精华内容
下载资源
问答
  • 记得有一个求圆周率π的无穷级数公式,我以前也介绍过它是怎么推导的(收敛还是相当快的),就是下面这个公式: 我从某些书上又看到另外的类似公式,比如: 大多数书只是给出这个公式(2),但却没有给出推导过程。...
    触碰标题下面一行的“邵勇老师”查看所有文章;触碰“数学教学研究”, 关注本微信公众号(sx100sy)。本公众号内容均由邵勇( 北京 )本人独创,欢迎转发,但未经许可不能转载。每周推送两到三篇内容上有份量的数学文章,但在行文上力争做到深入浅出。几分钟便可读完,轻松学数学。 
    特别声明,本人未曾授权任何网站(包括微博)、公众号或其他什么号转载 北京 邵勇原创的“数学教学研究”公众号的内容。建议您一定直接关注本公众号(sx100sy),这样有什么问题可以留言交流和发消息,我会诚恳回复。未经授权而转载我文章的地方丢失了很多功能,比如留言,比如发消息到我后台。未经授权而转载我文章的地方,毕竟还存留着贯穿于我文章中的图片(比如公式),图片的右下角都有原公众号的水印“微信号: sx100sy”,通过在微信中搜索“sx100sy”,一定可以找到原始的公众号,也就是本公众号《数学教学研究》(sx100sy)并加以关注。本公众号才是良好的交流平台和文明的生态环境。

    欧拉对数学的贡献真是无穷无尽。记得有一个求圆周率π的无穷级数公式,我以前也介绍过它是怎么推导的(收敛还是相当快的),就是下面这个公式:

    63c1165677c44213087a42eeb1874cc3.png

    我从某些书上又看到另外的类似公式,比如:

    f6536151312543cdf1c6badfea41a7a3.png

    大多数书只是给出这个公式(2),但却没有给出推导过程。我今天就来给您讲一讲它是怎么得到的。并且同时也把公式(1)也一并讲了。两个公式本来就是一并求得的。

    sinx的幂级数展开式为:

    b866136300a174d4d3bfb5fc1d4e48bf.png

    从而有

    040eedb6f06fe9bb97c65ac024ca6015.png

    另外,sinx/x还可以写成无穷乘积(这里不加证明):57bf45094b6531729d918fc09442c810.png

    到此处,我们先停顿一下。我说过,以前我们讲过上面的公式(1),很多书上也给出了得到它的方法,基本上就是把上面的(3)式与(4)式进行比较,可以明显看出左右两端x^2项的系数各是什么,从而两者相等,得到公式(1)。其实,不光x^2项的系数两端相等,x^4项的系数两端也是相等的。但是,你看得出来上面(4)式中x^4项的系数是什么吗?肯定是任意两个因数中的x^2项的乘积,然后求和,但是,它是不是很复杂?似乎根本看不出能产生像公式(2)那么简洁的形式?好的,我们继续。

    把(3)式与(4)式分别取对数(仍然收敛,但收敛性就不在这里证明了,本篇内容主要关注形式和方法),得

    23fb3202d83c1ae85f3657e650a16080.png

    (注意,上面(6)式中,因为取了对数,“积”就变为“和”了。)

    我们还知道,ln(1-x)的幂级数展开式为:

    82714ed68940d4636575d58842403d2f.png

    所以,对(5)式应用(7)式(注意,把下式中下画线部分当成一个整体代替(7)式中的x),得

    c875ff61fa60ec56b80c4d7d8b414357.png

    同样,对(6)式应用(7)式,得

    9a9556e901b290d97cca54258b65edde.png

    我们比较(8)式与(9)式两端x^2的系数,它们相等,就可以得到我们以前讲过的欧拉公式(1):

    63c1165677c44213087a42eeb1874cc3.png

    这个没有什么稀奇的,但我们还可以比较两式的x^4项,这个以前很少有人涉及。具体来说,(8)式中,x^4项有两部分,如下:

    d49a717224a2c9b625841caf61dd6386.png

    (9)式中,x^4项为:

    83100ed05f7e8ed8f9ab1ceb5d1a2e9f.png

    (10)式与(11)式相等,得到

    0acc26da429b8f675d8dc6018f4d2c61.png

    两边同时乘以“-2(π^4)”,得到

    c1bb93da8a50c6769e8230d67ae4bc41.png

    这就是前面的(2)式。

    我们还可以让(8)(9)两式对应的其他同类项的系数相等,从而得到其他很多很多有关π的无穷级数公式。仅以x^6项的系数相等为例,我们便得到

    74b16dc8bf90e73673d71e8fcdafb8f9.png

    经计算,得到又一有关π的无穷级数公式:

    2d5d24d0ab19bdb14a6fa75b31dfc357.png

    挖掘π的无穷级数表示、无穷乘积表示,是一件很有趣的事情。有兴趣的数学爱好者可在我公众号历史消息中搜索“圆周率”,即可找到这方面的文章。

    5ff30c4857f026b82e7f270da26cc014.png

    展开全文
  • 无穷级数

    万次阅读 多人点赞 2019-05-25 19:15:41
    无穷级数 1. 这个证明还是蛮有意思的,将1/n与ln(1+n)进行比较,发现前者要大于后者,然后去求后者的和。发现后者的和为无穷大。所以,1/n是收敛的。 2. 这是属于比较常见的级数,所以,还是要记住的。 ...

    无穷级数

    1.在这里插入图片描述
    这个证明还是蛮有意思的,将1/n与ln(1+n)进行比较,发现前者要大于后者,然后去求后者的和。发现后者的和为无穷大。所以,1/n是收敛的。
    2.
    在这里插入图片描述
    这是属于比较常见的级数,所以,还是要记住的。

    在这里插入图片描述
    感觉这种题目却是还是蛮有意思的,因为这种题目正好是用到了高中的一些不等式的知识,而这又是非常难已看出的。
    4.
    在这里插入图片描述
    这里主要是记住那个公式。这样,在遇到一些题目的时候,思路会较为清晰一点。
    5.
    在这里插入图片描述
    这一题呢,你一定要好好研究题给的条件,因为也许他们用比较的判别法,一比就可以得出我们想要的值。
    6.
    在这里插入图片描述
    要注意这种放缩,在实际中的运用,并且,要尽量将未知往已知上面靠。
    7.
    在这里插入图片描述
    这种题目刚开始的时候,可能会没什么思路,但是,你可以尝试先把前面若干项给列出来,看一下,有没有能够消去的。如果比较幸运的话,会发现是有可以消去的。然后,运用题目之前给的条件,对上述拿到的结论进行一定的化简。最终,放大,缩小,与已知进行比较,也许就得得到想要的结果。但一定要记得,若有问到条件收敛的话,可以先考虑,加了绝对值的级数。因为只要这个是发散的,那么基本也就只能选条件收敛的。

    在这里插入图片描述
    这种遇到不要怕,只要按照求极限的方法,刚下去,就一般没什么问题。
    9.
    在这里插入图片描述
    这个东西还不是很好弄好的。因为你要提出一个2,然后,再分别搞一下。
    10.
    在这里插入图片描述
    暂时看到这一页。

    接下来的内容时从20-1000题上面摘抄下来的内容的

    11
    在这里插入图片描述
    这里的放大还是很有意思的,说了应该是尽可能小的“放大”。
    12.
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    这个题目的重点也是在不断的放缩,确实这个会是我比较薄弱的地方。特别要注意,sinx<x<tanx这种公式。
    13.
    在这里插入图片描述
    这一题呢!要记住的结论是只要数列收敛,那么该数列的极限一定是等于0的。毋庸置疑。
    14.
    在这里插入图片描述
    15.
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    这两道题目的证明还是要了解一下的,至少是应该自己会证的。

