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  • 这是重点 单位频率上的频谱 傅里叶变换 这和之前的频谱不一样 ...

    这是重点

    单位频率上的频谱

    傅里叶变换

    这和之前的频谱不一样

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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  • 文章目录周期信号的频谱及特点1 周期信号的频谱2 单边谱和双边谱的关系3 周期信号频谱的特点4 周期信号的功率 周期信号的频谱及特点 频谱——信号的一种新的表示方法 1 周期信号的频谱 频谱:周期信号分解后,各...

    周期信号的频谱及特点

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    频谱——信号的一种新的表示方法

    1 周期信号的频谱

    频谱:周期信号分解后,各分量的幅度和相位对于频率的变化,分别为幅度谱和相位谱

    频谱图:将幅度和相位分量用一定高度的直线表示;其中幅度谱图反映了信号不同频率分量的大小。

    三角函数形式分解
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    虚指数函数形式分解
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    引入虚指数形式是为了计算上的方便。

    2 单边谱和双边谱的关系

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    • Fn|F_n|nn的偶函数,双边幅度谱的谱线高度为单边幅度谱的一半,且关于纵轴对称;而直流分量值不变。
    • ϕnϕ_nnn的奇函数,双边相位谱可以由单边相位谱直接关于零点奇对称。

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    3 周期信号频谱的特点

    sinx=ejxejx2jsinx=\frac{e^{jx}-e^{-jx}}{2j}
    Sa(x)=sin(x)xSa(x)=\frac{sin(x)}{x}

    注意脉冲的非0即1特性,数字信号由0-1表示或变形的,可以从矩形脉冲引申过去。
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    正弦等于0的点:零点

    零点与零点间隔为2πτ\frac{2\pi}{\tau},谱线与谱线的间隔为2πT\frac{2\pi}{T}

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    周期信号频谱的特点:
    (1) 离散性:以基频ΩΩ为间隔的若干离散谱线组成;
    (2) 谐波性:谱线仅含有基频ΩΩ的整数倍分量ω\omega是基波,nωn\omega是谐波;
    (3) 收敛性:整体趋势减小。

    谱线结构与波形参数的关系:
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    分析:TT不变,τ\tau变小

    • 谱线间隔Ω\Omega不变
    • 幅度下降
    • 零点右移,两零点间的谱线数目( T/τT/\tau) 增加 。

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    结论:TT不变,τ\tau变小

    • 时域压缩(脉冲变窄),频域展宽(频带变宽)

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    τ\tau不变,TT↑,幅度,间隔Ω\Omega↓,频谱变密。

    TT→∞时,谱线间隔Ω=2π/T0\Omega=2π/T →0,谱线幅度0→0,周期信号的离散频谱过渡为非周期信号的连续频谱

    收敛性分析:
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    (1) 振幅是收敛的:信号的能量主要集中在低频分量中。

    (2) 收敛具有不同速度:信号连续光滑,幅度谱快速衰减。
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    低频反映信号的主要信息,高频表现细节
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    4 周期信号的功率

    周期信号一般是功率信号,其平均功率为
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    这是帕斯瓦尔定理在傅里叶级数情况下的具体体现;

    含义:
    周期信号平均功率=直流和谐波分量平均功率之和。

    表明:
    对于周期信号,在时域中求得的信号功率与在频域中求得的信号功率相等。

    频带宽度

    在满足一定失真条件下,信号可以用某段频率范围的信号来表示,此频率范围称为频带宽度
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    由频谱的收敛性可知,信号的功率集中在低频段。

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    (1) 一般把第一个零点作为信号的频带宽度。记为:
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    宽度与脉宽成反比

    (2) 对于一般周期信号,将幅度下降为110Fnmax\frac{1}{10}|F_n|_{max}的频率区间定义为频带宽度。

    (3) 系统的通频带>信号的带宽,才能不失真。
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    ps:为了限制信号的幅频失真,就要求电路对信号所包含的各种频率成分都不要过分抑制,或者说要求电路容许一定频率范围的信号都通过,这个一定的频率范围称为电路的通频带。一般规定:在电路的通用谐振曲线上,比值不小于0.707的频率范围是放大电路的通频带,并以BW表示。

    《工程信号与系统》作者:郭宝龙等

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  • 它们的特点是在一个周期内的极值点不会超过两个且周期性特征明显。对于这类已明确具有周期特性的信号,周期与否的判别相对简单,周期测量的方法也很成熟完善,如:过零检测法,脉冲整形法等。周期信号表达式x(t)=x(t...

