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  • 求导的四则运算法则01和、差的导数:02积的导数:03商的导数:是不是非常简单,那我们趁热打铁来看一道经典例题:同学们,思考片刻再看答案哦这道题实际有两种解法,第一种导数定义。因为这是求一点的导数...

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    小孩子才分对错,成年人只看利弊。

    没错,导数就是一个可爱的小孩子,在小孩子的世界中有它最简单的交友规则,只要你遵守了,你们就是好朋友,一辈子的好朋友。

    我们来了解一下小孩子的交友法则→四则运算法则。

    求导的四则运算法则

    01

    和、差的导数:

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    02

    积的导数:

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    03

    商的导数:

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    是不是非常简单,那我们趁热打铁来看一道经典例题:

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    同学们,思考片刻再看答案哦

    这道题实际有两种解法,第一种导数定义。

    因为这是求一点的导数问题吧,所以定义法是可行的,再利用换元轻松地得出结果。

    我们今天总结一下第二种方法——用乘积求导法则解决问题。

    拿到这道题我们可以清晰地发现原函数中有n个因式相乘,但是仅仅只有一个因式当x=0时等于0也就是289234cf7807db1f35b72f36589bf4e3.png 。

    那好你搞特殊是不是,那我们就把他单拎出来军训,把其他的因式放到一个队伍中,设为g(x),

    所以 1bde393ffb427cb35fa4ed1d94940d0c.png

    接下来我们就用乘积求导法则对ca70773fdc36bfb00acfd77ff9a3c345.png 求导吧,即

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    把x=0代入得

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    学习完这一类类型题的解法后,定义法大家也要记得自己动手练习一下哦。

    今日励志语:千万别否定自己,你特别好,你特别温柔,也特别值得。

    往期回顾

    第一讲极限的考点已经给大家整理完了,大家可以扫码回顾哦!

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    或者点击菜单【爱启航】-【数学考点】,到达下面这个页面,进行查看。

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  • 导数四则运算法则练习题一.doc
  • 导数的运算(2)能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数四则运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b)的复合函数)的导数.• 常见基本初等函数的导数公式:• 常用的导数运算法则:...

    考纲原文

    1.导数概念及其几何意义

    (1)了解导数概念的实际背景.

    (2)理解导数的几何意义.

    2.导数的运算

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    (2)能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b)的复合函数)的导数.

    • 常见基本初等函数的导数公式:

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    • 常用的导数运算法则:

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    知识点讲解

    一、导数的概念

    1.平均变化率

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    2.瞬时速度

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    3.瞬时变化率

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    4.导数的概念

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    5.导函数的概念

    如果函数y=f(x)在开区间(ab)内的每一点都是可导的,则称f(x)在区间(ab)内可导.这样,对开区间(ab)内的每一个值x,都对应一个确定的导数f'(x),于是在区间(ab)内f'(x)构成一个新的函数,我们把这个函数称为函数y=f(x)的导函数(简称导数),记为f'(x)或y',即

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    二、导数的几何意义

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    三、导数的计算

    1.基本初等函数的导数公式

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    2.导数的运算法则

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    3.复合函数的导数

    复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f (u),u=g(x)的导数间的关系为yx′=yu′·ux′,即yx的导数等于yu的导数与ux的导数的乘积.

    考向分析

    考向一 导数的计算

    1.导数计算的原则和方法

    (1)原则:先化简解析式,使之变成能用八个求导公式求导的函数的和、差、积、商,再求导.

    (2)方法:

    ①连乘积形式:先展开化为多项式的形式,再求导;

    ②分式形式:观察函数的结构特征,先化为整式函数或较为简单的分式函数,再求导;

    ③对数形式:先化为和、差的形式,再求导;

    ④根式形式:先化为分数指数幂的形式,再求导;

    ⑤三角形式:先利用三角函数公式转化为和或差的形式,再求导.

    2.求复合函数的导数的关键环节和方法步骤

    (1)关键环节:

    ①中间变量的选择应是基本函数结构;

    ②正确分析出复合过程;

    ③一般是从最外层开始,由外及里,一层层地求导;

    ④善于把一部分表达式作为一个整体;

    ⑤最后结果要把中间变量换成自变量的函数.

    (2)方法步骤:

    ①分解复合函数为基本初等函数,适当选择中间变量;

    ②求每一层基本初等函数的导数;

    ③每层函数求导后,需把中间变量转化为自变量的函数.

