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  • 一、填空1、口算140÷70,先想( )个70是140,所以140÷70=( )2、计算546÷68,把68看作( )来试商,商是( ),商...余数是64,则除数最小是( )二、列竖式计算336÷68=230÷31=119÷39=406÷78=562÷62=252÷71=三、...
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    一、填空

    1、口算140÷70,先想( )个70是140,所以140÷70=( )

    2、计算546÷68时,把68看作( )来试商,商是( ),商( )(填“大”或“小”)了,改商( )

    3、A÷32=20……B,B最大是( ),此时A是( )

    4、三位数除以两位数,商是7,余数是64,则除数最小是( )

    二、列竖式计算

    336÷68=230÷31=

    119÷39=406÷78=

    562÷62=252÷71=

    三、一个工人一天生产羽毛球492个如果每91个装一箱,最多能装多少箱?还剩下多少个?

    四、求实小学四年级共232名同学去秋游,每辆车限乘44人,需要租几辆车?

    *五、甲乙两地相距324千米,一辆汽车从甲地出发到乙地,到了乙地后立即返回甲地,已知这辆汽车每小时行72千米,那么一共要花费多长时间?

    参考答案

    一、填空

    1、2 2

    2、70 7 小 8

    3、31 671

    4、65

    二、4……64 7……13

    3……2 5……16

    9……4 3……39

    三、492÷91=5(箱)……37(个)

    答:最多能装5箱,还剩下37个

    四、232÷44=5(辆)……12(人)

    5+1=6(辆)

    答:需要租6辆车

    五、324+324=648(千米)

    648÷72=9(时)

    答:一共要花费9个小时。

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  • 语/数/英(上册)电子课本请点击上图▲微课探路课本再现巩固练习1、列竖式计算下面各题67÷3= 89÷6= 58÷4= 99÷7=2、一个数除以7,商是12,余数最大只能是几?当余数最大,这个数是多少?3、果园采摘了74千克的...
    b5f6537741b41a5fd75e978685641c53.png三年级微课堂专注小学三年级学习,每日推送学习资料。680b6dee6f91348f8403692fe2ce1584.pngbc566656d51b5a9c8068f115486db959.png5c7c71acba9aee8ff35353542a5d2384.png

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    语/数/英(上册)电子课本请点击上图▲

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    微课探路

    课本再现

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    巩固练习

    1、列竖式计算下面各题

    67÷3=        89÷6=        58÷4=     99÷7=

    2一个数除以7,商是12,余数最大只能是几?当余数最大时,这个数是多少?

    3果园采摘了74千克的苹果,如果每5千克装一箱,一共可以装满多少箱?

    1.22余1、14余5、14余2、14余1

    2.余数最大是6,12×7+6=90

    3.74÷5=14(箱)……4(千克)

    教学设计

    教学内容青岛版教材P50-52,两位数除以一位的数(有余数)的笔算除法及验算。

    教学目标:

    1. 知识与能力:

    (1).能结合具体情境,进一步感知有余数的除法的意义。 

    (2).能够正确地笔算两位数除以一位数商是两位数的有余数的除法。

    2. 过程与方法:

    经历探索两位数除以一位数验算方法的过程,会用乘法对除法进行验算。初步养成验算的习惯。能够结合具体的情境,初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题。

    3. 情感态度价值观:

    养成细心、认真的好习惯,培养学生乐于探求知识的本领。

    重点、难点:

    教学重点:

    探索并理解两位数除以一位数(有余数)的算理,进而总结笔算方法。

    教学难点:

    理解两位数除以一位数除法算理,学会有余数的除法的验算。

    教学准备

    教师准备:课件。

    学生准备:练习本

    n   教学过程

    (一)新课导入:

    1.用竖式计算: 

        96÷4         78÷6        21×4 

    (找三名学生到黑板上板书,巩固知识,为本节课的学习做准备。) 

    谈话:谁来说一下咱们上节课学习的列竖式计算两位数除一位数的计算法则? 

