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  • ReLU函数

    千次阅读 2019-05-21 11:03:37
    1.非线性激励函数 引入非线性函数作为激励函数,这样深层神经网络就有意义了,不再是输入的线性组合,可以逼近任意函数. ...Relu函数图像如下图所示: relu函数的作用就是增加了神经网络各层之间的非线性关系 ...

    1.非线性激励函数

    引入非线性函数作为激励函数,这样深层神经网络就有意义了,不再是输入的线性组合,可以逼近任意函数.

    2.选择ReLU作为激活函数

    Relu函数的定义是:

    Relu函数图像如下图所示:

    relu函数的作用就是增加了神经网络各层之间的非线性关系
    ReLU函数其实是分段线性函数,把所有的负值都变为0,而正值不变,这种操作被成为单侧抑制。有了单侧抑制,才使得神经网络中的神经元也具有了稀疏激活性。尤其体现在深度神经网络模型(如CNN)中,当模型增加N层之后,理论上ReLU神经元的激活率将降低2的N次方倍。通过ReLU实现稀疏后的模型能够更好地挖掘相关特征,拟合训练数据。

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  • 本篇博文主要来源于对文章 ...什么是ReLU函数? ReLU,全称为:Rectified Linear Unit,是一种人工神经网络中常用的激活函数,通常意义下,其指代数学中的斜坡函数,即 f(x)=max⁡(0,x) f(x)=\max(0,x) f(x)=max(0,x

    本篇博文主要来源于对文章 Unwrapping The Black Box of Deep ReLU Networks: Interpretability, Diagnostics, and Simplification 的学习,同时还有部分内容摘自wiki百科。


    什么是ReLU函数?

    ReLU,全称为:Rectified Linear Unit,是一种人工神经网络中常用的激活函数,通常意义下,其指代数学中的斜坡函数,即
    f(x)=max(0,x) f(x)=\max(0,x)
    对应的函数图像如下所示:

    而在神经网络中,ReLU函数作为神经元的激活函数,为神经元在线性变换 wTx+b\mathbf {w} ^{T}\mathbf {x} +b 之后的非线性输出结果。换言之,对于进入神经元的来自上一层神经网络的输入向量 xx,使用ReLU函数的神经元会输出
    max(0,wTx+b)\max(0,\mathbf {w} ^{T}\mathbf {x} +b)
    至下一层神经元或作为整个神经网络的输出(取决现神经元在网络结构中所处位置)。


    优势

    相比于传统的神经网络激活函数,诸如逻辑函数(Logistic sigmoid)和tanh等双曲函数,ReLU函数有着以下几方面的优势:

    • 仿生物学原理:相关大脑方面的研究表明生物神经元的讯息编码通常是比较分散及稀疏的。通常情况下,大脑中在同一时间大概只有1%-4%的神经元处于活跃状态。使用线性修正以及正规化;(regularization)可以对机器神经网络中神经元的活跃度(即输出为正值)进行调试;相比之下,逻辑函数在输入为0时达到 0.5,即已经是半饱和的稳定状态,不够符合实际生物学对模拟神经网络的期望。不过需要指出的是,一般情况下,在一个使用ReLU的神经网络中大概有50%的神经元处于激活态。
    • 更加有效率的梯度下降以及反向传播:避免了梯度爆炸和梯度消失问题;
    • 简化计算过程:没有了其他复杂激活函数中诸如指数函数的影响;同时活跃度的分散性使得神经网络整体计算成本下降.

    下面我们使用一个全部用ReLU函数的网络来进一步了解其结构的作用。


    一个例子


    上图为定义了一个使用ReLU激活函数的简单网络结构。其中x1,x2x_1,x_2为两个输入变量,右侧为输出,中间为两个隐层,分别由两个与四个节点。这两个隐层的权重我们进行指定:

    通过第一隐层后,ReLU函数会将整个输出的[1,1]×[1,1][-1, 1] \times [-1, 1]的二维区域分为4个子区域,如下左图所示;而通过第二个隐层后,划分为11个子区域(下右图)。


    经过简单的计算可以得到,多层仅用ReLU函数的神经网络,在每个区域之中都是一个线性函数的拟合,称之为局部线性模型。我们也可以通过下面的推导,看到这一结论。


    局部线性模型(Local Linear Model, LLM)


