精华内容
下载资源
问答
  • 第一行是整数K,W,H
  • 期望、方差与协方差矩阵

    千次阅读 2020-09-07 10:11:13
    期望、方差与协方差矩阵期望期望的性质条件期望方差方差的性质方差体现的向量性质协方差 期望 期望的性质 条件期望 方差 一个随机变量的方差描述的是它的离散程度,也就是该变量离其期望值的距离。 方差的性质...

    期望

    在这里插入图片描述

    期望的性质

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    条件期望

    在这里插入图片描述

    方差

    一个随机变量的方差描述的是它的离散程度,也就是该变量离其期望值的距离。
    在这里插入图片描述

    方差的性质

    在这里插入图片描述

    方差体现的向量性质

    在这里插入图片描述

    协方差

    方差和标准差反应的是一维数据的分布情况,那么如果要处理二维甚至更高维度的数据时该怎么办呢?
    协方差表示的是两个随机变量的关系,首先我们看下它的定义:
    在这里插入图片描述
    协方差表示在多大程序上x和y会共同变化。简单来说就是如果两个随机变量的协方差>0,则两者是正相关的,结果为负值就说明负相关的。如果为0,说明两者是不相关的
    这里特别说明下,如果两个随机变量是相互独立的那么协方差
    cov(X, Y) = cov( Y, X) = E(X, Y ) - uv = E(X) E(Y) - uv = uv- uv = 0
    但是如果cov(X, Y) = 0 并不能说明X, Y相互独立,只能说明两者不相关,这里牵扯到相关系数,不详细说了。
    协方差矩阵
    协方差计算的是两个随机变量间的关系,那么如果有n个随机变量呢,两两计算cov需要计算n^2次,因此用矩阵来表示这个计算就得到协方差矩阵了
    在这里插入图片描述
    from:http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/48788671

    展开全文
  • 散度矩阵: 散布矩阵又称散度矩阵,将协方差矩阵乘以系数(n-1)就得到了散布矩阵,所有散布矩阵与协方差矩阵矩阵的作用是一样的,理解了协方差矩阵也就理解了散布矩阵,它们只有一个系数只差而已。 ...

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    散度矩阵:
    散布矩阵又称散度矩阵,将协方差矩阵乘以系数(n-1)就得到了散布矩阵,所有散布矩阵与协方差矩阵矩阵的作用是一样的,理解了协方差矩阵也就理解了散布矩阵,它们只有一个系数只差而已。

    展开全文
  • 文章目录期望样本空间我对期望的数学直觉期望的一般计算方法期望的性质方差方差的数学直觉方差的数学定义方差的推论方差的性质协方差与相关系数协方差定义计算方法性质Pearson相关系数定义性质协方差矩阵定义作用实...

    期望

    样本空间

    我们将随机实验E的一切可能基本结果(或实验过程如取法或分配法)组成的集合称为E的样本空间,记为S。样本空间的元素,即E的每一个可能的结果,称为样本点。

    我对期望的数学直觉

    这样思考一下,如果某个数据集XX满足它是某个分布的随机采样,那么在采样过程中最可能出现的值是多少?拿标准正态分布来说,这个最可能出现的值就是中间的值。这个实际上是一种统计平均。在计算中也是使用统计平均的方式(即加权平均)来计算的,加上的权值就是该样本可能出现的概率。
    正态分布

    期望的一般计算方法

    若我们的样本集为:XX,则:

    • 连续型

      对于一个连续的分布来说,如果它的概率密度函数是f(x)f(x),那么:
      E(X)=xf(x)dxE(X)=\int{}xf(x)dx

    • 离散型

      对于离散的数据集来说,如果把数据集中的每一个样本都看作总数据集上的随机采样的话,那么每一个样本点被采到的概率就是一样的,同时依据大数定理,只要我们采取的次数足够多,那么数据采集到的频率就可以近似为数据可能出现的概率。那么我们就有:
      E(X)=ixipi=1nixiE(X)=\sum_i{}x_ip_i=\frac{1}{n}\sum_{i}x_i

