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  • 时间序列模型 (五): 趋势外推预测方法

    万次阅读 多人点赞 2019-04-22 11:39:29
    时间序列模型 (五): 趋势外推预测方法 时间序列模型 (六):平稳时间序列模型 :自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型 时间序列模型 (七): 时间序列建模的基本步骤 趋势外推法是根据事物的...

    时间序列的其它博文系列:

    时间序列模型 (一):模型概述

    时间序列模型 (二):移动平均法

    时间序列模型 (三):指数平滑法

    时间序列模型 (四):差分指数平滑法、 自适应滤波法v

    时间序列模型 (五): 趋势外推预测方法

    时间序列模型 (六):平稳时间序列模型 :自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型

    时间序列模型 (七): 时间序列建模的基本步骤


    趋势外推法是根据事物的历史和现时资料,寻求事物发展规律,从而推测出事物 未来状况的一种比较常用的预测方法。利用趋势外推法进行预测,主要包括六个阶段:

    (a)选择应预测的参数; (b)收集必要的数据;   (c)利用数据拟合曲线;  

    (d)趋势外 推;(e)预测说明;(f)研究预测结果在进行决策中应用的可能性。

    趋势外推法常用的典型数学模型有:指数曲线、修正指数曲线、生长曲线、包络 曲线等。 

    目录

     指数曲线法 

     修正指数曲线法 

    三和法

    Compertz 曲线 

     Logistic 曲线(生长曲线) 

      趋势线的选择


     指数曲线法 

    一般来说,技术的进步和生产的增长,在其未达饱和之前的新生时期是遵循指数 曲线增长规律的,因此可以用指数曲线对发展中的事物进行预测。 

     

     修正指数曲线法 

    利用指数曲线外推来进行预测时,存在着预测值随着时间的推移会无限增大的情 况。这是不符合客观规律的。因为任何事物的发展都是有一定限度的。例如某种畅销产 品,在其占有市场的初期是呈指数曲线增长的,但随着产品销售量的增加,产品总量接 近于社会饱和量时。这时的预测模型应改用修正指数曲线。 

    三和法

     

    例 8  根据统计资料,某厂收音机连续 15 年的销售量如表 11。 试用修正指数曲线预测 1986 年的销售量。 

    计算的 MATLAB 程序如下: 

    function chanliang 
    clc,clear 
    global a b k 
    load xsh.txt %原始数据存放在纯文本文件 xsh.txt 中 
    yt=xsh; n=length(yt);m=n/3 
    cf=diff(yt); 
    for i=1:n-2     
        bzh(i)=cf(i+1)/cf(i); 
    end 
    range=minmax(bzh) 
    s1=sum(yt(1:m)), s2=sum(yt(m+1:2*m)), s3=sum(yt(2*m+1:end)) 
    b=((s3-s2)/(s2-s1))^(1/m) a=(s2-s1)*(b-1)/(b*(b^m-1)^2) 
    k=(s1-a*b*(b^m-1)/(b-1))/m 
    y=yuce(1:18) 
    %************************************ 
    %定义预测函数 
    %************************************ 
    function 
    y=yuce(t) 
    global a b k 
    y=k+a*b.^t;  

    Compertz 曲线 

     

    例 9(续例 8)  根据表 11 的数据,试确定收音机销售量的 Gompertz 曲线方程, 求出各年收音机销售量的趋势值,并预测 1986 年的销售量。

    计算的 MATLAB 程序如下: 

    function chanliang2 
    clc,clear 
    global a b k 
    load xsh.txt %原始数据存放在纯文本文件 xsh.txt 中 
    yt=log(xsh); n=length(yt);m=n/3; 
    s1=sum(yt(1:m)), s2=sum(yt(m+1:2*m)), s3=sum(yt(2*m+1:end)) 
    b=((s3-s2)/(s2-s1))^(1/m) 
    a=(s2-s1)*(b-1)/(b*(b^m-1)^2) 
    k=(s1-a*b*(b^m-1)/(b-1))/m a=exp(a) 
    k=exp(k) 
    y=yuce(1:18) 
    %************************************ %定义预测函数 %************************************ function y=yuce(t); 
    global a b k 
    y=k*a.^(b.^t); 

