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  • matlab矩阵中的逗号和分号

    万次阅读 2017-12-12 21:33:29
    今天小鱼分享的比较简单,但是自己老搞混,所以记录下来,方便...看到这里就应该可以知道,matlab中行和列的分开标志是找逗号,有逗号就是行列分开,但如果没有逗号是什么意思呐,看下面 已行的形式表示并取第i行到

    今天小鱼分享的比较简单,但是自己老搞混,所以记录下来,方便以后查阅
    我们这里定义一个矩阵
    定义A矩阵

    以列的形式将矩阵中量显示出来方式为A(:)
    这里写图片描述

    取第i行到第j行的第k列数据为A(i:j,k)
    这里写图片描述

    取第i行到第j行的第m列到第n列的数据为A(i:j,m:n)
    这里写图片描述

    看到这里就应该可以知道,matlab中行和列的分开标志是找逗号,有逗号就是行列分开,但如果没有逗号是什么意思呐,看下面
    已行的形式表示并取第i行到第j行的第一个数字为A(i:j)
    这里写图片描述

    今天的分享就是这些了,希望看了小鱼博客的博友能回答我发布的一个问题,也是最近困惑小鱼很久的问题,就是如果我要重新训练一个faster rcnn调用的预训练模型,比如说ZF.model或VGG16.model,我要怎么重新训练这个调用的预训练模型呐?谢谢。

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  • Matlab矩阵与矩阵运算

    2020-05-19 16:44:53
    Matlab矩阵的创建与矩阵运算的常用函数

    上一篇:Matlab运算与内部函数
    下一篇:Matlab创建M文件以及程序控制

    MATLAB矩阵的表示

    1. 矩阵的建立

    • 1.1 直接输入创建
      最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素。具体方法如下:将矩阵的元素用方括号括起来,按矩阵行的顺序输入各元素,同一行的各元素之间用空格或逗号分隔,不同行的元素之间用分号分隔。
      在这里插入图片描述

    • 1.2 利用已经创建好的矩阵组成
      大矩阵可由已建好的小矩阵拼接而成。例如:
      在这里插入图片描述

    • 1.3 生成特殊矩阵的函数

    函数 特殊矩阵
    A.‘ 矩阵转置
    inv(A) 矩阵求逆
    sparse(A) 稀疏矩阵
    full(A) 将稀疏矩阵转换为普通矩阵
    eye(n) n阶单位矩阵
    zeros(m,n) m×n的零矩阵
    ones(m,n) m*n的元素全为1的矩阵
    rand(m,n) m*n的随机矩阵,元素在0-1间均匀分布
    randn(m,n) m*n的正态随机矩阵
    randperm(n) 生成1-n之间的整数随机排列
    magic(n) n阶魔方矩阵
    hilb(n) n阶希尔伯特矩阵
    pascal(n) n阶帕斯卡矩阵
    flipud(A) 将矩阵上下翻转
    fliplr(A) 将矩阵左右翻转
    rot90(A,k) 将矩阵旋转90°的k倍,k为1时可省略
    diag(A,k) 从第k条对角线,获取矩阵的对角线元素,k可省略
    tril(A,k) 从第k条对角线开始生成下三角矩阵,k可省略
    triu(A,k) 从第k条对角线开始生成上三角矩阵,k可省略

    2. 矩阵的引用

    • 1.矩阵元素的引用方式
      MATLAB通过下标引用矩阵的元素,A(i,j)表示矩阵第i行第j列的元素。
      也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。在MATLAB中,矩阵元素按列存储,先第一列,再第二列,依次类推。
      显然,序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的,以m×n矩阵A为例,矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。
    • 2.获得子矩阵
      ① A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素;A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素;A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。
      ② A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i~i+m行的全部元素;A(:,k:k+m)表示取A矩阵第k~k+m列的全部元素,A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i~i+m行内,并在第k~k+m列中的所有元素。
      ③A(:)将矩阵A每一列元素堆叠起来,成为一个列向量,而这也是MATLAB变量的内部储存方式。
      还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标,从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。
    • 3.利用空矩阵删除矩阵的元素
      在MATLAB中,定义[ ]为空矩阵。给变量X赋空矩阵的语句为X=[ ]。
      注意,X=[]与clear X不同,clear是将X从工作空间中删除,而空矩阵则存在于工作空间中,只是维数为0。

