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  • [CO] 无约束极值问题的解法

    千次阅读 2015-11-07 20:57:34
    最后修改日期 2015/11/7无约束极值问题可以表述为 minf(X),X∈Rnmin f(X), X \in R^n 对于这类问题的求解一般要用到迭代法。迭代法可分为两大类。一类是要用到函数一阶导数或二阶导数的解析法;另一类是迭代过程中...

    华电北风吹
    最后修改日期 2015/11/7

    无约束极值问题可以表述为
    minf(X),XRn
    对于这类问题的求解一般要用到迭代法。迭代法可分为两大类。一类是要用到函数一阶导数或二阶导数的解析法;另一类是迭代过程中只用到函数值的直接法。常见的解析法有梯度下降法,共轭梯度法,变尺度法。常见的直接法有步长加速法。

    一、梯度下降法
    假设Xk表示极小值点的第k次迭代。求解第k+1次迭代过程为
    Xk+1=Xk+λPk
    Pk表示函数f(X)在点Xk处的负梯度。λ是步长。
    其中,步长可以设定为一个常数值。当然,也可以通过一维搜索求解使得函数f(X)在点Xk沿方向Pk下降最多的步长(最速下降法)。

    二、共轭梯度法

    三、变尺度法

    四、步长加速法

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    梯度法(最速下降法)

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    共轭梯度法

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    变尺度法

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    步长加速法
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    转载于:https://my.oschina.net/liyangke/blog/2984843

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  • 求解约束极值问题要比求解无约束极值问题困难得多。为了简化其优化工作,可采用下面两种方法: 1.将约束问题转化为无约束问题; 2.将非线性规划问题转化为线性规划问题。 什么样的目标函数可以用二次规划求解呢? 1....
    • 约束极值问题的定义及优化方法

    带有约束条件的极值问题称为约束极值问题,也叫规划问题。
    求解约束极值问题要比求解无约束极值问题困难得多。为了简化其优化工作,可采用下面两种方法:
    1.将约束问题转化为无约束问题;
    2.将非线性规划问题转化为线性规划问题。

    什么样的目标函数可以用二次规划求解呢?
    1.非线性规划的目标函数为自变量x的二次函数
    2.约束条件是线性的

    • 二次规划数学模型

    在这里插入图片描述
    其中,H是实对称矩阵;f,b,beq,lb,ub是列向量;A,Aeq是相应维数的矩阵。
    Matlab中求解二次规划的命令:
    [x,fval]=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)
    返回值x是决策向量x的值,返回值fval是目标函数在x处的值。

    • 二次规划求解的例子

    Example:
    在这里插入图片描述
    编写程序如下:
    H=[4,-4;-4,8];
    f=[-6;-3];
    A=[1,1;4,1];
    b=[3,9];
    [x,fval]=quadprog(H,f,A,b,[ ],[ ],zeros(2,1))
    这里x1和x2有下界,没有上界,所以根据第三个约束,lb为两行一列的0矩阵,上界为空。
    求解得:x1=1.9500,x2=1.0500,minf(x)=-11.0250

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  • matlab 实现第7章 无约束多维极值问题
  • 内含有matlab关于求解无约束多维极值问题的所有m函数文件及使用说明。
  • matlab无约束一维极值问题的matlab代码及有关编程
  • 内含有matlab关于求解无约束一维极值问题的所有m函数文件及使用说明。
  • 无约束一维极值问题

    2015-07-27 10:38:24
    可以实现,进退法。进退法是用来确定搜索区间的算法。其理论依据是:f(x)为单谷函数,且【a,b】为其极小点的一个搜索区间
  • 无约束一维极值问题   极值问题表达式:min f(x) x,x[ x1 x2];   一维极值的搜索方式包括线性搜索和非线性搜索,线性搜索包含黄金分割法、斐波那契法和牛顿法,非线性方法包含抛物线法和三次样条插值。 ...
  • 基础知识预备(1)无约束极值 求y的极值,对函数求导 ,令导数等于0,则x=0就是它的极值点y=0。同时,对 绘制图形为U形曲线,找到这个曲线...简单来说,无约束极值问题,可以通过求导(前提是可以求导)来找到极值。(2)...
  • 无约束问题极值条件