    Local Linear Profile

    对每个区域中的每个变量,我们都可以定义一个 Local Linear Profile,其定义如下

    联合截距项重要性与变量重要性

    通过上述的分区域表达,我们可以构造出两种重要性排序指标。下面分别为,联合截距项重要性变量重要性

    其能够分别看出每个区域的相对重要性,以及每个变量在总体网络结构中的重要性情况。


    真实数据实验

    这里以一个真实数据为例,选取前三十个LLMs,看看其对于原始真实数据拟合的表现。

    上左图为原始的拟合情况,上右图为剖面图(profile plot),其中的每条线段都表示一个小区域中的拟合,没有重叠,因为在一维情况下所有的边缘区域都是不相交的。注意,在剖面图的底部,通过归一化核密度估计,对每个激活区域的样本分布分别进行平滑处理,为具体的分布情况。

    对于二维双圆环数据集,我们可以通过下图看出具体的样本可解释性情况。


    从上中图中,二维平面被划分成了500多个区域。在这种可视化中,大面积的蓝色区域代表没有训练实例的未知领域。上右图展示了一个特征的局部线性剖面图(前30个边际LLMs)如上右图所示。在这种高维情况下,局部激活区域对边际特征的投影可能相互重叠。


    同样,在真实数据中,我们也可以看到每个变量的重要性情况,以及重要变量对应的不同区域的剖面图。

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  • 激活函数之ReLU函数

    万次阅读 多人点赞 2018-08-27 15:38:40
    0 前言 激活函数的引入是为了增加神经网络模型的非线性,没有激活函数每层就相当于矩阵相乘。每一层输出都是上层的输入的线性函数,无论神经网络多少层,输出...ReLU函数是目前比较火的一个激活函数,函数公式:,函...

    0 前言

    激活函数的引入是为了增加神经网络模型的非线性,没有激活函数每层就相当于矩阵相乘。每一层输出都是上层的输入的线性函数,无论神经网络多少层,输出都是输入的线性组合,就是最原始的感知机

    加入激活函数,给神经元引入非线性因素,神经网络可以任意逼近任何非线性函数,这样神经网络就可以应用到众多的非线性模型中。

    1 激活函数之ReLU函数

    ReLU函数是目前比较火的一个激活函数,函数公式:f(x)=max(0,x),函数图像如下

    相比sigmod函数与tanh函数有以下几个优点

    1)克服梯度消失的问题

    2)加快训练速度

    注:正因为克服了梯度消失问题,训练才会快

    缺点:

    1)输入负数,则完全不激活,ReLU函数死掉。

    2)ReLU函数输出要么是0,要么是正数,也就是ReLU函数不是以0为中心的函数

    深度学习中最大的问题是梯度消失问题,使用tanh、sigmod等饱和激活函数情况下特别严重(神经网络在进行方向误差传播时,各个层都要乘以激活函数的一阶导数,梯度每传递一层就会衰减一层,网络层数较多时,梯度G就会不停衰减直到消失),使得训练网络收敛越来越慢,而ReLU函数凭借其线性、非饱和的形式,训练速度则快很多。

    2 ReLU函数的变型

    1)ELU函数

    ELU函数公式和曲线如下图

    elu函数公式 
    elu函数图

    ELU函数是针对ReLU函数的一个改进型,相比于ReLU函数,在输入为负数的情况下,是有一定的输出的,而且这部分输出还具有一定的抗干扰能力。这样可以消除ReLU死掉的问题,不过还是有梯度饱和和指数运算的问题。

    2)PReLU函数

    PReLU函数公式和曲线如下图

    prelu公式 
    prelu函数图

    PReLU也是针对ReLU的一个改进型,在负数区域内,PReLU有一个很小的斜率,这样也可以避免ReLU死掉的问题。相比于ELU,PReLU在负数区域内是线性运算,斜率虽然小,但是不会趋于0。

     

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  • sigmod函数tanh函数ReLU函数

    万次阅读 2016-10-30 21:43:44
    一. sigmod(x)函数sigmod函数的数学公式为:...函数取值范围(0,1),函数图像下图所示:二. tanh(x) 函数tanh(x)函数的数学公式为:tanh(x)=sinh(x)cosh(x)tanh(x) = \frac{sinh(x)}{cosh(x)} 函数取值范围(-1,1),函数图像

    **一. sigmod(x)函数**relre

    sigmod函数的数学公式为:

    Θ(x)=11+exΘ(x)=11+e−x

    函数取值范围(0,1),函数图像下图所示:

    这里写图片描述

    二. tanh(x) 函数

    tanh(x)函数的数学公式为:

    tanh(x)=sinh(x)cosh(x)tanh(x)=sinh(x)cosh(x)

    函数取值范围(-1,1),函数图像下图所示:

    这里写图片描述

    其中sinh(x)数学公式为:

    sinh(x)=exex2sinh(x)=ex−e−x2

    其中cosh(x)数学公式为:
    cosh(x)=ex+ex2cosh(x)=ex+e−x2

    三. ReLU(校正线性单元:Rectified Linear Unit)激活函数

    ReLU函数公式为

    max(0,x)={0,x,if x  0if x > 0max(0,x)={0,if x ≤ 0x,if x > 0

    四. Matlab画函数图像代码

    function [ output_args ] = sigmod_tanh( input_args )
    %JOINT Summary of this function goes here
    %   Detailed explanation goes here
    t1 = linspace(-10,10,500);
    t2 = linspace(-10,10,500);
    t3 = linspace(-10,10,500);
    %    zhx = -12.1*sin(2*pi*(time-0.25))-abs(12.1*sin(2*pi*(time-0.25)));
    %    zhx = 0;
    
    a = 1;
    c = 0;
    % sigmod & tanh
    sigmod = sigmf(t1,[a c])
    tan_h = tanh(t2);
    max_f = max(0,t3);
    
    %激活函数
    subplot(2,2,1);
    plot(t1, sigmod,'r-');
    legend('sigmoid')
    title('sigmoid函数')
    axis([-10, 10, -1, 1])   % 坐标轴的显示范围 
    set(gca, 'XGrid','on');  % X轴的网格
    set(gca, 'YGrid','on');  % Y轴的网格
    
    subplot(2,2,2);
    plot(t2,tan_h,'b-');
    legend('tanh')
    title('tanh函数')
    axis([-10, 10, -1, 1])   % 坐标轴的显示范围 
    set(gca, 'XGrid','on');  % X轴的网格
    set(gca, 'YGrid','on');  % Y轴的网格
    
    subplot(2,2,3);
    plot(t3,max_f,'c-');
    legend('max(0,x)')
    title('max(0,x)函数')
    axis([-10, 10, -10, 10])   % 坐标轴的显示范围 
    set(gca, 'XGrid','on');  % X轴的网格
    set(gca, 'YGrid','on');  % Y轴的网格
    end
    

    参考文献

    [1] https://zhuanlan.zhihu.com/p/21462488?refer=intelligentunit 函数说明
    [2] http://meta.math.stackexchange.com/questions/5020/mathjax-basic-tutorial-and-quick-reference 公式书写
    [3] https://en.wikipedia.org/wiki/Modern_Greek 阿拉伯字母
    [4] http://baike.baidu.com/linkurl=7PMqoeME8neZbhn6hsV0YPZWz1Acv2kr41WpFfTJmaqqvmjX43SkvYcrzuwN08OQHNGEFRzHiBj164Lp9JWwma tanh(x)说明

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  • 1. sigmod核函数 sigmod函数的数学公式为: 函数取值范围(0,1),函数图像下... ReLU(校正线性单元:Rectified Linear Unit)激活函数ReLU函数公式为 : 图像为: 四、高斯核函数(RBF) 又称径向基函数,公式如
  • ReLU函数简介

    万次阅读 2018-12-12 22:40:08
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    千次阅读 2020-12-14 15:23:56
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    万次阅读 多人点赞 2017-07-06 09:26:05
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  • 定义relu函数及其倒数 # --------------------------------------------- def relu(x): """relu函数""" return np.where(x<0,0,x) def dx_relu(x): """relu函数的导数""" return np.where(x < 0, 0, 1) ...
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  • ReLU激活函数:简单之美

    万次阅读 多人点赞 2016-11-13 17:46:24
    导语在深度神经网络中,通常使用一种叫修正线性单元(Rectified linear unit,ReLU)作为神经元的激活函数
  • plt.plot(x,y3,label='relu',linestyle="-", color="blue") # Title plt.legend(['Sigmoid','Tanh','Relu']) # save pic plt.savefig('plot_test.png', dpi=100) # show it!! plt.show() 效果图
  • ReLU函数进行Batch Normalization意义分析

    千次阅读 2017-08-25 00:27:00
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