    生:从被除数的十位除起;

    生:除到被除数的哪一位,就把商写在那一位的上面; 

    生:如果十位有余数,就与个位上的数合起来继续除。

    2.我们可以怎样来验算这样的除法?

    生:用商和除数相乘,看结果是否等于被除数来进行验算。

    设计意图:在学生学习新知识之前,对以前的知识有一个复习的过程,在课堂伊始,发现问题,确定目标,激发了学生学习的感情。

    (二)探究新知

    一、上节课同学们可真了不起,解决了许多有价值的数学问题。上节课我们探究了风筝制作中的问题,这节课我们继续探究制作风筝中的其他问题,看看还有哪些数学问题,教师出示情境图:(多媒体出示图片)

    请同学们再仔细的观察情景图,你又能发现哪些数学信息?(留给学生足够的思考空间)

    引导学生说出:有75根竹条,扎一个风筝需要6根竹条。

    根据这条数学信息你能提出什么数学问题?

    根据学生回答出示问题:

    三组能做多少只蝴蝶风筝??

    二、自主学习、小组探究

    1.解决红点3的问题:三组能做多少只风筝?还剩几根竹条?

    要求“三组能做多少只风筝?”这个问题,应该怎样列式?

    指名学生回答:75÷6= 

    为什么列除法算式?引导学生说出:要求三组能做多少只风筝,就是求75里有几个6所以用除法。

    学生在练习本上计算,教师巡视指导。

    (1)指名学生说竖式计算过程,教师板书:

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    这道题的计算和前面学习的除法有什么不一样?(最后有余数)

    这节课我们继续研究两位数除以一位数(有余数)的笔算除法。(揭示并板书课题)

    (2)第一次的余数是多少?第二次的余数是多少?

    思考:把两次的余数和除数比一比你发现了什么?

    生:余数都比除数小

    注意:为了保证余数比除数小,试商时要选用得数最接近被除数且比被除数小的那句乘法口诀。

    (3)写横式时结果有余数的,要在算式中商的后面先写“……”,再把余数写上。

    比一比:算式中商的单位名称和余数的单位名称有什么不同,为什么不同。

    2.理解商和余数的意义:

    这里的“12”表示什么?余数“3”表示什么?

    学生:12表示12只风筝,3表示还剩下3根竹条。 

    让学生将算式的意义完整的叙述一遍:75根竹条,每6根做一只风筝,可以做12只,还剩下3根竹条。

    3.教学有余数的除法验算

    思考:上面的题你计算的对不对,怎样来检验一下?

    通过昨天的学习我们已经知道了除法计算可以用乘法进行验算,那么有余数的除法怎样验算呢?

    探索方法:让学生先在小组内说一说你有什么好办法,然后自己试着做一做。  

    四、汇报交流,评价质疑

    (1)学生试做过程中,教师巡视,并找几个同学到黑板上演示验算的方法。

    在实物投影仪上展示学生可能出现的两种情况: 

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    订正试做的题,再结合乘法竖式问问各部分的意思

    观察、比较两种验算方法,哪一种正确? 

    第一种验算方法为什么商和除数的乘积不等于被除数?结果不等于被除数,能说明计算正确吗?要想使结果等于被除数,应该怎样办? 

    为什么商和除数的乘积加上余数才等于被除数?(小组讨论) 

    师生共同小结:因为75根竹条里不是正好有12个6,而是比12个6多3根,所以是12×6+3,得75(被除数)。

    思考:有余数的除法该如何进行验算? 

    强调:验算有余数的除法,要把商和除数相乘,再加上余数。

     比一比:刚才除法的验算和我们上节课有什么相同和不同的地方? 

    相同点:都要把商和除数相乘

    不同点:没有余数的除法验算方法,直接用商和除数相乘,看结果是否等于被除数。有余数的除法验算的方法,用商和除数相乘的积再加上余数,看结果是否等于被除数。

    提问:通过刚才的学习活动,你能说说除法的验算方法吗?

