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  • .数字逻辑.对偶式与反函数.数字逻辑下,对偶式与反函数和原函数的关系是什么?
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    2020-12-22 13:57:46

    共回答了18个问题采纳率:94.4%

    1、【对偶式】指的是:通过以下变换规则,可实现【互换】的【两个】【逻辑函数表达式】:

    ①:所有的【与】和【或】互换;

    ②:所有的【逻辑常量】——【0】和【1】——互换;

    ③:条件是:变换前后,【运算顺序】不变;

    从定义可知:【对偶式】总是相互的:A是B的对偶式,当且仅当B是A的对偶式.

    2、【原函数】和【反函数】也是相对的两个概念.它们是通过以下规则实现【互换】的:

    ①:所有的【与】和【或】互换;

    ②:所有的【逻辑常量】——【0】和【1】——互换;

    ④:所有的【逻辑变量】(【原变量】——【P】),均变为相应的【反变量】——【¬P】;

    ③:条件是:变换前后,【运算顺序】不变;

    从定义即可看出:互为【对偶式】的两个【逻辑函数表达式】和互为【反函数】的两个【逻辑函数】,是有很多相同点的.不过也能看出它们的不同点:即变换规则④.这条规则也决定了它们具有不同的性质:

    1、【对偶规则】:

    我们用【A*】表示【A】的【对偶式】;则:

    【A=B】→【A*=B*】;(符号【→】表示【推出】)

    即:【原式相等的两个表达式,其对偶式也相等】;

    (1)根据【对偶式】的对称性,可以很容易地证明上述定理的逆命题也成立;

    (2)该定理有一个推论:

    【A=X】∧【A*=Y】→【X*=Y】&

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    ??????? 数字电路中经常遇到求标准式(最大项或最小项表达式)的对偶式和反函数求解问题。以前刚学数字电路时,总是对原函数,原函数的反函数及其对偶式之间的关系,通过标准式求解时也常感觉有些头晕,最近发现把三者之间的关系总结如下图之后就很容易理解并且求解标准式的对偶式和反函数求解问题也变得很简单了。

    ????????????????????????????????????????????????????? 图(一)

    从图(一)中可以看出:

    1.任何一个函数两种标准式中所含的最小项mi、最大项Mj的编号i和j是互不重复而且相互补充的。

    2.n变量共有2n个不重复的编号,最大项和最大项的编号为从0至(2n-1)。

    如图(一)中左边的方框中的关系。

    3.由若干个最小项之和表示的函数F,其反函数可用等同个对应的最大项之积来表示。

    4.相同编号的最小项和最大项之间关系为互补关系。

    因此当要求解下面的题目时只要记住图(一)------比单独地记上面四点关系好得多且不容易弄混淆,然后分别对应找出关系式就可以很快解出:

    题(1):若已知

    要求它的对偶式

    在图(一)中找到如下图中的蓝色线所示的关系:

    则不难准确地得到:2n-1=15,15-1=14,15-6=9,15-8=7,15-9=6,15-12=3,15-13=2.

    即其对偶式为:

    ,其他类似的题目也可以类似导出。

    ?

    又如题(2):问逻辑函数

    之间满足( )关系?

    A,对偶???????? B,相等??????????? C,香农展开???????????? D,反演

    只需将F1和F2(项数相同且每项标号一样)分别在图(一)中找出如下图蓝线间的关系:

    可知二者之间为反演关系(互为反函数)。

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  • 满意答案wanafanwei2013.07.04采纳率:54%等级:12已帮助:14665人在逻辑代数中常把对偶式描述为:设F 是一个逻辑函数式,如果将F 中的所有的* 变成+,+ 变成*,... 在命题逻辑中常把对偶式描述为:在仅含有联结词...

    满意答案

    wanafanwei

    2013.07.04

    采纳率:54%    等级:12

    已帮助:14665人

    在逻辑代数中常把对偶式描述为:设F 是一个逻辑函数式,如果将F 中的所有的* 变成+,+ 变成*,0 变成1,1 变成0,而变量保持不变,所得到的新逻辑函数式F'就是F 的对偶式。例如,逻辑函数式F=AB+(~C)的对偶式F'=(A+B)(~C)。   在命题逻辑中常把对偶式描述为:在仅含有联结词与(∧)、或(∨)、非(┌)的命题公式A中,将∨换成∧,∧换成∨,若A中还含有0或1,则还需将其中的0换成1,1换成0,而命题保持不变,所得到的新命题公式A*就是A的对偶式。例如,命题公式A=┌(P∧0)的对偶式A*=┌(P∨1)。若把逻辑代数里的逻辑变量:A、B……,替换成命题:P、Q……;把逻辑代数里的运算符:与(·)、或(+)、非(~),替换成:与(∧)、或(∨)、非(┌),逻辑代数就成了命题逻辑。

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    函数你要是说偶函数和反函数肯定不一样

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对偶式与反函数