    考向二 导数的几何意义

    求曲线y=f (x)的切线方程的类型及方法

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    (5)①在点P处的切线即是以P为切点的切线,P一定在曲线上.

    ②过点P的切线即切线过点PP不一定是切点.因此在求过点P的切线方程时,应首先检验点P是否在已知曲线上.

    【规律总结】

    求切线方程的步骤:

    (1)利用导数公式求导数.

    (2)求斜率.

    (3)写出切线方程.

    注意导数为0和导数不存在的情形.

    【名师点睛】

    熟记基本初等函数的求导公式,导数的四则运算法则是正确求导数的基础.

    (1)运用基本初等函数求导公式和运算法则求函数y=f(x)开区间(a,b)内的导数的基本步骤:

    ①分析函数y=f(x)的结构和特征;

    ②选择恰当的求导公式和运算法则求导;

    ③整理得结果.

    (2)对较复杂的函数求导数时,先化简再求导.如对数函数的真数是根式或分式时,可用对数的性质将真数转化为有理式或整式求解更为方便;对于三角函数,往往需要利用三角恒等变换公式,将函数式进行化简,使函数的种类减少,次数降低,结构尽量简单,从而便于求导.

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  • 高中生如何学习导数ENTER TITLE导数是原大学的课程,下放到高中的,是在极限的基础上的课程,由于高中没有深入研究极限,因而,高中生学导数,只要掌握定义、熟知求导公式,就能研究导数了。在掌握了求导公式后,...

    高中生如何学习导数

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    导数是原大学的课程,下放到高中的,是在极限的基础上的课程,由于高中没有深入研究极限,因而,高中生学导数,只要掌握定义、熟知求导公式,就能研究导数了。在掌握了求导公式后,逐步研究导数的应用。导数的应用是重点。

    单就导数这章而言,需要重点掌握:

    1、常见基本初等函数的求导公式,因为导数的定义涉及到极限,而高中阶段不会详细讲,所以这里的公式并不是每一个都有推导过程,重点在记忆和运用。

    2、导数的四则运算法则,尤其是乘除法则,不要记错。

    3、复合函数求导法则,建议结合例题去学会实际用法,不要光看定义,这样很难理解。

    4、导数的三大意义:切线斜率、函数单调性、函数的极值与最值,这一部分与函数内容结合的很紧密,也是最容易出大题难题的点,在学习中要注意循序渐进、由浅入深,先掌握列表法讨论函数单调性和极值的方法,熟练以后再去做难题,最好是高考题,看看高考中常出现哪些题型,涉及到哪些技巧,对以后复习很有帮助。

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  • 【考试要求】1.通过实例分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景...5.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数四则运算法则,求简单函数的导数;能求简单的复合函数(限于形如f(a...

    【考试要求】

    1.通过实例分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景,知道导数是关于瞬时变化率的数学表达,体会导数的内涵与思想;

    2.体会极限思想;

    3.通过函数图象直观理解导数的几何意义;

    4.能根据导数定义求函数y=c,y=x,y=x2,y=x3,y=,y=的导数;

    5.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则,求简单函数的导数;能求简单的复合函数(限于形如f(ax+b))的导数;

    6.会使用导数公式表.

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    【规律方法】

    1.求函数的导数要准确地把函数分割成基本初等函数的和、差、积、商,再利用运算法则求导.

    2.复合函数求导,应由外到内逐层求导,必要时要进行换元.

    3.抽象函数求导,恰当赋值是关键,然后活用方程思想求解.

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    【规律方法】1.求切线方程时,注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程是y-f(x0)=f′(x0)(x-x0);求过某点的切线方程,需先设出切点坐标,再依据已知点在切线上求解.

    2.处理与切线有关的参数问题,通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数:①切点处的导数是切线的斜率;②切点在切线上;③切点在曲线上.

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    【反思与感悟】

    1.对于函数求导,一般要遵循先化简再求导的基本原则.求导时,不但要重视求导法则的应用,而且要特别注意求导法则对求导的制约作用,在实施化简时,首先必须注意变换的等价性,避免不必要的运算失误.对于复合函数求导,关键在于分清复合关系,适当选取中间变量,然后“由外及内”逐层求导.

    2.求曲线的切线方程要注意分清已知点是否是切点.若已知点是切点,则可通过点斜式直接写方程,若已知点不是切点,则需设出切点.

    3.处理与切线有关的参数问题时,一般利用曲线、切线、切点的三个关系列方程求解.