    期望的性质

    • E(kX)=kE(X)E(kX)=kE(X)
    • E(X+Y)=E(X)+E(Y)E(X+Y)=E(X)+E(Y)
    • XYX、Y相互独立,则E(XY)=E(X)E(Y)E(XY)=E(X)E(Y),反之不成立,只能说明XYX、Y不相关
      对于最后一个性质,这里先给出一个粗浅的解释,如果我们把xyx、y看作两个随机变量(在现实中大部分情况还真是),xyx、y相互独立代表这两个随机变量的各自变化不会影响到另一个随机变量的变化,称之为相互独立,而不相关只能说明两个随机变量在一维空间上的“相互独立”,也就是两个变量之间不存在线性关系,在其他维度空间上可能会不独立,也就是说两个变量可能存在非线性的关系,特别的,对于二维正态随机变量,不相关等价于独立

    方差

    方差的数学直觉

    对于一个随机变量xx,对于xx进行随机采样我们可以得到数据集XX,如果可以使用某个分布来描述这个数据集XX的情况的话,那么方差就可以用来描述这个分布的发散程度,数据分布越发散,其期望越不稳定,这个分布本身也就越不稳定。

    方差的数学定义

    • 定义式、计算式

      Var(x)=E{[XE(X)]2}=E(X2)E2(X)Var(x)=E\{[X-E(X)]^2\}=E(X^2)-E^2(X)
      对于离散型数据来说,方差可以这样来计算:
      Var(x)=i(xixˉ)(xixˉ)n1Var(x)=\frac{\sum_i(x_i-\bar{x})(x_i-\bar{x})}{n-1}
      这里的n1n-1是为了使计算得到的方差没有偏差(无偏)

    标准差:方差取根号是标准差

    方差的推论

    E{[XE(X)]2}>0E(X2)E2(X)E\{[X-E(X)]^2\}>0\Rightarrow{}E(X^2)\geq{}E^2(X),当XX取定值的时候,取等号。

    方差的性质

    • Var(c)=0Var(c)=0
    • Var(X+c)=Var(X)Var(X+c)=Var(X)
    • Var(kX)=k2Var(X)Var(kX)=k^2Var(X)
    • XXYY独立

      Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)

    协方差与相关系数

    协方差

    协方差是两个随机变量变化具有相同变化趋势的度量,注意,协方差在这里统计的两个变量是属于同一个数据集的,在每一步计算的时候,计算引入的两个随机变量的值都属于同一个样本点。

    • 如果为正,则这两个变量正相关(同时变大、变小)
    • 如果为负,则这两个变量负相关(一个变大时另一个变小)
    • 如果为零则不相关吗(线性独立)

    定义

    Cov(X,Y)=E{[XE(X)][YE(Y)]}Cov(X,Y)=E\{[X-E(X)][Y-E(Y)]\}

    计算方法

    Cov(X,Y)=i(xixˉ)(yiyˉ)n1Cov(X,Y)=\frac{\sum_i(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{n-1}

    性质

    • Cov(X,Y)=Cov(Y,X)Cov(X,Y)=Cov(Y,X)
    • Cov(aX+b,cY+d)=acCov(X,Y)Cov(aX+b,cY+d)=acCov(X,Y)
    • Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,y)+Cov(X2,Y)Cov(X_1+X_2,Y)=Cov(X_1,y)+Cov(X_2,Y)
    • Cov(X,Y)=E(XY)E(X)E(Y)Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
    • 协方差的上界

      Var(X)=σ12Var(X)=\sigma_1^2Var(Y)=σ22Var(Y)=\sigma_2^2,则:Cov(X,Y)σ1σ2|Cov(X,Y)|\leq\sigma_1\sigma_2

    Pearson相关系数

    定义

    1ρXY=Cov(X,Y)Var(X)Var(Y)1-1\leq\rho_{XY}=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{Var(X)Var(Y)}}\leq{}1

    性质

    这里看一下前面的协方差的上界有关内容就可以知道,Pearson相关系数只是把协方差归一化了一下(当年出个成果真简单/误),若ρXY=1|\rho_{XY}|=1,那么XYX、Y具有绝对线性关系,若ρXY=0|\rho_{XY}|=0,则XYX、Y绝对不具有线性关系。

    协方差矩阵与相关系数矩阵

    定义

    对于n个随机向量
    C=[c11c1ncn1cnn] C= \begin{bmatrix} c_{11} & \cdots & c_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ c_{n1} & \cdots & c_{nn} \end{bmatrix}

    作用

    协方差矩阵的意义在于使用简洁的矩阵表示了数据特征之间的一些关系,并且协方差矩阵具有许多很好的特性,便于计算。这里我们可以引申到相关系数矩阵。
    无论是协方差矩阵或者是相关系数矩阵,他们都可以描述随机变量之间的线性关系

