in 1:k){
    cercle(c(cos(theta)[i]*1.18,sin(theta)[i]*1.18),.18)
    text(cos(theta)[i]*1.35,sin(theta)[i]*1.35,
    points(X,Y,cex=6,pch=1)
    

    这里得到

    如果我们更改变量的“含义”(通过重新编码,通过排列真值和假值),将获得下图

    
    glm(Y~X1+X2+X3+X1:X2+X1:X3+X2:X3,data=dbinv,family=binomial)
    plot(sommetX,sommetY,cex=1
    for(i in 1:nrow(indices)){
    segments(sommetX[indices[i,2]]
    for(i in 1:k){
    cercle(c(cos(theta)[i]*1.18,sin(theta)[i]*1.18)
    
    points(sommetX,sommetY,cex=6,pch=19)
    

    然后可以将其与上一张图进行比较

    使用5个变量,我们增加了可能的交互作用。

    然后,我们修改前面的代码

    
    formule="Y~1"
    for(i in 1:k) formule=paste(formule,"+X",i,sep="")
    for(i in 1:nrow(indices)) formule=paste(formule,"+X",indices[i,2],":X",indices[i,3],sep="")
    reg=glm(formule,data=db,family=binomial)
    plot(sommetX,sommetY,cex=1
    for(i in 1:nrow(indices)){
    segments(sommetX[indices[i,2]],sommetY[indices[i,2]],
    for(i in 1:k){
    cercle(c(cos(theta)[i]*1.18,sin(theta)[i]*1.18)
    points(sommetX,sommetY,cex=6
    

    给出了更复杂的图,

    我们也可以只采用2个变量,分别取3和4种指标。为第一个提取两个指标变量(其余形式为参考形式),为第二个提取三个指标变量,

    formule="Y~1"
    for(i in 1:k) formule=paste(formule,"+X",i,sep="")
    for(i in 1:nrow(indices)formule=paste(formule,"+X",indices[i,2],":X",indices[i,3],sep="")
    reg=glm(formule,data=db,family=binomial)
    for(i in 1:nrow(indices){
    if(!is.na(coefficients(reg)[1+k+i])){
    segments(X[indices[i,2]],Y[indices[i,2]],
    }
    for(i in 1:k){
    cercle(c(cos(theta)[i]*1.18,sin(theta)[i]*1.18),.18)
    text(cos(theta)[i]*1.35,sin(theta)[i]*1.35,
    }
    

    我们看到,在左边的部分(相同变量的三种指标)和右边的部分不再有可能发生交互作用。

    我们还可以通过仅可视化显著交互来简化图形。

    
    for(i in 1:nrow(indices)){
    if(!is.na(coefficients(reg)[1+k+i])){
    if(summary(reg)$coefficients[1+k+i,4]<.1){
    
    

    在这里,只有一个交互作用是显著的,几乎所有的变量都是显著的。如果我们用5个因子重新建立模型,

    
    for(i in 1:nrow(indices))
    formule=paste(formule,"+X",indices[i,2],":X",indices[i,3],sep="")
    reg=glm(formule,data=db,family=binomial)
    
    for(i in 1:nrow(indices){
    if(!is.na(coefficients(reg)[1+k+i])){
    if(summary(reg)$coefficients[1+k+i,4]<.1){
    
    

    我们得到


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三因素交互作用分析