    接下来是交错级数的内容

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    这题比较妙的地方就在于,其将tanx->x了,有点66.所以,才说那个公式还是很重要的,基本不可以舍弃的。
    17.
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    不知道是不是我还没有培养其那种等价无穷小的感觉,还是,其实这种题目都还是算蛮简单的,因为都是只需要一个较为简单的无穷小等价,就可以得到你想要的结果。
    18.
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    这题出的还是蛮好的,首先,先让你判断,莱布尼茨判别法到底适不适用这种情况。然后,干脆直接就给出了an的取值范围。其实,这里an的范围也是很容易,就可以得出的,以为我们知道了f(x)的范围,只要假设,这里面的最大值是等于多少,将其相当于一个常数,然后,再带入上下限就,可以得出an的范围。
    19.
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    这个题目在1800里面也有,也许很经典把,这个题目!因为你确实要有做过这种题目的经验,你才有可能很瞬速的反应过来,哇靠,这个就是加一个npai ,再减一个npai吗?这样就可以完美的把这个Un搞成一个看起来没有那么难受的一个数列了。
    20.
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    这个题目也是超级经典了,不用说了,自己好好品味把。
    21.
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    不说假话,我感觉这道题目百分之80的人都会做错,因为他们根本无法想到,去把下面这个东西翻到上面去,然后,再进行拆分。这是根本想不到的。也许说那个f(x)你还是会有一些感觉,说可以求个导,看一下,但最难的还是第一步啊。有时候,主要还是恐惧这种题目,看到这种题目的第一眼就已经被征服了,因为害怕,害怕可能要讨论,那我们你为什么不能转换一个思维呢,我为什么不能将其消去呢!
    22.
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    哈哈,刚说到上面那道题目,就打脸了。这题就没办法用上面那种方法了,你真的只能尝试着 一个式子一个式子的将其写出来,然后找规律。第一步呢。你可以先假设(-1)^n的值,然后带入式子中,然后进行放缩,得到一个比较适合的值。第二部分的话,就只能尝试将其部分和Sn求出来吧。这样,你可以得到有关于这个部分和的一些性质,这个部分和,单调递减有下界啊,那它可不就是收敛吗?
    23.
    如果级数没有说它是正项级数,那么它所表示的收敛便有可能是条件收敛。
    24.
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    这种概念题还是要注意的,注意D选项的解释,还是很精确的,没有用直接un的大小去比较,而是用他们之间的差去比较,这样就显得比较准确一点,因为这毕竟是面向一般级数的。
    25
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    这题呢,你就采用拉格朗日的公式对其进行,操作,只是看你有没有想到了,将其收敛于一个数,那么依据这个可以判断,其是绝对收敛的。还有一点是,你仔细研究题目,你会发现,它说了导函数有界,而且,还出现了原函数。我想,这个暗示已经足够明显了原函数+导函数。->基本就是拉格朗日了,逃不掉了,然后再运用一下f`(x)<M的这种情况,别刻意得到,级数也是收敛于某一个值的。
    26
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    不用说,这题让我做的话,也是肯定不会的,也许,我还能够求出,第一步的范围,但第二部的那个比较可真的是找不出了。
    27.
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    28.
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    这题一定要注意他的结论,说,在某一个点为绝对收敛,则在该点取绝对值的时候,为绝对收敛,而大于该点( 取绝对值)的时候为发散。
    29
    在这里插入图片描述
    就暂时先看到这里吧,去刷一波题。
    30.
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    这个求收敛域的方法叫做比值审敛法,就是相比得出一个函数,该函数的收敛域就是其收敛域,但要注意两个点是否收敛。其实这就是老师所说的求收敛域的三部曲。按照这种方法一般都不会出现什么错误。
    31.
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    这就是传说中的配方法了,在原始中进行配。

    在这里插入图片描述
    33
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    这题肯定是先拆分,然后,按照等比级数的公式,拆成类似的样子,那样再运用公式就可以了。
    34.
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    这题就比较有意思了,直接搞是搞不懂的,还不如将这个东西积分一下,再求导就好了。那样,就很好搞了。
    35.
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    这题应该是算难题了,因为,这变换着实太恐怖了,这题第二题还没看,先跳过把!!
    36
    在这里插入图片描述
    37
    在这里插入图片描述
    暂时先看到这一页把!有点疲倦。!*
    38
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    总结的时候,认真看一下。
    39.
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    我又发现了一个求和函数的规律,就是在an是有分母的时候,你应该尝试着把分子塞进xn里面去,也许这样,更容易处理,对于我们来说。
    40.
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    41.