    • 协方差矩阵是实对称阵

    实对称阵
    实对称阵有很多有用的性质。
    比如若有nn阶实对称阵AA,则必有正交矩阵PP,使得:

    P1AP=PTAP=ΛP^{-1}A{}P=P^{T}A{}P=\Lambda
    其中Λ\Lambda为以AAnn个特征值为对角元的对角矩阵
    这个性质就很适合我们基于协方差矩阵去做PCAPCA(主成分分析)

    展开全文
  • BZOJ 4204 取球游戏 循环矩阵优化期望递推

    题意:链接

    方法:循环矩阵优化期望递推。

    解析:

    这题递推没啥,主要是循环矩阵优化

    我们发现,如果直接上矩阵优化的话是n^3log,所以铁定是过不了了的,然后再观察一下这道题我们要求幂的矩阵,发现他是这种形式

    1 1 0 0 0

    0 1 1 0 0

    0 0 1 1 0

    0 0 0 1 1

    1 0 0 0 1

    每一行都是上一行向右窜了一位

    所以我们可以用一个一维数组代表这个循环矩阵

    并且循环矩阵求和,乘积还是循环矩阵

    所以我们就可以用循环矩阵来优化掉一个n

    复杂度即变为了n^2log 可过。

    代码:

    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #define N 1010
    using namespace std;
    int n,m,k;
    int a[N];
    
    struct Matrix
    {
        double map[N];
    };
    Matrix ori;
    Matrix bas;
    Matrix bask;
    Matrix ans; 
    Matrix c;
    // f[i][j]表示第i次拿出标号为j的球的期望
    // f[i][j]=f[i-1][j]+1/m*f[i-1][j-1]-1/m*f[i-1][j];
    Matrix mul(Matrix a,Matrix b)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            c.map[i]=0;
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                c.map[i]+=a.map[j]*b.map[(i-j+n+1)%n==0?n:(i-j+n+1)%n];
            }
        }
        return c;
    }
    Matrix quick_my(Matrix a,int y)
    {
        Matrix ret;
        memset(ret.map,0,sizeof(ret.map));
        ret.map[1]=1;
        while(y)
        {
            if(y&1)
            {
                ret=mul(ret,a);
            }
            a=mul(a,a);
            y>>=1;
        }
        return ret;
    }
    int main()
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)ori.map[i]=(double)a[i];
        bas.map[1]=(double)(m-1)/(double)m;
        bas.map[2]=1.0/(double)m;
        bask=quick_my(bas,k);
        ans=mul(ori,bask);
        for(int i=1;i<=n;i++)printf("%.3lf\n",ans.map[i]);
    }
    展开全文
  • 期望、方差、协方差和协方差矩阵

    万次阅读 多人点赞 2018-06-07 17:10:58
    期望 离散随机变量的X的数学期望: E(X)=∑k=1∞xkpkE(X)=∑k=1∞xkpkE(X) = \sum_{k=1}^{\infty}x_kp_k 连续型随机变量X的数学期望: E(X)=∫+∞−∞xf(x)dxE(X)=∫−∞+∞xf(x)dxE(X) = \int_{-\infty}^{+...
  • 调平矩阵 开源软件工程师平衡期望矩阵。 现场观看:。
  • 期望、方差、协方差、协方差矩阵 1 期望(数学期望、均值) 在概率论和统计学中,数学期望(mean)(或均值,亦简称期望)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和,是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均...
  • matlab中矩阵元素求和、求期望和均方差在matlab中求一个矩阵中元素的和可以自己编写for循环来完成,这样比较方便,想求那些数据的和都可以做到,然而效率比较低,如果数据量大程序会跑好长时间。所以我们可以转而用...
  • 在学习机器学习的算法时经常会碰到随机变量的数字特征,所以在这里做一个简单的总结。 1、 期望(Expectation) ...求解关于自变量函数的期望的公式如下,其实自变量x的期望是r(x)=x的一个特例。 离散
  • 数学期望,数学期望的性质,方差,标准差,方差的性质,协方差,相关系数,协方差矩阵 数学期望 变量分布的中心 数学期望也叫期望,或者均值,E(X)完全由X的概率分布决定,若X服从某一分布,也成E(X)是该分布的...
  • 期望值、均值向量和协方差矩阵