     Logistic 曲线(生长曲线) 

    生物的生长过程经历发生、发展到成熟三个阶段,在三个阶段生物的生长速度是不 一样的,例如南瓜的重量增长速度,在第一阶段增长的较慢,在发展时期则突然加快, 而到了成熟期又趋减慢,形成一条 S 形曲线,这就是有名的 Logistic 曲线(生长曲线),很多事物,如技术和产品发展进程都有类似的发展过程,因此 Logistic 曲线在预测中有 相当广泛的应用。 

     

    例 10(续例 8)  根据表 10 的数据,试确定收音机销售量的 Logistic 曲线方程, 求出各年收音机销售量的趋势值,并预测 1986 年的销售量。 

    计算的 MATLAB 程序如下: 

    function chanliang3 
    clc,clear 
    global a b k 
    load xsh.txt %原始数据存放在纯文本文件 xsh.txt 中 
    yt=1./xsh; n=length(yt);m=n/3; 
    s1=sum(yt(1:m)), s2=sum(yt(m+1:2*m)), s3=sum(yt(2*m+1:end)) 
    b=((s3-s2)/(s2-s1))^(1/m) 
    a=(s2-s1)*(b-1)/(b*(b^m-1)^2) 
    k=(s1-a*b*(b^m-1)/(b-1))/m 
    y=yuce(1:18) 
    %************************************ %定义预测函数 %************************************ function y=yuce(t); 
    global a b k 
    y=1./(k+a*b.^t); 


      趋势线的选择

     趋势线的选择有以下几种方式

    当有几种趋势线可供选择时,应选择S 小的趋势线。

     


    时间序列的其它博文系列:

    时间序列模型 (一):模型概述

    时间序列模型 (二):移动平均法

    时间序列模型 (三):指数平滑法

    时间序列模型 (四):差分指数平滑法、 自适应滤波法v

    时间序列模型 (五): 趋势外推预测方法

    时间序列模型 (六):平稳时间序列模型 :自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型

    时间序列模型 (七): 时间序列建模的基本步骤

    展开全文
  • 趋势外推法是根据事物的历史和现时资料,寻求事物发展规律,从而推测出事物 未来状况的一种比较常用的预测方法。利用趋势外推法进行预测,主要包括六个阶段:& t. M( m; a; y- D3 v5 T( e' Q8 v% U% OQ2 i( N(a)...

    趋势外推法是根据事物的历史和现时资料,寻求事物发展规律,从而推测出事物 未来状况的一种比较常用的预测方法。利用趋势外推法进行预测,主要包括六个阶段:& t. M( m; a; y- D3 v

    5 T( e' Q8 v% U% O  Q2 i( N(a)选择应预测的参数; (b)收集必要的数据;   (c)利用数据拟合曲线;  E- P/ e/ e+ c% T3 g% m

    * y, k, D& b/ k3 @

    (d)趋势外 推;(e)预测说明;(f)研究预测结果在进行决策中应用的可能性。6 Q+ B! j9 t# D. u

    0 c4 [4 P% H# g; n: i趋势外推法常用的典型数学模型有:指数曲线、修正指数曲线、生长曲线、包络 曲线等。 * }2 a0 P. t. p9 b+ \9 k+ c: t

    U" _3 T9 a! @. K" \* Q; c8 g# K4 w& ~

    指数曲线法

    1 w% p1 z; B1 L& c1 s( D一般来说,技术的进步和生产的增长,在其未达饱和之前的新生时期是遵循指数 曲线增长规律的,因此可以用指数曲线对发展中的事物进行预测。 $ K+ i0 E# e5 M7 u( f

    q) R. f+ h' y9 C

    thread-466823-1-1.html, v' {( O4 R9 L* a- m$ [7 Y' x

    . N% w. L) Z+ p* E) W& U& s

    thread-466823-1-1.html

    6 O; A  o+ s$ A3 i

    ) _8 h# `! U) ?. H) {) e; X3 e2 \# g& D

    # @* w/ \; s1 n6 r! k2 D

    修正指数曲线法

    - l- Y( S$ u+ B, z! D. ]) h利用指数曲线外推来进行预测时,存在着预测值随着时间的推移会无限增大的情 况。这是不符合客观规律的。因为任何事物的发展都是有一定限度的。例如某种畅销产 品,在其占有市场的初期是呈指数曲线增长的,但随着产品销售量的增加,产品总量接 近于社会饱和量时。这时的预测模型应改用修正指数曲线。 ' v1 {! U6 ^0 K' \. r5 D