    3. 矩阵的函数

    1. 矩阵的构造与操作 
    zeros    生成元素全为0的矩阵
    ones     生成元素全为1的矩阵 
    eye      生成单位矩阵 
    rand     生成随机矩阵 
    randn    生成正态分布随机矩阵 
    sparse   生成稀疏矩阵 
    full     将稀疏矩阵化为普通矩阵 
    diag     对角矩阵 
    tril     矩阵的下三角部分 
    triu     矩阵的上三角部分
    flipud   矩阵上下翻转
    fliplr   矩阵左右翻转 
    
    2. 矩阵运算函数 
    norm     矩阵或向量范数 
    normest  稀疏矩阵(或大规模矩阵)的2-范数估计 
    rank     矩阵的秩 
    det      方阵的行列式 
    trace    方阵的迹 
    null     求基础解系(矩阵的零空间) 
    orth     正交规范化 
    rref     矩阵的行最简形(初等行变换求解线性方程组) 
    subspace 计算两个子空间的夹角   
    
    3. 与线性方程有关的矩阵运算函数 
    inv       方阵的逆 
    cond      方阵的条件数 
    condest   稀疏矩阵1-范数的条件数估计 
    chol      矩阵的Cholesky分解(矩阵的平方根分解) 
    cholinc   稀疏矩阵的不完全Cholesky分解 
    linsolve  矩阵方程组的求解
    lu        矩阵的LU分解 
    ilu       稀疏矩阵的不完全LU分解 
    luinc     稀疏矩阵的不完全LU分解 
    qr        矩阵的正交三角分解 
    pinv      矩阵的广义逆  
    
    4. 与特征值或奇异值有关的矩阵函数 
    eig       方阵的特征值与特征向量 
    svd       矩阵的奇异值分解 
    eigs      稀疏矩阵的一些(默认6个)最大特征值与特征向量 
    svds      矩阵的一些(默认6个)最大奇异值与向量 
    hess      方阵的Hessenberg形式分解 
    schur     方阵的Schur分解
    
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  • MATLAB矩阵

    2019-07-02 16:54:41
    创建矩阵 基于帕斯卡三角形的项创建一个对称矩阵 A = pascal(3) 创建一个非对称幻方矩阵,它的行总和与列总和相等 B = magic(3) 由随机整数构成的 3×2 矩形矩阵:在这种情况下,randi的第一个输入描述...

    创建矩阵

    基于帕斯卡三角形的项创建一个对称矩阵

    A = pascal(3)

    创建一个非对称幻方矩阵,它的行总和与列总和相等

    B = magic(3)

    由随机整数构成的 3×2 矩形矩阵:在这种情况下,randi 的第一个输入描述整数可能值的范围,后面两个输入描述行和列的数量。

    C = randi(10,3,2)
    

    自定义矩阵,使用中括号包起来,以逗号(,)或空格 隔开定义行,以分号(;)隔开定义列

    u = [3; 1; 4]
    
    v = [2 0 -1]
    
    h=[5:10;10:15]

    矩阵的运算

    矩阵的加法和减法

    矩阵和数组的加减法是逐个元素执行的,或者说是按元素执行的。

    例如,A 加 B 之后再减去 A 又可以得到 B

    X = A + B
    X =
           9     2     7
           4     7    10
           5    12     8
    Y = X - A
    Y =
           8     1     6
           3     5     7
           4     9     2

    向量乘积和转置

    长度相同的行向量和列向量可以按任一顺序相乘。其结果是一个标量(称为内积)或一个矩阵(称为外积):

    u = [3; 1; 4];
    v = [2 0 -1];
    x = v*u
    x =
    
         2
    X = u*v
    X =
    
         6     0    -3
         2     0    -1
         8     0    -4

    矩阵乘法

    矩阵乘法是以这样一种方式定义的:反映底层线性变换的构成,并允许紧凑表示联立线性方程组。如果 A 的列维度等于 B 的行维度,或者其中一个矩阵为标量,则可定义矩阵乘积 C = AB。如果 A 为 m×p 且 B 为 p×n,则二者的乘积 C 为 m×n。该乘积实际上可以使用 MATLAB for 循环、colon 表示法和向量点积进行定义:

    A = pascal(3);
    B = magic(3);
    m = 3; 
    n = 3;
    for i = 1:m
         for j = 1:n
            C(i,j) = A(i,:)*B(:,j);
         end
    end