    周期信号概念

    是周期信号瞬时幅值随时间重复变化的信号。常见的周期信号有:正弦信号、脉冲信号以及它们的整流、微分、积分等。这类可称为简单信号。它们的特点是在一个周期内的极值点不会超过两个且周期性特征明显。对于这类已明确具有周期特性的信号,周期与否的判别相对简单,周期测量的方法也很成熟完善,如:过零检测法,脉冲整形法等。

    周期信号表达式

    x(t)=x(t+kT),k=1,2.。。。。。

    式中t表示时间,T表示周期。

    频谱的概念

    频谱是频率谱密度的简称,是频率的分布曲线。复杂振荡分解为振幅不同和频率不同的谐振荡,这些谐振荡的幅值按频率排列的图形叫做频谱。频谱广泛应用于声学、光学和无线电技术等方面。频谱将对信号的研究从时域引入到频域,从而带来更直观的认识。把复杂的机械振动分解成的频谱称为机械振动谱,把声振动分解成的频谱称为声谱,把光振动分解成的频谱称为光谱,把电磁振动分解成的频谱称为电磁波谱,一般常把光谱包括在电磁波谱的范围之内。分析各种振动的频谱就能了解该复杂振动的许多基本性质,因此频谱分析已经成为分析各种复杂振动的一项基本方法。

    周期信号频谱的特点

    (1)离散性:频谱谱线是离散的。

    (2)收敛性:谐波幅值总的趋势随谐波次数的增加而降低。

    (3)谐波性:谱线只出现在基频整数倍的频率处。

    周期信号的有效频谱宽度

    在周期信号的频谱分析中,周期矩形脉冲信号的频谱具有典型的意义,得到广泛的应用。下面以图3-8所示的周期矩形脉冲信号为例,进一步研究其频谱宽度与脉冲宽度之间的图3-8关系。

    图3-8所示信号)(tf的脉冲宽度为

    ,脉冲幅度为E,重复周期为T,重复角频率为

    若将)(tf展开为式(3-17)傅里叶级数,则由式(3-18)可得

    在这里Fn为实数。因此一般把振幅频谱和相位频谱合画在一幅图中,如图3-9所示

    由此图可以看出:

    (1)周期矩形脉冲信号的频谱是离散的,两谱线间隔为

    (2)直流分量、基波及各次谐波分量的大小正比于脉幅E和脉宽

    ,反比于周期T,其变化受包络线

    的牵制。

    (3)当

    时,谱线的包络线过零点。因此

    称为零分量频率。

    (4)周期矩形脉冲信号包含无限多条谱线,它可分解为无限多个频率分量,但其主要能量集中在第一个零分量频率之内。因此通常把这段频率范围称为矩形信号的有效频谱宽度或信号的占有频带,记作或

    显然,有效频谱宽度B只与脉冲宽度

    有关,而且成反比关系。有效频谱宽度是研究信号与系统频率特性的重要内容,要使信号通过线性系统不失真,就要求系统本身所具有的频率特性必须与信号的频宽相适应。

    对于一般周期信号,同样也可得到离散频谱,也存在零分量频率和信号的占有频带。

    周期信号频谱与周期T的关系

    下面仍以图3-8所示的周期矩形信号为例进行分析。因为

    所以在脉冲宽度保持不变的情况下,若增大周期T,则可以看出:

    (1)离散谱线的间隔

    将变小,即谱线变密。

    (2)各谱线的幅度将变小,包络线变化缓慢,即振幅收敛速度变慢。

    (3)由于

    不变,故零分量频率位置不变,信号有效频谱宽度亦不变。

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  • 由此式可得知,该信号频谱谱线大致按照采样函数(Sa(t))形状分布。 谱线及特点 周期矩形脉冲信号频谱由下图所示: 观察该谱线可得如下特点: 频谱为离散谱线 谱线幅度以 Sa(kω0τ/2) 为包络线变化 在 ω = 2mπ...

    周期矩形脉冲

    周期矩形
    如图所示信号为脉冲宽度τ,脉冲幅度A,周期为T的周期矩形脉冲信号。

    傅里叶变换推导

    上述周期矩形脉冲信号的傅里叶系数推导方式如下:
    推导
    由此式可得知,该信号频谱谱线大致按照采样函数(Sa(t))形状分布。

    谱线及特点

    周期矩形脉冲信号的频谱由下图所示:
    幅度谱
    观察该谱线可得如下特点:
    频谱为离散谱线
    谱线幅度以 Sa(kω0τ/2) 为包络线变化
    在 ω = 2mπ/τ 处过零点
    主频带宽度为: Bω = 2π / τ

    变化关系

    1. T不变 τ减小时:

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    普线间距不变,但每两个零点间距离增大。

    2. τ一定 T增大

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    频谱变密,幅度减小。
    由此可推出,周期无限长时,信号变为非周期信号,谱线由离散谱变为连续谱。

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