    , ~0 h6 f# W. y3 S( @

    thread-466823-1-1.html

    ( c  N% N* e9 u% v0 I

    6 ]2 t/ Y5 L- ~- b* W$ d  }三和法

    w" n3 V8 D. t6 A  I$ W1 f- I" A; R3 M! c1 x/ j7 C

    thread-466823-1-1.html0 }5 W" S' Q) Z3 e/ \

    7 F0 X1 ^# X/ Y- `

    thread-466823-1-1.html6 f, X8 O( x; H  S7 s# Q, }

    7 ^$ a, ?! q1 I: M3 |! _

    3 t  X- w, l! a9 H: g) p) e例 8  根据统计资料,某厂收音机连续 15 年的销售量如表 11。 试用修正指数曲线预测 1986 年的销售量。

    7 }4 x, d+ b) t' [, _- I

    . w/ ?& `! a. g8 z% G' q

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    9 h* V# @$ t- L; k0 K9 t  }

    4 w$ M" s" [' H; N8 R

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    7 f# S* m5 @4 L# W( g计算的 MATLAB 程序如下:9 `% P. J* {, U8 n

    e3 z0 T' |6 r6 p

    function chanliang $ S' y9 _4 a3 y; x+ y! `9 C

    clc,clear " z* {# d2 t6 V

    global a b k ) @8 P; w& z0 g' A, P# O

    load xsh.txt %原始数据存放在纯文本文件 xsh.txt 中

    * o+ P, w4 z8 f0 f. j5 H6 fyt=xsh; n=length(yt);m=n/3 0 t6 O, p  F( G

    cf=diff(yt);

    0 M7 ]% g6 Z' P$ [for i=1:n-2

    7 V- l6 _) Z& O: [  B    bzh(i)=cf(i+1)/cf(i);

    @* n: k7 b$ S+ M1 V! v, g1 Bend

    , q7 A: E! R- crange=minmax(bzh) . ?' ~, B  j( R: n1 w" H. k

    s1=sum(yt(1:m)), s2=sum(yt(m+1:2*m)), s3=sum(yt(2*m+1:end))

    % a3 V+ l+ d2 r! ?7 jb=((s3-s2)/(s2-s1))^(1/m) a=(s2-s1)*(b-1)/(b*(b^m-1)^2) - a2 |1 V5 P  G% g/ t" R

    k=(s1-a*b*(b^m-1)/(b-1))/m . L5 ]/ r' o9 f$ w5 e6 n" K

    y=yuce(1:18)

    N) E8 N8 H1 A1 E%************************************ ( {) z0 n/ G( M& `; I

    %定义预测函数 $ j0 H! O2 t1 I' X7 A2 e2 P" B

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    function 5 w6 P  ^  Z8 J

    y=yuce(t) 6 F7 x+ u0 e# L/ n9 e

    global a b k

    ( O1 S! p: {; h4 V& i5 i& {4 F/ ~y=k+a*b.^t;

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    7 X$ F; g6 p  b3 B( L5 j/ c( J& \1 N8 z. L$ K( i4 x7 I

    Compertz 曲线

    thread-466823-1-1.html

    thread-466823-1-1.html

    thread-466823-1-1.html

    $ B# E/ B3 H' T! d( {6 i4 j4 C2 t

    例 9(续例 8)  根据表 11 的数据,试确定收音机销售量的 Gompertz 曲线方程, 求出各年收音机销售量的趋势值,并预测 1986 年的销售量。

    thread-466823-1-1.html

    计算的 MATLAB 程序如下:function chanliang2 6 ]- t$ O; ]) @& Q

    clc,clear ! I& @5 V* N2 z, {1 x8 q

    global a b k - X  T0 s; U1 W4 g0 g

    load xsh.txt %原始数据存放在纯文本文件 xsh.txt 中

    ; S4 n/ X6 Q7 [% R/ J: ~yt=log(xsh); n=length(yt);m=n/3; ' W; [; M: e/ s1 Q

    s1=sum(yt(1:m)), s2=sum(yt(m+1:2*m)), s3=sum(yt(2*m+1:end)) 5 u" V0 R6 P/ E; d- ]

    b=((s3-s2)/(s2-s1))^(1/m)