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  • 2017_2018学年高中数学课时跟踪训练十四导数四则运算法则北师大版选修1_1201806061119
  • 导数是高等数学里的一个非常重要知识,通过导数的几何意义可以去求函数的切线或者法线方程,通过导数开可以求出函数的极限,也可以通过导数去判断函数的单调性,以及通过导数延伸出来的微积分可以去求函数的面积、...
  • 还是先放链接https://mv.xesimg.com/home/2019/02/11/1549867115289449051388.mp4今天讲解的是利用导数求函数的单调性,这个在高考时一般会提升难度(加参数)作为选择填空题。或者稍微变下题型作为解答题的第一问。...
  • 需要补充些微分的知识,我把孩子问到的问题讲解后用形象的语言整理了一下,恰好近期在整理初高中衔接知识点导数:曲线某点的导数就是该点切线的斜率,在物理学里体现了是瞬时速度,二阶导数则是加速度。这个是由牛顿...
  • 23导数四则运算

    2021-05-31 10:37:06
    1、 导数四则运算法则 2、 复合函数导数链式运算法则 3、 函数与其反函数一阶导数与二阶导数之间的关系 4、 隐函数与参数方程确定的函数的导数
  • 2020_2021学年高中数学第三章变化率与导数4导数四则运算法则课时作业含解析北师大版选修1_1202102192199
  • 2020_2021学年高中数学第二章变化率与导数4导数四则运算法则课后作业含解析北师大版选修2_2202102051110
  • 导数四则运算法则 设 f(x),g(x)f \left (x \right ), g \left (x \right ) 在 xx 可导, 则: 1) (f+g)′=f′+g′ \left (f + g \right )' = f'+ g' 2) (f⋅g)′=f′⋅g+f⋅g′ \left ( f \cdot g \right )' = ...
  • 2015_2016学年高中数学第2章4导数四则运算法则课时作业北师大版选修2_2
  • 2017_2018学年高中数学课时跟踪训练十八导数四则运算法则新人教B版选修1_1
  • 西城学探诊高中数学3.2.3导数四则运算法则导学案无答案新人教B版选修1_1
  • 胡昉祖先生照片妻子黎元洪养女方自新导数(Derivative),也叫导函数值。又名微商,是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx...
  • 青海师范大学附属第二中学高中数学 3.2.3 导数四则运算法则练习题 新人教A版选修1-1
  • 高中数学第一章导数及其应用1.2导数的计算基本初等函数的导数公式和导数四则运算法则及应用素材新人教A版选修2_2
  • 2019_2020学年高中数学第1章导数及其应用1.2.3导数四则运算法则应用案巩固提升新人教B版选修2_2
  • 2015_2016学年高中数学第1章1.2第3课时导数四则运算法则课时作业新人教B版选修2_2
  • 新教材2020-2021学年高中数学选择性(2019)第二册课时作业:5.2.2 导数四则运算法则 含解析.doc
  • 2020_2021学年新教材高中数学5一元函数的导数及其应用5.2.2导数四则运算法则课时作业含解析新人教A版选择性必修第二册20210331174
  • 内容提要:1、导数四则运算法则 有时可以用自己的语言来描述它,帮助记忆,例如乘积的求导法则,可以表述为“前导乘后不导+前不导乘后导”2、反函数的求导法则 这个法则主要是用于推导反三角函数的几个求导公式,...
  • 1. 常用初等函数的求导公式 2. 函数的四则运算求导简单可记为 3. 反函数求导法则 https://www.sohu.com/a/233597731_507476
  • 一般的由 (a>0 且 a 不等于1) 指数求导,就用求导等于自身替换是个常数。就是自身乘以一个常数。没毛病! =>=> 求导 复合函数链式法则 = ()' * (lna x)'= * = ...
  • 3. 函数四则运算的求导法则 4. 反函数的求导法则 5. 反函数求导法则的几何解释 6.反三角函数的导数 7. 复合函数的求导(链式法则:因变量经各中间变量到自变量沿线相乘),可推广到多重复合的...
  • 本文主要介绍导数的定义,导数四则运算法则,基本初等函数的导数公式以及高阶导数
  •  设u=u(x),v=v(x)都可导,: (Cu)’ = Cu’, C是常数 (u ± v)’ = u’ ± v’ (uv)’ = u’v + uv’ (u/v)’ = (u’v – uv’) / v2  1、2不解释,下面给出3、4的推导过程 乘法法则的推导过程  乘法...

空空如也

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导数的四则运算法则