    展开全文
  • 等差数列求和公式1.公式法2.错位相减法3.求和公式4.分组法有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.5.裂项相消法适用...

    数学大师


    等差数列是常见数列的一种,可以用AP表示,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

    等差数列求和公式

    1.公式法

    c910b683d6b5431e1359e4df20af485a.png

    2.错位相减法

    3c421f05fe05a24644e53377b874eb70.png

    3.求和公式

    99c201de8ae2cce2efd7c790e684ce54.png

    4.分组法

    有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.

    d1c6d6d0b6532238efeee47b6f43aa7f.png

    5.裂项相消法

    适用于分式形式的通项公式,把一项拆成两个或多个的差的形式,即an=f(n+1)-f(n),然后累加时抵消中间的许多项。

    e42c9b1463e63aaf77bc154041e36cba.png


    【小结】此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。
    注意:余下的项具有如下的特点1、余下的项前后的位置前后是对称的。2、余下的项前后的正负性是相反的。

    6.数学归纳法

    一般地,证明一个与正整数n有关的命题,有如下步骤:(1)证明当n取第一个值时命题成立;(2)假设当n=k(k≥n的第一个值,k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立。

    【例】求证:1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5

    证明:当n=1时,有:1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5

    假设命题在n=k时成立,

    于是:1×2x3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5

    则当n=k+1时有:

    1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

    = 1×2×3×4 + 2×3×4*5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

    = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

    = (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1)

    = [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5

    即n=k+1时原等式仍然成立,归纳得证

    7.并项求和法

    (常采用先试探后求和的方法)【例】1-2+3-4+5-6+……+(2n-1)-2n

    方法一:(并项)求出奇数项和偶数项的和,再相减。

    方法二:(1-2)+(3-4)+(5-6)+……+[(2n-1)-2n]

    方法三:构造新的数列,可借用等差数列与等比数列的复合。an=n(-1)^(n+1)

    等差数列判定及其性质

    等差数列的判定
    (1)a(n+1)--a(n)=d (d为常数、n ∈N*)[或a(n)--a(n-1)=d,n ∈N*,n ≥2,d是常数]等价于{a(n)}成等差数列。
    (2)2a(n+1)=a(n)+a(n+2) [n∈N*] 等价于{a(n)}成等差数列。
    (3)a(n)=kn+b [k、b为常数,n∈N*] 等价于{a(n)}成等差数列。
    (4)S(n)=A(n)^2 +B(n) [A、B为常数,A不为0,n ∈N* ]等价于{a(n)}为等差数列。

    特殊性质
    在有穷等差数列中,与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和;特别的,若项数为奇数,还等于中间项的2倍,即,a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中

    【例】数列:1,3,5,7,9,11中

    a(1)+a(6)=12 ;

    a(2)+a(5)=12 ;

    a(3)+a(4)=12 ;

    即,在有穷等差数列中,与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。


    数列:1,3,5,7,9中

    a(1)+a(5)=10 ;

    a(2)+a(4)=10 ;

    a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5 ;

