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  • 优化|列生成算法及Java调用cplex实现

    千次阅读 2020-12-20 11:47:31
    优化|列生成算法及Java调用cplex实现Cutting Stock ProblemColumn Generation AlgorithmJava调用cplex实现CG算法 Cutting Stock Problem 本文中的课件来自清华大学深圳国际研究生院,物流与交通学部张灿荣教授...

    Cutting Stock Problem

    本文中的课件来自清华大学深圳国际研究生院,物流与交通学部张灿荣教授《高级运筹学》课程。

      列生成算法的引入,让我们从一个经典的问题开始,即下料问题(Cutting Stock Problem)。
    在这里插入图片描述
      假设有某家公司售卖3种尺寸分别为3-ft、5-ft和9-ft的产品,3种产品的需求量分别为25、20和15。那么这家公司该如何在满足其需求的前提下,通过切割一条17-ft的木板,最大程度地减少浪费呢。
    在这里插入图片描述
    我们当然可以手动推导一些方案出来,如上图所示就有6种不同的方案。对于以有的方案,我们可以按以下的方式建立模型:
    在这里插入图片描述

    这里可以思考一个问题,模型中每一列的xix_i在每一行约束中对应系数的物理意义是怎样的?

    但是如果候选方案的数量巨大,那么约束的长度会很长,甚至没有办法去罗列出所有的切割方案。

    Column Generation Algorithm

      为了解决类似CSP的问题,学者们提出了一种解决大规模线性规划的算法:列生成算法。
    通常求解线性规划的方法为单纯形法,对于单纯形法来说,有:
    xBT=B1bTB1NxNT x_B^T=B^{-1}b^T-B^{-1}Nx_N^T

    z=cBB1bT+(cNcBB1N)xNT z=c_BB^{-1}b^T+(c_N-c_BB^{-1}N)x_N^T
      在传统的方法下,每一列NjNN_j \in N,都会调用cjcBB1Nc_j-c_BB^{-1}N来选择一列NjN_j^*,它对应于具有最大负值的非基本变量xjx_j^*。这是一种枚举的方法,如果非基本变量的规模很大,那么计算工作量就会很大。那么该怎样简化这个枚举的过程呢?
      从上面的模型可以观察到,每一种切割方案xix_i在每一行约束中对应系数的物理意义为该方案对应切割3种不同尺寸产品的个数。根据这一点就可以对问题做一个转化,来决策一个列NjN_j是怎样。它对应一种切割方案(a1,a2,a3)T(a_1,a_2,a_3)^T,在本文的例子中,它满足3a1+5a2+9a3173a_1+5a_2+9a_3\le 17。此外对于一个最小化问题,在选择入基的决策变量时,要选择最优表中对应检验数最小的决策变量,它能够最大化改进原问题的目标函数,那么找出这个决策变量对应的目标函数即为1cBB1(a1,a2,a3)T1-c_BB^{-1}(a_1,a_2,a_3)^T。那么总结一下,可以通过求解以下的模型来找到一个最优的入基变量:
    min1cBB1(a1,a2,a3)T min 1-c_BB^{-1}(a_1,a_2,a_3)^T

    s.t.   3a1+5a2+9a317 s.t.\ \ \ 3a_1+5a_2+9a_3\le 17

    a1,a2,a30 and integer a_1,a_2,a_3\ge 0 \ and \ integer

    (a1,a2,a3)T(a_1,a_2,a_3)^T即对应一个约束列,因此称为column generation。选择了入基变量之后,再通过xBT=B1bTB1NxNTx_B^T=B^{-1}b^T-B^{-1}Nx_N^T来选择出基变量。

    Java调用cplex实现CG算法

    在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    感谢大家的阅读,完整project文件请关注公众号并在github获取。下一期会给大家带来CG算法求解Vrptw问题。

    作者:夏旸,清华大学,工业工程系/深圳国际研究生院 (硕士在读)
    欢迎大家关注公众号运小筹。
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  • 单纯形法和列生成算法解释

    千次阅读 2019-10-04 15:32:00
    单纯形法是求解线性规划代表性的算法。其基于这么样的一个事实:线性规划是在凸集上的凸优化问题,因此其局部最优解也是全局最优解。而这些局部最优解是会出现在该凸集的顶点上,所以单纯形法的思路就是在这些顶点上...