    + B9 Y' {3 }$ [: v' Y' ~% Na=(s2-s1)*(b-1)/(b*(b^m-1)^2) " ]+ \. k" N$ B7 {& |% Z. X; W  h5 F

    k=(s1-a*b*(b^m-1)/(b-1))/m a=exp(a)

    7 v, _6 K, H/ U- C  Ok=exp(k)

    1 I' m  L. v$ R, D, p) x! hy=yuce(1:18) " A9 f& a# r. V, w' ~

    %************************************ %定义预测函数 %************************************ function y=yuce(t); 5 E  f) n$ `. B7 d$ b/ ^5 v1 G

    global a b k

    $ m0 Z# S2 Q5 N) `: O5 g3 h4 dy=k*a.^(b.^t); / o- w! Z* G0 P6 c0 J3 A# N( f

    9 s1 X) [8 ?* l, d, z- R( z. |. w

    Logistic 曲线(生长曲线) 8 l" n, K6 W, U$ K# z: ]

    生物的生长过程经历发生、发展到成熟三个阶段,在三个阶段生物的生长速度是不 一样的,例如南瓜的重量增长速度,在第一阶段增长的较慢,在发展时期则突然加快, 而到了成熟期又趋减慢,形成一条 S 形曲线,这就是有名的 Logistic 曲线(生长曲线),很多事物,如技术和产品发展进程都有类似的发展过程,因此 Logistic 曲线在预测中有 相当广泛的应用。 ) _& N9 Z$ s8 c  G$ R

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    ' g: S) G; I% g/ O& e: N" _: d- ~7 B

    例 10(续例 8)  根据表 10 的数据,试确定收音机销售量的 Logistic 曲线方程, 求出各年收音机销售量的趋势值,并预测 1986 年的销售量。

    # y2 n2 i2 Z0 G6 u, d! d3 O

    + E4 d" \% T: O& W: h& s

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    ) q  A% _- ~1 ~0 B7 W3 x

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    ! m( V) K. V# G: ~5 k计算的 MATLAB 程序如下: 2 e, i. O5 z9 @" C& V

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    function chanliang3 ; }; D% O3 U3 a# g& M$ J' G

    clc,clear 1 {: P8 S9 y0 Q5 C% B

    global a b k

    $ P: A8 I0 W: \# l' n6 a0 v) Sload xsh.txt %原始数据存放在纯文本文件 xsh.txt 中 + F) J% t* h  _

    yt=1./xsh; n=length(yt);m=n/3; / U' m, ^- x& V% U& {

    s1=sum(yt(1:m)), s2=sum(yt(m+1:2*m)), s3=sum(yt(2*m+1:end)) * e+ d' j% ^' |& {: ~+ w9 n

    b=((s3-s2)/(s2-s1))^(1/m) 4 U0 h" g( p, j6 k; {

    a=(s2-s1)*(b-1)/(b*(b^m-1)^2) , `: j9 `+ {' e

    k=(s1-a*b*(b^m-1)/(b-1))/m

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    %************************************ %定义预测函数 %************************************ function y=yuce(t);

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    ! Z2 ]* a0 W" v2 r% K$ Uy=1./(k+a*b.^t);

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    , K5 @& _7 k( G% K7 {8 w! o+ j( A

    3 ~* v& e  s- j# Z. D" f

    趋势线的选择

    趋势线的选择有以下几种方式

    thread-466823-1-1.html

    当有几种趋势线可供选择时,应选择S 小的趋势线。) O9 b+ z" n% s% v' r

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    ————————————————( L- H) J, Y& J. t: ~

    版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。& u8 x2 {4 j+ O& ?: ]$ o

    原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89448270

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    趋势外推法又称为趋势延伸法,它是根据预测变量的历史时间序列揭示出的变动趋势外推将来,以确定预测值的一种预测方法趋势外推法通常用于预测对象的发展规律是呈渐进式的变化,而不是跳跃式的变化,并且能够找到一...