    即,若项数为奇数,和等于中间项的2倍,另见,等差中项。

    ​数学大师

    展开全文
  • * 描述:〈 用下面的无穷级数公式计算π的值 π=4 - 4/3 +4/5 - 4/7 + 4/9 - 4/11+... 打印一张表,分别显示前1项到前100项时计算出的π的近似值。 〉 * 创建时间:2019.5.6 ****************************...
    /****************************
    * 文件名:[作业]
    * 作者:〈漆黑〉
    * 描述:〈	用下面的无穷级数公式计算π的值
    			π=4 - 4/3 +4/5 - 4/7 + 4/9 - 4/11+...
    			打印一张表,分别显示前1项到前100项时计算出的π的近似值。	〉
    * 创建时间:2019.5.6
    ****************************/
    #include"pch.h"
    #include <iostream>
    #include <string>
    using namespace std;
    
    int main()
    {	
    	double pai = 4, i = 2;	//pai存储π的近似值,i用来得出除数
    	for (double j = 1; j <= 100; j++) 
    	{
    		pai = pai - 4 / (i * j + 1);
    		cout << "第" << j << "项的π的近似值为" << pai << endl;
    		j++;
    		pai = pai + 4 / (i * j + 1);
    		cout << "第" << j << "项的π的近似值为" << pai << endl;
    	}
    }
    
    展开全文
  • 假期鸽了很久,今天我要分享的是无穷级数,数一的专场。 今天的内容一共有9题,一起加油吧!【1】 本题考查无穷级数的判敛。本题用到的是通过放缩(比较判别法)直接判断敛散性,属于简单题,把后面的sin放大到1即可...
  • 高等数学张宇18讲 第十三讲 无穷级数 易错题和难题记录
  • 本篇内容在知识地图的位置:数字:上图参考文本: ... 无穷大数 希尔伯特酒店 无穷大数有大小(3层) 数字 线段,平面,空间的点数 连接两点的线段数 有可能部分等于整体 无穷小 15:无穷小(一):如何说服“杠精”...
  • 摘要 本文从几方面探求高等数学中无穷级数求和的几种常用方法。 关键词 高等数学;无穷级数;求和 中图分类号O1 文献标识码A 文章编号 1674-6708(2011)35-0091-02无穷级数求和是高等数学的一个重要组成部分,它在...
  • 多项式逼近理论得到常用三角函数的无穷级数乘积公式 问题: 求方程 sin⁡(x)=0\sin(x)=0sin(x)=0 的解。 1、首先, sin⁡(x)=0\sin(x)=0sin(x)=0 有解 {kπ,k=0,±1,±2,⋯ .}\{kπ,k=0,\pm 1,\pm 2, \cdots .\}{k...
  • python下利用无穷级数计算pi值

    千次阅读 2020-12-30 14:11:37
    原题:代码:import mathprint("pi = %f" % math.pi)pi = 1n = 1c = 1delta = abs(2*pi - math.pi)while(delta >= 0.00001):c *= n / (2*n+1)pi += cdelta = abs(2*pi - math.pi)print("Calculate #%d : pi = %f,...
  • 求和函数,是我们开始学习Execl时就学习到的技能,也是数据统计使用最频繁的函数,点击相应的命令或者利用sum函数来完成。其实,求和不仅仅只有命令或sum函数可以完成,还可以与快捷键、条件求和、相对绝对引用结合...
  • 文章目录 关于无穷级数 关于正弦波叠加 欧拉公式 关于无穷级数 对于计算机来说,绝大多数数据是可以当作信号来处理的,而信号处理的焦点,多集中在对信号的时域(temporal domain)、频域(frequency domain)的分析...
  • 泰勒公式总结.pdf

    2020-05-18 19:35:58
    考研数学,常用泰勒公式总结,参考张宇30讲,latex排版 分类总结,欢迎指正错误,私聊2606184698
  • 高等数学总结(无穷级数

    万次阅读 多人点赞 2015-02-08 15:30:24
    1)无穷级数的收敛:部分和有极限;2)收敛级数的性质:A)Un收敛于s,则kUn也收敛于ks:级数的每一项都乘以一个非零常数k,不改变级数的收敛性。B)级数A,B收敛于a,b,则级数A+B(A-B)收敛于a+b(a-b);两个收敛级数可以...
  • 一些关于级数的基本概念:1.1 什么是无穷级数1.2 级数和积分的联系个人理解级数和积分的对比1.3 级数的收敛1.4 级数举例a. 几何级数b. 调和级数c. p级数d. 幂级数及其收敛半径2. 特殊的幂级数——泰勒展开2.1函数的...
  • 无穷级数
  • 操作过程步骤,如图7所示: 图7 2、说明: A、由于直接把 = 替换为 =round(,会出现公式不符合语法而提示错误,因此要先把 = 替换为 -=round(,即把公式先转为文本,替换好后再把 -= 替换回 =,即把文本还原为公式。...
  • 无穷级数的理解