    单纯型法 Simplex Method

    单纯形法是求解线性规划代表性的算法。其基于这么样的一个事实:线性规划是在凸集上的凸优化问题,因此其局部最优解也是全局最优解。而这些局部最优解是会出现在该凸集的顶点上,所以单纯形法的思路就是在这些顶点上移动,一直移动到局部最优的顶点。这些顶点也叫做基本可行解,那么这些移动也就是从一个基本可行解通过基变换(即从众多非基变量中选择一个进基,再从基变量中选择一个使其出基)变成另一个基本可行解,直到不能再使得优化目标更优为止(这里,我们采用线性规划的标准形式,即最小化目标函数)。这个基变换的操作涉及到进基和出基,那么如何选择哪个非基变量进基呢?这里就会涉及到reduced cost rate,即下图中的crjcjr。用单纯型法的语言来说就是,通过数次基变换,使得再也找不到一个非基变量使得reduced cost rate小于零,即再也找不到一个非基变量进基使得目标函数减小,这样我们就找到目标函数在其polyhedron上的最优值。

    列生成算法 Column Generation Algorithm

    单纯型法虽然能保证在数次迭代后找到最优解,但是其面对变量很多的线性规划问题就显得很弱了。因为它需要去在众多变量里进行基变换,这种枚举的工作量是可怕的。因此,有人基于单纯型法提出了列生成算法,其思路大概就是先把原问题(master problem)restrict到一个规模更小(即变量数比原问题少的)的restricted master problem,在restricted master problem上用单纯型法求最优解,但是此时求得的最优解只是restricted master problem上的,并不是master problem的最优解。此时,就需要通过一个subproblem去check在那些未被考虑的变量中是否有使得reduced cost rate小于零的呢(其具体的做法就是通过求解一个线性最大化问题,即求未被考虑的变量中的reduced cost rate的最大值)?如果有,那么我就把这个变量的相关系数列加入到restricted master problem的系数矩阵中。经过这样反复的迭代,直到subproblem中的reduced cost rate大于等于零,那么master problem就求到了最优解。具体请参考我给出的参考文章。

    总结:都是为了解决线性规划的问题。关于其他更多常用算法,可以看我这几篇文章

    求多元函数极值的情况分类与对应的算法(机器学习中的目标函数优化和其他很多工程问题常用)

    群蚁算法、遗传算法、模拟退火算法,禁忌搜索算法等通俗详解


    参考文章

    从单纯型法到列生成算法

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  • 列生成column generation算法,是求解大规模线性规划问题的一种常用算法,在运筹优化领域有着非常广泛的应用。 本篇介绍它的最初形式,原理及应用。 1.最初是为了解决下料问题 即cut-stock problem。这个问题在cplex...

    列生成column generation算法,是求解大规模线性规划问题的一种常用算法,在运筹优化领域有着非常广泛的应用。

    应用场景:因为整数规划更符合现实实际,因此它通常被应用于求解大规模整数规划问题的分支定价算法(branch-and-price algorithm)。当求解一个最小化问题时,列生成算法主要的作用是为每个搜索树节点找到一个较优的下界(lower bound)(默认为min问题,LP是IP的最好解,下界)。本质上而言,列生成算法就是单纯形法的一种形式,是用来求解线性规划问题的。

    本篇介绍它的最初形式,原理及应用。

    一、最初是为了解决下料问题

    即cutting-stock problem。有标准尺寸大卷20m,现顾客有3种需求,分别为3m、6m、9m的小卷,且分别需要25,60,90个。问怎么减少耗费的情况下满足顾客的需求?