    MATLAB 使用星号表示矩阵乘法,如 C = A*B 中所示。矩阵乘法不适用交换律;即 A*B 通常不等于 B*A

    X = A*B
    X =
          15    15    15
          26    38    26
          41    70    39
    Y = B*A
    Y =
          15    28    47
          15    34    60
          15    28    43

    矩阵可以在右侧乘以列向量,在左侧乘以行向量:

    u = [3; 1; 4];
    x = A*u
    x =
    
         8
        17
        30
    v = [2 0 -1];
    y = v*B
    y =
    
    12 -7 10

    矩形矩阵乘法必须满足维度兼容性条件:由于 A 是 3×3 矩阵,C 是 3×2 矩阵,因此可将二者相乘得到 3×2 结果(共同的内部维度会消去):

    X = A*C
    X =
    
    
    
        24    17
        47    42
        79    77

    但是,乘法不能以相反的顺序执行:

    Y = C*A
    Error using  * 
    Incorrect dimensions for matrix multiplication. Check that the number of columns 
    in the first matrix matches the number of rows in the second matrix. To perform 
    elementwise multiplication, use '.*'.

    您可以将任何内容与标量相乘:

    s = 10;
    w = s*y
    w =
    
       120   -70   100

    当您将数组与标量相乘时,标量将隐式扩展为与另一输入相同的大小。这通常称为标量扩展

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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  • 该楼层疑似违规已被系统折叠隐藏此楼查看此楼MATLAB既然以矩阵实验室命名,就说明该软件在矩阵计算方面具有非常优异的表现。在MATLAB中,一般情况下一个矩阵就是指一个长方形的数组。特殊情况有两个,一是单一元素的...

    该楼层疑似违规已被系统折叠 隐藏此楼查看此楼

    MATLAB既然以矩阵实验室命名,就说明该软件在矩阵计算方面具有非常优异的表现。在MATLAB中,一般情况下一个矩阵就是指一个长方形的数组。特殊情况有两个,一是单一元素的标量,二是只有一行或者一列的矩阵,也就是向量。MATLAB也有其他储存数值和非数值数据的方式,但是对于初学者来说,最好是将所有的情况都考虑为矩阵,这样更容易使用。MATLAB的设计理念是所有的操作尽可能的自然。其他编程语言在处理数据的过程中,每次只能处理一个数值,而MATLAB则允许用户快速方便地采用矩阵来操作。

    1.矩阵的创建与组合

    MATLAB最基本的数据结构就是矩阵,一个二维的、长方形形状的数据,可以用易于使用的矩阵形式来储存,这些数据可以是数字、字符、逻辑状态(true或者false),甚至是MATLAB的结构数组类型。MATLAB使用二维的矩阵来储存单个数值或者线性数列。MATLAB同时支持多于二维的数据结构。

    1.1创建简单矩阵

    MATLAB是基于矩阵的计算环境。所有用户输入的数据都将会以矩阵的形式或者多维数组来储存。即使是一个数值型的标量,比如说100,都会以矩阵的形式来储存。

    【例2-1】 单个标量的输入示例。

    >> A = 100; % 输入数值A

    >> whos % whos命令可以用来查看Workspace中所存储的变量信息

    Name Size Bytes Class Attributes

    A 1x1 8 double

    从本例可以看出,标量A的存储格式为1×1的矩阵,它占用了8个字节的内存空间,数据的类型是双精度浮点数。

    创建MATLAB矩阵最简单的方式是使用MATLAB的矩阵构建标识符,即方括号[]。创建一个行向量只需要在中括号里面输入相应的元素,并用空格或者逗号作为分隔符分隔相邻的元素即可。

    >> row = [E1, E2, ..., En]

    >> row = [E1 E2 ... En]

    如果要在矩阵中输入下一行,用分号作为行之间的分隔符即可:

    >>A = [row1; row2; ...; rown]

    例如创建一个包括5个元素的单行矩阵,可以在命令行中输入下面的命令:

    >> A = [12 62 93 -8 22];

    【例2-2】 创建2~20区间内以2为步长的向量。

    在MATLAB中可以通过“初值:步长:终值”的方式创立向量。本例中可以在命令窗口中输入:

    >>a=2:2:20

    按回车键,在命令窗口显示为:

    a =

    2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

    需要指出的是:步长可以为正数、负数或者小数。若用户不指定表达式中的步长一项,MATLAB则默认步长为1。例如:

    >> b=1:10

    b =

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    另外如果用户指定的区间并不是步长的整数倍,那么将以初值为准,依次加上步长来产生序列,正如下面的c中所示。

    >> c=3:5:15

    c =

    3 8 13

    【例2-3】 举例说明如何创建一个3行5列的矩阵。需要指出的是:在矩阵的输入过程中,矩阵的每一行必须有同样多的元素个数。

    >> A = [12 62 93 -8 22; 16 2 87 43 91; -4 17-72 95 6]

    A =

    12 62 93 -8 22

    16 2 87 43 91

    -4 17 -72 95 6

    方括号标识符只能创建二维矩阵,包括0´0、1´1、1´n、m´n等类型。如果要创建多维矩阵,请继续关注公号文章。而如果需要读取和赋值矩阵中的某些元素,也请继续关注。

    在将一个带正负号的数值输入矩阵的时候要注意,符号后面要紧接着数值,两者之间不要有空格。通过下面的比较可以看出有哪些不同。

    【例2-4】 矩阵中带符号的数值输入示例。

    下面两个在运算表达式中的例子说明,符号与数值之间是否有空格并不影响计算的结果。

    >> 7 -2 +5

    ans =

    10

    >> 7 - 2 +5

    ans =

    10

    但是下面的两个例子则说明,在矩阵的输入过程中如果符号与数值之间有空格,那么其结果是不同的。读者在这方面一定要注意,以免导致计算结果错误。

    >> [7 - 2 + 5]

    ans =

    10

    >> [7 -2 +5]

    ans =

    7 -2 5

    1.2 创建特殊矩阵

    MATLAB内嵌有很多函数,可以直接用来创建不同的特殊矩阵。比如创建汉克尔矩阵和范德蒙德矩阵。表2-1中列出了一些常用的特殊矩阵的创建函数。这里需要再次强调一下,函数名称对于大小写是敏感的,在MATLAB中函数名称一般是全部小写的,如果转换了其中一个字母的大小写那么可能调用的就是另一个函数或者会发生调用错误。

    表2-1 常用特殊矩阵的创建函数

    函数名称 函数功能 函数名称 函数功能

    zeros 产生一个所有元素为零的矩阵 pascal 生成PASCAL矩阵

    diag 产生一个对角矩阵 rand 随机产生均匀分布的矩阵

    ones 生成所有元素全为1的矩阵 randn 随机产生正态分布的矩阵

    eye 生成单位矩阵 randperm 产生一个由指定整数元素随机分布构成的矩阵

    magic 生成魔方矩阵

    【例2-5】 特殊矩阵创建函数示例。

    >> ones(4) % 创建所有元素为1的矩阵

    ans =

    1 1 1 1

    1 1 1 1

    1 1 1 1

    1 1 1 1

    >> eye(5) % 创建单位矩阵

    ans =

    1 0 0 0 0

    0 1 0 0 0

    0 0 1 0 0

    0 0 0 1 0

    0 0 0 0 1

    >> rand(2,3) % 创建2´3的均匀分布随机数矩阵

    ans =

    0.8147 0.1270 0.6324

    0.9058 0.9134 0.0975

    >> randperm(7) % 创建由1∶7构成的随机数列

    ans =

    5 1 2 7 3 4 6

    需要指出的是:每次运行随机函数都会得到不同的结果,这是因为默认状态下随机数的种子都不同。这也是随机数的意义所在。若要用函数产生相同的矩阵以验证操作的结果,可以按如下方法设置随机种子状态:

    >>rand('state', 0);

    >> randperm(7)

    ans =

    2 7 4 3 6 5 1

    通过如此设置,读者就可以得到和本书中相同的结果。

    1.3 矩阵的合并

    矩阵的合并是指将两个或者多个矩阵合并到一起构成一个新的矩阵。前面提到的矩阵标识符方括号[],不仅可以用来创建新的矩阵,还可以用来将若干个矩阵合并到一起。

    表达式C = [A B]将矩阵A和B在水平方向上合并到一起,而表达式C = [A; B]则将矩阵A和B在竖直方向上合并到一起。

    【例2-6】 求矩阵A和B在竖直方向上合并到一起后得到的矩阵C。

    >> rand('state', 0); % 设置随机种子,便于读者验证

    >> A = ones(2, 5) * 6; % 元素全部为6的2´5矩阵

    >> B = rand(3, 5); % 3´5 的随机数矩阵

    >> C = [A; B]

