先从被除数的最高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位。
除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，注意此时不能所谓的多看一位了，而是要在这一位上商0（最开始第一次除的时候如果不够除，那时候才能多看一位）

（1）除数是整数的小数的除法

除数是整数的小数除法，可按照以下步骤进行计算：
①先按照整数除法的法则去除；
②商的小数点要和被除数的小数点对齐；
③除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数后面添0（这里的0要添加直至，商的下一结果位下面），再继续除。
例：117÷36=3. 25

（2）除数是小数的小数除法

除数是小数的小数除法，可按照以下步骤进行计算：
①先把除数的小数点去掉使它变成整数；
这里只需把除数转变为整数即可，当然被除数也要相应改变，就比方说5.63除以7.8,只需转化为56.3除以78即可，当然你转化成563除以780也能算出结果，但是你后面就会发现没这个必要，l另外注意，转换过程会引起余数的相应变化，但是商不变

1、56.3除以78

2、563除以780

②接（1）。
例：104.4÷7.25=14.4

一般题目都要求取商的近似值

例 ：122÷16≈7.63（得数保留两位小数）结果本应是7.625

注意事项：

1、列竖式时，商的个位要与被除数的个位对齐。（其实跟商的小数点要和被除数的小数点对齐如出一辙，但是有时候上的结果是整数，小数点就用不上了。）
2、商和除数的积写到被除数的下面。
3、最后在积的下面画横线。
4、横线下写上被除数与商和除数的积的差。

关于AES的列混合计算和解密流程问题

我们知道AES的加解密过程都可以用有限域中的计算表示出来。关于AES的加解密过程，很多教材资料都有详细描述，这里我想强调①关于AES加密过程中的MixColumn阶段是如何计算的；②AES的解密流程问题。
关于AES算法的全部代码可以看这个AES加解密算法全过程实现(C++)

AES的列混合计算

我们经常会看到参考资料说AES的列混合过程是对状态矩阵的每一列左乘一个确定的矩阵(如下图)，一般表示为

然后我们乘了之后会发现结果并不对。事实上，这里表示的并不是简单的矩阵乘法，而是$GF(2^8)$上的多项式模乘。

从AES的列混合定义说起

列混合的定义是：MixColumn(State)是将状态矩阵的每一列看成$GF(2^8)$上的一个多项式，且与一个固定的多项式 c ( x ) = { 03 } x 3 + { 01 } x 2 + { 01 } x + { 02 } c(x)=\lbrace 03\rbrace x^{3}+\lbrace 01\rbrace x^{2}+\lbrace 01\rbrace x+\lbrace 02\rbrace c(x)={03}x3+{01}x2+{01}x+{02}相乘后模$x^4+1$。例如：对于状态矩阵的某一列
$$\left(\begin{array}{c}{a}_0\\ a_1\\ a_2\\ a_3\end{array}\right)$$
看成多项式$a_3{x}^3+a_2{x}^2+a_{1}x+a_0$，列混合就是计算$(a_3{x}^3+a_2{x}^2+a_{1}x+a_0)c(x)(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}(x^4+1))$。这样的定义也才是符合"AES的加解密过程都可以用有限域中的计算表示出来"这句话嘛。

那问题来了，这个多项式相乘的计算怎么就成上述的矩阵形式？这就关乎$x^4+1$这个多项式了。对于任意$x^i$，有$x^{i}mod(x^4+1)=x^{i(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}4)}$。例如：$x^6\equiv x^2(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}{x}^4+1)$。根据这个事实，我们可以计算多项式相乘再取模的结果（在计算时，$x^6$就等于$x^2$，$x^5$就等于$x$，$x^4$就等于1）：
b 3 x 3 + b 2 x 2 + b 1 x + b 0 = ( a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 ) ( { 03 } x 3 + { 01 } x 2 + { 01 } x + { 02 } ) = ( a 3 ∗ 03 ) x 6 + ( a 3 ∗ 01 + a 2 ∗ 03 ) x 5 + ( a 3 ∗ 01 + a 2 ∗ 01 + a 1 ∗ 03 ) x 4 + ( a 3 ∗ 02 + a 2 ∗ 01 + a 1 ∗ 01 + a 0 ∗ 03 ) x 3 + ( a 2 ∗ 02 + a 1 ∗ 01 + a 0 ∗ 01 ) x 2 + ( a 1 ∗ 02 + a 0 ∗ 01 ) x + a 0 ∗ 02 = ( a 3 ∗ 02 + a 2 ∗ 01 + a 1 ∗ 01 + a 0 ∗ 03 ) x 3 + ( a 3 ∗ 03 + a 2 ∗ 02 + a 1 ∗ 01 + a 0 ∗ 01 ) x 2 + ( a 3 ∗ 01 + a 2 ∗ 03 + a 1 ∗ 02 + a 0 ∗ 01 ) x + ( a 3 ∗ 01 + a 2 ∗ 01 + a 1 ∗ 03 + a 0 ∗ 02 ) b_{3}x^{3}+b_{2}x^{2}+b_{1}x+b_{0}=(a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0})(\lbrace 03\rbrace x^{3}+\lbrace 01\rbrace x^{2}+\lbrace 01\rbrace x+\lbrace 02\rbrace)=(a_{3}*03)x^{6}+(a_{3}*01+a_{2}*03)x^{5}+(a_{3}*01+a_{2}*01+a_{1}*03)x^{4}+(a_{3}*02+a_{2}*01+a_{1}*01+a_{0}*03)x^{3}+(a_{2}*02+a_{1}*01+a_{0}*01)x^{2}+(a_{1}*02+a_{0}*01)x+a_{0}*02\\ =(a_{3}*02+a_{2}*01+a_{1}*01+a_{0}*03)x^{3}+(a_{3}*03+a_{2}*02+a_{1}*01+a_{0}*01)x^{2}+(a_{3}*01+a_{2}*03+a_{1}*02+a_{0}*01)x+(a_{3}*01+a_{2}*01+a_{1}*03+a_{0}*02) b3​x3+b2​x2+b1​x+b0​=(a3​x3+a2​x2+a1​x+a0​)({03}x3+{01}x2+{01}x+{02})=(a3​∗03)x6+(a3​∗01+a2​∗03)x5+(a3​∗01+a2​∗01+a1​∗03)x4+(a3​∗02+a2​∗01+a1​∗01+a0​∗03)x3+(a2​∗02+a1​∗01+a0​∗01)x2+(a1​∗02+a0​∗01)x+a0​∗02=(a3​∗02+a2​∗01+a1​∗01+a0​∗03)x3+(a3​∗03+a2​∗02+a1​∗01+a0​∗01)x2+(a3​∗01+a2​∗03+a1​∗02+a0​∗01)x+(a3​∗01+a2​∗01+a1​∗03+a0​∗02)
把上述结果写成矩阵形式，不正是
$$\left(\begin{array}{c}{b}_0\\ b_1\\ b_2\\ b_3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}02& 03& 01& 01\\ 01& 02& 03& 01\\ 01& 01& 02& 03\\ 03& 01& 01& 02\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{a}_0\\ a_1\\ a_2\\ a_3\end{array}\right)$$
所以现在你懂了这个矩阵式子表达的意思了吧。