    这个问题在cplex和gurobi的代码例子中都有。

    思路:
    P1——>P2(set covering formulation)——>LMP(松弛掉整数约束)——>Sub-problem

    得到线性规划问题的最优解后,向上取整,即得到整数规划的可行解。

    注:
    见下图1的LPM,xj向上取整,左边更大,约束仍然成立。

    具体如下:
    (1)常规建模P1,本质是指派问题
    即min{消耗的大卷数}
    但是:
    当大卷数特别多时,比如几千几万几十万时求解不易。
    第二,整数规划不易求解。

    (2)转换角度,由切割方案出发,转化为P2(set covering formulation)
    即min{切割各种方案消耗的大卷数}

    这里的问题在于“需要提前列出所有的切割方案”,然而随着大卷宽度增加,顾客需求组合越来越多,列举所有的切割方案很不容易,并且处理起来也不容易。
    第二,它也是个整数规划问题,所以求解也不易。
    整数规划转换为线性规划

    (3)所以我们松弛整数约束,将其转化为线性规划问题,这里叫做主问题(LPM)

    即Linear programming master problem,此处解决了P2中的整数规划求解之难的问题,但是,P2里的第一个问题,也就是需要提前列出所有的切割方案集,还是比较困难的。

    因此,列生成算法登场!也就是说列生成的精髓在于:不必求解大问题(线性规划原问题),而是一次次求解小问题(子问题)。

    (4)不必在一开始就给出所有的切割方案集,只用给出部分方案就可以。求解只含有部分列的线性规划问题即限制主问题RLMP(Restricted master problem)

    (5)求解限制主问题,即线性规划问题,可以用单纯形法求解其对偶问题的最优解。

    因为限制主问题是最小化问题,因此当所有的检验数全部非负时,才能达到最优;
    只要有一个检验数为负,即表示目标函数还有进一步降低的可能,也就是问题还可以继续优化。
    限制主问题和其对偶问题
    下料问题:因为一开始只有部分切割方案,我现在再找到一个切割方案加到原问题,进基出基后,判断检验数。
    假如添加之后,使得检验数为负,即求解结果得到改进,那说明这个切割方案加进去之后更好。若检验数非负,那问题没有得到改进,那就不要这个切割方案,即不加入这个切割方案。

    理论:
    要么找到一个<0的检验数,使其出基,那么就把这一列j(新的切割方案)加进去。
    如果找不到j使解得到改进,即证明不可能再有新一列了。那么就要证明不再有检验数<0,即证明所有的检验数>=0。

    (6)我们可以这么理解,与其找一个<0的检验数使解改进,不如找最小的检验数予以改进(改进更快),那么就转化为下面这个优化问题,即子问题Subproblem。
    子问题
    只要最小的检验数为非负,那么所有的检验数一定都大于0了。此时,就能达到最优。
    而如果最小的检验数为负数,那么将其添加到限制主问题中,继续求解。

    注:
    1.参数定义
    m:顾客需求的种类数;系数矩阵的行数,约束条件
    n:所有的方案集。系数矩阵的列数,变量数
    在实际问题中,我们在一开始通常给出的是m种方案,m列(m即客户的需求种类数m行),也就是给出m列m行,是满秩状态,因此保证一开始能求解。
    否则:
    m>n时,即约束条件>变量数,此时无解。
    m<n时,即约束条件<变量数,此时是优化问题嘛,初始问题就是这样,所以我们才转化令m=n的。

    二、延伸(并行机问题)

    还是一开始的下料问题。现在有3种大卷,还是要切割成小卷。如:有标准尺寸大卷15m、20m、25m,现顾客有3种需求,分别为3m、6m、9m的小卷,且分别需要25,60,90个。问怎么减少耗费的情况下满足顾客的需求?

    相当于3个标题一中的下料问题。此时为并行机问题,目前在调度、排班等领域经常用到。

    应用列生成解决时,与一中的区别在于:
    求解子问题的时候,每次要求解3类子问题;找到每类子问题的单纯形因子也就是检验数之后,再继续代入到原问题中,等等等等。

    三、总结

    1.将整数规划问题松弛为:线性规划 主问题LPM linear programming master problem,用列生成求解线性规划主问题LPM。

    2.列生成总结:
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    D-W可以重写formulation,使其变为一个具有非常非常多变量和列的数学模型。那么就可以利用列生成了,这个放在篇2写。

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  • 列生成算法求解矩形下料问题(Matlab代码)

    千次阅读 多人点赞 2020-04-04 14:35:02
    ) 说到Dantzig-Wolfe分解,不得不提的就是列生成算法,最早用来解决一维下料问题(cutting stock problem)。但一维下料问题似乎太乏味了,怕学生们提不起兴趣,这里就找了一篇解决矩形下料问题的文章,复现了一下...