    趋势外推法的python实现

    原理

    趋势外推法又称为趋势延伸法,它是根据预测变量的历史时间序列揭示出的变动趋势外推将来,以确定预测值的一种预测方法。趋势外推法通常用于预测对象的发展规律是呈渐进式的变化,而不是跳跃式的变化,并且能够找到一个合适函数曲线反映预测对象变化趋势的情况。实际预测中最常采用的是一些比较简单的函数模型,如线性模型、指数曲线、生长曲线、包络曲线等。

    最终实现结果

    实现趋势外推法:一次、二次、三次等;

    1.画出数据的散点图;
    2.打印出差分:一阶、二阶、一阶差比率;
    3.求出方差的参数;(t可以自取)
    4.进行预测;

    说明

    数据如下图,该数据为个人编造的测试数据,共为11个年份的11组数据
    在这里插入图片描述
    最终结果如下如图所示,通过计算差分、参数ab等一系列操作,以课本中信息预测方法原理为基础,同时通过互联网工具进行搜索数据参考,实现了对数据通过趋势外推法的预测,能够很好的在原有数据的基础上进行预测。
    在这里插入图片描述

    源代码

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    from matplotlib.font_manager import FontProperties
    
    def Qvshiwaitui(xIN, yIN,n, n1, sum_n):
    
          tn = sum_n
          yn = np.mean(yIN)
          sumy = np.sum(yIN*n1)
          sumt = np.sum(n1**2)
          b = (sumy - yn*tn)/(sumt - tn/n*tn)
          a = yn - b*tn/n
    
          print("b的值为:", b)
          print("a的值为", a)
          yOUT(a, b, n)
          x = input('想对第几年进行差分运算:')
          x = eval(x)
          CF(a,b,x)
    
    def yOUT(a, b, n):
        y = a + b*(n+1.0)
        print("%d年数据的预测值为:"%(n+2010), y)
    
    def CF(a,b,x):
        y11 = (a + b*x) - (a + b*(x-1))
        y12 =(a + b*(x-1))-(a + b*(x-2))
        y21 = y11-y12
        y22 = (a + b*(x-1)) - (a + b*(x-2))+(a + b*(x-2)) - (a + b*(x-3))
        y3 = y21-y22
        print("第%d年数据的一阶差分为:"%x, y11)
        print("第%d年数据的二阶差分为:" %x, y21)
        print("第%d年数据的三阶差分为:" %x, y3)
    
    t = 2.0
    sum_n = 0
    
    xIN = np.array([2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019, 2020])
    yIN = np.array([15.4, 22.5, 36.7, 33.1, 56.8, 64.2, 83.5,90.1, 99.3, 120.2, 117.4])
    n = len(yIN)
    
    n1 = []
    for i in range(n+1):
        n1.append(i)
        sum_n += i
    n1.pop(0)
    n1 = np.array(n1)
    
    plt.plot(xIN, yIN)
    plt.xlabel("year")
    plt.ylabel("date")
    plt.show()
    
    Qvshiwaitui(xIN, yIN, n, n1, sum_n)
    
    
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    千次阅读 2017-05-29 20:47:31
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    外推预测法是根据过去和现在的发展趋势推断未来的一类方法的总称。因为外推预测法基于过去的行为数据,所以它是保守的。通常可以使用时间序列数据或横截面数据进行外推预测。对于横截面数据进行外推的情况,比如可以使用一些州枪支法律改变的行为反应来预测其它州的反应。当外推的结果与真实的结果不一致时,外推就不再保守了。此时,可以考虑加入判断,合并到外推的结果中。那么有哪些方法可以合并一些知识到外推的结果中呢?