    (1)没有余数:商×除数=被除数;  

    (2)有余数:商×除数+余数=被除数;

    如果结果等于被除数,说明计算正确。

    四.抽象概括,总结提升

    我们这节课探讨了两位数除以一位数(有余数)的笔算,想一想怎样正确的笔算两位数除以一位数呢?

    指导学生发言:  学生自由发言。

    根据学生发言情况,师生共同总结笔算要点:

    1.从被除数最高位起,先用除数去试除被除数最高位上的数,如果有余数就落下来连同个位上的数一起再除以除数。

    2.除到被除数的哪一位,就把商写在那一位的上面。

    3.每求出一位商,余下的数必须比除数小。

    4.结果有余数的,要在算式中商的后面先写……,再把余数写上。

    设计意图:在学生发言的时候,多给学困生发言的机会,一方面这个知识点教师上节课已重点强调,学生基本都能正确地叙述出来,可以树立他们学习的信心,另一方面笔算除法是学生小学阶段的重点知识,需要每一个学生掌握。

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  • 同步练习1、列竖式计算下面各题67÷3= 89÷6= 58÷4= 99÷7=2、一个数除以7,商是12,余数最大只能是几?当余数最大,这个数是多少?3、果园采摘了74千克的苹果,如果每5千克装一箱,一共可以装满多少箱?参考答案...

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    同步练习

    1、列竖式计算下面各题

    67÷3=        89÷6=        58÷4=     99÷7=

    2一个数除以7,商是12,余数最大只能是几?当余数最大时,这个数是多少?

    3果园采摘了74千克的苹果,如果每5千克装一箱,一共可以装满多少箱?

    参考答案

    1.22余1、14余5、14余2、14余1

    2.余数最大是6,12×7+6=90

    3.74÷5=14(箱)……4(千克)

    教学设计

    教学内容: 青岛版教材P50-52,两位数除以一位的数(有余数)的笔算除法及验算。

    教学目标:

    1. 知识与能力:

    (1).能结合具体情境,进一步感知有余数的除法的意义。 

    (2).能够正确地笔算两位数除以一位数商是两位数的有余数的除法。

    2. 过程与方法:

    经历探索两位数除以一位数验算方法的过程,会用乘法对除法进行验算。初步养成验算的习惯。能够结合具体的情境,初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题。

    3. 情感态度价值观:

    养成细心、认真的好习惯,培养学生乐于探求知识的本领。

    重点、难点:

    教学重点:

    探索并理解两位数除以一位数(有余数)的算理,进而总结笔算方法。

    教学难点:

    理解两位数除以一位数除法算理,学会有余数的除法的验算。

    教学准备

    教师准备:课件。

    学生准备:练习本

    n   教学过程

    (一)新课导入:

    1.用竖式计算: 

        96÷4         78÷6        21×4 

    (找三名学生到黑板上板书,巩固知识,为本节课的学习做准备。) 

    谈话:谁来说一下咱们上节课学习的列竖式计算两位数除一位数的计算法则? 

    生:从被除数的十位除起;

    生:除到被除数的哪一位,就把商写在那一位的上面; 

    生:如果十位有余数,就与个位上的数合起来继续除。

    2.我们可以怎样来验算这样的除法?

    生:用商和除数相乘,看结果是否等于被除数来进行验算。

    设计意图:在学生学习新知识之前,对以前的知识有一个复习的过程,在课堂伊始,发现问题,确定目标,激发了学生学习的感情。

    (二)探究新知

    一、上节课同学们可真了不起,解决了许多有价值的数学问题。上节课我们探究了风筝制作中的问题,这节课我们继续探究制作风筝中的其他问题,看看还有哪些数学问题,教师出示情境图:(多媒体出示图片)

    请同学们再仔细的观察情景图,你又能发现哪些数学信息?(留给学生足够的思考空间)

    引导学生说出:有75根竹条,扎一个风筝需要6根竹条。

    根据这条数学信息你能提出什么数学问题?