    深切哀悼抗击新冠肺炎疫情斗争牺牲烈士和逝世同胞

    这学期接了《运筹学》课程,在国内抗疫的大环境下,勉勉强强当了七周主播,刚刚讲完对偶理论

    这里必须要吐槽一下《线性代数》的老师,本科生的课程不要放水好不好?讲单纯形法足足用了三周课,每堂课都要给学生科普或者强化线代基础。

    为了强化学生对对偶理论的理解,计划在接下来三周课程里介绍大规模问题的优化方法,Dantzig-Wolfe分解Benders分解ADMM(Alternating direction method of multipliers)。
    (想想后面还要讲整数规划、动态规划、网络规划、非线性规划、排队论、……,头都大。)

    说到Dantzig-Wolfe分解,不得不提的就是列生成算法,最早用来解决一维下料问题(cutting stock problem)。但一维下料问题似乎太乏味了,怕学生们提不起兴趣,这里就找了一篇解决矩形下料问题的文章,复现了一下。

    Cintra G F , Miyazawa F K , Wakabayashi Y , et al. Algorithms for two-dimensional cutting stock and strip packing problems using dynamic programming and column generation[J]. European Journal of Operational Research, 2008, 191(1):61-85.
    https://doi.org/10.1016/j.ejor.2007.08.007

    同行们一定都很熟悉这篇文章,很好的解决了gcut中13个算例,并且提出了变尺寸母板的解决策略。

    这里只实现了最基本的几段代码。

    Matlab代码

    // 生成离散点集
    function P=DPP(D,d)
    P=0;
    m = length(d);
    for j=0:D
        c(j+1)=0;
    end
    for i=1:m
        for j=d(i):D
            if c(j+1)<c(j-d(i)+1)+d(i)
                c(j+1)=c(j-d(i)+1)+d(i);
            end
        end
    end
    mind = min(d);
    for j=1:D-mind
        if c(j+1)==j
            P=[P,j];
        end
    end
    P=[P,D];
    
    // 矩形背包问题算法
    // 为方便回溯方案,将item修改为三维整数矩阵,前两维对应状态空间,第三维为该状态空间最大价值时满足各订单的数量 
    // guillotine 改为整数二维数组,其中0 ———— 不切;1 ———— 对w方向切割;2 ———— 对h方向切割
    function [z,V,item,guillotine,position]=DP(W,H,w,h,v)
    m=length(w);
    P=DPP(W,w);
    Q=DPP(H,h);
    r=length(P);
    s=length(Q);
    V=zeros(r,s);
    item=zeros(r,s,m);
    guillotine=zeros(r,s);
    position=zeros(r,s);
    for i=1:r
        for j=1:s
            [V(i,j),item(i,j,:)]=inital_dp(w,h,v,P,Q,i,j); //调用第三段程序初始化状态空间
            guillotine(i,j)=0;
        end
    end
    for i=2:r
        for j=2:s
            [~,n]=max(P(P<=floor(P(i)/2)));
            for x=1:n
                [~,t]=max(P(P<=(P(i)-P(x))));
                if V(i,j)<V(x,j)+V(t,j)
                    V(i,j)=V(x,j)+V(t,j);
                    item(i,j,:)=item(x,j,:)+item(t,j,:);
                    position(i,j)=P(x);
                    guillotine(i,j)=1;  %w方向切割
                end
            end
            [~,n]=max(Q(Q<=floor(Q(j)/2)));
            for y=1:n
                [~,t]=max(Q(Q<=(Q(j)-Q(y))));
                if V(i,j)<V(i,y)+V(i,t)
                    V(i,j)=V(i,y)+V(i,t);
                    item(i,j,:)=item(i,y,:)+item(i,t,:);
                    position(i,j)=Q(y);
                    guillotine(i,j)=2;  %h方向切割
                end
            end
        end
    end
    z=zeros(m,1);
    for i=1:m
        z(i)=item(r,s,i);
    end
    