    2020-06-22 10:18:20
    要了解无穷级数,建议我先把之前的内容比较生动地阐述一下。前面在函数的极限部分大家已经有所了解了,而“极限的语言”这样的本质上就是一个自变量和因变量的无限逼近。我们发现所谓的极限就是一个比较抽象但是又是...
  • 一个无穷级数展开式

    千次阅读 2016-11-02 10:13:55
    一个无穷级数展开式@(微积分)诸如∑+∞i=0xi\sum_{i=0}^{+\infty}x^i是非常常见的无穷级数展开式运用。还有变形:∑+∞i=1xi\sum_{i=1}^{+\infty}x^i等等有细微的不同。但根子都在一个展开式上:11−x=1+x+x2+...+xn...
  • 无穷级数求和的若干方法(毕业论文)陕西理工学院函授本科毕业论文题 目 无穷级数求和的若干方法学生姓名 于 涛专业名称 数学与应用数学无穷级数求和的若干方法(学院 )摘 要:本文介绍了十种无穷级数求和的方法,并...
  • 级数的基本性质及收敛的必要条件。 2、正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法和根值判别; 3、交错级数的莱布尼茨判别法; 4、幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域;
  • 参见: Infinite Series and proofs for them
  • 我试图用C语言编写下面的程序,用无限递归计算π,但我一直对整数/双/十进制除法感到困惑。我真的不知道为什么这不起作用,所以请原谅我对强类型的东西缺乏理解,因为我还在学习C。事先谢谢!using System;...
  • 无穷级数计算cos值

    2021-02-08 20:42:53
    角度的余弦值可以利用以下无穷级数计算出来:cos(x)≈1-x²/2!+x⁴/4!-x⁶/6!+x⁸/8!-… 输入一个角度x计算cos(x)的近似值,直到最后一项的绝对值小于10ˉ⁵ 思路 考虑三个因素:符号、分子、分母即可 C语言代码 #...
  • 高等数学(下)无穷级数

    万次阅读 多人点赞 2018-07-05 10:21:15
    1.1.1 无穷级数 1.1.2 部分和 1.1.3 收敛 1.2 性质 1.3 常见级数 1.3.1 几何级数 1.3.2 p级数 2 常数项级数的审敛法 2.1 正项级数 2.1.1 定义 2.1.2 收敛 2.2 正项级数的审敛法 2.2.1 ...
  • 无穷级数(2)

    2021-08-20 06:42:31
    注意介绍的是函数项级数部分,涉及收敛域的求法、幂级数展开式的求法
  • 第十章____无穷级数

    2021-04-13 08:50:35
    第一节 常数项级数 10.1 级数的概念与性质 10.2 级数的审敛准则 10.3 常考题型与典型例题 第二节 幂级数 第三章 傅里叶级数
  • 无穷级数(一)

    2021-08-18 22:28:29
    进入无穷级数章节,在这一章,我们暂时告别了线面积分,转而研究一串式子的和的问题。 一、初识无穷级数 何为无穷级数 给出一个无穷序列, 我们把它们的和式称为无穷级数,简记为,其中是通项。 根据每一项的...
  • 05 高等数学专题——无穷级数

    千次阅读 2021-04-10 14:03:50
    数列{un} 定义:数列通项极限存在,即趋于某个常数,...定义:一个级数n项和极限存在,则这个级数收敛(反之级数收敛,则级数的n项和极限存在) 级数收敛的必要条件:通项的极限趋向于0 级数收敛分类:条件收敛和绝对收
  • 级数的十个重要公式

    2021-11-24 20:33:15

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 5,130
精华内容 2,052
关键字:

无穷级数公式