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  • 极大连通子图与极小连通子图(带讲解)

    万次阅读 多人点赞 2018-12-29 15:29:10
    首先我们先对什么连通图做一个基本了解 连通图

    因为本人对于这一块知识存在疑惑,在学习了相关知识后将自己的理解分享给大家,如有错误,欢迎纠正。
    首先我们先明确一下,极小连通子图与极大连通子图是在无向图中进行讨论的。
    极大强连通子图是在有向图中进行讨论的,不存在极小强连通子图。

    无向图

    连通图
    无向图中,若从定点V1到V2有路径,则称顶点V1和V2是连通的。如果图中任意一对顶点都是连通的,则称此图是连通图。(连通的无向图)
    在这里插入图片描述
    极大连通子图
    1.连通图只有一个极大连通子图,就是它本身。(是唯一的)
    2.非连通图有多个极大连通子图。(非连通图的极大连通子图叫做连通分量,每个分量都是一个连通图)
    3.称为极大是因为如果此时加入任何一个不在图的点集中的点都会导致它不再连通。
    下图为非连通图,图中有两个极大连通子图(连通分量)。
    在这里插入图片描述
    极小连通子图
    1.一个连通图的生成树是该连通图顶点集确定的极小连通子图。(同一个连通图可以有不同的生成树,所以生成树不是唯一的)
    (极小连通子图只存在于连通图中)
    2.用边把极小连通子图中所有节点给连起来,若有n个节点,则有n-1条边。如下图生成树有6个节点,有5条边。
    3.之所以称为极小是因为此时如果删除一条边,就无法构成生成树,也就是说给极小连通子图的每个边都是不可少的。
    4.如果在生成树上添加一条边,一定会构成一个环。
    也就是说只要能连通图的所有顶点而又不产生回路的任何子图都是它的生成树。
    在这里插入图片描述
    总结来说:极大连通子图是讨论连通分量的,极小连通子图是讨论生成树的。
    .
    .
    在这里顺带提一下强连通图和极大强连通子图。

    强连通图

    强连通图:在有向图中,若对于每一对顶点Vi和Vj,都存在一条从Vi到Vj和从Vj到Vi的路径,则称此图为强连通图。(连通的有向图)
    在这里插入图片描述
    有n个顶点的强连通图最多有n(n-1)条标,最少有n条边。(4个顶点的强连通图图示如上图和下图)
    在这里插入图片描述
    极大强连通子图:
    1.强连通图的极大强连通子图为其本身。(是唯一的)
    2.非强连通图有多个极大强连通子图。(非强连通图的极大强连通子图叫做强连通分量)
    极小强连通子图:不存在这个概念

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  • 连通图:在无向图中,从任意一个结点出发都能到达任意一个结点,那么称该无向图为连通图。 强连通图:在有向图中,从任意一个结点出发...极大连通子图:如果无向图的连通子图包含它的原图中所有与它自身有关的边,那么

    连通图:在无向图中,从任意一个结点出发都能到达任意一个结点,那么称该无向图为连通图。
    强连通图:在有向图中,从任意一个结点出发都能到达任意一个结点,那么称该有向图为强连通图。
    连通子图:在无向图中,如果删除这个图的一些边(删除的边数>=0),剩下的部分仍然是连通的,那么称这个图是原图的连通子图。
    强连通子图:在有向图中,如果删除这个图中的一些边(删除的边数>=0),剩下的部分仍然是连通的,那么称这个图是原图的强连通子图。
    极大连通子图:如果无向图的连通子图包含它的原图中所有与它自身有关的边,那么称它为极大连通子图。
    极大强连通子图:如果有向图的连通子图包含它的原图中所有与它自身有关的边,那么称它为极大强连通子图。
    极小连通子图:如果删除无向图的连通子图的任意一条边都会导致该子图不再连通,那么称这个子图为极小连通分量。
    极小强连通子图:如果删除有向图的连通子图的任意一条边都会导致该子图不再连通,那么称这个子图为极小强连通子图。
    连通分量:无向图的极大连通子图为该图的连通分量。
    强连通分量:有向图的极大强连通子图为该图的强连通分量。
    弱连通图:将有向图的所有的有向边替换为无向边,所得到的图称为原图的基图。如果一个有向图的基图是连通图,则该有向图是弱连通图。
    注解:连通图的【强】连通分量只有一个就是其自身;非连通图的【强】连通分量有多个。

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  • 极大连通子图与极小连通子图

    千次阅读 2020-10-04 09:38:25
    (连通的无向图极大连通子图: 1.连通图只有一个极大连通子图,就是它本身。(是唯一的) 2.非连通图有多个极大连通子图。(非连通图的极大连通子图叫做连通分量,每个分量都是一个连通图) 3.称为极大是因为如果...