    // 初始化每个状态空间的最大价值
    function [V,maxk]=inital_dp(w,h,v,P,Q,i,j)
    V=0;
    m=length(v);
    maxk=zeros(1,m);
    for k=1:m
        if w(k)>P(i)
            continue;
        end
        if h(k)>Q(j)
            continue;
        end
        if v(k)>V
            V=v(k);
            maxk=zeros(1,m);
            maxk(k)=1;
        end
    end
    
    //列生成算法主程序
    //用"\","/"替代 *inv()
    //绘图时用 cut(i).w cut(i).h 存储第i个待画任务对应状态空间的横纵编号 cut.x cut.y 存储其起始位置(左下坐标值)
    //方案结果呈现(绘图)的回溯算法暂时没想到更好的方法,欢迎大家提供宝贵意见!
    function [B,ans]=SimplexCG(filename)
    file = [.\gcut\',filename,'.txt'];  //算例存放在下级gcut文件夹中
    data = textread(file);
    m=data(1,1);
    W=data(2,1);
    H=data(2,2);
    w=data(3:2+m,1)';
    h=data(3:2+m,2)';
    d=data(3:2+m,3)';
    x=d;
    B=eye(m);
    P=DPP(W,w);
    Q=DPP(H,h);
    r=length(P);
    s=length(Q);
    m_V=zeros(m,r,s);
    m_item=zeros(m,r,s,m);
    m_guil=zeros(m,r,s);
    m_pos=zeros(m,r,s);
    while(true)
        y=ones(1,m)/B;
        [z,V,item,guillotine,position]=DP(W,H,w,h,y);
        if y*z<=1
            break;
        end
        omega=inv(B)*z;
        t=1e6;
        s=-1;
        for j=1:m
            if omega(j)<=0
                continue;
            end
            if t>(x(j)/omega(j))
                t=x(j)/omega(j);
                s=j;
            end
        end
        if s==-1
            break;
        end
        m_V(s,:,:)=V;
        m_item(s,:,:,:)=item;
        m_guil(s,:,:)=guillotine;
        m_pos(s,:,:)=position;
        for i=1:m
            B(i,s)=z(i);
            if i==s
                x(i)=t;
            else
                x(i)=x(i)-omega(i)*t;
            end
        end
    end
    ans = x;
    P=DPP(W,w);
    Q=DPP(H,h);
    r=length(P);
    s=length(Q);
    //画出最后方案
    for i=1:m
        figure(i);
        hold on
        plot([0,W,W],[H,H,0])
        cut(1).w=r;
        cut(1).h=s;
        cut(1).x=0;
        cut(1).y=0;
        while(~isempty(cut))
            a=cut(1).w;
            b=cut(1).h;
            x=cut(1).x;
            y=cut(1).y;
            cut(1)=[];
            num=length(cut);
            if m_guil(i,a,b)==0
                continue;
            end
            if m_guil(i,a,b)==1
                plot([x+m_pos(i,a,b),x+m_pos(i,a,b)],[y,y+Q(b)]);
                [~,cut(num+1).w]=max(P(P<=m_pos(i,a,b)));
                cut(num+1).h=b;
                cut(num+1).x=x;
                cut(num+1).y=y;
                [~,cut(num+2).w]=max(P(P<=P(a)-m_pos(i,a,b)));
                cut(num+2).h=b;
                cut(num+2).x=x+m_pos(i,a,b);
                cut(num+2).y=y;
            end
            if m_guil(i,a,b)==2
                plot([x,x+P(a)],[y+m_pos(i,a,b),y+m_pos(i,a,b)]);
                cut(num+1).w=a;
                [~,cut(num+1).h]=max(Q(Q<=m_pos(i,a,b)));
                cut(num+1).x=x;
                cut(num+1).y=y;
                cut(num+2).w=a;
                [~,cut(num+2).h]=max(Q(Q<=Q(b)-m_pos(i,a,b)));
                cut(num+2).x=x;
                cut(num+2).y=y+m_pos(i,a,b);
            end
        end
    end 
    

    算例文件

    在这里插入图片描述
    格式参考gcut设置,具体如下:

    1. 第一行数据 ‘5’ 表示订单种类数;
    2. 第二行数据’300 500’表示母板规格(宽300 x 长500);
    3. 第三行起为订单数据 ‘40 60 2300’ 表示 宽40长60的订单需求为2300件。

    运行结果

    在这里插入图片描述

    1. B为算法结束时基矩阵;
    2. x为最优解,每列方案使用次数。

    最优解方案展示

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
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  • 目录 1 CSP问题与模型 2 列生成方法理论 3 Cplex OPL演示列生成迭代过程 4 多种长度木材的例子 5 java实现代码
  • 列生成学习笔记

    千次阅读 2020-02-05 22:05:33
    列生成算法解决大规模线性规划的一种算法。 头两年一直没搞明白列生成算法原理及应用(啥都别说了,我知道我笨),最近重新学习的时候发现网上简单明了的资料多了起来(干货 | 10分钟带你彻底了解column ...
  • 所谓迷宫生成算法,就是用以生成随机的迷宫的算法 迷宫生成算法是处于这样一个场景: 一个row行,col的网格地图,一开始默认所有网格四周的墙是封闭的 要求在网格地图边缘,也就是网格的边上打通2面墙 ...
  • 数独的生成算法和解题算法

    万次阅读 2018-06-10 11:43:57
    数独解题与出题算法一、基于递归回溯法的数独解题算法思路:众所周知,数独一般的解法需要用到很多次的推导,对各行各各个九宫格进行排查,删选候选数后挑选候选数最少的去填。仿照这样的思想,我们用C++模拟这样...
  • 4种经典的迷宫生成算法是: (1)使用并查集算法生成 (2)使用深度优先算法生成 (3)使用随机算法生成 (4)使用递归切割算法 而迷宫寻路使用A*算法。 我把所有迷宫生成定义成一个虚类,每一种生成算法是...
  • 盘点数独终盘生成算法

    千次阅读 2018-07-20 12:29:32
    数独难玩,那设置数独题目容易吗?为了讲解方便,先给数独的九宫格下一个定义,如下图所示,将数独分为9个九...如要构思一个生成数独题目的程序,应该从哪里入手呢?这里有两种方案:方案一,提前设置好数独库,将题...
  • [代码]基于RNN的文本生成算法

    千次阅读 2016-12-31 14:47:01
    什么时候能自动生成博客?” 前言跳过废话,直接看正文RNN相对于...此文出两种基于RNN的文本生成算法,以供参考。正文基于字符的文本生成算法此代码为keras的官方例子'''Example script to generate text from Nie
  • 基于八叉树的网格生成算法剖析

    千次阅读 2016-05-17 01:15:07
    本篇文章继续这一主题,介绍采用八叉树结构来进行网格生成算法,这个算法并不是独立于之前介绍的算法,而是基于了SMC算法,同时也采纳了一些MC算法范畴内的思想。换句话说,就是使用八叉树对上述网格生成进行改良...
  • 今天我们来拆解 Snowflake 算法,同时领略百度、美团、腾讯等大厂在全局唯一 ID 服务方面做的设计,接着根据具体需求设计一款全新的全局唯一 ID 生成算法。这还不够,我们会讨论到全局唯一 ID 服务的分布式 CAP 选择...
  • 运筹系列8:Set partitioning问题的列生成方法

    万次阅读 多人点赞 2018-08-15 22:32:47
    列生成算法是不断添加求解变量的算法,可参考论文。列生成算法常常用于如下的场景:使用set-covering构建的模型,变量非常多,约束相对较少。 具体来说,场景如下:有nnn个0-1变量z1...znz1...znz_1...z_n,每个...
  • 动态规划算法解决流水作业调度

    千次阅读 多人点赞 2020-07-06 11:45:29
    这里写自定义目录标题欢迎使用Markdown编辑器新的改变功能快捷键合理的创建标题,有助于目录的生成如何改变文本的样式插入链接与图片如何插入一段漂亮的代码片生成一个适合...#动态规划算法解决流水作业调度 所展示的欢
  • 微博用户标签自动生成算法