    C =

    6.0000 6.0000 6.0000 6.0000 6.0000

    6.0000 6.0000 6.0000 6.0000 6.0000

    0.9501 0.4860 0.4565 0.4447 0.9218

    0.2311 0.8913 0.0185 0.6154 0.7382

    0.6068 0.7621 0.8214 0.7919 0.1763

    需要指出的是:在矩阵的合并过程中要保持新生成的矩阵为长方形,否则MATLAB将会报错。也就是说,如果要在水平方向上合并矩阵,那么每个子矩阵的行数必须相同;如果要在竖直方向上合并矩阵,那么每个子矩阵的列数必须相同。

    c32566fab4a392db5fd498c262154c91.png

    如图2-1所示,图中具有相同行数的矩阵可以水平合并,而行数不同的矩阵是不能水平合并的。

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    2020-10-07 16:17:49
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  • 矩阵定义 ...利用MATLAB函数创建矩阵 基本矩阵函数如下: (1) ones()函数:产生全为1的矩阵,ones(n):产生nn维的全1矩阵,ones(m,n):产生mn维的全1矩阵; (2) zeros()函数:产生全为0的矩阵; (3) ra
  • MATLAB矩阵及其运算

    2020-01-19 11:57:22
    matlab矩阵的创建方式有如下几种:直接输入、读取外部数据、内置函数、M文件编程 (a) 直接输入:直接创建矩阵要注意如下规则:矩阵元素必须在方括号[ ]内;矩阵同行元素之间用空格或逗号(,)隔开;矩阵的行与列之间...
  • MATLAB矩阵处理

    千次阅读 2013-06-07 22:56:36
    标题:MATLAB矩阵 内容:MATLAB是MATrix LABoratory的简称,数据的处理是以矩阵为基本单位的。 作者:MilkCu(http://blog.csdn.net/milkcu) 矩阵的建立 命令窗口直接输入 优点: 灵活构建任意结构、任意数据的矩阵...
  • Matlab矩阵表示

    2020-02-21 14:34:40
    矩阵中个元素用中括号括起来,按矩阵行的顺序输入个元素,同一行各元素之间用逗号或空格分隔,不同行的元素之间用分号分隔。 >> A =[1,2,3;4,5,6;,7,8,9] 利用建立好的矩阵建立更大矩阵: 一个大矩阵可以...
  • Python 之 Python与MATLAB 矩阵操作小结一、线形代数理论基础线形代数(linear algebra)是数学的一个分支,研究矩阵理论、向量空间、线性变换和有限维线形方程组等内容。比较重要的思想有:1.线性代数的核心内容是...
  • MATLAB矩阵操作命令

    2015-05-09 09:21:54
    MATLAB矩阵操作 一、矩阵的表示 在MATLAB中创建矩阵有以下规则: a、矩阵元素必须在”[ ]”内; b、矩阵的同行元素之间用空格(或”,”)隔开; c、矩阵的行与行之间用”;”(或回车符)隔开; d、...
  • MATLAB矩阵与数组

    2018-12-29 12:08:26
    MATLAB既然以矩阵实验室命名,就说明该软件在矩阵计算方面具有非常优异的表现。在MATLAB中,一般情况下一个矩阵就是指一个长方形的数组。特殊情况有两个,一是单一元素的标量,二是只有一行或者一列的矩阵,也就是...
  • 1.4 MATLAB矩阵的表示 矩阵的建立 冒号表达式 结构矩阵和单元矩阵 1矩阵的建立 1利用直接输入法建立矩阵:将矩阵的元素用中括号括起 来按矩阵行的顺序输入各元素同一行的各元素之间用逗 号或空格分隔不同行的元素之间...
  • Matlab矩阵的表示

    2020-04-21 14:21:35
    方法1⃣️:直接输入法建立矩阵:将矩阵的元素用中括号括起来,按矩阵行的顺序输入各元素,同一行的各元素之间用逗号或空格分隔,不同行的元素之间用分号分隔。 >> A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9] A = 1 2 3 4 5 6...
  • Matlab矩阵运算

    2015-12-27 13:52:00
    为例介绍一下如何在MATLAB中输入并简单修改操作矩阵。 输入矩阵: 在MATLAB主窗口中输入A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9],回车,出现如下结果: 说明:以分号;作为行元素结束符,以空格或者逗号作为列元素分隔符,输入...

空空如也

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