    根据学生回答出示问题:

    三组能做多少只蝴蝶风筝??

    二、自主学习、小组探究

    1.解决红点3的问题:三组能做多少只风筝?还剩几根竹条?

    要求“三组能做多少只风筝?”这个问题,应该怎样列式?

    指名学生回答:75÷6= 

    为什么列除法算式?引导学生说出:要求三组能做多少只风筝,就是求75里有几个6所以用除法。

    学生在练习本上计算,教师巡视指导。

    (1)指名学生说竖式计算过程,教师板书:

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    这道题的计算和前面学习的除法有什么不一样?(最后有余数)

    这节课我们继续研究两位数除以一位数(有余数)的笔算除法。(揭示并板书课题)

    (2)第一次的余数是多少?第二次的余数是多少?

    思考:把两次的余数和除数比一比你发现了什么?

    生:余数都比除数小

    注意:为了保证余数比除数小,试商时要选用得数最接近被除数且比被除数小的那句乘法口诀。

    (3)写横式时结果有余数的,要在算式中商的后面先写“……”,再把余数写上。

    比一比:算式中商的单位名称和余数的单位名称有什么不同,为什么不同。

    2.理解商和余数的意义:

    这里的“12”表示什么?余数“3”表示什么?

    学生:12表示12只风筝,3表示还剩下3根竹条。 

    让学生将算式的意义完整的叙述一遍:75根竹条,每6根做一只风筝,可以做12只,还剩下3根竹条。

    3.教学有余数的除法验算

    思考:上面的题你计算的对不对,怎样来检验一下?

    通过昨天的学习我们已经知道了除法计算可以用乘法进行验算,那么有余数的除法怎样验算呢?

    探索方法:让学生先在小组内说一说你有什么好办法,然后自己试着做一做。  

    四、汇报交流,评价质疑

    (1)学生试做过程中,教师巡视,并找几个同学到黑板上演示验算的方法。

    在实物投影仪上展示学生可能出现的两种情况: 

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    订正试做的题,再结合乘法竖式问问各部分的意思

    观察、比较两种验算方法,哪一种正确? 

    第一种验算方法为什么商和除数的乘积不等于被除数?结果不等于被除数,能说明计算正确吗?要想使结果等于被除数,应该怎样办? 

    为什么商和除数的乘积加上余数才等于被除数?(小组讨论) 

    师生共同小结:因为75根竹条里不是正好有12个6,而是比12个6多3根,所以是12×6+3,得75(被除数)。

    思考:有余数的除法该如何进行验算? 

    强调:验算有余数的除法,要把商和除数相乘,再加上余数。

     比一比:刚才除法的验算和我们上节课有什么相同和不同的地方? 

    相同点:都要把商和除数相乘

    不同点:没有余数的除法验算方法,直接用商和除数相乘,看结果是否等于被除数。有余数的除法验算的方法,用商和除数相乘的积再加上余数,看结果是否等于被除数。

    提问:通过刚才的学习活动,你能说说除法的验算方法吗?

    (1)没有余数:商×除数=被除数;  

    (2)有余数:商×除数+余数=被除数;

    如果结果等于被除数,说明计算正确。

    四.抽象概括,总结提升

    我们这节课探讨了两位数除以一位数(有余数)的笔算,想一想怎样正确的笔算两位数除以一位数呢?

    指导学生发言:  学生自由发言。

    根据学生发言情况,师生共同总结笔算要点:

    1.从被除数最高位起,先用除数去试除被除数最高位上的数,如果有余数就落下来连同个位上的数一起再除以除数。

    2.除到被除数的哪一位,就把商写在那一位的上面。

    3.每求出一位商,余下的数必须比除数小。

    4.结果有余数的,要在算式中商的后面先写……,再把余数写上。

    设计意图:在学生发言的时候,多给学困生发言的机会,一方面这个知识点教师上节课已重点强调,学生基本都能正确地叙述出来,可以树立他们学习的信心,另一方面笔算除法是学生小学阶段的重点知识,需要每一个学生掌握。

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  • 高精度计算的算法都是模拟日常算术的做法,将平常列竖式计算的过程放在计算机上实现。高精度计算会极大地提高运算数的范围,摆脱限定字节长度数据类型的束缚。 vector不定长数组作运算的数据结构。 高精度加法:...