    千次阅读 2015-07-06 17:47:25
    1. 问题描述 ...现有每个用户发送、评论、转发的微博内容, 要求从这些微博中为每个用户抽取适合的标签。 例如我的微博中经常提到“SVM”,“文本分类”,“协同过滤”等, 则给我打上标签...2. 解决方案
  • 并行遗传算法解决TSP问题

    千次阅读 2018-01-17 20:33:35
    并行遗传算法解决TSP问题一、问题描述旅行商问题(TSP)可简单描述为:一位销售商从n个城市中的某一城市出发,不重复地走完其余n-1个城市并回到原出发点,在所有可能路径中求出路径长度最短的一条。旅行商的路线可以...
  • 泰森多边形(Voronoi图)生成算法

    万次阅读 2015-09-04 14:42:01
    本文描述了在geomodel模块中,生成泰森多边形所使用的算法
  • 随机数独局面的生成算法

    千次阅读 2015-08-15 11:11:09
    数独,在9x9的格子填入1到9的数字,识得每行、每和每个3x3的格子里面,都包含完整不重复的1到9的九个数字。 用于解题的数独,会在随机空出一些格子,解题人需要根据数字相关性,推断空格处应该填写的数字。 一般...
  • 不重复随机数列生成算法

    千次阅读 2016-06-07 14:13:18
    解决思路: 1)、声明一个数组N[n],并赋初值{0、1、2、3、……、n-1}; 2)、设一变量“m=n-1”; 3)、生成[0,m]间的随机数“x”,将N[x]与N[m]元素互换; 4)、对“m”做“m=m-1”,并返回到“3)”,...
  • 遗传算法解决八皇后问题

    千次阅读 2020-02-04 18:34:47
    遗传算法解决八皇后问题程序设计的概要思想编码方案适应度的计算初始种群选择算子交叉算子变异算子终止策略程序的主要函数及其作用运行结果截图 程序设计的概要思想 遗传算法是模拟自然选择和遗传学机理的生物进化...
  • Prim算法和Kruskal算法:都是解最小生成树问题的贪心算法;它们做贪心选择的方式不同,但都利用了下面的最小生成树性质。 最小生成树性质: 设G=(V,E)是连通带权图,U是V的真子集。 如果(i,j)
  • 遗传算法解决最短路径问题

    千次阅读 2019-08-15 10:40:34
    解决问题的关键和难点就是理解遗传算法的作用: 通过改变交叉和变异改变基因特性,导致个体发生改变,从而影响到适应度,最后利用轮盘赌的方式淘汰掉一些个体。 看一下整个程序的运行流程: 45273618 28157634 ...
  • 另有贪心算法解决八皇后问题的源码下载链接:https://download.csdn.net/download/goulvjiang3176/11221066 另以及深度优先和广度优先遍历解决八皇后问题源码下载链接:https://download.csdn.ne...
  • 把问题解决思路和方法应用建议提前到这里的想法也很简单,希望能提前给大家一些小建议,对于某些容易出错的地方也先给大家打个预防针,这样在理解后续相应机器学习算法之后,使用起来也有一定的章法。 ## 2.机器学习...
  • 使用GA算法解决TSP问题

    千次阅读 2019-02-12 12:02:30
    文章目录Genetic Algorithm导言GA算法流程初始化种群个体适应度计算选择交叉变异效果总结遗传算法的优化思路GA与SA的比较 Genetic Algorithm 遗传算法(Genetic Algorithm, GA)是Holland在20世纪60年代末提出的,是...
  • 本文相关代码:https://gitee.com/mingyueyixi/ZxingLibraryTest按我的上一篇文章所述,修改生成二维码的方法后,成功生成了DATA MATRIX格式的二维码,然而,这个二维码实在太小,以至于竟然看不见,堪比小芝麻。...
  • 遗传算法解决TSP问题(c++实现)

    万次阅读 2017-09-02 22:25:45
    遗传算法遗传算法简介  遗传算法(Genetic Algorithms,简称 GA)是一种基于自然选择原理和自然遗传机制的搜索(寻优)算法,它是模拟自然界中的生命进化机制,在人工系统中实现特定目标的优化。遗传算法的实质是通过...

空空如也

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