    千次阅读 2014-03-25 18:37:15
    有时候,我们希望根据一定的条件找到优化问题极值点;...本文介绍无约束非线性规划问题极值条件。 1. 极值点的必要条件和充分条件  一阶必要条件 设实值函数 在点 处可微,若是无约束优化问题 的局部极小点
  • 最优化算法python实现篇(4)——无约束多维...当然每次沿着负梯度方向搜索时,总会存在一个步长使得该次搜索的函数值最低,也就是一个一维无约束极值问题,可调用黄金分割法的一维无约束优化方法求取最佳步长(学习率
  • 1、消元法通过等式约束条件消去一个变量,得到其他变量关于该变量的表达式代入目标函数,转化为无约束的极值求解问题,具体过程如下:得到无约束极值问题即可通过:一阶导数=0求驻点,Hession矩阵判定极值点。...
  • 多元函数极值问题

    2020-05-17 22:11:45
    多元函数极值问题 可以分为以下三个方面 无约束极值问题 等式约束条件极值问题 不等式约束条件极值问题 无约束条件的多元函数极值
  • 无约束条件的泛函极值问题的举例说明
  • 本文主要通过数值方法相关知识来讨论无约束条件非线性规划问题的解法,并给出其中解法的算法.
  • 第一类: 无约束最优化问题找到一个合适的x,是的f(x)最小: minxf(x) \min_x f(x) 没有任何约束的最优化问题,这个一般解法有 梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等。第二类: 有等式约束的非线性minxf(x)subject to hi...
  • 无约束的多维极值问题一般描述如下公式: 其中x为向量,而f(x)为标量函数,多维极值的问题就是要求得全局最小值。但是大多数的算法都存在着搜索范围问题,无法求得全局最小值,只能计算出一些局部最优值。对于...
  • 拉格朗日乘数法是用来求条件极值的,极值问题有两类,其一,求函数在给定区间上的极值,对自变量 没有其它要求,这种极值称为条件极值。其二,对自变量有一些附加的约束条件限制下的极值,称为 条件极值。例如...
  • 此程序里主要是解决无约束一维极值问题的matlab源代码,主要有进退法、黄金分割法、斐波那契法等相关算法,经测试好用
  • MATLAB无约束多维极值之牛顿法

    千次阅读 2020-04-20 20:31:28
    无约束优化问题的目标函数为: 多维极值的牛顿法,不同于之前介绍过的梯度下降法,该方法引入了二阶导数的信息,假设当前迭代到第 kk 次,将目标函数在自变量 xk 处展开为二阶泰勒级数: (1) f(x)两端同时对 x...
  • 无约束一维极值问题求解时一般采用一维搜索法,,其中方法包括多种,线性搜索:黄金分割、斐波那契法、牛顿法等,非线性包括抛物线法和三次插值法。 进退法是一种缩小极值区间的算法,算出的结果是一个包含极值的...
  • MATLAB无约束多维极值之坐标轮换法

    千次阅读 2020-04-23 10:20:47
    坐标轮换法亦称变量轮换法时一种求无约束最优化问题的降维方法.其迭代过程是沿不同的坐标方向轮换地进行搜索. 例 二维极值 设初始点为x0=[1,1],先只改变一个变量,其他变量视为常数,进行一维搜索,得到最优点x01...
  • 拉格朗日乘子法的目的就是将有等式约束极值问题转化为无约束非线性优化问题,通常这种无约束极值问题我们称之为经典极值问题。 这类问题通常有参数拟合(包括阵列中的MVDR最优系数加权系数)、选址问题等。 可行域...
  • 求多元函数f(x,y)=x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x的极值  >> [x,fval]=fminunc(@(x)x(1)^3-x(2)^3+3*x(1)^2+3*x(2)^2-9*x(1),zeros(2,1)) x =  1.0000  -0.0000 fval =  -5 求函数f(x)=100(x2-...
  • 粒子群算法是一种基于群体智能的优化算法。对于无约束的非线性函数极值寻优问题,采用粒子群算法进行解决,快速、准确且鲁棒性好。
  • 无约束优化问题就是在x∈R^n的范围内,找到一点x*,使得f(x*)<f(x)对于任意x∈R^n都成立。点x*就是全局最优解。 其一般形式为 ,x∈R^n。 2、假设函数为f(x),最速下降法通过给定一个初始点xk,选择xk处的负梯度...
  • 参考资料《精通MATLAB最优化计算(第二版)》编程工具Matlab 2019a目录石中居士:...在每个可行点 处,在给定信赖域半径 下通过求解下面的子问题得到搜索方向: 在得到搜索方向后,再对信赖域半径进行修正。算法步骤...

空空如也

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