    1.自然语言描述
    高精度计算的算法都是模拟日常算术的做法,将平常列竖式计算的过程放在计算机上实现。高精度计算会极大地提高参与运算数的范围,摆脱限定字节长度数据类型的束缚。
    vector不定长数组作运算时的数据结构。
    高精度加法:设置一个局部变量保存当前数位运算的结果;向结果vector中保存mod10结果,后令变量整除10;迭代直至算完所有数位;注意最后若局部变量仍不为0(其实在计算中,这个局部变量不是0就是1,即进位要么没有,要么有)就说明最高数位产生进位,要再将1加入结果vector。
    高精度减法:设置一个局部变量保存当前数位运算的结果;先让局部变量=被减数当前数位-局部变量(因为局部变量会保存低位的借位),然后局部变量减去减数当前数位;再将(局部变量+10)%10保存到结果vector中(向高位借1位);然后若局部变量>=0则说明没有像高位借位,局部变量设为0,反之则说明有借位,设为1。迭代完成后,要去除结果vector高位的0。注意,这里要求被减数>=减数。
    高精度乘法:形式上,一个乘数为大数,另一个为数据类型可表示的数。每次将大乘数的数位与小乘数相乘,让进位变量加上这个结果,然后将mod10保存到结果vector中,整除10。(注意终止条件,乘法的进位可能会很大,所以在最高位运算结束后,进位变量不断通过mod10和整除10的操作使其为0),仍需要去掉高位多余的0。
    高精度除法:形式上,被除数为大数,除数为数据类型可表示的数。与其他三则运算不同的是,这里需要从高位开始计算,与列竖式计算一致,不过最后要注意,当所有数位计算完后,余数会保留在中间变量里。计算完后要将结果vector反转一下(不反转不行,因为反转可以方便去掉高位的0)。

    2.代码描述

    题目:
    Acwing.791 高精度加法题目链接
    Acwing.792 高精度减法题目链接
    Acwing.793 高精度乘法题目链接
    Acwing.794 高精度除法题目链接

    //高精度加法
    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #include <vector>
    
    using namespace std;
    
    vector<int> A,B;
    
    vector<int> add(vector<int> &A,vector<int> &B)
    {
        vector<int> res;
        
        int t=0;
        for(int i=0;i<A.size()||i<B.size();i++){
            
            if(i<A.size())//vector数组未定义空间中是随机数
                t+=A[i];
            if(i<B.size())
                t+=B[i];
            
            res.push_back(t%10);
            t/=10;
        }
        
        if(t>0)
            res.push_back(1);
        
        return res;
    }
    
    int main(void)
    {
        string a,b;
        
        cin>>a>>b;
        
        for(int i=(int)a.length()-1;i>=0;i--)
            A.push_back(a[i]-'0');
        for(int i=(int)b.length()-1;i>=0;i--)
            B.push_back(b[i]-'0');
            
        auto C=add(A,B);
        
        for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)
            cout<<C[i];
        cout<<endl;
        
        return 0;
    }
    
    //-----------------------------------------------------------------
    //-----------------------------------------------------------------
    