    (1)使用最长时间序列

    如何为构建一个时间序列预测模型选择一个特定的起点或者选择横截面数据的一个特定子集,将会对预测的结果产生很大影响。通过使用最长可获取的时间序列或所有可获得的横截面数据,可以减少产生预测偏差的风险。

    (2)分解因果关系

    通常可能会影响时间序列的因果关系包括增长、衰减、支持、反对、回归和未知。增长就是指在不考虑历史趋势的情况下,因果关系会导到时间序列的增加。当预测的时间序列是由对立的因果因素(比如增长和衰减)生成的时候,可以将时间序列分解成为受这些因素影响的各个部分,然后分别对每部分进行外推。

    (3)调整趋势

    通常可以使用有关趋势的累积知识谨慎地进行外推预测。多数情况下,较为保守的做法是减少趋势的大小,这也就是常说的衰减。衰减通常会使预测更接近当前情况的估计。如果衰减的结果偏离了具有持久因果关系的长期趋势,衰减也就不再保守了。那么应该如何识别在哪些情况下调整趋势是保守的呢?

    1、时间序列多变或不稳定

    可变性和稳定性可以通过统计指标或判断或两者一起来评估。到目前为止大多数的研究都使用统计指标。资料显示,对多变的历史数据的趋势进行衰减会在一定程度上降低误差。

    2、历史趋势与因果关系冲突

    如果作用在一个时间序列上的因果关系与时间序列观察到的趋势相冲突,那么这里存在的因果关系将严重地减弱这种趋势向无变化预测的方向发展。为了识别这种因果关系,我们可以邀请一个专家组(三人以上)来做评估,并采纳大多数人的判断。专家们通常需要一分钟左右的时间来评估给定时间序列(或一组相关的序列)的因果关系。因果关系可能足够强劲,以致可以扭转长期趋势。

    3、预测时间跨度比历史时间序列更长

    预测的时间跨度越长,不确定性也就越强。如果在这种情况下做预测不可避免,那么考虑将趋势衰减至0作为预测时间跨度的增加或者从相似的时间序列中取趋势的平均值作为预测值。

    4、短期趋势和长期趋势方向不一致

    如果短期趋势和长期趋势方向不一致,那么短期的趋势应该在预测时间跨度延长时朝着长期趋势的方向进行衰减。如果因果关系没有发生重大变化,长期趋势将比短期趋势代表更多的时间序列行为的知识。

    (4)调整季节因素

    当预测情形不确定时,调整季节因素可能会降低准确率。另外,数据太少,对每年季节因素的估计差别太大,并且对引起季节性的原因一无所知,这些都会导致不确定性。比较保守的应对方法是减弱季节因素的影响到1.0,这是迄今为止最成功的一种方法。同时,可以考虑那些与目标时间序列类似的时间序列对应季节因素的估计值来改进对季节因素进行衰减的方法。下面为季节因素的调整方法分三种情况,具体如下:

    1、跨年估计变化明显

    如果季节因素的大小每年都大幅度地变化,那么这正表明了季节因素的不确定性。这些改变可能是由于重大节假日的日期改变引起的,也可能是罢工、自然灾害、不规则的市场行为比如广告或降价等等原因引起的。应对这种情况,通常减弱季节因素的估计值或使用每季节因素的平均值。

    2、只有少数几年的数据是可用的

    除非有充足年份的历史数据,可以这些数据出发进行有效估计之外,一般会大力地减弱季节因素或者避免使用它们。有资料显示,当使用不到三年的数据进行估计时,季节因素会降低准确率。

    3、因果知识薄弱

    如果没有充足的证据说明时间序列的季节性,那么季节因素的存在可能会增加预测误差。也就是说,由于因果知识薄弱,减少了季节性累计知识的因素。如果没有为季节性建立起因果关系基础,就不要使用季节性因素。

    (5)选择合适的外推方法和数据进行组合预测

    相似的时间序列能够为外推模型提供有用的信息。该信息和水平相关,或与横截面数据的基准率相关,或和趋势相关。比如,某人想要预测现代Genesis汽车的销量,除了依靠Genesis的销量趋势数据以外,还可以使用所有豪华汽车的数据预测趋势,通常将两种预测结合起来进行组合预测。

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