    万次阅读 2015-10-07 17:29:09
    向量随机变量X的数学期望也是一个向量,其各分量是原X的各个分量的数学期望。如果f(x)是d维随机变量X的n维向量函数    
  • 统计 ,均值,期望,方差,协方差,协方差矩阵
  • 文章目录数学期望方差协方差协方差矩阵 方差和标准差一般用来描述一维数据 协方差用来描述二维数据 协方差矩阵用来描述二维及以上数据 协方差用来分析数据之间的相关性 数学期望 为啥提期望呢,肯定是有关系的嘞。...
  • 协方差、矩阵、方差、期望、均值

    千次阅读 2018-06-15 16:33:53
  • matlab中矩阵元素求和、求期望和均方差 在matlab中求一个矩阵中元素的和可以自己编写for循环来完成,这样比较方便,想求那些数据的和都可以做到,然而效率比较低,如果数据量大程序会跑好长时间。所以我们可以转而...
  • 在matlab中求一个矩阵中元素的和可以自己编写for循环来完成,这样比较方便,想求那些数据的和都可以做到,然而效率比较低,如果数据量大程序会跑好长时间。所以我们可以转而用matlab提供的sum函数。  设M为一个...
  • 期望:mean 方差: var 协方差:cov 标准差 :std 相关系数:暂时没找到 具体的各个函数用法见链接 补充的说明: 协方差矩阵计算的是不同维度之间的协方差,而不是不同样本之间的。 拿到一个样本矩阵,我们最先要...
  • 机器学习数学笔记|期望方差协方差矩阵 觉得有用的话,欢迎一起讨论相互学习~ 本博客为七月在线邹博老师机器学习数学课程学习笔记 为七月在线打call!! 课程传送门 简单概率计算 Example1 我们的思路是,若A先到达则假设...
  • matlab中矩阵元素求和、求期望和均方差  在matlab中求一个矩阵中元素的和可以自己编写for循环来完成,这样比较方便,想求那些数据的和都可以做到,然而效率比较低,如果数据量大程序会跑好长时间。所以我们可以转...
  • 转载:https://blog.csdn.net/dbj2009/article/details/48949871 向量随机变量X的数学期望也是一个向量,其各分量是原X的各个分量的数学期望。如果f(x)是d维随机变量X的n维向量函数 ...
  • TensorFlow - 协方差矩阵 flyfish 笔记 解释 协方差矩阵之前 先解释其他名词 数学期望(均值) 数学期望(mean)(或均值,亦简称期望)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。是最基本的数学特征之...
  • 在机器学习和统计学等领域,我们经常需要对矩阵和向量进行运算,比较常见的有求导、求迹、求期望等运算。下面的链接网页非常详细地给出了简明的计算公式,供大家查询! The Operations of Vectors and Matrices
  • 期望 一件事情有n种结果,每一种结果值为xixix_i,发生的概率记为pipip_i,那么该事件发生的期望为: E=∑i=1nxipiE=∑i=1nxipiE=\sum_{i=1}^{n}{x_i}{p_i} 方差 S2=1n∑i=1n(Xi−μ)2S2=1n∑i=1n(Xi−μ)2S^2...
  • 简单的js问题,回答就有c币了:请问怎么在js里面实现求一个矩阵的数学期望值?
  •  其中期望推力转化成期望姿态矩阵的执行细节和缜密证明请前往我的知乎专栏,就不直接搬过来了,否则行文太长了。 其中包括对于横滚为90度的特殊处理 ,很值得细细一看。  至此,PIXHAWK位置控制整体框架及...
  • 协方差与协方差矩阵

    万次阅读 多人点赞 2018-12-29 10:10:32
    最近在看主成成分分析(PCA),其中有一步是计算样本各维度的协方差矩阵。 先找些资料复习总结如下: 协方差:  通常,提到方差时需要对其进一步区分。(1)随机变量的协方差。跟数学期望,方差一样, 是分布的...
  • 矩阵的意义

    万次阅读 多人点赞 2018-06-12 21:53:32
    作者洋洋洒洒的讲述了矩阵背后的意义,让我对矩阵的认识上升了一个台阶。在此感谢作者!我在这里只是对自己所学的总结。相信大家读完之后一定能够明白一些矩阵的核心概念背后的物理意义。 空间 首先说空间的特质...
  • 数学期望 定义 ...矩协方差矩阵数学期望定义 离散型 E(X) = \sum_{i}^{\infty}{x_k}{p_k} 连续型E(X) = \int_{-\infty}^{\infty}xf(x)dx性质 E[aX+bY]=aE[X]+bE[Y]方差定义D(X)=Var(X)=E\left\{ [X -

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 55,034
精华内容 22,013
关键字:

矩阵的期望