    //高精度减法
    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #include <vector>
    
    using namespace std;
    
    vector<int> A,B;
    
    bool cmp(vector<int> &A,vector<int> &B)
    {
        if(A.size()!=B.size())
            return A.size()>B.size();//位数比较
        else{
            for(int i=A.size()-1;i>=0;i--)
                if(A[i]!=B[i])
                    return A[i]>B[i];//位数相同时,从高位到低位依次比较
        }
        return true;//A==B
    }
    
    vector<int> sub(vector<int> &A,vector<int> &B)
    {
        vector<int> res;
        
        int t=0;
        for(int i=0;i<A.size();i++){
            t=A[i]-t;
            
            if(i<B.size())
                t-=B[i];
            res.push_back((t+10)%10);
            
            if(t>=0)
                t=0;
            else
                t=1;
        }
        
        while(res.size()>1&&res.back()==0)
            res.pop_back();
        
        return res;
    }
    
    int main(void)
    {
        string a,b;
        
        cin>>a>>b;
        
        for(int i=(int)a.length()-1;i>=0;i--)
            A.push_back(a[i]-'0');
        for(int i=(int)b.length()-1;i>=0;i--)
            B.push_back(b[i]-'0');
            
        vector<int> C;
        if(cmp(A,B)){
            C=sub(A,B);
            for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)
                cout<<C[i];
            cout<<endl;
        }else{
            C=sub(B,A);
            
            cout<<'-';
            for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)
                cout<<C[i];
            cout<<endl;
        }
        
        return 0;
    }
    
    //-------------------------------------------------------------
    //-------------------------------------------------------------
    //高精度乘法
    #include <iostream>
    #include <cstring>
    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    #include <vector>
    
    using namespace std;
    
    vector<int> A;
    
    vector<int> mul(vector<int> &A,int b)
    {
        vector<int> res;
        
        int t=0;
        for(int i=0;i<A.size()||t;i++){
            
            if(i<A.size())
                t+=A[i]*b;
            res.push_back(t%10);
            t/=10;
        }
        
        while(res.size()>1&&res.back()==0)
            res.pop_back();
        return res;
    }
    
    int main(void)
    {
        string a;
        int b;
        cin>>a>>b;
        
        for(int i=(int)a.length()-1;i>=0;i--)
            A.push_back(a[i]-'0');
            
        auto C=mul(A,b);
        
        for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)
            cout<<C[i];
        cout<<endl;
        
        return 0;
    }
    
    //-----------------------------------------------------------------
    //-----------------------------------------------------------------
    //高精度除法
    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #include <vector>
    
    using namespace std;
    
    int r;
    
    vector<int> divide(vector<int> &A,int b)
    {
        vector<int> res;
        
        int t=0;
        for(int i=A.size()-1;i>=0;i--){
            t=t*10+A[i];
            res.push_back(t/b);
            t%=b;
        }
        r=t;
        
        reverse(res.begin(),res.end());
        while(res.size()>1&&res.back()==0)
            res.pop_back();
        
        return res;
    }
    
    int main(void)
    {
        string a;
        int b;
        
        cin>>a>>b;
        
        vector<int> X;
        for(int i=(int)a.length()-1;i>=0;i--)
            X.push_back(a[i]-'0');
            
        auto C=divide(X,b);
        
        for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)
            cout<<C[i];
        cout<<endl;
        
        cout<<r;
        
        return 0;
    }
    
    
    展开全文
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    2019-07-15 21:51:00
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    2020-09-12 17:08:28
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    2018-12-02 16:55:46
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    2018-07-03 15:38:00
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  • FFT(快速傅里叶变换)

    2018-01-22 16:42:00
    看了算导上的介绍,上面讲的非常明白,概括一下FFT的原理就是,我们在计算多项式的乘法,如果暴力模拟的话是n^2 复杂度的,就像小学学的竖式乘法一样,比如一个n位数乘上一个n位数,我们需要用竖式乘法计算n行...
  • 分治法求大数相乘

    2017-07-18 11:02:07
    大整数的乘法    在计算机中,长整形(long int)变量的范围是-2147483648至2147483647,因此若用长整形变量做乘法运算,乘积最多不能超过10位数... 比较容易想到的是做多位数乘法时列竖式进行计算的方法,只要写

空空如也

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列竖式计算时