    无向图

    连通图
    无向图中,若从定点V1到V2有路径,则称顶点V1和V2是连通的。如果图中任意一对顶点都是连通的,则称此图是连通图。(连通的无向图)
    在这里插入图片描述
    极大连通子图
    1.连通图只有一个极大连通子图,就是它本身。(是唯一的)
    2.非连通图有多个极大连通子图。(非连通图的极大连通子图叫做连通分量,每个分量都是一个连通图)
    3.称为极大是因为如果此时加入任何一个不在图的点集中的点都会导致它不再连通。
    下图为非连通图,图中有两个极大连通子图(连通分量)。
    在这里插入图片描述
    极小连通子图
    1.一个连通图的生成树是该连通图顶点集确定的极小连通子图。(同一个连通图可以有不同的生成树,所以生成树不是唯一的)
    (极小连通子图只存在于连通图中)
    2.用边把极小连通子图中所有节点给连起来,若有n个节点,则有n-1条边。如下图生成树有6个节点,有5条边。
    3.之所以称为极小是因为此时如果删除一条边,就无法构成生成树,也就是说给极小连通子图的每个边都是不可少的。
    4.如果在生成树上添加一条边,一定会构成一个环。
    也就是说只要能连通图的所有顶点而又不产生回路的任何子图都是它的生成树。
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    总结来说:极大连通子图是讨论连通分量的,极小连通子图是讨论生成树的。
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    在这里顺带提一下强连通图和极大强连通子图。

    强连通图

    强连通图:在有向图中,若对于每一对顶点Vi和Vj,都存在一条从Vi到Vj和从Vj到Vi的路径,则称此图为强连通图。(连通的有向图)
    在这里插入图片描述
    有n个顶点的强连通图最多有n(n-1)条标,最少有n条边。(4个顶点的强连通图图示如上图和下图)
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    极大强连通子图:
    1.强连通图的极大强连通子图为其本身。(是唯一的)
    2.非强连通图有多个极大强连通子图。(非强连通图的极大强连通子图叫做强连通分量)
    极小强连通子图:不存在这个概念

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  • 极大连通子图跟极小连通子图

    千次阅读 多人点赞 2018-11-12 11:12:05
    其次,明确一个概念,极大连通子图可以存在于无向图中,也可以存在于有向图中(下面进行分析);最后知道,极小连通子图只存在于连通的无向图中,不存在于不连通的无向图和有向图中. 也就是说,极大连通子图和极小连通...

    作业帮 转载说明

     

    首先先明确两个概念,无向图和有向图;其次,明确一个概念,极大连通子图可以存在于无向图中,也可以存在于有向图中(下面进行分析);最后知道,极小连通子图只存在于连通的无向图中,不存在于不连通的无向图和有向图中.

    也就是说,极大连通子图和极小连通子图适用条件是不一样的,尽管它们看起来貌似很接近.

    下面先说无向图中的极大连通子图.无向图中的极大连通子图也叫连通分量.无向图可以分成两种类型:连通的无向图、不连通的无向图.连通的无向图只有一个极大连通子图,即它本身,因为不存在另一个连通的子图包含的点和边比它本身还要多,所以叫作极大连通子图.不连通的无向图可以拆分为若干个连通的无向图,如果我们在拆分时注意把能连通的点边都放在一个连通子图中,使这个连通子图足够大,以至于再多包含一个点或边它就变成不连通的了,我们称这个连通子图为极大连通子图,也叫连通分量.

    下面说极小连通子图,极小连通子图只存在于连通的无向图中,也就是说该图中只有一个连通分量(极大连通子图),之所以说它极小,是因为极小连通子图只要求包含图中所有顶点及其比顶点数量少一个的边(且不能成环),也就是说如果给极小连通子图任意两个顶点间加入一条边,则必有环.

    这里的极大和极小不是指一个意思,不要弄混了,极大连通子图是讨论连通分量的,极小连通子图是讨论生成树的.

    提一下有向图中的极大连通子图.

    有向图可以分为强连通图、弱连通图、单向连通图、不连通图.极大连通子图一般只在强连通图中讨论,即强连通分量.至于有向图的这几种类型,

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  • 极大连通子图和极小连通子图的定义及讲解

    万次阅读 多人点赞 2017-12-19 10:27:26
    之前学习到图论的时候,对于极大连通子图和极小联通子图的概念不是特别理解,上网查找以后发现网上并没有给出特别...连通分量(connected component):无向图中的极大连通子图(maximal connected subgraph)称为原图
  • 无向图 连通 在无向图中,若从顶点v到顶点w有路径存在,则称v和w是连通的。(连通是两个顶点之间存在路径,注意是路径不是边,是顶点之间的关系) ...无向图极大连通子图称为连通分量。 无向图分为连通图...
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  • 连通的无向图只有一个极大连通子图,即它本身,因为不存在另一个连通的子图包含的点和边比它本身还要多,所以叫作极大连通子图。不连通的无向图可以拆分为若干个连通的无向图,如果我们在拆分时注意把能连通的点边都...
  • 感谢:https://blog.csdn.net/qq_38262266/article/details/77010230
  • 首先要先弄清楚有向图中弧、无向图中边以及路径的概念;    为了加深自己的理解,再来两个题目练练手呢     注:以上题目节选自《2018年数据结构考研复习指导》(王道考研)...
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  • 最大完全子图和极大连通子图

    千次阅读 2020-12-11 13:56:21
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  • ccf 高速公路(连通子图)

    千次阅读 2015-12-17 20:22:43
    非强连通图有向图极大连通子图,称为 强连通分量 (strongly connected components)。 下图中,子图{1,2,3,4}为一个强连通分量,因为顶点1,2,3,4两两可达。{5},{6}也分别是两个强连通分量。 ...
  • 前面的文章实现了无向图深度优先搜索和广度优先...如果图中任意两个顶点之间都连通,则称该图为连通图,否则,称该图为非连通图,则其中的极大连通子图称为连通分量,这里所谓的极大是指子图中包含的顶点个数极大。...

空空如也

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无向图的极大连通子图