如何计算

那这个矩阵如何计算呢？对于上面的矩阵，我们有$b_0=02\ast a_0+03\ast a_1+01\ast a_2+01\ast a_3$。这里的02要转化成$GF(2^8)$上的多项式$x$。（因为02=00000010，写成多项式就是$x$）同理，03，01和每个$a_i$都要写成$GF(2^8)$上的多项式，乘法和加法都是模$m(x)=x^8+x^4+x^3+x+1$上的加法和乘法（这是AES选的$GF(2^8)$上的不可约多项式）。

简化计算

模$m(x)$的加法很简单，就直接异或。乘法计算就比较复杂了。其实多项式相乘本就比较麻烦，这里还要模$m(x)$，而且这个$m(x)$很不友好，不像模$(x^4+1)$那么有特点，所以这个多项式模乘需要寻找更好的方法。这里就介绍一种较为方便的方法。我们观察上面的矩阵，发现每个$a_i$只需乘01、02、03这3个数，并不用乘其他数，所以只要知道如何乘01，02，03即可。

乘01

01表示成多项式就是1，对任何$a_i$，$01\ast a_i=a_i$，再模$m(x)$依旧是$a_i$。

乘02

02表示多项式$x$，对任何$a_i$，$a_i\ast 02(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}m(x))$相当于先把$a_i$表示的二进制串左移1位。移位后，若首位上是1，则再将该二进制串的后8位异或0x1b得到结果；若首位上是0，取后8位就是结果。例如：$a=0x23$， 转化乘二进制就是00100011，$0x23\ast 0x02$应该这么计算：先左移1位成为001000110，首位（最左边）上是0，所以后8位01000110=0x46就是结果。再如$a=0xa3$，转化成二进制是10100011，计算$0xa3\ast 0x02$：左移一位得101000110，首位是1，则取后8位异或0x1b得01011101，即0x5d。

为什么是这样算？很简单，由于02表示多项式x，$a_i\ast 02$相当于$a_i$的多项式乘x，也就是多项式系数不变，每一项次数加1，这不就是相当于左移一位嘛。再一步，要模$m(x)=x^8+x^4+x^3+x+1$：如果乘完之后的多项式次数小于8，就不用模了，这就是上面说的首位为0的情况；如果乘完之后多项式次数等于8，就要模$m(x)$，但是稍加分析会发现此时的多项式一定是小于$2m(x)$，所以模$m(x)$的余式就相当于减$m(x)$的结果，我们知道，$GF(2^8)$上的减就是异或，$m(x)$的后8位表示成16进制就是0x1b，所以异或0x1b，此时对应着上面的首位是1的情况

乘03

知道了01和02的乘法，03=01+02，可以利用分配律计算出03。

例如：$03\times a3=(01+02)\times a3=01\times a3+02\times a3=a3+5d=fe$.

在AES解密的时候，也可以通过这种方法计算。

解密流程

我们知道加密过程每一轮的轮函数包括：字节替换、行移位、列混合、轮密钥加，并且顺序是固定的。需要指出的是，解密时的轮函数的顺序是：逆行移位、逆字节替换、轮密钥加、逆列混合。如果不理解的看下图便很明白！

参考：
AES加解密算法详解